《三角函数两角和与差二倍角公式》

1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 19三角函数-两角和与差二倍角公式 两角和与差，二倍角公式两角和与差，二倍角公式(一一)（一）两角和与差公式（一）两角和与差公式 sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan（二）倍角公式（二）倍角公式 cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：三类基本题型： 求值题，化简题，证明题。求值题，化简题，证明题。 （2）对公式会）对公式会“正用正用”，“逆用逆用”，“变

2、形使变形使用用”。 （3）掌握）掌握“角的演变角的演变”规律，如规律，如 ,2( (一一) )公式正用公式正用例例1、求值、求值: : 555sin1 125cot2例例2 P(53 例例1)设设 .,322sin,912cos,20 ,2.cos求(二二) 公式逆用公式逆用例例1.P(53) ( 双基题双基题1) 例例2、已知、已知 ,43tantantantantan, 0cos求求 3sin(三三).用边角关系的公式解三角形用边角关系的公式解三角形例例4、(P53例例2)在三角形在三角形ABC中中,角角A.B.C对边对边a,b,c222sin():sinabABCc证明(四四)综合综合例

3、例5、(P53例例3)(0,),sinsinsin2coscoscos , 求三、课堂小结三、课堂小结在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用，还要注练掌握公式的顺用、逆用、变形用，还要注意各种的做题技巧。意各种的做题技巧。 四、作业四、作业：三角函数式的求值三角函数式的求值 三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用用, 掌握公式的逆用和变形掌握公式的逆用和变形 三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值给角求值”：给出非特殊角求式子的值。：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特

4、殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值给值求值”：给出一些角得三角函数式的：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 （3）“给值求角给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 （4）“给式求值给式求值”：给出一些较复杂的三角式的：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形注意点：灵活角的变形和公式的变

5、形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论范围要讨论练习练习:（全国高考）（全国高考）tan20+4sin20例例1、计算、计算 的值。的值。)310(tan40sin00一一.给角求值给角求值.点评点评 “给角求值给角求值” 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、等，有时需将其转化成某个角的三角函数，这种技巧在化简求值中经常用到。二二.给值求值给值求值例例2、例例2、(P(55) 已知已知 求求cos4x的值的值. 31sin()cos()444xx 点评点评 “给值求值给值求值” 关注:3(),(),2 ,44224xxx

6、xxx与等 关 系 与与 的 关 系三三.给值求角给值求角例例3若若 ， ， 求求+2。), 0(,31tan,507cos点评点评 “给值求角给值求角”：求角的大小，常分两步：求角的大小，常分两步完成：第一步，先求出此角的某一三角函数完成：第一步，先求出此角的某一三角函数值；第二步，再根据此角的范围求出此角。值；第二步，再根据此角的范围求出此角。在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围缩小，否则易产生增解。缩小，否则易产生增解。四四.给式求值给式求值例例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222con

7、求“给式求值给式求值”:注意到公式中的特点注意到公式中的特点用解方程组的方法得到用解方程组的方法得到。练习练习:已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。 31)sin(,21)sin(三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值给角求值”：（2）“给值求值给值求值”：（3）“给值求角给值求角”：（4）“给式求值给式求值”：三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形注意点：灵活角的变形和公式

8、的变形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论范围要讨论【作业布置】三角函数的化简与证明三角函数的化简与证明一、知识点一、知识点1、化简、化简（1）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量不含分母和根号不含分母和根号 （2）化简三种基本类型：）化简三种基本类型：1） 根式形式的三角函数式化简根式形式的三角函数式化简2） 多项式形式的三角函数式化简多项式形式的三角函数式化简3 3）分式形式的三角函数式化简）分式形式的三角函数式化简 （3）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名）化简基本方法：用公式；异角化同角；

9、异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函数值互化。数值互化。2、证明及其基本方法、证明及其基本方法（1）化繁为简法）化繁为简法（2）左右归一法）左右归一法（3）变更命题法）变更命题法（4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系证结论之间的区别与联系 3、无论是化简还是证明都要注意：、无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的特点）角度的特点（2）函数名的特点）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段）化切为弦是常用手段（4）升降幂公式的灵活应用）升降幂公式的灵活应用 一一.给式求值给式求值例

10、例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222con求“给式求值给式求值”:注意到公式中的特点注意到公式中的特点用解方程组的方法得到用解方程组的方法得到。练习练习:已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。 31)sin(,21)sin(范例解析范例解析 例例1：（：（1）已知）已知 为第四象限角，化简：为第四象限角，化简： （）书例（）书例cos1cos1sinsin1sin1cos3602702cos21212121练习：已知练习：已知 ，化简，化简sin(2)sin:2cos()sinsin 求 证二化简与证明二化简与证明例例2

11、 2、P(55 例例1) 试求函数试求函数Y=sinx+cosx+2sinx cosx +2 的最大值的最大值,最小值最小值.若若 呢呢?0,2x三求三角最值三求三角最值练习：已知练习：已知的定义域是的定义域是 ，值域是，值域是 ，求，求a,ba,b的值的值baxaxaysin22sin222, 01 , 5例例5、 P57例例2P是以是以F1, F2 为焦点的椭圆上一点为焦点的椭圆上一点,且且求证求证:椭圆的离心率椭圆的离心率 e=2cosa-1 1221,2PF FPF F四四综合综合 三、小结三、小结 1、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式 2、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割为弦；、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割