第四章第四节课时限时检测

1、 (时间时间 60 分钟，满分分钟，满分 80 分分) 一、选择题一、选择题(共共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分) 1下面四个命题：下面四个命题： (1)0 比比i 大；大； (2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立； (3)xyi1i 的充要条件为的充要条件为 xy1； (4)如果让实数如果让实数 a 与与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：解析：(1)中实数与虚数不中实数与虚

2、数不能比较大小；能比较大小； (2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；是共轭复数； (3)xyi1i 的充要条件为的充要条件为 xy1 是错误的，因为没有标明是错误的，因为没有标明 x，y 是否是实数；是否是实数； (4)当当 a0 时，没有纯虚数和它对应时，没有纯虚数和它对应 答案：答案：A 2设复数设复数 1232i，则化简复数，则化简复数12的结果是的结果是( ) A1232i B1232i C.1232i D.1232i 解析：解析：2 1232i2143432i1

3、232i， 1211232i1232i. 答案：答案：B 3在复平面内，向量在复平面内，向量AB对应的复数是对应的复数是 2i，向量，向量CB对应的复数是对应的复数是13i，则向量，则向量CA对应的复数为对应的复数为( ) A12i B12i C34i D34i 解析：解析：向量向量AB对应的复数是对应的复数是 2i， 则则BA对应的复数为对应的复数为2i， CACBBA， CA对应的复数为对应的复数为(13i)(2i)34i. 答案：答案：D 4 已知复数 已知复数 a32i， b4xi(其中其中 i为虚数单位为虚数单位)， 若复数， 若复数abR， 则实数， 则实数 x的值为的值为( )

4、A6 B6 C.83 D83 解析：解析：由于由于ab32i4xi 32i 4xi 4xi 4xi 122x 83x i16x2R， 则则 83x0，x83. 答案：答案：C 5若复数若复数 zcosisin 且且 z2 z21，则，则 sin2( ) A.12 B.14 C.34 D14 解析：解析：z2 z2(cosisin)2(cosisin)22cos21 cos212，所以，所以 sin21cos2214. 答案：答案：B 6若若 Mx|xin，nZ，Nx|1x1(其中其中 i 为虚数单位为虚数单位)，则，则 M( RN)( ) A1,1 B1 C1,0 D1 解析：解析：依题意依题

5、意 M1，1，i，i， Nx|x0 或或 x1， 所以所以 RNx|1x0，故，故 M( RN)1 答案：答案：B 二、填空题二、填空题(共共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分) 7在复平面内，复数在复平面内，复数 1i 与与13i 分别对应向量分别对应向量OA和和OB，其中，其中 O 为坐标原点，为坐标原点，则则|AB |_. 解析：解析：由题意知由题意知 A(1,1)，B(1,3)， 故故|AB| 11 2 31 22 2. 答案：答案：2 2 8 已知复数 已知复数 z13i， z2是复数是复数12i 的共轭复数， 则复数的共轭复数， 则复数iz1z24

6、的虚部等于的虚部等于_ 解析：解析：iz1z24i3i12i43i11012i4316i20，其虚部为，其虚部为45. 答案：答案：45 9已知已知 aR，则复数，则复数 z(a22a4)(a22a2)i 所对应的点在第所对应的点在第_象限，象限，复数复数 z 对应点的轨迹是对应点的轨迹是_ 解析：解析：由由 a22a4(a1)233， (a22a2)(a1)211， 得得 z 的实部为正数，的实部为正数，z 的虚部为负数的虚部为负数 复数复数 z 的的对应点在第四象限对应点在第四象限 设设 zxyi(x、yR)，则，则 xa22a4，y a22a2 . 消去消去 a22a 得得 yx2(x3

7、)，复数复数 z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为对应点的轨迹是一条射线，其方程为 yx2(x3) 答案：答案：四四 一条射线一条射线 三、解答题三、解答题(共共 3 个小题，满分个小题，满分 35 分分) 10实数实数 m 分别取什么数值时？复数分别取什么数值时？复数 z(m25m6)(m22m15)i (1)与复数与复数 212i 相等；相等； (2)与复数与复数 1216i 互为共轭；互为共轭； (3)对应的点在对应的点在 x 轴上方轴上方 解：解：(1)根据复数相等的充要条件得根据复数相等的充要条件得 m25m62，m22m1512.解之得解之得 m1. (2)根据共轭复数的定义得根据

8、共轭复数的定义得 m25m612，m22m1516.解之得解之得 m1. (3)根据复数根据复数 z 对应点在对应点在 x 轴上方可得轴上方可得 m22m150， 解之得解之得 m3 或或 m5. 11 若复数 若复数 z1与与 z2在复平面上所对应的点关于在复平面上所对应的点关于 y轴对称， 且轴对称， 且 z1(3i)z2(13i)， |z1| 2，求求 z1. 解：解：设设 z1abi，则，则 z2abi， z1(3i)z2(13i)，且，且|z1| 2， abi 3i abi 13i ，a2b22， 解得解得 a1b1或或 a1，b1， 则则 z11i 或或 z11i. 12已知集合已知集合 M(a3)(b21)i,8，集合，集合 N3i，(a21)(b2)i同时满足同时满足MNM，MN ，求整数，求整数 a、b. 解：解：依题意得依题意得(a3)(b21)i3i， 或或 8(a21)(b2)i， 或或(a3)(b21)i(a21)(b2)i. 由由得