传感器技术及应用_北航稿PPT精选文档

1、11. 1. 如何获得传感器的静态特性？如何获得传感器的静态特性？2. 2. 怎样评价其静态性能指标？怎样评价其静态性能指标？3. 3. 传感器静态校准的条件是什么？传感器静态校准的条件是什么？4. 4. 实验实验数据处理数据处理指标指标 2以称重为例讨论质量分别是1g,100g,1kg,500kg,1T能否用同一个装置测量，这个指标用什么定义质量分别分别为50kg,60kg,62kg,100kg,用一个测量装置，分别测得50.2kg，60.2kg,67.5kg,99.8kg, 用什么指标评价测试装置的这种结果质量为60kg,多次测量的结果是60.2kg,61.2kg，60.8kg,用什么指标

2、评价测试装置的这种结果测试装置最高能称100kg的重量，能否称1g的重量，能否称105kg的重量，这个指标是什么向一个称重装置上逐渐加等质量的重量，最初没有反应，加到一定质量后，才有显示值，这个指标是什么先每次向一个装置加可以使其有显示值的质量，读出其值分别是20.2kg,40.2kg,60.2kg,80.2kg,100.3kg，然后每次将一个质量取下，记录其值分别是81.3kg,60.5kg,40.8kg,21.3kg,这个指标又如何衡量装置上什么也没有质量也没有加，记录其输出，逐渐在变化；在装置上加一个质量，长时间记录，输出同样在变化，这个指标是什么3 niiixaxfy0 xaay10

3、xay12.1 2.1 传感器静态特性的一般描述传感器静态特性的一般描述42.1 2.1 传感器静态特性的一般描述传感器静态特性的一般描述2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算2.4 2.4 非线性传感器静态性能指标计算的讨论非线性传感器静态性能指标计算的讨论5 niiixaxfy0静态标定(Calibration)或静态校准传感器的静态特性在一定的标准条件下，利用一定等级的标定设备对传感器进行多次往复测试的过程 2.2 2.2 传感器的静态标定传感器的静态标定6 niiixaxfy0在一定的标准条件下，利用一定等级的标定设备对传感器进行多次往复测试的

4、过程 标准标定设备被校测试系统输入量输出量输出量2.2 2.2 传感器的静态标定传感器的静态标定72.2.1 静态标定条件1. 对标定环境的要求2. 对所用的标定设备的要求3. 标定过程的要求(1) 无加速度,无振动,无冲击；(2) 温度在1525；(3) 湿度不大于85RH；(4) 大气压力为0.1MPa。ms31ms101；ijiyxuijiyxd；2.2 2.2 传感器的静态标定传感器的静态标定82.2 2.2 传感器的静态标定传感器的静态标定92.2.2 传感器的静态特性mjijijiyymy1du21iiyx，ijiyxuijiyxd；标定曲线2.2 2.2 传感器的静态标定传感器的

5、静态标定102.1 2.1 传感器静态特性的一般描述传感器静态特性的一般描述2.2 2.2 传感器的静态标定传感器的静态标定2.4 2.4 非线性传感器静态性能指标计算的讨论非线性传感器静态性能指标计算的讨论112.3.1 2.3.1 测量范围测量范围2.3.2 2.3.2 量量 程程2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算量程：装置示值范围上、下限之差的模测量范围：装置的测量误差处于允许极限内，它所能测量的被测量值范围。122.3.3 2.3.3 静态灵敏度静态灵敏度sensitivity标定曲线xyxySxddlim0zyxaaafy，2.3 2.3

6、 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算单位输入所产生的输出，称为静态灵敏度。灵敏度是有量刚的量，单位取决于输入、输出量的单位。13zyxaaafy，外壳振动筒支承骨架基座拾振线圈谐振线圈铂电阻2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算14zyxaaafy， 测量元件，激励单元流体流动方向主振动副振动2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算15标定曲线分辨力分辨力分辨率分辨率 minmaxminxxxrii，min，ixminmax，ixminmaxminmaxxxxri，针对全测量范围辨率

7、针对全测量范围辨率2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的输入输出关系不可能都做到绝对连续，输入量开始变化，输出量并不随之相应变化，而是输入量变化到某一程度时，输出才产生一小的阶跃变化。2.3.4 2.3.4 分辨力分辨力resolution与分辨率、阈值与分辨率、阈值（Threshold）16 以输出量来表示：在全部工作范围内，在输入量缓慢而连续变化时所观测到的输出量的最大阶跃变化，称为输出分辨力。%100minmaxmaxYYyRy数字装置的分辨力就是最后位数的一个字模拟装置的分辨力为指示标尺分度值的一半。%100minmaxmaxmin,x

8、xxRix全部工作范围测得的各最小输入量变化中之最大者以输入量表示：在传感器的全部工作范围内都能产生可观测的输出量变化的最小输入量变化称为输入分辨力。17阈值（灵敏限、灵敏阈、失灵区、死区、钝感区threshold ）定义：输入量由零变化到使输出量开始发生可观测变化的输入量值。是能使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨力。有的传感器在零位附近有严重的非线性，形成所谓“死区”，则将死区的大小作为阈值；更多情况下阈值主要取决于传感器的噪声大小，因而有的传感器只给出噪声电平。182.3.5 2.3.5 漂漂 移移drift p 输出量随时间变化的现象，又称输出量随时间变化的

9、现象，又称时漂；时漂；p 反映传感器的反映传感器的稳定性稳定性指标；指标；p 时间范围：时间范围：1 1小时、小时、1 1天、天、1 1个月、个月、半年或半年或1 1年等。年等。 2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算 点漂移：在规定条件下，对一个恒定的输入量，在规定时间内的输出变化值称点漂移。 零点漂移：标称输出范围内最低值处的点漂移。 192.3.6 2.3.6 温温 漂漂 %100121FS1020tttytyty %100121FS1FS2FStttytyty零点漂移满量程漂移2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能

10、指标及其计算202.3.7 2.3.7 传感器的测量误差传感器的测量误差tayyytaxxx( (绝对误差绝对误差) )FStaFSyyyyy( (相对误差相对误差) )( (针对被测量值针对被测量值) )2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算212.3.8 2.3.8 线性度线性度%100FSmaxLLyy参考直线标定曲线p 理论线性度理论线性度( (绝对绝对) )p 端基线性度端基线性度p 平移端基线性度平移端基线性度p 最小二乘线性度最小二乘线性度p 独立线性度独立线性度针对不同的参考直线针对不同的参考直线2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标

11、及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算线性度：校准直线与拟合直线接近程度。 线性度采用相对误差表示：222.3.8 2.3.8 线性度线性度p 最小二乘线线性度最小二乘线线性度参考直线参考直线p 独立线性度独立线性度( ()min2121niiiinibxayyJminmaxiiiallForbxay2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算232.3.9 2.3.9 符合度符合度针对不同的参考针对不同的参考2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算242.3.10 2.3.10 迟迟 滞滞反行程平均校准曲线正行程平

12、均校准曲线%1002FSmaxHHyyHmaxHmax，iyyiiiyyyduH，mjijiymy1dd1mjijiymy1uu12.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算252.3.11 2.3.11 非线性迟滞非线性迟滞参考点校准点LHmaxLHmax，iyy%100FSmaxLHLHyy2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算262.3.12 2.3.12 重复性重复性(1) (1) 极差法极差法 234567891011121.411.912.242.482.672.832.963.083.183.263.3

13、3极差系数表极差系数表mmd2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算272.3.12 2.3.12 重复性重复性(2) (2) 贝赛尔贝赛尔(Bessel)(Bessel)公式公式 21uu21u2u1111mjiijmjijiyymyms niiiniissnsns12d2u12211物理意义 2d2u5 . 0iiisss综合考虑正、反行程综合考虑正、反行程 考虑全部测点考虑全部测点 iisssdumax，2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算282.3.12 2.3.12 重复性（指标计算）重复性（指标计算

14、）物理意义 %1003FSRys3 3 为置信概率系数为置信概率系数3 3s 为置信限或随机不确定度为置信限或随机不确定度 2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算292.3.13 2.3.13 综合误差综合误差1. 1. 综合考虑非线性、迟滞和重复性综合考虑非线性、迟滞和重复性2. 2. 综合考虑非线性迟滞和重复性综合考虑非线性迟滞和重复性3. 3. 综合考虑迟滞和重复性综合考虑迟滞和重复性4. 4. 极限点法极限点法2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算302.3.13 2.3.13 综合误差综合误差1. 1

15、. 综合考虑非线性、迟滞和重复性综合考虑非线性、迟滞和重复性2. 2. 综合考虑非线性迟滞和重复性综合考虑非线性迟滞和重复性3. 3. 综合考虑迟滞和重复性综合考虑迟滞和重复性4. 4. 极限点法极限点法RHLa2R2H2La2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算312.3.13 2.3.13 综合误差综合误差1. 1. 综合考虑非线性、迟滞和重复性综合考虑非线性、迟滞和重复性2. 2. 综合考虑非线性迟滞和重复性综合考虑非线性迟滞和重复性3. 3. 综合考虑迟滞和重复性综合考虑迟滞和重复性4. 4. 极限点法极限点法RLHa2.3 2.3 传感器的主

16、要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算322.3.13 2.3.13 综合误差综合误差1. 1. 综合考虑非线性、迟滞和重复性综合考虑非线性、迟滞和重复性2. 2. 综合考虑非线性迟滞和重复性综合考虑非线性迟滞和重复性3. 3. 综合考虑迟滞和重复性综合考虑迟滞和重复性4. 4. 极限点法极限点法RHa2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算332.3.13 2.3.13 综合误差综合误差4. 4. 极限点法极限点法maxmin5 . 0，iiyyiiiiisysyydduumin3,3min，iiiiisysyydduumax3,3ma

17、x，minmax5 . 0，iiextiyyy以极限点中间值为参考值 2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算342.3.13 2.3.13 综合误差综合误差4. 4. 极限点法极限点法iiiiisysyydduumin3,3min，iiiiisysyydduumax3,3max，%100FSextayyextextmax，iyy max1min1maxminFS5 . 0，innyyyyy2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算352.3.13 2.3.13 综合误差综合误差4. 4. 极限点法极限点法maxmi

18、n5 . 0，iiyyiiiiisysyydduumin3,3min，iiiiisysyydduumax3,3max，minmax5 . 0，iiextiyyy以极限点中间值为参考值 2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算362.3.13 2.3.13 综合误差综合误差4. 4. 极限点法极限点法iiiiisysyydduumin3,3min，iiiiisysyydduumax3,3max，%100FSextayyextextmax，iyy max1min1maxminFS5 . 0，innyyyyy2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感

19、器的主要静态性能指标及其计算37 不确定度 uncertainty（1）被测量的定义不完整或不完善例如：定义被测量是一根标称值为lm长的钢棒的长度。如果要求测准至m量级，则被测量的定义就不够完整。因为此时被测钢棒受温度和压力较明显的影响条件没有在定义中说明，由于定义不完整使测量结果引入温度和压力影响的不确定度。这时完整的被测量定义应是：标称值为1m的钢棒在25.0和101325Pa时的长度。若在定义要求的温度和压力下测量，就可避免由此引起的不确定度。（2）实现被测量定义的方法不理想完整定义的被测量，由于测量时温度和压力实际上达不到定义的要求（包括由于温度和压力的测量本身存在不确定度），使测量结

20、果引入不确定度。又如在微波测量中，“衰减”量是在匹配条件下定义的，但实际测量系统不可能理想、匹配，因此失配会引起不确定度。（3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量例如：被测量为某种介质材料在给定频率时的相对介电常数。由于测量方法和测量设备的限制，只能取该材料的一部分做成样块，对其进行测量，如果测量所用样块的材料的成分或均匀性方面不能完全代表定义的被测量，则样块就引起测量不确定度。（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善同样以上述钢棒为例，不仅温度和压力影响其长度，实际上，湿度和钢棒的支承方式都有明显影响，但由于认识不足，没有采取措施，就会引

21、起不确定度。此外在按被测量的定义测量钢棒的长度时，测量温度和压力所用的温度计和压力表的不确定度也是不确定度的来源。又比如在水银温度计的检测中，被检温度计和标准温度计都放在同一个恒温槽中进行检测，恒温槽内的温度由一台温度控制器控制，在实际工作中控制器不可能将恒温槽的温度稳定在一个恒定值，实际的恒温槽将在一个小的温度范围内往复变化，这样，由于标准和被检温度计的温度响应时间常数不同也会引起不确定度。 38（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）模拟式仪器在读取其示值时，一般是估读到最小分度值的1/10。由于观测者的位置和观测者个人习惯的不同等原因，可能对同一个状态下的显示值会有不同的判读值，这种

22、差异将产生不确定度。（6）测量仪器计量性能（如灵敏度、鉴别力阀、分辨力、死区及稳定性等）上的局限性（测量仪器的分辨率或识别门限不够引起的不确定度）数字仪器的不确定度来源之一，是其指示装置的分辨力。例如，即使示值为理想重复，重复性所贡献的测量不确定度仍然不为零，因为仪器的输入信号在一个已知区间内变动，却给出同样的示值。如果指示装置的分辨力为x，产生某一示值X的激励源的值以等概率落在X-（x/2）到X+（x/2）区间内。该激励源就用方差为u2=（x）2/12、宽度为x的矩形概率分布来描述，对任一示值，其标准偏差为u=0.294x。因此，对一台数字式称重仪器，其指示装置的最低位数字是1g时，装置分辨

23、力的方差为，标准不确定度为。（7）赋予计量标准的值和标准物质的值不准确（测量标准包括标准装置、标准器具、实物量具和标准物质的给定值的不确定度）通常的测量是将被测量与测量标准的给定值进行比较实现的，因此，标准的不确定度直接引入测量结果。例如用天平测量时，测得质量的不确定度中包括了标准砝码的不确定度。（8）引用的数据或其他参量的不确定度（在数据处理时所引用的常数及其他参数的不确定度）例如，在测量黄铜的长度随温度变化时，要用到黄铜的线热膨胀系数at，查数据手册可以找到所需的at值，该值的不确定度也可由手册查出，它同样是测量结果不确定度的一个来源。（9）与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性例如，被

24、测量表达式的近似程度，自动测试程序的迭代程度，电测量中由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降等，均会引起不确定度。（10）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化在实际工作中经常会发现，无论怎样控制环境条件以及各类对测量结果可能产生影响的因素，而最终的测量结果总会存在一定的分散性，即多次测量的结果并不完全相等。这种现象是一种客观存在，是由一些随机效应造成的。39 质量分别是1g,100g,1kg,500kg,1T能否用同一个装置测量，这个指标用什么定义 质量分别分别为50kg,60kg,62kg,100kg,用一个测量装置，分别测得50.2kg，60.2kg,6

25、7.5kg,99.8kg, 用什么指标评价测试装置的这种结果 质量为60kg,多次测量的结果是60.2kg,61.2kg，60.8kg,用什么指标评价测试装置的这种结果 测试装置最高能称100kg的重量，能否称1g的重量，能否称105kg的重量，这个指标是什么 向一个称重装置上逐渐加等质量的重量，最初没有反应，加到一定质量后，才有显示值，这个指标是什么 先每次向一个装置加可以使其有显示值的质量，读出其值分别是20.2kg, 40.2kg, 60.2kg, 80.2kg, 100.3kg，然后每次将一个质量取下，记录其值分别是81.3kg,60.5kg,40.8kg,21.3kg,这个指标又如何

26、衡量 装置上什么也没有质量也没有加，记录其输出，逐渐在变化；在装置上加一个质量，长时间记录，输出同样在变化，这个指标是什么量程精度（线性、灵敏度） 重复性、精度、稳定度 分表率；过载能力阈值滞后(回程误差)零漂；时漂402.3.14 2.3.14 计算实例计算实例2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算412.3.8 线性度2.3.9 符合度2.3.10 迟 滞2.3.11 非线性迟滞2.3.12 重复性2.3.13 综合误差2.3.1 测量范围2.3.2 量 程2.3.3 静态灵敏度2.3.4 分辨力与分辨率2.3.5 漂 移2.3.6 温 漂2.3.

27、7 传感器的测量误差2.3 2.3 传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的主要静态性能指标及其计算424344综合误差综合误差452.5 传感器的动态特性 动态特性是反映传感器随时间变化的输入量的响应特性。用传感器测试动态量时，希望它的输出量随时间变化的关系与输入量随时问变化的关系尽可能一致，但实际并不尽然，因此需要研究它的动态特性分析其动态误差。它包括两部分：1）输出量达到稳定状态以后与理想输出量之间的差别；2）当输入量发生跃变时，输出量由一个稳态到另一个稳态之间的过渡状态中的误差、由于实际测试时输入量是千变万化的，且往往事先并不知道，故工程上通常采用输入“标准”信号函数的方法进行分析，并

28、据此确立若干评定动态特性的指标。常用的“标准”信号函数是正弦函数与阶跃函数。本节将分析传感器对正弦输入的响应（频率响应）和阶跃输入的响应（阶跃响应）特性及性能指标。 46在不考虑各种静态误差的条件下，可以用常系数线性微分方程描述单输入x、单输出y传感器动态特性，以下为其动态数学模型： xdtdxxxydtdyyybbdtabdtabaadtdadtdammmmmmnmnnmn0111101111式（式（2-92-9） 47设设x(t)x(t)、y(t)y(t)的初始条件为零，对上式两边逐项进的初始条件为零，对上式两边逐项进行拉氏变换，可得：行拉氏变换，可得： sXssXsXsXsYssYsYs

29、Ybbsbsbaasasammmmnnnn01110111式（式（2-102-10） 由此得传递函数：由此得传递函数： aasasabbsbsbsssXsYsHnnnnmmmm01110111 式式(2-11)(2-11) 48 传递函数是拉氏变换算子S的有理分式，所有系数都是实数，这是由传感器的结构参数决定的。分子的阶次m不能大于分母的阶次n，这是由物理条件决定的。分母的阶次用来代表传感器的特征： n0时，称为零阶； n1时，称一阶； n2时，为二阶； n更大时，为高阶。 分析方法完全借鉴于电路分析课程或控制原理课程中的相应内容，只不过输入量为非电量。492.5.1 传感器的频率响应特性将各

30、种频率不同而幅值相等的正弦信号输入传感器，将各种频率不同而幅值相等的正弦信号输入传感器，其输出信号的幅值、相位与频率之间的关系称为频率其输出信号的幅值、相位与频率之间的关系称为频率响应特性。设输入幅值为响应特性。设输入幅值为x x、角频率为、角频率为的正弦量的正弦量 tXxsin则获得的输出量为则获得的输出量为 tYysin式中式中Y Y、分别为输出量的幅值和初相角。分别为输出量的幅值和初相角。 50在传递函数式（在传递函数式（2-112-11）中令）中令s=js=j，代入得：，代入得： aajajabbjbjbjjjXjYnnnnmmmm01110111 式式(2-12)(2-12)式（式（

31、2-122-12）将传感器的动态响应从时域转换到频）将传感器的动态响应从时域转换到频域，表示输出信号与输入信号之间的关系随着信域，表示输出信号与输入信号之间的关系随着信号频率而变化的特性，故称之为传感器的频率响号频率而变化的特性，故称之为传感器的频率响应特性，简称频率特性或频响特性。其物理意义应特性，简称频率特性或频响特性。其物理意义是：当正弦信号作用于传感器时，在稳定状态下是：当正弦信号作用于传感器时，在稳定状态下的输出量与输入量之复数比。的输出量与输入量之复数比。 51在形式上它相当于将传递函数式（2-11）中之s置换成( )而得，因而又称为频率传递函数，其指数形式为 jeeejtjtjX

32、YXYjXjY式（式（2-132-13） 由此可得频率特性的模由此可得频率特性的模 XYjXjYA 式（式（2-142-14） 52 称为传感器的动态灵敏度（或称增益）。A（）表示输出,输入的幅值比随而变，故又称为幅频特性。以 和 分别表示A（）的实部和虚部，频率特性的相位角 代表输出超前于输入的角度。对传感器而言，通常为负值，即输出滞后于输入。 表示 随而变，称之为相频特性。jXjYRejXjYIm jXjYjXjYReImarctan jXjYjXjYReImarctanjXjYjXjYReImarctan53至此,系统特性在时域可用脉冲响应函数h(t)来描述,在频域可用频率响应函数H()

33、来描述,在复数域可用传递函数H(s)来描述。三者的关系也是一一对应的: h(t)和传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对h(t)和频率响应函数H()又是一对傅立叶变换对542.5.2 传感器的阶跃响应特性 当给静止的传感器输入一个单位阶跃信号 0 t0时，其输出信号称为阶跃响应,可参见图2-355图23阶跃响应曲线（a a）一阶系统）一阶系统 （b b）二阶系统）二阶系统 56衡量阶跃响应的指标有： （1）时间常数 传感器输出值上升到稳态值yc的63.2所需的时间。（2）上升时间Tr 传感器输出值由稳态值的10上升到90所需的时间，但有时也规定其他百分数。（3）响应时间Ts 输出值达到允许误差范

34、围2所经历的时间，或明确为“百分之二响应时间”。（4）超调量a1 响应曲线第一次超过稳态值之峰高，即a1 =ymax+yc，或用相对值a=（ymax- yc）/ yc100表示。（5）衰减率 指相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数：=（anan2）/ an100。（6）稳态误差ess 系无限长时间后传感器的稳态输出值与目标值之间偏差ss的相对值： ess=（ss / yc）100。57二阶系统响应的指标：时间Ts2%/5%调节时间Tp峰值时间峰值1.00.90.101.0+1.0-超调量Mp稳态误差essTr上升时间稳态输出fv582.5.3 传感器典型环节的动态响应 常见的传感器通常可以看

35、成是零阶、一阶或二阶环节，或者是由L述环节组合而成的系统。下面将着重介绍零阶、一阶、二阶环节的动态响应特性 591零阶环节 零阶环节的微分方程和传递函数分别为 式（2-16） 式（2-17）式中K静态灵敏度。 可见零阶环节的输入量无论随时间怎么变化，输出量的幅值总与输入量成确定的比例关系，在时间上也无滞后。它是一种与频率无关的环节，故又称比例环节或无惯性环节。 在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高的情况下，都可以近似看作零阶环节。Kxxyab00 KsXsYab00 KsXsYab0060 2一阶环节 一阶环节的微分方程为 (2-18) 令 = ala0时间常数； K= b0a0静态

36、灵敏度。则式(2-18)变成 （2-19） xydtdybaa001Kxys161其传递函数和频率特性分别为其传递函数和频率特性分别为: 1sKsXsY1jKjXjY (2-20)(2-20) (2-21)(2-21)62幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为: 12KA arctan(2-22)(2-22) (2-23)(2-23) 63 图图2-4 2-4 一阶传感器对数幅频图一阶传感器对数幅频图A A（）与）与（）如图）如图2-42-4所示所示( (图中坐标为对数坐标图中坐标为对数坐标) ) 64动态相对误差：动态相对误差： eertrtKAKAKA1(2-24) (2-24)

37、 一阶环节输入阶跃信号后在一阶环节输入阶跃信号后在55之后采样，其动之后采样，其动态误差可以忽略，可认为输出已接近稳态。反过来，态误差可以忽略，可认为输出已接近稳态。反过来，若已知允许的相对误差值若已知允许的相对误差值计算出稳定时间：计算出稳定时间： lnt(2-26)(2-26)为一阶环节的时间常数，为一阶环节的时间常数，越小阶跃响应越迅速，频率越小阶跃响应越迅速，频率响应的上截止频率越高。响应的上截止频率越高。的大小表示惯性的大小，故一的大小表示惯性的大小，故一阶环节又称为惯性环节。阶环节又称为惯性环节。 65 3二阶环节二阶环节的微分方程为二阶环节的微分方程为 xydtdyybaadtd

38、a001222 (2-(2-26)26)令令 abK00静态灵敏静态灵敏 aa02时间常数时间常数 aa2001固有频率固有频率aaa2012 阻尼比阻尼比66式（式（2-262-26）可写成）可写成 Kxysnns12122(2-27) (2-27) 其传递函数和频率响应分别为其传递函数和频率响应分别为: 1222snKsXsYsHns(2-28)(2-28) 67幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为: nnKA21222 (2-29) (2-29) nn212arctan (2-30)(2-30)68图图 2-5 2-5 二阶环节的幅频特性与相频特性二阶环节的幅频特性与相频特性

39、69 二阶环节的幅频特性与相频特性如图二阶环节的幅频特性与相频特性如图2-52-5所示。所示。由图可见，当由图可见，当/ /n1n1时，时，A A（）K K，（）/ /0 0，近似于零阶环节。在无阻尼固有频率附近，近似于零阶环节。在无阻尼固有频率附近( (/ /n=1n=1），系统发生谐振。为了避免这种情况，），系统发生谐振。为了避免这种情况，可增大可增大值，当值，当0.7070.707时，谐振就不会发生了。时，谐振就不会发生了。当当 =0.7=0.7时时, ,幅频特性的平坦段最宽，而且相频特幅频特性的平坦段最宽，而且相频特性接近于一条斜直线。性接近于一条斜直线。 若对二阶环节输入一阶跃信号，

40、式（若对二阶环节输入一阶跃信号，式（2-252-25）就变）就变成成 : :KAysnns12122（2-312-31） 70特征方程及其两根分别为特征方程及其两根分别为: : 012122snns（2-322-32） nr121nr122（2-332-33） 71当当l l（过阻尼）时（过阻尼）时: : eetnnKAy122122221211211（2-342-34） 当当1 1（临界阻尼）时（临界阻尼）时: : nKAysin1（2-352-35） etnntKAy11（2-362-36） 72当当1 1（欠阻尼）时（欠阻尼）时: : tKAynten221sin11（2-372-37）

41、 式中式中 21arcsin-衰减振荡相位差。衰减振荡相位差。 73将上述三种情况绘成曲线，可得图2-6所示二阶环节的阶跃响应曲线簇。 图图2 26 6 二阶环节的阶跃响二阶环节的阶跃响应应74 将上述三种情况绘成曲线，可得图2-6所示二阶环节的阶跃响应曲线簇。由图可知，固有频率n越高，则响应曲线上升越快，即响应速度越高；反之n越小，则响应速度越低。而阻尼比越大，则过冲现象减弱越快。1时完全没有过冲，也不产生振荡；1时，将产生衰减振荡。为使接近稳态值的时间缩短，设计时常取=0.60.8。 当=0时，式（2-37）变成 ，形成等幅振荡，这时振荡频率就是二阶环节的振动角频率n，称为“固有频率”。 (1 sin()ny