不等式（组）的综合应用

1、不等式（组）的综合应用（不等式（组）的综合应用（1）成都市第四十四中学校成都市第四十四中学校 蔡蔡 琳琳小明遇到问题了。 新年刚过，小明存了400元钱，小明在A、B两家超市看中下面的书包和随身听，且单价都相同钱不够，怎么办呢？ 快开学了，文具专柜搞促销活动，快开学了，文具专柜搞促销活动， A A超市所有商品打折销售，超市所有商品打折销售， B B超市购超市购物满物满100100元返购物券元返购物券3030元销售（不足元销售（不足100100元返券，购物券全场通用），小元返券，购物券全场通用），小明的明的400400元钱能到书包和随身听吗？元钱能到书包和随身听吗？如果他只在一家超市购买看中的这如

2、果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？在哪一家购买更省钱？你们通过什么思想和方法达成的？ 小明妈妈单位计划在小明妈妈单位计划在“五一五一”期间到外地旅游期间到外地旅游,参加旅游的人数估计为参加旅游的人数估计为1025人人,甲、乙两家旅甲、乙两家旅行社的服务质量相同行社的服务质量相同,且报价都是每人且报价都是每人200元元.经经过协商：过协商：甲旅行社：每位游客七五折优惠甲旅行社：每位游客七五折优惠乙旅行社：先免去一位游客的费乙旅行社：先免去一位游客的费 用用,其余八

3、折优惠其余八折优惠怎么抉择呢？怎么抉择呢？分析：分析：设妈妈单位参加这次旅游的人数是 x 人,选择甲旅行社时所需的费用为y1 元,选择乙旅行社时,所需的费用为 y2 元,则 因为参加旅游的人数为因为参加旅游的人数为10251025人人, ,所以：所以： 当当x=16x=16时，时， 甲、乙两家旅行甲、乙两家旅行社的收费相同；社的收费相同； 当当16x2516x25时，时， ，选择甲旅行选择甲旅行社费用较少；社费用较少； 当当10 x1610 x16时，时， ，选择乙旅行选择乙旅行社费用较少。社费用较少。21yy 21yy 21yy 小明爸爸开了一家化妆品店，爸爸到厂家选购小明爸爸开了一家化妆品

4、店，爸爸到厂家选购A、B两种品两种品牌的化妆品，若购进牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品5套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品6套，套，需要需要950元；若购进元；若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品3套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品2套，套，需要需要450元。元。 （1） 求求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？ （2） 若销售若销售1套套A品牌的化妆品可获利品牌的化妆品可获利30元，销售元，销售1套套B品品牌的化妆品可获利牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，小明爸爸决定，购元，根据市场需求，小明爸爸决定，购进进B品牌化妆品的数量比购进品

5、牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的品牌化妆品数量的2倍还多倍还多4套，套，且且B品牌化妆品品牌化妆品最多可购进最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于可使总的获利不少于1200元，爸爸应该元，爸爸应该有几种进货方案？如有几种进货方案？如何进货？何进货？A（套（套）B（套）（套）总价若购进若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品5套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品6套，需要套，需要950元；若购进元；若购进A品牌的化妆品品牌的化妆品3套，套，B品牌的化妆品品牌的化妆品2套，需要套，需要450元。元。（1）求）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？两

6、种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？分析：设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元 ， 关系如下表所示yyA单价B单价5362950450关键词关键词xx（2）若销售若销售1 1套套A A品牌的化妆品可获利品牌的化妆品可获利3030元，销售元，销售1 1套套B B品牌的化妆品可获利品牌的化妆品可获利2020元，根据市场需求，小明爸爸决元，根据市场需求，小明爸爸决定，购进定，购进B B品牌化妆品的数量比购进品牌化妆品的数量比购进A A品牌化妆品数量的品牌化妆品数量的2 2倍还多倍还多4 4套，且套，且B B品牌化妆品最多可购进品牌化妆品最多可购进4040套，这样化套，这样

7、化妆品全部售出后，可使总的获利不少于妆品全部售出后，可使总的获利不少于12001200元，爸爸有元，爸爸有几种进货方案？如何进货？几种进货方案？如何进货？关键词关键词爸爸的进货方案是通过爸爸的进货方案是通过什么数学方法算出来的？什么数学方法算出来的？分析：设分析：设A种品牌化妆品购进种品牌化妆品购进m套，则套，则B种品牌化妆品购进种品牌化妆品购进（2m+4）套）套解题策略解题策略：把实际问题转化成数学问题，：把实际问题转化成数学问题，把题中的文字语言转化为数学语言，找寻把题中的文字语言转化为数学语言，找寻其中的等量或不等量关系，建立方程、不其中的等量或不等量关系，建立方程、不等式、函数等数学模

8、型，然后再通过比较、等式、函数等数学模型，然后再通过比较、计算，解决生活中的实际问题。计算，解决生活中的实际问题。谈谈你的感悟与收获谈谈你的感悟与收获 ：（2010年四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种年四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗元，乙种鱼苗每尾每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为活率分别为90%和和95%（1）若购买这批鱼苗共用了）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过）若购

9、买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如元，应如何选购鱼苗？何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？关键词关键词解解：（1）设购买甲种鱼苗）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得： 解这个方程，得：解这个方程，得：答：甲种鱼苗买答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买尾，乙种鱼苗买2000尾尾 （2）由题意得：）由题意得： 解这个不等式，解这个不等式， 即购买甲种鱼苗应不少于即购买甲种鱼苗应不少于2000尾尾 0.50.8(6000)36

10、00 xx4000 x 0.50.8(6000)4200 xx2000 x （3）设购买鱼苗的总费用为）设购买鱼苗的总费用为y， 则则 由题意，有由题意，有 解得：解得： 在在 中中 y随随x的增大而减少，的增大而减少， 即购买甲种鱼苗即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最尾时，总费用最低低909593(6000)6000100100100 xx2400 x 0.34800yx 4080y最小0.50.8(6000)0.34800yxxx 2400 x 课后作业: 课时精析： P22.23 补充作业：反馈练习1.2， 拓展思考题 我们学数学的应该善于观察、勤思考、

11、多动脑，我们学数学的应该善于观察、勤思考、多动脑，这样我们便会发现数学就在我们的身边，数学来源这样我们便会发现数学就在我们的身边，数学来源于生活，又为我们的生活服务。于生活，又为我们的生活服务。 （2010年山东济南）某超市销售有甲、乙两种商年山东济南）某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价品甲商品每件进价10元，售价元，售价15元；乙商品每元；乙商品每件进价件进价30元，售价元，售价40元元（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？各多少件？（2）该超市为

12、使甲、乙两种商品共）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润件的总利润（利润售价进价）不少于（利润售价进价）不少于600元，但又不超过元，但又不超过610元请你帮助该超市设计相应的进货方案元请你帮助该超市设计相应的进货方案 解解：(1)设商品进了设商品进了x件，则乙种商品进了件，则乙种商品进了(80-x)件，件，依题意得依题意得10 x+(80-x)30=1600 解得：解得：x=40即甲种商品进了即甲种商品进了40件，乙种商品进了件，乙种商品进了80-40=40件件(2)设购买甲种商品为设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为件，则购买乙种商品为(80-x)件件，依题意可得依题意可得：600(

13、15-10)x+(40-30)(80-x)610解得：解得： 38x40 x为整数为整数x取取38，39，4080- x为为42，41，40即有三种方案，分别为甲即有三种方案，分别为甲38件，乙件，乙42件或甲件或甲39件，件，乙乙41件或甲件或甲40件，乙件，乙40件件（2009年成都中考年成都中考）金泉街道改建工程指挥部，金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的所需天数是乙队单独完成这项

14、工程所需天数的 ；若由甲队先做若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合天，剩下的工程再由甲、乙两队合作作30天可以完成天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每万元，乙队每天的施工费用为天的施工费用为0.56万元万元.工程预算的施工费用为工程预算的施工费用为50万元万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由的判断并说明理由.32解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要 天根据题意，得解得X=90 经检验，x=90 是原方程的根 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天 10113012233xxx23x22906033x（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天则有解得Y=36 需要施工费用： （ 万元）工程