气体动力学基础2 (9)

1、第三章第三章 流体运动学流体运动学第一节第一节 描述流动的两种方法描述流动的两种方法第二节第二节 流动的分类流动的分类第三节第三节 流体运动学的基本概念流体运动学的基本概念第四节第四节 连续性方程连续性方程第五节第五节 流体微团运动分析流体微团运动分析第三章第三章 流体运动学流体运动学1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征2. 四个重要方程：连续性方程连续性方程 根据质量守恒定律导出根据质量守恒定律导出运动方程运动方程 根据牛顿第二运动定律导出根据牛顿第二运动定律导出伯努利方程伯努利方程 根据能量守恒定律导出根据能量守恒定律导出动量积分方程和动量矩积分方程动量积分方程和动量矩积分方程 根据动

2、量定理根据动量定理和动量矩定理导出和动量矩定理导出.这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.v流体质点流体质点：是从作为连续介质的流体中取出的是从作为连续介质的流体中取出的宏观尺宏观尺度非常小度非常小而而微观尺度又足够大微观尺度又足够大的任意一个的任意一个物理实体物理实体。它具有它具有 层含义：层含义：宏观尺度非常小宏观尺度非常小：几何尺寸可不计，视为一：几何尺寸可不计，视为一几何点几何点;微观尺度足够大微观尺度足够大：分子的平均自由行程分子的平均自由行程;包含足够多分子的物理实体包含足够多分子的物理实体，也称，也称“微团微团”或或“控控制体制体”

3、;形状可任意划分形状可任意划分；具有一定的物理量具有一定的物理量，如速度、加速度、压力和密度，如速度、加速度、压力和密度等等.v空间点空间点: 是一个是一个几何点几何点，表示空间位置，表示空间位置。特点一特点一：空间点是空间点是固定不动固定不动的，仅仅是一个几何位的，仅仅是一个几何位置置;特点二特点二：同一空间点，不同时刻被：同一空间点，不同时刻被不同的流体质点不同的流体质点所占据或经过。所占据或经过。第一节第一节 描述流动的两种方法描述流动的两种方法第二节第二节 流动的分类流动的分类第三节第三节 流体运动学的基本概念流体运动学的基本概念第四节第四节 连续性方程连续性方程第五节第五节 流体微团

4、运动分析流体微团运动分析第三章第三章 流体运动学流体运动学1 1拉格朗日拉格朗日(Lagrange)(Lagrange)法法3-1 3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法 拉格朗日法 从流体质点的运动着手,描述每一个流体质点自始至终的运动过程.如果知道了所有流体质点的运动规律,那么整个流体的运动规律也就清楚了. 是质点-时间描述法。 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t质点运动的轨迹a, b, c - t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。t - 时间变量。速度: xu

5、tyvtzwt加速度:222y222 xzuxattvyattwzatt质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度： 由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况外，在工程流体力学中较少采用拉格朗日法。2 2欧拉欧拉(Euler)(Euler)法法 欧拉法以以考察不同流体质点通过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况即着眼于各种运动要素的场分布.流场法,是空间-时间描述法。x, y, z ,t-欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。欧拉法是常用的方法。欧拉法是常用的方法。),(tzyxvvxx),(tzyxvvzz),(tzyxv

6、vyy),(tzyx),(tzyxpp M0M1V0V1例：在流体中任取一点，流体质点在某一时间点t，在M0点处，速度为V0（x,y,z,t）到了下一时刻质点运动到M1点处，速度为V1（x+x，y +y，z +z，t +t）。10vvat1000limlimttvvvatt 10vvv 10vvv 10, , ,vxx yy zz ttvx y z t00vvvvvtxyzvtxyz vvvvvtxyztxyz 00limlimttvvvvvatxyzttxyzt 00limlimttvvvxvyvzattxtytzt xxvt yyvt zzvt xyzvvvvavvvtxyzijkxyz

7、vavvt00limlimttvvvvvatxyzttxyzt 欧拉法中的加速度欧拉法中的加速度ddddddxxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzuuuuuauuuttxyzuuuuuauuuttxyzuuuuuauuuttxyz三个分量zvvyvvxvvtvzyx加速度是流速场的全导数。加速度是流速场的全导数。全加速度，随体导数，质点导数全加速度，随体导数，质点导数局部加速度局部加速度对流加速度对流加速度),(tzyxvvdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtvda质点的加速度包括两个部分：质点的加速度包括两个部分：（1 1）局部加速度）局部加速度（时变加速度时变加速度

8、, ,当地地当地地加速度加速度） 特定空间点处特定空间点处速度对时间的变化率；速度对时间的变化率； （2 2）对流加速度）对流加速度（位变加速度位变加速度, ,迁移加速度迁移加速度） 对应于质点对应于质点空间位置改变空间位置改变所产生的速度变化。所产生的速度变化。以以x方向为例：方向为例：u(x,t)u(x+ x,t+t)u(x+,t+t)t+ttxx+ xxt000,lim,limxttu xx ttu x tatu x ttu x tu xx ttu x ttttuuxtxtuuutx 质点导数质点导数质点物理参数对时间的变化率。物理参数物理参数的质点导数的质点导数=局部导数局部导数+对流

9、导数对流导数xyzduuudttxyz加速度是速度的质点导数。例：xyzduuudttxyzxyzdTTTTTuuudttxyz物理参数物理参数的质点导数的质点导数=局部导数局部导数+对流导数对流导数第一节第一节 描述流动的两种方法描述流动的两种方法第二节第二节 流动的分类流动的分类第三节第三节 流体运动学的基本概念流体运动学的基本概念第四节第四节 连续性方程连续性方程第五节第五节 流体微团运动分析流体微团运动分析第三章第三章 流体运动学流体运动学1、稳定流动、稳定流动流动参数流动参数不随时间变化不随时间变化的流动。的流动。( , , ) ( , , ) ( , , )xxyyzzuux y

10、zuux y zuu x y z( , , ) ( , , ) pp x y zx y z所有物理参数的所有物理参数的局部导数等于零局部导数等于零。=0 t3-2 3-2 流动的分类流动的分类2、不稳定流动、不稳定流动流动参数流动参数随时间变化随时间变化的流动。的流动。例：有一速度表达式2222 0 xyzcxcyuuuxyxy判断是定常流动or非定常流动？定常流动 0 xyzuxtuytu 判断是定常流动or非定常流动？非定常流动既然定常流动速度既然定常流动速度u与时间与时间t无关无关( , , )( , , )( , , )xxyyzzuux y zuux y zuu x y z因此0 0

11、 0 xyzututut?0 ?0 ?0 xyzaaa那么那么思考思考加速度为速度对时间的偏导，那么加速度为零吗？加速度为速度对时间的偏导，那么加速度为零吗？答案：不一定为零。因为：答案：不一定为零。因为：0 0 0yxzuuuttt是局部加速度啊！是局部加速度啊！对定常流动来说，局部加速度为对定常流动来说，局部加速度为0，而对流加速度，而对流加速度是否为是否为0，我们并不知道，所以不一定为，我们并不知道，所以不一定为0.注意：注意：=0t不一定：不一定：=0ddt3 3一元、二元和三元流动一元、二元和三元流动一元流动一元流动 流动参数只与流动参数只与一个坐标变量一个坐标变量有关。有关。x例例

12、),(txvvxx二元流动二元流动流动参数与流动参数与两个坐标变量两个坐标变量有关。有关。( , , )xxvvx r t（平面流动和轴对称流动）（平面流动和轴对称流动）x轴对称流动轴对称流动二元流动二元流动流动参数与流动参数与两个坐标变量两个坐标变量有关。有关。( , , )xxvvx y t（平面流动和轴对称流动）（平面流动和轴对称流动）平面流动平面流动xyo2222 0 xyzcxcyuuuxyxy例：例：三元流动(空间流动) - 流动参数与三个坐标变量有关。第一节第一节 描述流动的两种方法描述流动的两种方法第二节第二节 流动的分类流动的分类第三节第三节 流体运动学的基本概念流体运动学的

13、基本概念第四节第四节 连续性方程连续性方程第五节第五节 流体微团运动分析流体微团运动分析第三章第三章 流体运动学流体运动学3-3 3-3 流体运动学的基本概念流体运动学的基本概念1、迹线、迹线脉线（染色线）脉线（染色线）相续通过流场相续通过流场同一空间点同一空间点的流体的流体质点所连成的曲线。质点所连成的曲线。迹线迹线 流体质点的运动轨迹线。流体质点的运动轨迹线。迹线迹线 流体质点的运动轨迹线。流体质点的运动轨迹线。0tt, ,a b cd( , , , )dd( , , , )dd( , , , )dxyzxux y z ttyux y z ttzu x y z tt2、流线、流线 处处与速

14、度矢量相切的空间处处与速度矢量相切的空间曲线。曲线。 v2v1v3v4vdsA沿流线取任意微元矢量ds，设 为流线上A点的微元弧长， 为流体质点在A点的流速，流速矢量V与微元弧长相平行，所以： ddddsxiyjzk),(tzyxvvd0s v zyxvzvyvxddd迹线与流线的区别迹线与流线的区别迹线与流线的区别迹线与流线的区别lnlnlnx tytc ()()xtytc将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。积分后得到：xy解解 由式 得yxvyvxdd例例 已知平面流动 求 t = 0 时，过点 M (-1，-1) 的流线。txvxt

15、yvytyytxxdd3 3流管流管, , 流束和总流、流量、有效断面和平均流速流束和总流、流量、有效断面和平均流速流管 - 由流线组成的管状曲面。流束 - 流管内的流体。例例: : 管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流。管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流。总流 -多个流束的集合。 过过流流断面断面, ,流量流量, ,断面平均流速断面平均流速有效流断面-与流束或总流流线成正交的断面。AA,d流量-单位时间流经有效断面的流体量。mQQ体积流量-单位时间流经有效断面的流体体积量。质量流量-单位时间流经有效断面的流体质量。dQudAAQudA体积流量与质量流量的关系对于微小流束：总

16、流为微小流束的集合：4 4有效断面、流量和平均流速有效断面、流量和平均流速断面平均流速断面平均流速AQAvudA1AQvudAAA物理意义：假想有效断面上各点的速度相等，而按平均流速流过的流量与实际上以不同的速度流过流量正好相等。均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流 v均匀流：均匀流中各过流断面上的流速分布图沿程不变，过流断面是平面，沿程各过流断面的形状和大小都保持一样。 例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。 流线为直线，互相平行，各流断面面积和流速分布沿流程不变。v非均匀流：问题：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面问题：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？上流速分布是否均匀有无关系？ 答案：均匀流是指流线是平行直线的流动。答案：均匀流是指流线是平行直线的流动。 非均匀流是流线不是平行直线的流动