第三章 光的干涉

1、第三章第三章 光的干涉光的干涉第一节第一节 光波的叠加光波的叠加第二节第二节 分波面干涉分波面干涉第三节第三节 分振幅干涉分振幅干涉第四节第四节 多光束干涉多光束干涉第 三 章 光的干涉 第一节第一节 光波的叠加光波的叠加 光的独立传播定律：当不同光源发出的光线以光的独立传播定律：当不同光源发出的光线以不同的方向通过介质中某点时，彼此之间互不影不同的方向通过介质中某点时，彼此之间互不影响，各光线的传播不受其他光线的干扰。响，各光线的传播不受其他光线的干扰。 一、波的叠加原理一、波的叠加原理当两列波当两列波(或多列波或多列波)同时存在时，在他们的交同时存在时，在他们的交叠区内，每点的光振动，是各

2、列波单独存在时在叠区内，每点的光振动，是各列波单独存在时在该点产生的光振动的合成。用数学式表示：该点产生的光振动的合成。用数学式表示：第 三 章 光的干涉 .21nnEEEE从光波满足的方程可以直接得出这一结论及其从光波满足的方程可以直接得出这一结论及其条件：介质对入射光场的响应必须是线性的。需要条件：介质对入射光场的响应必须是线性的。需要指出的是，线性叠加与否和各光场是否同频无关。指出的是，线性叠加与否和各光场是否同频无关。光波的叠加原理是波动微分方程的必然结果。光波的叠加原理是波动微分方程的必然结果。波动方程的线性性质保证了其解的叠加性。波动方程的线性性质保证了其解的叠加性。解的叠加性构成

3、了波叠加原理的基础。解的叠加性构成了波叠加原理的基础。波动方程的线性性质反过来限制了叠加原理只在波动方程的线性性质反过来限制了叠加原理只在人射光强度较弱的情况下成立。人射光强度较弱的情况下成立。当光波的强度很大当光波的强度很大(例如光强达例如光强达1012v/m的激光的激光)时，时，介质将产生非线性效应，这时介质对光波的响应介质将产生非线性效应，这时介质对光波的响应是非线性的，上述线性叠加原理不再适用。是非线性的，上述线性叠加原理不再适用。 第 三 章 光的干涉 二、两个频率相同、振动方向相同、二、两个频率相同、振动方向相同、传播方向相同的单色光波的叠加传播方向相同的单色光波的叠加 设有两个频

4、率相同、振动方向相同的单色光波，设有两个频率相同、振动方向相同的单色光波，它们分别发自空间的某点，可以表示为：它们分别发自空间的某点，可以表示为： 第 三 章 光的干涉 11010( , )exp (),E z tEj kzt22020( , )exp (),Ez tEj kzt根据叠加原理，它们的合振动为：根据叠加原理，它们的合振动为： 10102020101020200( , )exp ()exp ()exp()exp()exp ()exp ()E z tEj kztEj kztEjEjj kztEj kzt新的振幅和初位相，可利用三角和的公式求得：新的振幅和初位相，可利用三角和的公式求得

5、： 且有：且有： 第 三 章 光的干涉 010102020101020201010202000exp()exp()(coscos)(sinsin)exp()EEjEjEEj EEEj221/201020102020102cos()EEEE E10102020010102020sinsinarctancoscosEEEE当两个分量波的振幅相同时，有：当两个分量波的振幅相同时，有： 2010201010( , )2cosexp22E z tEj kzt 特别是，当两分量波的初位相相同时，合成特别是，当两分量波的初位相相同时，合成波与分量波的振动状态完全相同，只是振幅大波与分量波的振动状态完全相同，

6、只是振幅大一倍。而当这两个分量波的处位相相差一倍。而当这两个分量波的处位相相差第 三 章 光的干涉 时，两个分量波的时，两个分量波的位相相反，合成波位相相反，合成波时时处处为零。时时处处为零。 三、两个频率相同、振动方向相同、传播方向三、两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色光波的叠加相反的单色光波的叠加驻波驻波 第 三 章 光的干涉 两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反的相干光波，在同一直线上沿相反方向传播时，的相干光波，在同一直线上沿相反方向传播时，叠加而形成的波就叫做驻波。驻波常出现于一个叠加而形成的波就叫做驻波。驻波常出现于一个垂直入

7、射的波被反射回来时的情形。垂直入射的波被反射回来时的情形。 有一个波，它入射到一个反射率很高的界面上，有一个波，它入射到一个反射率很高的界面上，以至于可以认为反射波和入射波的振幅相等，则以至于可以认为反射波和入射波的振幅相等，则此时入射波和反射波的表达式可以写成此时入射波和反射波的表达式可以写成：1010( , )exp ()E z tEj kzt2020( , )exp (),Ez tEjkzt合成波为：合成波为： 第 三 章 光的干涉 2010201010( , )2cosexp22E z tEkzjt 上式表示，对于上式表示，对于z方向的每一点，其相应的振动仍方向的每一点，其相应的振动仍

8、为频率是为频率是的简谐振动，但它的振幅却随的简谐振动，但它的振幅却随z的不同的不同而不同。而不同。 波腹：合振动的振幅为最大值，它等于两叠加光波腹：合振动的振幅为最大值，它等于两叠加光波的振幅之和。波的振幅之和。 波节：合成振动的振幅为波节：合成振动的振幅为0。 两相邻波节或波腹之间的距离为两相邻波节或波腹之间的距离为/2，而邻近的波，而邻近的波节和波腹之间的间隔为节和波腹之间的间隔为/4。并且，波节和波腹的。并且，波节和波腹的位置总是不变的，与时间无关。位置总是不变的，与时间无关。 波腹的位置为：波腹的位置为：z满足满足 波节的位置为：波节的位置为：z满足满足第 三 章 光的干涉 20102

9、kzm（m=0，1，2） 2010122kzm （m=0，1，2） 合成波的位相因子与空间坐标合成波的位相因子与空间坐标z无关，这样的光波无关，这样的光波不会在不会在z方向上传播，好像驻扎在空间一样，所以叫驻方向上传播，好像驻扎在空间一样，所以叫驻波。与此对应，在波。与此对应，在z方向上传播的波，就叫做行波。方向上传播的波，就叫做行波。 （a）两个分量波的位相相同的情况下，不同时刻的）两个分量波的位相相同的情况下，不同时刻的驻波的波形图；驻波的波形图；（b）对驻波波形长时间曝光的）对驻波波形长时间曝光的“照片照片”，阴影部，阴影部分表示了各点的振动范围。分表示了各点的振动范围。 第 三 章 光

10、的干涉 四、两个不同频率的单色光波的叠加四、两个不同频率的单色光波的叠加第 三 章 光的干涉 只讨论两光波的振幅相等，振动方向相同，频只讨论两光波的振幅相等，振动方向相同，频率相差很小时叠加的情形。率相差很小时叠加的情形。 1.光学拍光学拍两个波两个波 1101110( , )exp ()E z tEj k zt2102220( , )exp ()Ez tEj k zt合成波的表达式为：合成波的表达式为： 12100( , )( , )( , )2cosexp ()222E z tE z tEz tkEztj kzt式中的符号意义为：式中的符号意义为：令： 第 三 章 光的干涉 21kkk 1

11、22kkk2112202010102002102cos222kAEzt代入到上式中去，则有：代入到上式中去，则有： 0( , )exp ()E z tAj kzt第 三 章 光的干涉 合成波是一个频率为合成波是一个频率为 而振幅受到调制的波，它而振幅受到调制的波，它的复数因子表示的波叫做的复数因子表示的波叫做“载波载波”，就是图（，就是图（b）中的高频振荡部分，它的波数、时间角频率、初中的高频振荡部分，它的波数、时间角频率、初位相均等于两个分量波对应参量的平均值。位相均等于两个分量波对应参量的平均值。 所谓载波，就是用来承载某种东西的波。所谓载波，就是用来承载某种东西的波。 振幅中的余弦表示的

12、是沿振幅中的余弦表示的是沿z方向传播的行波，称为方向传播的行波，称为“调制波调制波”，如图（，如图（c）所示。）所示。 图（图（d）表示的是调制波的强度。调制波就是载）表示的是调制波的强度。调制波就是载波承载的东西，如果我们想通过光波来传播信号，波承载的东西，如果我们想通过光波来传播信号，就是将信号调制到载波上去，无线电波就是这么就是将信号调制到载波上去，无线电波就是这么做的。做的。 第 三 章 光的干涉 由以上分析可知，合成波是一个低频调制波。由以上分析可知，合成波是一个低频调制波。当当12时，他们的差值就很小，因而振幅时，他们的差值就很小，因而振幅A的变的变化缓慢，这种振幅的变化我们就将它

13、称为拍，拍的化缓慢，这种振幅的变化我们就将它称为拍，拍的频率即为两叠加光波的频率差。由于光的频率很大，频率即为两叠加光波的频率差。由于光的频率很大，我们因而无法探测到振幅的大小，但我们可以探测我们因而无法探测到振幅的大小，但我们可以探测到光强。此时合成波的光强为：到光强。此时合成波的光强为： 第 三 章 光的干涉 210021cos()IEEEkzt 通过拍频技术，可以将高频信号的频率信息和通过拍频技术，可以将高频信号的频率信息和位相信息转移到差频信号中，从而可以利用较为位相信息转移到差频信号中，从而可以利用较为成熟的低频信号检测技术来测量。成熟的低频信号检测技术来测量。 2.群速度和相速度群

14、速度和相速度 1）单色光波的速度）单色光波的速度 单色光波，我们所说的光速通常指的都是它的等单色光波，我们所说的光速通常指的都是它的等相面传播的速度，即相速度，用相面传播的速度，即相速度，用v来表示：来表示： v=/k 相速度是单色光波所特有的一种速度，由于它表相速度是单色光波所特有的一种速度，由于它表示的不是光波能量的速度，而是等相位面传播的示的不是光波能量的速度，而是等相位面传播的速度，所以当介质的折射率小于速度，所以当介质的折射率小于1时，例如在色散时，例如在色散介质的反常色散区，就会产生相速度大于真空中介质的反常色散区，就会产生相速度大于真空中光速光速c的情况，这并不违背相对论的结论。

15、的情况，这并不违背相对论的结论。 第 三 章 光的干涉 2）复色波的速度 实际上的光波都不是严格的单色光波，而是复色实际上的光波都不是严格的单色光波，而是复色波。复色波可看作是单色光波的叠加。波。复色波可看作是单色光波的叠加。 它的振幅不仅与空间点的坐标有关，而且还与时它的振幅不仅与空间点的坐标有关，而且还与时间有关，此时其传播速度包含间有关，此时其传播速度包含有两种意义：有两种意义：相相速度即等相面的传播速度，群速度即等振幅面的速度即等相面的传播速度，群速度即等振幅面的传播速度。传播速度。 若令复色波的相位为常数，则某时刻等相位面的若令复色波的相位为常数，则某时刻等相位面的位置对时间的变化率

16、即为等相位的传播速度，即位置对时间的变化率即为等相位的传播速度，即复色波的相速度。复色波的相速度。第 三 章 光的干涉 dzvdtk 在任一时刻，满足在任一时刻，满足 的的z值，代值，代表的就是某等振幅面的位置，该等振幅面位置相表的就是某等振幅面的位置，该等振幅面位置相对于时间的变化率即为等振幅面的传播速度，即对于时间的变化率即为等振幅面的传播速度，即群速度群速度vg。 由振幅不变条件，我们可以求出合成波的群速由振幅不变条件，我们可以求出合成波的群速度：度：第 三 章 光的干涉 tkz常数很小时：很小时： 1212gdzvdtkkkgdvdk 群速度：等幅面的移动速度群速度：等幅面的移动速度，

17、即合成波振幅恒定即合成波振幅恒定点的移动速度，也就是振幅调制包络的移动速度。点的移动速度，也就是振幅调制包络的移动速度。相速度和群速度之间的关系：相速度和群速度之间的关系：将将k=2/代入，则可以得到：代入，则可以得到：第 三 章 光的干涉 ()gdd vkdvvvkdkdkdkgdvvvd 由由v=c/n，有，有dv=(c/n2)dn，则上式还可以表示为：则上式还可以表示为： 1gdnvvn d 在真空中，没有色散在真空中，没有色散 dn/d=0 两个波的速度一样，合成波是一个波形稳定的两个波的速度一样，合成波是一个波形稳定的拍，其相速度和群速度也是相等的。拍，其相速度和群速度也是相等的。

18、在折射率在折射率n随波长变化的介质中，有色散存在随波长变化的介质中，有色散存在 dn/d0， 复色波即合成波的相速度和群速度是不相同的。复色波即合成波的相速度和群速度是不相同的。 对于正常色散介质（对于正常色散介质（dn/d vg； 对于反常色散介质（对于反常色散介质（dn/d0），），v vg； 在无色散介质中（只有真空），在无色散介质中（只有真空），v= vg。第 三 章 光的干涉 需要注意的是，两个光波频率不同时，它们分别需要注意的是，两个光波频率不同时，它们分别传播的速度是不同的，因而合成波在传播过程中传播的速度是不同的，因而合成波在传播过程中会有微小的变形，所以它的速度很难确切定义。

19、会有微小的变形，所以它的速度很难确切定义。当两个光波的频率相差很小时，才可以认为合成当两个光波的频率相差很小时，才可以认为合成波的传播速度是群速度，也即它的振幅最大值的波的传播速度是群速度，也即它的振幅最大值的速度。速度。 上面所讨论的由两个波合成的波的群速度也适合上面所讨论的由两个波合成的波的群速度也适合于更多频率相近的波叠加而成的复杂波的情况。于更多频率相近的波叠加而成的复杂波的情况。 群速度即为光能量或光信号的传播速度。通常实群速度即为光能量或光信号的传播速度。通常实验中测得的光脉冲的传播速度就是群速度，而不验中测得的光脉冲的传播速度就是群速度，而不是相速度。是相速度。第 三 章 光的干

20、涉 实际上，相速度表示的是一个频率和振幅都不实际上，相速度表示的是一个频率和振幅都不变的无穷的正弦波，这样的波不仅不存在，而且变的无穷的正弦波，这样的波不仅不存在，而且也无法传递信号。要实现信号传递，必须对波进也无法传递信号。要实现信号传递，必须对波进行振幅或频率的调制，这就涉及到不止一个频率行振幅或频率的调制，这就涉及到不止一个频率的波所组成的波群，因此用群速度来表示信号传的波所组成的波群，因此用群速度来表示信号传递。但它只在真空或物质的吸收比较小的时候才递。但它只在真空或物质的吸收比较小的时候才适用。适用。第 三 章 光的干涉 五、双光束干涉的基本条件五、双光束干涉的基本条件 1.两束传播

21、方向不同的光在空间的干涉现象两束传播方向不同的光在空间的干涉现象 光的干涉是指两束或多束光在空间相遇时，在光的干涉是指两束或多束光在空间相遇时，在重叠区内形成稳定的强弱强度分布的现象。重叠区内形成稳定的强弱强度分布的现象。 两束光，它们在空间的两束光，它们在空间的P点相遇，光振动分别点相遇，光振动分别为：为： 第 三 章 光的干涉 11011102202220( , )cos()( , )cos()E r tEkrtE r tEkrt若振动方向间的夹角为若振动方向间的夹角为，总光强为：，总光强为： 122121212coscos2IIIIIIII式中式中， 交叉项交叉项I12反映了这两束反映了

22、这两束光的干涉效应，通常称为光的干涉效应，通常称为干涉项。干涉项。 第 三 章 光的干涉 1I2I是二光束的光强；是二光束的光强；是二光束的相位差，且有：是二光束的相位差，且有：21010212121 2coscoskrkrtII I 在能观察到稳定的光强分布的情况下，满足：在能观察到稳定的光强分布的情况下，满足：m=0, 1, 2，第 三 章 光的干涉 m2 的空间位置为光强极大值，且光强极大值的空间位置为光强极大值，且光强极大值为：为： cos22121IIIIIM满足：满足：(21)m m=0, 1, 2， cos22121IIIIIm的空间位置为光强极小值，且光强极小值的空间位置为光强

23、极小值，且光强极小值为：为： 当 120III02(1cos )MII02(1 cos )mII2.产生干涉的条件产生干涉的条件 1)干涉条纹可见度干涉条纹可见度(对比度对比度)定义：定义：第 三 章 光的干涉 mMmMIIIIV 当干涉光强的极小值当干涉光强的极小值Im=0时，时，V=1，二光束完全相，二光束完全相干，条纹最清晰；当干，条纹最清晰；当IM=Im时，时，V=0，二光束完全不相，二光束完全不相干，无干涉条纹；当干，无干涉条纹；当IMIm0时，时，0V1，二光束部，二光束部分相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。分相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。 2) 产生干涉的条件产生干涉

24、的条件 (1)对干涉光束的频率要求：对干涉光束的频率要求： (2)对二干涉光束振动方向的要求对二干涉光束振动方向的要求 由二干涉光束相位差的关系式可以看出：由二干涉光束相位差的关系式可以看出： 当二光束频率相等，当二光束频率相等，=0时，干涉光强不随时时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳定的干涉条纹分布；间变化，可以得到稳定的干涉条纹分布； 当二光束的频率不相等，当二光束的频率不相等，0时，干涉条纹将时，干涉条纹将随着时间产生移动；随着时间产生移动； 愈大，条纹移动速度愈快，当愈大，条纹移动速度愈快，当大到一定程大到一定程度时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹度时，肉眼或探测仪器就将观察不

25、到稳定的条纹分布。分布。 为了产生干涉现象，要求二干涉光束的频率尽量为了产生干涉现象，要求二干涉光束的频率尽量相等。相等。 第 三 章 光的干涉 当二光束光强相等，则：当二光束光强相等，则： V=cos (3) 对二干涉光束相位差的要求：对二干涉光束相位差的要求：第 三 章 光的干涉 =0、二光束的振动方向相同时，、二光束的振动方向相同时，V=1，干涉条纹，干涉条纹最清晰；最清晰； 若若=/2、二光束正交振动时，、二光束正交振动时，V=0，不发生干涉；，不发生干涉； 当当0/2时，时，0V1，干涉条纹清晰度介于，干涉条纹清晰度介于上面两种情况之间。上面两种情况之间。 为了产生明显的干涉现象，要

26、求二光束的振动方为了产生明显的干涉现象，要求二光束的振动方向相同。向相同。 为了获得稳定的干涉图形，二干涉光束的相位差必为了获得稳定的干涉图形，二干涉光束的相位差必须固定不变，即要求二等频单色光波的初相位差恒须固定不变，即要求二等频单色光波的初相位差恒定。实际上，考虑到光源的发光特点，这是最关键定。实际上，考虑到光源的发光特点，这是最关键的要求。的要求。 相干条件相干条件 两束光波发生干涉的三个必要条件：两束光波发生干涉的三个必要条件： 两束光波的频率应当相同；两束光波的频率应当相同； 两束光波在相遇处的振动方向应当相同；两束光波在相遇处的振动方向应当相同； 两束光波在相遇处应有固定不变的相位

27、差。两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。第 三 章 光的干涉 3. 实现光束干涉的基本方法实现光束干涉的基本方法 通常称满足相干条件的光波为相干光波，相应的通常称满足相干条件的光波为相干光波，相应的光源叫相干光源。光源叫相干光源。1)原子发光的特点原子发光的特点第 三 章 光的干涉 实验证明，原子发光时间一般都小于实验证明，原子发光时间一般都小于10-9秒，每次秒，每次原子发光只能产生有限的一段波列。原子发光只能产生有限的一段波列。 原子发出了一列光波后，停顿了大约相同数量级原子发出了一列光波后，停顿了大约相同数量级的时间之后，又发出另一列光波。的时间之后，又发出另一列光波。 原子两次发光是

28、完全独立的，两列光波没有任何原子两次发光是完全独立的，两列光波没有任何关系，初相位完全独立。关系，初相位完全独立。 普通光源主要是自发辐射，各原子都是一个独立普通光源主要是自发辐射，各原子都是一个独立的发光中心，发光动作杂乱无章，彼此无关。的发光中心，发光动作杂乱无章，彼此无关。 不同原子产生的各个波列之间、同一个原子先后不同原子产生的各个波列之间、同一个原子先后产生的各个波列之间，没有固定的相位关系。产生的各个波列之间，没有固定的相位关系。 不同原子发出的光具有独立性，它们之间没有固不同原子发出的光具有独立性，它们之间没有固定的相位关系。定的相位关系。 若有干涉，只在极短的时间内存在（若有干

29、涉，只在极短的时间内存在（10-9秒）。秒）。 干涉条纹是以大约干涉条纹是以大约108Hz的频率不断变化，而接受的频率不断变化，而接受器接受到的只能是一个平均的光强度。器接受到的只能是一个平均的光强度。 在一有限的观察时间在一有限的观察时间内，二光束叠加的强度是内，二光束叠加的强度是时间时间内的平均，即为：内的平均，即为： 第 三 章 光的干涉 121 200121 2011(2coscos )12coscosII dIII IdIII Id 在在内各时刻到达的波列相位差无规则地变化，内各时刻到达的波列相位差无规则地变化，多次多次(可能在可能在108次以上次以上)经历经历0与与2之间的一切数值

30、，之间的一切数值，这样，上式的积分为：这样，上式的积分为： 0cos10d普通光源是一种非相干光源。普通光源是一种非相干光源。 即二光束叠加的平均光强，恒等于二光波的光即二光束叠加的平均光强，恒等于二光波的光强之和，不发生干涉。强之和，不发生干涉。第 三 章 光的干涉 因此21III2) 获得相干光的方法获得相干光的方法 用同一个光源的同一个原子发出的光，利用某种用同一个光源的同一个原子发出的光，利用某种方法，将它变成两路，再让它们在空间某点相遇。方法，将它变成两路，再让它们在空间某点相遇。此时，这两支光的相位差是恒定的。即使光源发出此时，这两支光的相位差是恒定的。即使光源发出的光的初相位发生

31、了变化，被分开的两只光的初相的光的初相位发生了变化，被分开的两只光的初相位都随之而变，它们之间的相位差还是固定的。位都随之而变，它们之间的相位差还是固定的。 一般获得相干光的方法有两类：一般获得相干光的方法有两类： 分波面法和分振幅法。分波面法和分振幅法。 分波面法是将一个波列的波面分成两部分或几部分波面法是将一个波列的波面分成两部分或几部分，由这每一部分发出的波再相遇时，必然是相分，由这每一部分发出的波再相遇时，必然是相干的。干的。 分振幅法通常是利用透明薄板的第一、二表面对分振幅法通常是利用透明薄板的第一、二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干入射光的依次反射，将入射光的振幅分

32、解为若干部分，当这些部分的光波相遇时将产生干涉。部分，当这些部分的光波相遇时将产生干涉。 第 三 章 光的干涉 干涉的补充条件：光程差不能大于波列长度。干涉的补充条件：光程差不能大于波列长度。 光程，是光波经某介质的几何长度与该介质的折光程，是光波经某介质的几何长度与该介质的折射率的乘积。射率的乘积。第二节第二节 分波面干涉分波面干涉 一、杨氏双缝实验一、杨氏双缝实验 1.干涉图样的计算干涉图样的计算 设设S1到到P的距离是的距离是r1，S2到到P的距离为的距离为r2，S1、S2的距离为的距离为d，OP=x，并在空气中实验，两束并在空气中实验，两束光的光程差为：光的光程差为： =(r2-r1)

33、=r 在在dD，且在，且在x很小很小的范围内考察时：的范围内考察时： OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD第 三 章 光的干涉 1/222112drS PxD第 三 章 光的干涉 1/222222drS PxD22222221222ddrrxdxxdxdx21222121212rrrrrrdxrr 它们的位相差为：它们的位相差为： S1和和S2相距很近，可认为：相距很近，可认为：2Dr2 + r1， 第 三 章 光的干涉 dxD 22xdD 当当=dx/D=m(m=0，1，2)时，时，P点的振幅最点的振幅最大，得到大，得到m级亮点，而当级亮点，而当=dx/D=(2m+1)/2时，

34、时，P点的振幅最小，从而得到的就是点的振幅最小，从而得到的就是m级暗点。如果级暗点。如果S1和和S2不是针孔，而是狭缝，亮点处就是亮条纹，暗点不是针孔，而是狭缝，亮点处就是亮条纹，暗点处就是暗条纹。处就是暗条纹。 如图所示（用红色光作为相干光）。在如图所示（用红色光作为相干光）。在O点，由点，由于两束光的光程差为于两束光的光程差为0，所以是亮纹。这条光程，所以是亮纹。这条光程差为差为0的亮纹就称为零级亮条纹。两边的条纹就的亮纹就称为零级亮条纹。两边的条纹就依次称为依次称为+m级亮条纹、暗条纹，级亮条纹、暗条纹，-m级亮条纹、级亮条纹、暗条纹。暗条纹。 第 三 章 光的干涉 明条纹中心满足：明条

35、纹中心满足： 明条纹中心坐标：明条纹中心坐标： 第 三 章 光的干涉 ,xdmD.Dxmd(0, 1, 2)m 1() ,2xdmD1().2Dxmd(0, 1, 2)m 暗条纹中心满足：暗条纹中心满足： 暗条纹中心坐标：暗条纹中心坐标： 相邻两条亮纹（或暗纹）之间的距离称为干涉条纹相邻两条亮纹（或暗纹）之间的距离称为干涉条纹的间距，用的间距，用e表示。表示。 (1)DDDemmddd则：则： 干涉条纹是等距条纹。当波长长时，干涉条纹是等距条纹。当波长长时，e值大，条值大，条纹稀，而当波长短时，纹稀，而当波长短时，e值小，条纹较密一些。值小，条纹较密一些。如果用白光作光源，由于各色光的波长不同

36、，因如果用白光作光源，由于各色光的波长不同，因而而e是不同的。除了中央仍为白色的零级条纹外，是不同的。除了中央仍为白色的零级条纹外，其它地方将出现由紫到红的彩色条纹。其它地方将出现由紫到红的彩色条纹。 第 三 章 光的干涉 1kDedw Ddw 干涉会聚角：干涉会聚角： 0白条纹白条纹白光条纹0级2.双光束干涉条纹的光强度分布 振幅相同的相干光波在振幅相同的相干光波在P点相遇时，其合成波点相遇时，其合成波强度为：强度为：第 三 章 光的干涉 121 22coscos .IIII I因因 D d ,所以：所以： . 1cos, 0则有：则有： 121 22cos .IIII I0022cosII

37、I因此光强分布公式为：因此光强分布公式为：204cos.2IIS1和和S2点在点在P点光强度相等：点光强度相等： 当当=m(2m)时，有时，有Imax=4I0。当当=(2m+1)/2时，有时，有Imin=0。 第 三 章 光的干涉 光强分布曲线光强分布曲线0223221232 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 I204cos2I2DdxDd32Dd2Dd2DdDd32Dd2 Dd0亮条纹宽度亮条纹宽度光强等于最大光强的二分之一的两点间距离。光强等于最大光强的二分之一的两点间距离。 第 三 章 光的干涉 222max00014cos4cos4cos2xddxIIIxIDDe将光强最大值代入，

38、则有：将光强最大值代入，则有： 20014cos42xIIe21cos,24xxee 1,44eex244eex 122exx则亮纹宽度为：则亮纹宽度为： 双光束干涉时，亮条纹宽度为条纹间距的一半，双光束干涉时，亮条纹宽度为条纹间距的一半，明暗条纹之间无明显界限，光强度是逐渐变化的明暗条纹之间无明显界限，光强度是逐渐变化的。 3.两个点源在空间形成的干涉场两个点源在空间形成的干涉场 干涉条纹是空间位置对干涉条纹是空间位置对S1和和S2等光程差的轨迹。等光程差的轨迹。由由S1和和S2在在xoz平面中形成的干涉条纹，显然是距平面中形成的干涉条纹，显然是距S1和和S2为等光程差点的集合。为等光程差点

39、的集合。 第 三 章 光的干涉 2222221222DydxDydxrr)()(维空间中光程差的等线；而在三在平面上，干涉条纹是1222222mdzymxm ；有：对于亮条纹， 这是一簇以这是一簇以S1和和S2为公焦点的双曲线。为公焦点的双曲线。 在在xyzO三维空间，等光程差轨迹是该簇双叶双三维空间，等光程差轨迹是该簇双叶双曲线绕曲线绕S1、S2连线回转的双曲面簇。连线回转的双曲面簇。 某个观察屏上的干涉条纹，相当于屏平面与双曲某个观察屏上的干涉条纹，相当于屏平面与双曲面簇的交线。面簇的交线。第 三 章 光的干涉 在在S1和和S2连线的垂直平连线的垂直平面上，形成圆环形条纹，面上，形成圆环形

40、条纹，而在而在S1、S2连连线的等分线的等分线的远方，是杨氏干涉线的远方，是杨氏干涉的直线等距条纹，在其的直线等距条纹，在其它平面上得到双曲线状它平面上得到双曲线状的条纹的条纹 。返回 二二. . 其他干涉装置的介绍其他干涉装置的介绍1.1.菲涅耳菲涅耳双棱镜双棱镜sdlD2s1sAB干涉区干涉区第 三 章 光的干涉 屏幕屏幕第 三 章 光的干涉 像像 S S1 1、S S2 2相当于杨氏干涉中双孔，由相当于杨氏干涉中双孔，由 S S 发出发出的光束经双棱镜分为两部分，这两部分光束交叠的光束经双棱镜分为两部分，这两部分光束交叠区就是干涉区区就是干涉区. .2 (1) .dl n.2 (1)Dx

41、l n 因此双像间距为：因此双像间距为：屏幕上条纹间距为：屏幕上条纹间距为：(1) .al n双棱镜的顶角双棱镜的顶角非常小，点光源的像在其上方非常小，点光源的像在其上方和下方距和下方距S为为a处，可以证明：处，可以证明：S1S2Sd屏幕屏幕lD两虚象等效于杨氏双孔两虚象等效于杨氏双孔.2dl条纹间距为条纹间距为:AB屏上屏上AB为干涉区为干涉区1M2M干涉区干涉区2.2.菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜第 三 章 光的干涉 条纹间距为：条纹间距为： 2Dxl BA3. 3. 洛埃镜洛埃镜1Sad2SD0 xS S1 1与其像与其像S S2等 效 于 杨等 效 于 杨氏双缝氏双缝. .条纹间距条纹间距

42、.Dxd 干涉区干涉区第 三 章 光的干涉 经反射面反射的光束的光程，要计入反射时引起的经反射面反射的光束的光程，要计入反射时引起的半波损失。若半波损失。若S S1和和S S2是杨氏双缝时屏上为明条纹的地是杨氏双缝时屏上为明条纹的地方，现在应为暗条纹。方，现在应为暗条纹。分波面法双光束干涉的共同点是：分波面法双光束干涉的共同点是： 在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹，在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹， 只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。这种在只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。这种在整个光波叠加区内，随处可见干涉条纹的干涉，整个光波叠加区内，随处可见干涉条纹的干涉，

43、 称为非定域干涉。与非定域干涉相对应的是定域干称为非定域干涉。与非定域干涉相对应的是定域干涉，有关干涉的定域问题，将在以后讨论。涉，有关干涉的定域问题，将在以后讨论。 在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以致于在实际上难以应因而干涉条纹的强度很弱，以致于在实际上难以应用。用。 当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强极当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强极值条件与波长有关，除了值条件与波长有关，除了m=0的条纹仍是白光以外，的条纹仍是白光以外，其它级次的干涉条纹均为不同颜色其它级次的干涉条纹均为不同颜色(对应着

44、不同波对应着不同波长长)分离的彩色条纹。分离的彩色条纹。 第 三 章 光的干涉 三、分波面法干涉的应用三、分波面法干涉的应用 瑞利干涉仪瑞利干涉仪 瑞利干涉仪是根据杨氏实验原理设计的一种分波瑞利干涉仪是根据杨氏实验原理设计的一种分波面干涉装置，其主要用途是精确测量液体和气体的面干涉装置，其主要用途是精确测量液体和气体的折射率。折射率。 第 三 章 光的干涉 首先将容器首先将容器A和和B都抽成真都抽成真空，调节两个补偿板的角度，空，调节两个补偿板的角度，将零级条纹调到视场中心。然将零级条纹调到视场中心。然后分别在两个容器中注入折射后分别在两个容器中注入折射率分别为率分别为nA和和nB的气体，则这

45、的气体，则这两支光路就被引进了光程差，两支光路就被引进了光程差，可以表示为：可以表示为： ()ABd nn 第 三 章 光的干涉 整组杨氏条纹将向光程增大的方向移动，条纹整组杨氏条纹将向光程增大的方向移动，条纹的移动量和移动的条纹数分别为：的移动量和移动的条纹数分别为：0,xe 0 xme 只要测出移动的条纹数，就可以求出两支光路的只要测出移动的条纹数，就可以求出两支光路的光程差，从而求出两个容器中所含有液体或气体的光程差，从而求出两个容器中所含有液体或气体的折射率差，假设其中的一种气体或液体的折射率是折射率差，假设其中的一种气体或液体的折射率是已知的，显然就可以很容易得到另一个容器中的物已知

46、的，显然就可以很容易得到另一个容器中的物质的折射率。质的折射率。 四、光的相干性四、光的相干性 1.干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 我们在前面已经定义过了，设我们有干涉条纹，我们在前面已经定义过了，设我们有干涉条纹，其最大光强其最大光强是是IM，最小光强是，最小光强是Im，则：，则： 第 三 章 光的干涉 mMmMIIIIV定义为干涉条纹的对比度。又称为干涉条纹的可见度。定义为干涉条纹的对比度。又称为干涉条纹的可见度。 双光束干涉，采用相干点光源照明，且两束光的光强双光束干涉，采用相干点光源照明，且两束光的光强度相等时，度相等时，有有IM=4I0，Im=0。此时。此时V=1，这种情况称为，这

47、种情况称为全对比，这时的条纹可见度最好。全对比，这时的条纹可见度最好。实际上，由于各种实际上，由于各种因素的影响，条纹的可见度不可能为因素的影响，条纹的可见度不可能为1。2.两相干光束振幅比的影响两相干光束振幅比的影响 在理想情况下，干涉平面上的光强分布是这样的：在理想情况下，干涉平面上的光强分布是这样的：第 三 章 光的干涉 12122cosIIIII由此可得：由此可得： 212MIII212mIII 若若I1= I2，则，则Im=0，V=1。 然而，当两束相干光经不同平面反射且然而，当两束相干光经不同平面反射且反射能力又不同时，反射能力又不同时，I1、I2就不可能相等，因就不可能相等，因而

48、而Im0，在干涉平面上，在干涉平面上Im将形成一定的背景。将形成一定的背景。因此，可见度将下降。因此，可见度将下降。 3.光源大小的影响光源大小的影响光的空间相干性光的空间相干性 实际应用的光源总有一定的大小。实际应用的光源总有一定的大小。 有一定大小的光源看作是由许许多多个点光源组有一定大小的光源看作是由许许多多个点光源组成的。成的。 每个点光源都将通过干涉系统在干涉场中产生各每个点光源都将通过干涉系统在干涉场中产生各自的一组干涉条纹，这些干涉条纹之间有位移。自的一组干涉条纹，这些干涉条纹之间有位移。 干涉场中的总光强分布为各条纹强度的总和，暗干涉场中的总光强分布为各条纹强度的总和，暗条纹的

49、强度不为零，可见度下降。条纹的强度不为零，可见度下降。第 三 章 光的干涉 光源大到一定程度时，光源大到一定程度时， 可见度下降为零，可见度下降为零， 完全完全看不到干涉条纹。看不到干涉条纹。 1）条纹可见度随光源大小的变化）条纹可见度随光源大小的变化 如图，光源有一定的大小，其尺寸为如图，光源有一定的大小，其尺寸为S S=b，SP0为为S1和和S2的中垂线，设光源上有一点的中垂线，设光源上有一点C，它距，它距S为为x ，它所发出的光波经，它所发出的光波经S1、S2后也分成两束相干后也分成两束相干光波，并在屏幕上产生干涉条纹。在光波，并在屏幕上产生干涉条纹。在P点，点，C所所发发出的光波的光程

50、差为：出的光波的光程差为： 第 三 章 光的干涉 21()cdxCSCSD 可得到：可得到： 第 三 章 光的干涉 22222dCSxR22212dCSxR22212121CSCSdxCSCSCSCSR21(2 )CSCSR cdxdxRD 这组干涉条纹与由这组干涉条纹与由S点产生的干涉条纹相比，有一点产生的干涉条纹相比，有一样的条纹间距，但却在样的条纹间距，但却在x轴方向上移动了一段距离。轴方向上移动了一段距离。 将光程差代入，可得到：将光程差代入，可得到：第 三 章 光的干涉 0221coscdII dx 取取C点处的一个小面元点处的一个小面元dx ，它经，它经S1、S2传到屏传到屏幕上的

51、光振动的振幅为幕上的光振动的振幅为I0，则每一面元到达干涉，则每一面元到达干涉平面的光强度为平面的光强度为I0dx ，则在，则在P点处干涉条纹的强点处干涉条纹的强度为：度为： /2/20/2/2221 cosbbbbdxdxIdIIdxRD积分并整理得：积分并整理得： 00222sincosbdxII bID 第 三 章 光的干涉 这就是这就是宽度为宽度为b的光源在干涉平面上的光强度分的光源在干涉平面上的光强度分布。其中，布。其中，=d/R是是S1和和S2对对S的张角，称为干涉孔的张角，称为干涉孔径角。径角。 光强度分布中含有常数项光强度分布中含有常数项2I0b，它对于任一点，它对于任一点都是

52、相同的，是背景光，随着光源宽度的增大而都是相同的，是背景光，随着光源宽度的增大而增强。第二项表示干涉场光强度周期性地随增强。第二项表示干涉场光强度周期性地随变变化，且不会超过化，且不会超过2I0/，所以随着光源宽度的增所以随着光源宽度的增大，条纹可见度势必下降。大，条纹可见度势必下降。 此时条纹的可见度为：此时条纹的可见度为： 当当b=/时，时，V=0，所以看不到干涉条纹，屏幕上，所以看不到干涉条纹，屏幕上只有均匀的光强分布只有均匀的光强分布2bI0。使干涉条纹可见度为零。使干涉条纹可见度为零的光源宽度称为临界宽度，用的光源宽度称为临界宽度，用bC表示，表示，则有：则有： 第 三 章 光的干涉

53、 bbVsin/cb 一般认为，光源宽度不超过一般认为，光源宽度不超过临界宽度的临界宽度的1/4时，时， V=0.9，条，条纹的可见度尚可。这时的光源纹的可见度尚可。这时的光源宽度称为允许宽度，用宽度称为允许宽度，用bP表示，表示，则有：则有：/4/(4 )pcbb2）空间相干性）空间相干性 讨论了光源在这两点产生光场的空间相干特性。讨论了光源在这两点产生光场的空间相干特性。一旦一旦光源的宽度确定，相干空间就确定了。光源限光源的宽度确定，相干空间就确定了。光源限制了相干空间的大小，这就是空间相干性问题。当制了相干空间的大小，这就是空间相干性问题。当光源是点光源时，所考察的任意两点光源是点光源时

54、，所考察的任意两点S1和和S2的光场的光场都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光场平面都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。上具有空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。对于一定的光波长和干涉装置，对于一定的光波长和干涉装置， 当光源宽度当光源宽度b较大较大， 且满足：且满足：第 三 章 光的干涉 bdRb或时，通过时，通过S1和和S2两点的光将不发生干涉，因而这两点两点的光将不发生干涉，因而这两点的光场没有空间相干性。的光场没有空间相干性。 也可以这样来表述：若通过光波场横方向上两点也可以这样来表述：若通过光波场横方向上两点的光在空间相遇时

55、能够发生干涉，则称通过空间这的光在空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。两点的光具有空间相干性。 有时用相干孔径角有时用相干孔径角C表征相干范围会更直观方便。表征相干范围会更直观方便。当当b和和给定时，凡是在该孔径角以外的两点给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如如S1和和S2)都是不相干的，在孔径角以内的两点都是不相干的，在孔径角以内的两点(如如S1和和S2)都具有一定程度的相干性，公式：都具有一定程度的相干性，公式： 第 三 章 光的干涉 Cb表示相干孔径角表示相干孔径角C与光源宽与光源宽度度b成反比，并称该式为空成反比，并称该式为空间相干性的反比公式。间相干性的反比

56、公式。 4.光源单色性的影响光源单色性的影响光的时间相干性光的时间相干性 光源的复色性直接影响着条纹的可见度。光源的复色性直接影响着条纹的可见度。实际光源包含有一定的光谱宽度实际光源包含有一定的光谱宽度，每一种波长，每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，的光都生成各自的一组干涉条纹， 各组条纹除零各组条纹除零级外，均有位移，级外，均有位移， 相对位移量随光程差相对位移量随光程差的增大的增大而增大，则条纹可见度随着光程差的增大而下降，而增大，则条纹可见度随着光程差的增大而下降，最后降为零。最后降为零。光源的光谱宽度限制了干涉条纹的可见度。光源的光谱宽度限制了干涉条纹的可见度。 第 三 章 光的

57、干涉 第 三 章 光的干涉 设光源在设光源在范围内产生的各范围内产生的各个波长的强度相等，或称在个波长的强度相等，或称在k宽度内不同波数的光谱分量强宽度内不同波数的光谱分量强度相等，则元波数宽度度相等，则元波数宽度dk的光的光谱分量在干涉场产生的强度为：谱分量在干涉场产生的强度为：dI=2I0 dk(1+cosk)式中，式中，I0表示光强度的光谱分布表示光强度的光谱分布(谱密度谱密度)，按假设条件，它是常，按假设条件，它是常数；数；I0dk是是在在dk元宽度的光强元宽度的光强度。在度。在k宽度内各光谱分量产宽度内各光谱分量产生的总光强度为：生的总光强度为： 条纹的可见度为：条纹的可见度为： V

58、的变化曲线如上图的变化曲线如上图(b)所示，其当所示，其当为为0时，有时，有最大值最大值1，此时光源为单色光源；否则，此时光源为单色光源；否则，V的值将的值将下降。或者说，对一定的下降。或者说，对一定的，V随着随着k变化，变化，k增增大，可见度大，可见度V下降：当下降：当k=0、光源为单色光源时，、光源为单色光源时，V=1； 当当0k2/时，时，0V1；当；当k=2/时，时，V=0。 第 三 章 光的干涉 00/2000/2sin22(1 cos)21cos()2kkkkkIIkdkIkkk2)2sin(kk 对于单色光源，对于单色光源，=0， 此二光经不同路径到此二光经不同路径到达干涉场总是

59、相干的，即无论达干涉场总是相干的，即无论为多大，干涉条为多大，干涉条纹的可见度恒等于纹的可见度恒等于1。 对于复色光源对于复色光源0，只，只有有=0，即二光的光程相等时，才能保证，即二光的光程相等时，才能保证V=1，一旦一旦0，其可见度就要下降。，其可见度就要下降。 第 三 章 光的干涉 相干长度：波长宽度为相干长度：波长宽度为的光源，能够产生的光源，能够产生干涉条纹的最大光程差，称为相干长度干涉条纹的最大光程差，称为相干长度。 波长宽度：设一个光源，其谱线有一个范围，波长宽度：设一个光源，其谱线有一个范围，峰值处的波长称为峰值波长，又叫名义波长；将峰值处的波长称为峰值波长，又叫名义波长；将输

60、出光强等于最大处的一半时的谱线宽度，称为输出光强等于最大处的一半时的谱线宽度，称为光谱宽度，又叫波长宽度。光谱宽度，又叫波长宽度。第 三 章 光的干涉 Imax/20.5I1Imax 尚能观察到干涉条纹的条件：尚能观察到干涉条纹的条件：波长为（波长为（+/2）的）的m级条纹级条纹与波长为（与波长为（-/2）的）的m+1级级条纹重合。此时，条纹的可见条纹重合。此时，条纹的可见度即为度即为0，但光程差较小的各，但光程差较小的各m级以下的条纹还是能够看到的。级以下的条纹还是能够看到的。可以写为：可以写为： 因为因为很小，所以很小，所以/2一项可以忽略，则有：一项可以忽略，则有：222mmmm第 三