工程力学第十四章

1、第14章 应力状态和强度理论14-1 应力状态的概念应力状态的概念14-2 二向应力状态分析二向应力状态分析14-3 三向应力状态三向应力状态14-4 材料的破坏材料的破坏14-5 强度理论强度理论maxNmaxAF maxmaxWMz S AFtmaxmax WT*maxmaxSmax bISFzz14-1 14-1 应力状态的概念应力状态的概念构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都是沿横截面破坏的。是沿横截面破坏的。如低碳钢屈服时，在与试件轴线成如低碳钢屈服时，在与试件轴线成45的方向上的方向上出现滑移线出现滑移线如铸铁压缩时，试件沿轴线如铸铁压缩

2、时，试件沿轴线45的斜截面破坏的斜截面破坏再如铸铁轴扭转时，沿再如铸铁轴扭转时，沿45的螺旋面破坏的螺旋面破坏哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？计算应力一定要指明：计算应力一定要指明：0dddzyx22coscosAFsin22单元体应力命名规则：。32114-2 14-2 平面应力状态分析平面应力状态分析 0nFAdcosdAxcoscosdAxsinsindAysinsindAycos0 0F0sinsindcossindcoscosdsincosddAAAAAyyxx 0nFAdcosdAxcoscosdAxsinsindAysinsindAycos0 0F0sinsindcoss

3、indcoscosdsincosddAAAAAyyxxsin2cos222xyxyxcos2sin22xyx10MPa20MPa30MPa例例14-1 单元体如图单元体如图 ，求，求 的斜截面上的应力的斜截面上的应力MPaMPaMPaxyx20301030 x解：解：建立坐标系建立坐标系sin2cos222xyxyx-2.32MPa06sin06cos2301023010 xcos2sin22xyx1.34MPa06cos2006sin2301010MPa20MPa30MPasin2cos222xyxyxcos2sin22xyxcos2sin222ddxyx0cos2sin2200 xyxyx

4、x2tan20sin2cos222xyxyxcos2sin22xyxyxx2tan2022minmax22xyxyxcos2sin22xyxsin22cos2ddxyx0dd0sin22cos211xyxxyx2tan2122minmax2xyx2minmaxmax22minmax22xyxyx10tan21tan2yxx2tan20 xyx2tan2122201401sin2cos222xyxyxcos2sin22xyx22minmax22xyxyx22minmax2xyxyxx2tan20 xyx2tan21yx44020min0max设：设：tWTmaxx0y0 x22minmax22x

5、yxyxyxx2tan201354500或1354500或max120min3x0y70MPax50MPayxx2tan201.429700502235or55205 .117or5 .270sin2cos222xyxyx5 .117or5 .270)5 .27(26MPamax)5 .117(96MPamin)5 .27(26MPamax)5 .117(96MPamin26MPa10MPa296MPa3三向应力状态三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态：三个主应力都不为零的应力状态231231max 321三个主应力的关系：三个主应力的关系：空间应力状态中：空间应力状态中：3 3 广义胡

6、克定律广义胡克定律= =+ + +xEx+ +)(Ey+ +)(EzzyxxE1胡克定律胡克定律: : E横向应变横向应变: :E叠加法叠加法利用同样的方法可以求得利用同样的方法可以求得 y 和和 z 方向上方向上的线应变。最后可得的线应变。最后可得:xyzzzxyyzyxxEEE111切应变和切应力之间，切应变和切应力之间，与正应力无关，因此与正应力无关，因此: :GGGzxzxyzyzxyxy以上被称为以上被称为广义胡克定律广义胡克定律。当单元体的周围六个面皆为主平面时当单元体的周围六个面皆为主平面时: :123331223211111EEE 1 1、 2 2、 3 3为主应变。主应变和主

7、应力的方向是重合的。为主应变。主应变和主应力的方向是重合的。000zxyzxy14.4 14.4 材料的破坏形式材料的破坏形式. . 在没有明显塑性变形情况下的在没有明显塑性变形情况下的脆性断裂脆性断裂；. . 产生显著塑性变形而丧失工作能力的产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服塑性屈服。试验证明：u同一种材料在不同的应力状态下，会发生不同形式的破坏。u压应力本身不能造成材料的破坏，而是由它所引起的切应力等因素在对材料的破坏起作用；构件内的切应力将使材料产生塑性变形。u在三向压缩应力状态下，脆性材料也会发生塑性变形；拉应力则易于使材料产生脆性断裂；而三向拉伸的应力状态则使材料发生脆性断裂的

8、倾向最大。u变形速度和温度对材料的破坏形式也有较大影响。 Eb1 )(13211E )(321 2smax s3131max)(21 31 2213232221d2)()()(sv)()()(21213232221 )()()(21)(2132322214r313r3212r11r r (d)50MPa(a)(b) (C)140 MPa80 MPa70 MPa (c)140 MPa80 MPa70 MPa(d)50MPa80Mpa1 -70MPa2 -140Mpa3 28. 572.9440)23070(2307022minmax MPa72941. MPa2853. MPa502 zMPa2203r MPa1954r M