28.2.1解直角三角形

1、28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形A AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+b+b2 2=_=_(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：A+B=_A+B=_(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinA=_sinA=_，cosA=_tanA=_cosA=_tanA=_ 在在RtRtABCABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中，共有六个元素（三条边，三个角），其中中C=90C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290acbcab创设情景创设情景 明确目标

2、明确目标1使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾 股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形；解直角三角形；2渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.利用计算器可得利用计算器可得 . .根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？心线的夹角你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为如图设塔顶中心点为B B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹

3、角为A A，过过B B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C C，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，BCBC5.2m5.2m，ABAB54.5m54.5mABC0954. 05 .542 . 5sinABBCAA5 28 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. .合作探究合作探究 达成目标达成目标在在RtRtABCABC中中, ,（1 1）根据）根据A= 60A= 60, ,斜边斜边AB=30,AB=30,A A你发现你发现了什

4、么了什么B BC CB AC BCB AC BC6A B ABA B AB一角一边一角一边两边两边2（2 2）根据）根据AC= AC= ，BC= BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角两角（3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, ,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? ? 不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗? ?3030在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道两个元如果知道两个元素素( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),就

5、可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. .在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程, ,叫叫解直解直角三角形角三角形. .（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【例例1

6、 1】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，解这个直角三角形解这个直角三角形. .6,2BCACABC26BC6tanA3,AC2.3090.60ABA. 222ACAB【解析】合作探究合作探究 达成目标达成目标【例例2 2】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，B B3535，b=20b=20，解这，解这个直角三角形（精确到个直角三角形（精确到0.10.1）ABCa b =c 2035你还有其他方你还有其他方法求出法求出c吗？吗？A 90 - B 90 -3555 . abBtan6 .2835tan20tanBbacbBsin. 9 .3435sin20sinB

7、bc【解析】合作探究合作探究 达成目标达成目标【针对练】如图，从点如图，从点C C测得树的顶角为测得树的顶角为3333，BCBC2020米，则树高米，则树高ABAB_米（用计算器计算，结果精确到米（用计算器计算，结果精确到0.10.1米）米） 【答案答案】13.013.0ABtanCBC由，得AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan33=13.0=13.0【解析】总结梳理总结梳理 内化目标内化目标1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）2.一些解直角三角形的问题往往与

8、其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)(A)已知一直角边一锐角已知一直角边一锐角(B)(B)已知一斜边一锐角已知一斜边一锐角(C)(C)已知两边已知两边(D)(D)已知两角已知两角D D达标检测达标检测 反思目标反思目标ABCm2.2. 如图，小明为了测量其所在位置，如图，小明为了测量其所在位置，A A点到河对岸点到河对岸B B点之间的距离，沿着与点之间的距离，沿着与ABAB垂直的方向走了垂直的方向走了m m米，到达点米，到达点C C，测，测得得

9、ACBACB，那么，那么ABAB等于（等于（ ）(A) msin(A) msin米米 (B) mtan(B) mtan米米 (C) mcos(C) mcos米米 (D) (D) 米米tanmB B3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm.【解析解析】一边上的高一边上的高=6=6sin60sin60= =【答案答案】 3 33 3达标检测达标检测 反思目标反思目标4.已知：如图，在RtABC中，C90，AC 点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC的周长（结果保留根号）【解析解析】要求要求ABCABC的周长，只要的周长，只要求得求得BCBC及及ABAB的长度即可根据的长度即可根据RtRtADCADC中中ADCADC的正弦值，可以求的正弦值，可以求得得ADAD的长度，也可求得的长度，也可求得CDCD的长度；的长度；再根据已知条件求得再根据已知条件求得BDBD的长度，继的长度，继而求得而求得BCBC的长度；运用勾股定理可的长度；运用勾股定理可以求得以求得ABAB的长度，求得的长度，求得ABCABC的周的周长长 3达标检测达标检测 反思目标反思目标4.已知：如图，在RtABC中，C90，AC 点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC的周