建筑力学课件

1、第二章第二章静力学基本概念21 力的概念力的概念22 静力学公理静力学公理23 力矩与力偶力矩与力偶 24 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影25 力的平移定理力的平移定理刚体是一种理想化的力学模型。刚体是一种理想化的力学模型。 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。形的大小，而且和问题本身的要求有关。2 2、刚体、刚体在外界的任何作用下形状和大小都始在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体任意两点间的距离保持不变的物体1 1、平衡、

2、平衡平衡是物体机械运动的特殊形式，是平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。状态。3 3、力、力力是物体相互间的机械作用，其作用力是物体相互间的机械作用，其作用 结果使物体的形状和运动状态发生改变。结果使物体的形状和运动状态发生改变。21 力的概念确定力的必要因素确定力的必要因素力的力的三要素三要素大小大小 方向方向作用点作用点 力的效应力的效应外效应外效应改变物体运动状态的效应改变物体运动状态的效应内效应内效应引起物体变形的效应引起物体变形的效应力的表示法力的表示法力是一矢量，用数学上的矢量力是一矢量，用数学上的矢量记号来

3、表示，如图。记号来表示，如图。F F力的单位力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1N= 1(N) 1N= 1公斤公斤米米/ /秒秒2 2 （kg kg m/sm/s2 2 ) )。21 21 力的概念力的概念力力 系系作用于同一物体或物体系上的一群力。作用于同一物体或物体系上的一群力。 等效力系等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。效果相同的两个力系。平衡力系平衡力系能使物体维持平衡的力系。能使物体维持平衡的力系。合合 力力在特殊情况下，能和一个力系等效在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个力。的一个力。21 力的概念公理一公理一 ( (二力平衡公理

4、二力平衡公理) ) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。同一直线作用。公理二公理二 ( (加减平衡力系公理加减平衡力系公理) ) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。刚体的作用。22 22 静力学公理静力学公理推论推论 ( (力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性) ) 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线

5、在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用体的作用= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B22 22 静力学公理静力学公理A A公理三公理三 ( (力平行四边形公理力平行四边形公理) ) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。来表示。F F1 1F F2 2R R矢量表达式：矢量表达式：R= FR=

6、 F1 1+F+F2 2即，合力为原两力的矢量和。即，合力为原两力的矢量和。22 22 静力学公理静力学公理推论推论 ( (三力汇交定理三力汇交定理) ) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。这个点。F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =证明：证明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 122 22 静力学公理静力学公理公理四公理四 ( (作用和反作用公理作用和反作用公理) ) 任何两

7、个物体间的相互作用的力，总是大小相任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。这两个物体上。22 22 静力学公理静力学公理O OA Ad dB BF F一、力矩的定义、力矩的定义力力F F 的大小乘以该力作用线到某点的大小乘以该力作用线到某点O O 间距离间距离d d，并加上适当正负号，称为力，并加上适当正负号，称为力F F 对对O O 点的矩。点的矩。简称力矩。简称力矩。2-3 力矩与力偶二、力矩的表达式二、力矩的表达式: : 三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针三、力矩的正负号规定：

8、按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力转动的趋向时，力F F 对对O O 点的矩取正值。点的矩取正值。四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.mN.m。 FdFMO 五、力矩的性质：五、力矩的性质：1 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变、力沿作用线移动时，对某点的矩不变2 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零3 3、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同 的矩心，其力矩不同。的矩心，其力矩不同。2-3 力矩与力偶 xyoyFxFFm4 4、力矩的解析表达式、力矩的解析表达式yx

9、OyFxFFxyAB2-3 力矩与力偶 力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和同一点之矩的代数和2-3 力矩与力偶F F1 1F F2 2d d六、六、 力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：只引起物体的转动。、作用效果：只引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。、力和力偶是静力学的二基本要素。 力偶特性二：力偶特性二：力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。与一个力平衡，力偶只能与另一力

10、偶平衡。力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。效应。工程实例工程实例2-3 力矩与力偶2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线力偶中两个力的作用线 之间的距离。之间的距离。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大力偶中任何一个力的大 小与力偶臂小与力偶臂d d 的乘积，加上的乘积，加上 适当的正负号。适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之

11、，取负号。取正号；反之，取负号。量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿米（米（N Nm m）. .2-3 力矩与力偶FdmFFm),(八、力偶的等效条件八、力偶的等效条件 同一平面上力偶的等效条件同一平面上力偶的等效条件2-3 力矩与力偶F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。= = 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充 要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。 2-3 力矩与力偶推论推论1 1 力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它

12、对刚力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。体的效应。推论推论2 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。而不改变力偶对刚体的作用。九、力偶系、平面力偶系九、力偶系、平面力偶系1 1定义：定义：2 2平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。偶矩之和。十、力对点的矩与力偶矩的区别：十、力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同

13、。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。变，但一个力偶的矩是常量。联联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常系：力偶中的两个力对任一点的之和是常 量，等于力偶矩。量，等于力偶矩。2-3 力矩与力偶 反之，当投影反之，当投影X、Y 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：2-4 力在坐标轴的投影一、力在坐标轴上的投影：一、力在坐标轴上的投影：cosFX FYFXcos cos正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向 一致，规定为正，反之为负。一致，规

14、定为正，反之为负。y y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy ycosFY 22YXF注意：注意：投影与分力不是同一概念。力的投影投影与分力不是同一概念。力的投影X,Y是代是代 数量，分力是矢量。数量，分力是矢量。2-4 力在坐标轴的投影力在坐标轴的投影A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。同一轴上的投影的代数和。证明：证明： 以三个力组成的共点力系为例。设

15、有三个共点力以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。二、合力投影定理：二、合力投影定理：2-4 力在坐标轴上的投影合力合力 R 在在x 轴上投影：轴上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 推广到任意多个力推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面组成的平面共共点力系，可得：点力系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：2-4 2-4 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadRxxxxxFFFR321xnxxxxx

16、FFFFFR321332 2F FA AO Od dF FA AO Od dFF mA AO OF= = =作用于刚体上某点力作用于刚体上某点力F F，可以平行移动到刚体上任意一点可以平行移动到刚体上任意一点，但须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力，但须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F F 对新作用点的矩。对新作用点的矩。 证明：证明：一、力的平移定理：一、力的平移定理：FFF FmFdm02-5 力的平移定理 二、几个性质：二、几个性质：1 1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定力偶的矩的大小

17、与正负一般要随指定O O点的位置点的位置的不同而不同。的不同而不同。2 2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。小相等的平行力。3 3、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。平面共点力系和一个平面力偶系的依据。2-5 力的平移定理物体的受力分析 结构的计算简图第三章第三章31约束与约束反力约束与约束反力32物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图33 结构的计

18、算简图结构的计算简图 31约束与约束反力l自由体：位移不受限制的物体。自由体：位移不受限制的物体。l非自由体：位移受到限制的物体。非自由体：位移受到限制的物体。l约束：限制非自由体运动的其他物体约束：限制非自由体运动的其他物体 。l约束反力：约束对被约束体的反作用力约束反力：约束对被约束体的反作用力l主动力：约束力以外的力。主动力：约束力以外的力。31约束与约束反力约约束束反反力力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的与该约束所能阻碍的 位移相反位移相反作用点作用点接触处接触处31约束与约束反力l柔素约束柔素约束 柔绳、链条、胶带构成的约束柔绳、链条、胶带构成的约束31约束与约束反力l柔索

19、只能受拉力，又称张力。用柔索只能受拉力，又称张力。用 表示表示 。l柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。l胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向， 为拉力。为拉力。TF31约束与约束反力A31约束与约束反力l光滑接触面约束光滑接触面约束 31约束与约束反力l光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用物体，故称为法向约束力，用 表示。表示。NF31约束与约束反力l光滑铰链约束光滑铰链约束

20、 此类约束简称铰链或铰此类约束简称铰链或铰 径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等 （1） 、径向轴承（向心轴承）、径向轴承（向心轴承） 31约束与约束反力A AB BA AB BFN31约束与约束反力l约束特点：约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。轴承孔为约束。l约束力：约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束光滑接触约束法向约束力。法向约束力。l约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。l当外界载荷不同时，接触点会变，则约束当外界载荷不同时，接触点

21、会变，则约束力的大小与方向均有改变。力的大小与方向均有改变。31约束与约束反力l可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示。表示。l（2） 、光滑圆柱铰链、光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀。组成，如剪刀。yxFF,31约束与约束反力31约束与约束反力l光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。轴承一样，可用两个正交分力表示。l其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系l一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须

22、把销钉单独取出。把销钉单独取出。cycycxcxFFFF,31约束与约束反力l支座约束支座约束l（1）固定铰支座）固定铰支座 F FN NFNYFNX31约束与约束反力l约束特点：约束特点： 由上面构件由上面构件1或或2 之一与地面或机架固之一与地面或机架固 定而成。定而成。约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同31约束与约束反力l（2）活动铰支座）活动铰支座F FN NF FN N31约束与约束反力l约束特点：约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。滑辊轴而成。l约束力：构件受到约束力：构件受到光滑面的约束力。光滑面的约束

23、力。31约束与约束反力l（3）固定端支座）固定端支座 端嵌固在墙内，墙壁对梁的约束是既限制它沿端嵌固在墙内，墙壁对梁的约束是既限制它沿任何方向移动，又限制它的转动，这样的约束任何方向移动，又限制它的转动，这样的约束称为固定端支座，简称固定支座。称为固定端支座，简称固定支座。 31约束与约束反力=31约束与约束反力l（4）定向支座（滑动铰支座）定向支座（滑动铰支座）31约束与约束反力l链杆约束链杆约束 链杆是两端用铰与其他构件相连，不计自重且链杆是两端用铰与其他构件相连，不计自重且中间不受力的杆件中间不受力的杆件 。A AC CB BA AB BF FNA NA F FNBNB31约束与约束反力

24、l由于链杆只在两个铰处受力，因此为二力构件由于链杆只在两个铰处受力，因此为二力构件 32物体的受力分析及受力图 确定构件受了几个力，每个力的作用位置和确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力分析。分析。l在受力图上应画出所有力，主动力和约束在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）力（被动力）l画受力图步骤：画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图画出其简图 2、画出所有主动力、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）、按约束性质画出所有约束

25、（被动） 力力32物体的受力分析及受力图l例例1-1P32物体的受力分析及受力图碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 A,B处光滑接触，画处光滑接触，画出碾子的受力图。出碾子的受力图。F解：画出简图解：画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力l例例1-3l水平均质梁水平均质梁AB重为重为 ，电动机重，电动机重为为 ，不计杆，不计杆 CD 的自重，画出杆的自重，画出杆CD和梁和梁 AB的受力图。图的受力图。图(a)2P32物体的受力分析及受力图1P2P解：解：取取 CD 杆，其为二力构件，杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图简称二力杆，其受力图如图(b)32物体的受力分析及受力图取取

26、AB梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)杆的受力图能否画为杆的受力图能否画为图（图（d）所示？）所示？若这样画，梁若这样画，梁AB的受力的受力图又如何改动图又如何改动?l例例1-432物体的受力分析及受力图不计三铰拱桥的自重与摩擦，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱画出左、右拱AC,CB的受力图的受力图与系统整体受力图。与系统整体受力图。解：解：右拱右拱CB为二力构件，其受力为二力构件，其受力图如图（图如图（b）所示）所示32物体的受力分析及受力图取左拱取左拱AC ,其受力图如图（其受力图如图（c）所示所示系统整体受力图如图（系统整体受力图如图（d）所示所示32物体的受力分析及受力图考

27、虑到左拱考虑到左拱 AC 在三个力在三个力作用下平衡，也可按三力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（的受力图，如图（e）所示）所示此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f）所示所示l例例1532物体的受力分析及受力图不计自重的梯子放在光滑不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系梯子左右两部分与整个系统受力图。图统受力图。图(a)解：解：绳子受力图如图（绳子受力图如图（b）所示）所示32物体的受力分析及受力图梯子左边部分受力图如梯子左边部分受力图如图（图（c）所示）所示梯子右边部分受力图梯子右边部分

28、受力图如图（如图（d）所示）所示32物体的受力分析及受力图整体受力图如图（整体受力图如图（e）所示所示第四章第四章力系的平衡方程及应用 4-1平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 主矢主矢 主矩主矩4-2平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程4-3平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程4-4平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程4-5物体系统的平衡物体系统的平衡 4-1-1 概念平面力系:凡各力的作用线都在同一平面内的力系平面汇交力系:在平面力系中,各力作用线交于一点的力系 平面平行力系:各力作用线互相平行的力系 平面一般力系: 各力作用线任意分布的力系41平面一般力

29、系向一点简化平面一般力系向一点简化 4-1-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化问题问题：力的作用线本身是否可以平移？如果平移，力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？会改变其对刚体的作用效应吗？PFOFF r假设点假设点 P 作用力作用力 F ，今在同，今在同一刚体上某点一刚体上某点 O，沿与力，沿与力 F 平行方向平行方向施加一对大小相等（等于施加一对大小相等（等于F）、方向相）、方向相反的力反的力FF 与主矢和主矩主矢和主矩显然，这一对力并不改变力显然，这一对力并不改变力 F 对刚体的作用效果对刚体的作用效果为什麽？为什麽？4

30、1平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化),(FF 我们可以将这我们可以将这 3 个力构成的力系视为个力构成的力系视为 一对力偶一对力偶和和1 个作用于点个作用于点 O 的力的力FFrMOPFFO:,且其力偶矩为对力偶但是平移时必须附加一点的平移点向由可以视为力力结论：一个刚体受到复杂力系作用时，可以结论：一个刚体受到复杂力系作用时，可以将它们向某一点简化，从而得到一个合力和将它们向某一点简化，从而得到一个合力和一个合力矩，该点称为简化中心一个合力矩，该点称为简化中心设力系对设力系对O点的简化结果为：点的简化结果为：ORMF,41平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 4-1-3

31、平面力系简化结果讨论：平面力系简化结果讨论：已经分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩已经分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩可能有以下几种情况：可能有以下几种情况：0,0) 1 (ORMF0,0)2(ORMF0,0)3(ORMF0,0)4(ORMF该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力该力系等效一个合力仍然可以继续简化为一个合力仍然可以继续简化为一个合力 4-1平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 4-1-2 平面力系简化结果讨论：平面力系简化结果讨论：0,0)4(ORMF仍然可以继续简化为一个合力仍然可以继续简化为一个合力RFOMOORFRFORF

32、 ORFOddRORRFMdFF, 4-1平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 4-2-1 平面一般力系的平衡方程条件及基本形式已经分析，平面一般力系向任一点简化可以得到一个主矢已经分析，平面一般力系向任一点简化可以得到一个主矢和一个主矩如果主矢和主矩都等于零和一个主矩如果主矢和主矩都等于零 表明简化后的汇交力系和附加力偶系都自成平表明简化后的汇交力系和附加力偶系都自成平衡衡,则原力系一定平衡则原力系一定平衡 主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的充分条件充分条件 反之反之,如果主矢中有一个力或两个力不为零时如果主矢中有一个力或两个力不为零时,

33、原原力系中成为一个合力或一个力偶力系中成为一个合力或一个力偶,力系就不平衡力系就不平衡,所以所以, 主主矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要条件矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要条件0,0) 1 (ORMF 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程0,0) 1 (ORMF平面一般力系平衡的必要和充分条件是平面一般力系平衡的必要和充分条件是:主矢主矢和主矩都等于零和主矩都等于零即即: 000Fm,Y,XO平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程:1、一般形式：、一般形式： 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要和充分条件可称述为平面一般力系平衡

34、的必要和充分条件可称述为: 力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零的代数和都等于零;力系中所有各力对于任一点力系中所有各力对于任一点的力矩的代数和等于零的力矩的代数和等于零 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 4-2-2 平面方程的其他形式:二力矩形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程:三力矩形式的平衡方程三力矩形式的平衡方程: 0000FmFmYXBA或 000FmFmFmCBA条件是：条件是：AB两点的连线不能与两点的连线不能与 x 轴或轴或 y 轴垂直轴垂直条件是：条件是：ABC三点不能共三点不能共线线 4-2

35、平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 4-3-1平面汇交力系的平衡方程:平面汇交力系平衡的解析条件是平面汇交力系平衡的解析条件是:力系中所有各力在任选的两个直角坐标轴上力系中所有各力在任选的两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零投影的代数和分别等于零平面汇交力系是平面一般力系的一种特殊情况，平面汇交力系是平面一般力系的一种特殊情况，由平面一般力系的平衡条件可知，平面汇交力系由平面一般力系的平衡条件可知，平面汇交力系的平衡条件是：合力为零，即的平衡条件是：合力为零，即 4-3平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 4-4-1平面平行力系的平衡方程:平面汇交力系平衡的解析条件是平面汇

36、交力系平衡的解析条件是:力系中所有各力在任选的两个直角坐标轴上投影力系中所有各力在任选的两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零的代数和分别等于零 0000FmYX或 4-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 4-5-1举例说明物体系平衡问题的解法: 例例5-1 图示两根梁由铰图示两根梁由铰 B 连接，它们置于连接，它们置于O，A，C三个支承上，梁上有一集度为三个支承上，梁上有一集度为 q 的均布载荷，一的均布载荷，一集中力集中力 F 和一力偶矩和一力偶矩 M，求各个支承处的约束力。，求各个支承处的约束力。OABCDFqMaaaa主动力：主动力： 分布载荷、集中分布载荷、集中力力 F

37、、主动力矩主动力矩 M 4-5物体系统的平衡物体系统的平衡第五章第五章平面体系的几何组成分析 5-1 刚片自由度和约束的概念 5-2 几何不变体系的简单组成规则 5-3 瞬变体系 5-4 几何组成分析示例 5-5 结构的几何组成与静定性的关系 5-1 刚片自由度和约束的概念 在土木或水利工程中，结构是用来支撑和传递荷载的，因此它的几何形状和位置必须是稳固的。具有稳固几何形状和位置的体系称为几何不变体系。几何不变体系。反之，如体系的几何形状或位置可以或可能发生改变的，则称为几何可变几何可变体系体系。只有几何不变体系才能用于工程。 基本假定：不考虑材料的变形不考虑材料的变形几何不变体系几何不变体系

38、几何可变体系几何可变体系 5-1 刚片自由度和约束的概念 5-1 刚片自由度和约束的概念 刚片刚片是指平面体系中几何形状不变的平面体。在几何组成分析中，由于不考虑材料的变形，所以，每根梁、每一杆件或已知的几何不变部分均可视为刚片。支承结构的地基也可以看作是一个刚片。xy 5-1 刚片自由度和约束的概念体系的自由度自由度是指该体系运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目。AxyB地基是一个不动刚片，它的自由度为0 5-1 刚片自由度和约束的概念 能够减少体系自由度的装置称为约束约束或联系联系。能减少几个自由度就叫做几个约束。常用的约束有链杆、铰（单铰、复铰）和刚结点。 5-1 刚片自由度和约束的概

39、念链杆链杆是一根两端铰接于两个刚片的刚性杆件x每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度 5-1 刚片自由度和约束的概念两个刚片和刚片在C连接为一个整体，结点称为一个刚结点刚结点 ABA单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点单链杆单链杆复链杆复链杆n-1个个2n-3个个 5-1 刚片自由度和约束的概念l如果在一个体系中增加一个约束，并不能减少体系的自由度，则此约束称为多余约束多余约束。 5-1 刚片自由度和约束的概念l两刚片用两根链杆连接，两杆延长线交于一点。这时，两刚片的运动为绕点的相对转动，点称为刚片和刚片的相对转动瞬心相对转动瞬心 。l连接刚片

40、的两根连杆的延长线交于一点，成为虚铰虚铰。l两平行杆形成的虚铰在无穷远处。xyBAC 5-2几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则二元体二元体-不在一直线上的两根链杆不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。连结一个新结点的装置。二元体规则：二元体规则： 在一个体系上增加在一个体系上增加或拆除二元体，不或拆除二元体，不改变原体系的几何改变原体系的几何构造性质。构造性质。C二刚片规则：二刚片规则： 两个刚片用一个铰两个刚片用一个铰和一根和一根的链杆相联，组成的链杆相联，组成无多余联系的几何无多余联系的几何不变体系。不变体系。EF 二刚片规则：二刚片规则： 两个刚片用三根两个刚片

41、用三根的链杆的链杆相联，组成无多相联，组成无多余联系的几何不余联系的几何不变体系。变体系。ABCPC1 5-3 瞬变体系瞬变体系l瞬变体系瞬变体系-原为几何可变，经微小位移后即转化原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。为几何不变的体系。瞬变体系的其它几种情况：瞬变体系的其它几种情况：几何常变体系几何常变体系几何常变体系几何常变体系 5-4 几何组成分析示例几何组成分析示例 5-4 几何组成分析示例几何组成分析示例 5-4 几何组成分析示例几何组成分析示例 5-4 几何组成分析示例几何组成分析示例 5-4 几何组成分析示例几何组成分析示例 5-4 几何组成分析示例几何组成分析示例 5

42、-4 几何组成分析示例几何组成分析示例静定结构静定结构FFBFAyFAx无多余无多余联系几何联系几何不变。不变。如何求支如何求支座反力座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余联系几何联系几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力?有多余联系有多余联系无多余联系无多余联系常变常变瞬变瞬变杆件与结构的内力计算杆件与结构的内力计算第六章第六章61 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 轴力图轴力图62 单跨静定梁的内力单跨静定梁的内力63 多跨静定梁的内力多跨静定梁的内力64 静定平面刚架的内力静定平面刚架的内力65 静定平面桁架的内力静定平面桁架的内力66 组合结构的内力组合结

43、构的内力61轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 轴力图轴力图l工程中有很多构件，除连接部分外都是等直杆，作用于杆上的外力（或合外力）的作用线重合。等直杆在这种受力情况下，其主要变形是纵向纵向伸长伸长或缩短缩短。这种变形形式就是轴向拉伸或压缩。这类构件称为拉（压）杆拉（压）杆。拉杆拉杆压杆压杆FFFF61轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 轴力轴力图图l 物体在受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间相互作用的力也发生了改变。相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量，就是附加内力，简称内力内力。l 内力分析是解决构件强度，刚度与稳定性问题的基础。61轴向拉压杆的

44、内力轴向拉压杆的内力 轴力图轴力图 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号 表示FF、切开；1、代力；2NFNF、平衡。3FFN61轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 轴力轴力图图l轴力的箭头背离截面为拉力拉力，对应杆段伸长；轴力的箭头指向截面为压力压力，对应杆段缩短。 NFNFNF拉力为正NFNFNF压力为负61轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 轴力轴力图图l注意： （1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；61轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 轴力轴力图图 （2） 在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。20KN20KN40KN112220K

45、N20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。61轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 轴力轴力图图l当杆受到多个轴向外力作用时，在杆的不同横截面上的轴力将各不相同。为了表明横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，可用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力的数值，从而绘出表示轴力与截面位置关系的图线，称为轴力图轴力图。61轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 轴力轴力图图l轴力图表示轴力与截面位置关系的图形。l习惯上将正值的轴力画在上侧，负值画在下侧。l轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变

46、轴力大小。FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F150kN100kN50kNFN + 例题例题2 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN弯曲内力 杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时, 杆的轴线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲弯曲。弯曲内力l以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁梁。梁是一类常用的构件几乎在工程中都占有重要地位。l静定梁：支座反力可以由静力平

47、衡方程来求解的梁。l超静定梁：支座反力仅由静力平衡方程不能求解的梁。梁按支承方法的分类悬臂梁简支梁外伸梁固定梁连续梁半固定梁lFaABFAFBFAFsxASFF MxFMA弯曲内力 剪力剪力平行于横截面的内力，符号：平行于横截面的内力，符号：FS，正负号规定，正负号规定：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之为负：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之为负(左截面上左截面上的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正)； MMMMFSFSFSFS 弯矩弯矩绕截面转动的内力，符号：绕截面转动的内力，符号：M，正负号规定：使，正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正

48、，反之为负梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上压下拉的弯矩梁上压下拉的弯矩为正为正)。剪力为正剪力为正剪力为负剪力为负弯矩为正弯矩为正弯矩为负弯矩为负lFl2FlACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩CsFlACAFAMAFAMFFCsCMFlMCFl2FlCDBCsFCMFFCs02FlFlMCFlMCBFDDsFDMFFDs0DM)()(SSxMMxFF1.剪力、弯矩方程： 2.剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。例题例题 作图示悬臂梁作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。FxxMFxF)()(S剪力、弯矩方程：xFS

49、FFlMFlMFFmaxmaxS|FlABFSM2qlFFBA由对称性知：222)(2)(22AASqxqLxqxxFxMqxqlqxFxF82,2maxmaxSqlMqlF例题例题 图示简支梁受均布荷载图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。力图和弯矩图。qlABx解：解： 1、求支反力、求支反力FAFB2、建立剪力方程和弯矩方程、建立剪力方程和弯矩方程2/ql2/ql8/2ql例题例题 在图示简支梁在图示简支梁AB的的C点处作用一集中力点处作用一集中力F，作该，作该梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。FabClAB解：解： 1、求支反力、求支反力lFaF

50、lFbFBA；2、建立剪力方程和弯矩方程、建立剪力方程和弯矩方程axlFbxxFxMaxlFbFxFAC段0)(0)(:AASxFAFB lxaxllFaxlFxMlxalFaFxFCB段ABS)()(:FSlFb/lFa/MlFab/ 例例五五 在图示简支梁在图示简支梁AB的的C点处作用一集中力偶点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。，作该梁的剪力图和弯矩图。abClABM解：解： 1、求支反力、求支反力lMFlMFBA；2、建立剪力方程和弯矩方程、建立剪力方程和弯矩方程axlMxxFxMaxlMFxFAC段0)(0)(:AASxFAFB lxaxllMxlFxMlxalMFxFCB

51、段BBS)()(:FSlM /MlMa/lMb/弯曲内力 由剪力、弯矩图知：由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向向沿集中力作用的方向。 由剪力、弯矩图知：由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。力偶的大小。外力情况外力情况q5)，上述，上述公式的误差不大，但公式中的公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即应为

52、所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。为截面位置的函数。zzEIxMxIyxM)()(1)(，6.公式适用范围：公式适用范围：1.矩形截面矩形截面62/1223bhhIWbhIzzzIII、三种典型截面对中性轴的惯性矩、三种典型截面对中性轴的惯性矩2.实心圆截面实心圆截面322/6434ddIWdIzzz 3.截面为外径截面为外径D、内径、内径d( =d/D)的空心圆的空心圆: )1 (322/)1 (644344DDIWDIzzz 长为长为l l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力集中力F F，已知，已知b b120mm120mm，h h180mm180m

53、m、l l2m2m，F F1.6kN1.6kN，试求，试求B B截面上截面上a a、b b、c c各点的各点的正应力。正应力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2（压） 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度L2m。T形截面的形心坐标yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200maxymm6 .153mmy4 .96maxz

54、y.96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMymaxmaxMPa12.15如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面作用。试计算截面B-B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：解： 1确定截面形心位置确定截面形心位置 选参考坐标系选参考坐标系zoy如图示，将截面分解为如图示，将截面分解为I和和II两部分，形心两部分，形心C的纵坐标为的纵坐标为: m045. 012. 002. 002. 012. 006. 002. 012. 002. 001. 002. 012. 0cy4

55、6231m1002. 301. 0045. 002. 012. 012)02. 0(12. 0zI2计算截面惯性矩计算截面惯性矩2012020120单位：单位：mmIIIzzyCcyFmm400BB46232m1082. 5045. 008. 012. 002. 012)12. 0(02. 0zI4-6-66m108.84105.081002. 3zI3 计算最大弯曲正应力计算最大弯曲正应力 截面截面BB的弯矩为的弯矩为:mN60004 . 0 FMB 在截面在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：值分别为：MPa5

56、 .64Pa1045. 61084. 8045. 002. 012. 06000MPa5 .30Pa1005. 31084. 8045. 0600076-max,76-max,cl85梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力 切应力强度切应力强度条件条件一一、矩形梁横截面上的切应力、矩形梁横截面上的切应力 1、公式推导：、公式推导： 弯曲应力弯曲应力n1mn2m1ze11111ye2e1x2112dxBAyyx xdxxM+dMMFSFS +d y :0X 1eydA 1eydA)d(Bdx 0 mnmmdx x y A11eyzdAdxdMBIx*1zeySdA xSFxMddBISFzzS*B

57、ISFzzSy* 例例6 3 求图示矩形截面梁横截面上的切应力分布。求图示矩形截面梁横截面上的切应力分布。 Oyzbh maxyO 代入切应力公式代入切应力公式：解：将解：将 12231bhIdbdAhy，x2232/322612yhbhFdbhbFshysxx切应力切应力 呈图示的呈图示的抛物线分布，在最边缘处为零抛物线分布，在最边缘处为零在中性轴上最大，在中性轴上最大，其值为：其值为： 2323maxbhFs)/(bhFs平均切应力平均切应力 弯曲应力弯曲应力x xdx x二、工字形截面梁上的切应力二、工字形截面梁上的切应力腹板上任一点处的可直接由矩形梁的公式得出：腹板上任一点处的可直接由

58、矩形梁的公式得出：dISFzzs*式中：式中：d为腹板厚度为腹板厚度三、薄壁环形截面梁上的切应力三、薄壁环形截面梁上的切应力假设假设 ：1、切应力沿壁厚无变化；、切应力沿壁厚无变化；2、切应力方向与圆周相切、切应力方向与圆周相切AFrrFbISFsszzs2223020*max式中：式中：A为圆环截面面积为圆环截面面积02 rA四、圆截面梁上的切应力四、圆截面梁上的切应力AFdddFbISFsyszzs34)64/(12/43*max式中：式中：A为圆截面面积为圆截面面积对于等直杆，最大切应对于等直杆，最大切应力的统一表达式为：力的统一表达式为：bISFzzs*max,max弯曲应力弯曲应力五

59、、梁的切应力强度条件五、梁的切应力强度条件*maxmax,maxbISFzzs 与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作：与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作：1、强度校核强度校核，2、截面设计，截面设计，3、确定梁的许可荷载确定梁的许可荷载但通常用于但通常用于校核校核。特殊的特殊的：1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值；、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值； 3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。需进行切应力强度计算。需进行切应力强度计算。弯曲应力弯曲应

60、力例例5 4 T形梁尺寸及所受荷载如图所示形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知已知 y=100MPa， L=50MPa， =40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：。求：1)C左侧截面左侧截面E点的正应点的正应力、切应力；力、切应力；2)校核梁的正应力、切应力强度条件。校核梁的正应力、切应力强度条件。CABm1kN1kN/m1m1m140401010yczE1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_kN75. 1kN25. 0) 1CAFF，求支座反力：解：mkN25. 0mkN5 . 0kN1kN75. 0)2,BCCSCSSMMFFMF，图如右