光波在光纤波导中传输

1、光波在光纤波导中传输光波在光纤波导中传输光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.1.1 斯奈尔定律和全反射斯奈尔定律和全反射 1. 光的反射和折射光的反射和折射 把筷子倾斜地插入水中，可以看到筷子与水面的相交处发生把筷子倾斜地插入水中，可以看到筷子与水面的相交处发生弯折，原来的一根直直的筷子似乎变得向上弯了。这就是光弯折，原来的一根直直的筷子似乎变得向上弯了。这就是光的折射现象的折射现象 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 水下的潜水员在某些位置时，他可以看到岸上的人，如图入水下的潜水员在某些位置时，他可以看到岸上的人，如图入射角为射角为 i1 的情况，但是

2、当他离开岸边向远处移动时，当入的情况，但是当他离开岸边向远处移动时，当入射角等于或大于某一角度射角等于或大于某一角度 c时，他就感到晃眼，什么也看不时，他就感到晃眼，什么也看不见。此时的入射角见。此时的入射角 c我们就叫临界角。我们就叫临界角。 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.1.3 光波从折射率较大的介质入射进入折射光波从折射率较大的介质入射进入折射率较小的介质，在边界反射和折射率较小的介质，在边界反射和折射光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.1.1 斯奈尔定律和全反射斯奈尔定律和全反射t2i1sinsinttBA1221tisinsinn

3、n从几何光学我们可以得到（见图左上角小图）从几何光学我们可以得到（见图左上角小图）或者或者这就是斯奈尔（这就是斯奈尔（Snell）定律，）定律，它表示入射角和折射角与介质折射率的关系。它表示入射角和折射角与介质折射率的关系。该定律由该定律由Fresnel 发明。发明。A A BBtiV1tV2t光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.1.4 光波从折射率较大的介质以三种不同的入射角光波从折射率较大的介质以三种不同的入射角进入折射率较小的介质进入折射率较小的介质,出现三种不同的情况出现三种不同的情况（a） i c 当透射角达到当透射角达到90时，入射光沿交界面向前传播，如图

4、（时，入射光沿交界面向前传播，如图（b）所示，此时）所示，此时的入射角称为临界角的入射角称为临界角;当入射角超过临界角（当入射角超过临界角（ i c ）时，没有透射光，只有反射光，这种现）时，没有透射光，只有反射光，这种现象叫做全反射，全反射就是光纤波导传输光的必要条件。象叫做全反射，全反射就是光纤波导传输光的必要条件。 2c1sinnn光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 光纤波导光纤波导传输光的原传输光的原理理光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.1.2 内内/外反射外反射1. TE波、波、TM波、消逝波和线偏振波、消逝波和线偏振 在节中在节中,已用具有

5、恒定相位波前的光线光学解已用具有恒定相位波前的光线光学解释了光在介质中的反射和折射，但是为了获释了光在介质中的反射和折射，但是为了获得反射和折射波的幅度和它们之间的相位关得反射和折射波的幅度和它们之间的相位关系，我们必须考虑光波中的电场。该电场必系，我们必须考虑光波中的电场。该电场必须垂直于传输的方向，如图所示，并可分解须垂直于传输的方向，如图所示，并可分解位与入射平面垂直的电场分量和平行的磁场位与入射平面垂直的电场分量和平行的磁场分量。入射平面是包含入射光线和反射光线分量。入射平面是包含入射光线和反射光线的平面，电场和磁场分量分别有入射波、反的平面，电场和磁场分量分别有入射波、反射波和折射波

6、分量。射波和折射波分量。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.1.5 光波从折射率较大的介质进入较小的光波从折射率较大的介质进入较小的介质介质,电场与传输方向正交电场与传输方向正交,并可分解为与入射面并可分解为与入射面垂直的电场分量和平行的磁场分量垂直的电场分量和平行的磁场分量光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 菲涅耳方程菲涅耳方程 利用电磁波从介质利用电磁波从介质1传播到介质传播到介质2的边界条件，我们很的边界条件，我们很容易获得反射波和折射波幅度的表达式，这些关系式容易获得反射波和折射波幅度的表达式，这些关系式叫菲涅耳方程。电场的反射和折射系数是叫

7、菲涅耳方程。电场的反射和折射系数是21i22i21i22iio,ro,sincossincosnnEEr21i22iiio,to,sincoscos2nEEt这些方程的重要意义在于，反射波和透射波的幅度和相这些方程的重要意义在于，反射波和透射波的幅度和相位可用反射系数和透射系数来描述位可用反射系数和透射系数来描述. 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 偏振角或布鲁斯特（偏振角或布鲁斯特（Brewster）角）角 偏振角或布鲁斯特角，由下式给出偏振角或布鲁斯特角，由下式给出 （）（） 此时的反射光称为线偏振光，因为此时的光波只此时的反射光称为线偏振光，因为此时的光波只有在一个确

8、定平面内的电场分量，并与入射平面有在一个确定平面内的电场分量，并与入射平面和传输方向垂直。和传输方向垂直。 然而非偏振光的电场却有无数个与传输方向垂直然而非偏振光的电场却有无数个与传输方向垂直的电场分量。从许多光源发射的光，例如钨灯或的电场分量。从许多光源发射的光，例如钨灯或LED二极管是非偏振光。非偏振光可认为是一束二极管是非偏振光。非偏振光可认为是一束光或一些垂直于光传输方向随机发射的电磁波的光或一些垂直于光传输方向随机发射的电磁波的集合。集合。12ptannn光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 000.70.10.30.90.50.20.40.81.00.68010 2

9、050 6030 407090prc/ri入射角相对反射系数幅度44. 11n00. 12n(度)电场磁场全反射008010 2050 6030 407090-120-60-180-90-30-150301206018090150i入射角pc/44. 11n00. 12n相位变化(度)(度)磁场电场全反射图图2.1.6 在内反射时由菲涅耳方程得出的反射系数在内反射时由菲涅耳方程得出的反射系数幅度和相位变化与入射角的关系幅度和相位变化与入射角的关系光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.1.7 在外反射在外反射时由菲涅时由菲涅耳方程得耳方程得出的反射出的反射系数幅度系数幅度

10、与入射角与入射角的关系的关系光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.1.8 入入射角等于射角等于布鲁斯特布鲁斯特角角 p时只有时只有一个垂直一个垂直于入射平于入射平面的反射面的反射光电场分光电场分量量光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 光强、反射率和透射率光强、反射率和透射率 光强光强I与光波传输的速度和电场幅度有关与光波传输的速度和电场幅度有关 （）（） 反射率反射率R用反射光的强度和相对应入射光的强度之比来度用反射光的强度和相对应入射光的强度之比来度量，法线入射的反射率只与介质的折射率有关量，法线入射的反射率只与介质的折射率有关（）（） 因为玻璃的折

11、射率约为因为玻璃的折射率约为1.5，所以光从空气，所以光从空气-玻璃界面反射玻璃界面反射将有将有4 %的光被反射回来。的光被反射回来。 （）（）而且反射光和透射光之和必须等于而且反射光和透射光之和必须等于1。2oor21EI22121/nnnnRRR1 2/2124()n nTTTnn光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.1.9 镀抗反射镀抗反射膜以减少膜以减少反射光强反射光强度度 当光入射到光电器件的表面时总会有一些光当光入射到光电器件的表面时总会有一些光被反射回来，除增加耦合损耗外，还会对系被反射回来，除增加耦合损耗外，还会对系统产生不利的影响，为此需要在器件表面镀

12、统产生不利的影响，为此需要在器件表面镀一层电介质材料，以便减少反射。一层电介质材料，以便减少反射。 2.1.3 抗反射膜抗反射膜光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 抗反射膜抗反射膜 工作原理工作原理光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.1.4 古斯古斯-汉森相移和分光镜汉森相移和分光镜图图2.1.10 全反射时反射光线在界面横移了全反射时反射光线在界面横移了 z（古斯（古斯-汉森相移）汉森相移）光波从折射率较光波从折射率较大的介质以大的介质以 的入射角进入折的入射角进入折射率射率 较小的介质较小的介质时将出现全反射，时将出现全反射，而且开始反射点而且开始反

13、射点就是入射光线与就是入射光线与界面的接触点，界面的接触点，如图的如图的b光线。光线。但是仔细的观测但是仔细的观测发现，在同样的发现，在同样的入射角下，反射入射角下，反射光线向光线向z方向移动方向移动了一点距离变成了一点距离变成了了c光线，反射光线，反射平面变成了在稀平面变成了在稀疏介质中的虚平疏介质中的虚平面。面。ci光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.1.11 当介质当介质 B 很薄时很薄时,入射光束从入射光束从 A穿透穿透 B 到达到达C (光学隧道效应光学隧道效应)在图的全反射情况下，当减小介质在图的全反射情况下，当减小介质B的厚度足够薄时，如图所示，消逝波穿

14、的厚度足够薄时，如图所示，消逝波穿透介质透介质B，出现在介质，出现在介质C，这种反射光被部分透射出去的现象称为光学隧，这种反射光被部分透射出去的现象称为光学隧道效应（道效应（Optical Tunneling）。）。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.1.12 光束入射到玻璃棱镜光束入射到玻璃棱镜的斜边发生全反射的斜边发生全反射ir2n入射光反射光21nnciAC1nA光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 ir1n2n入射光反射光21nnciABC1n透射光低折射率薄膜图图1.3.13 用光学隧道效应阻止用光学隧道效应阻止全反射的原理制成的分光镜全反射

15、的原理制成的分光镜两个三角棱镜两个三角棱镜A和和C被一层低被一层低折射率薄膜折射率薄膜B分开，此时分开，此时A中的一些光线中的一些光线穿过薄膜穿过薄膜B进进入入C，然后从，然后从立方棱镜出去。立方棱镜出去。由于由于A镜斜面镜斜面阻止全反射的阻止全反射的作用，导致产作用，导致产生透射光束，生透射光束，因此入射光束因此入射光束被分成两束。被分成两束。两种光束能量两种光束能量分配的比例取分配的比例取决于薄膜层厚决于薄膜层厚度和它的折射度和它的折射率。率。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.2 平板介质波导平板介质波导2.2.1 光波在波导中传输的条件光波在波导中传输的条件全反射

16、和相长干涉全反射和相长干涉 为了理解光纤的传输理论，我们先来分析光线在对称平板电为了理解光纤的传输理论，我们先来分析光线在对称平板电介质波导中的传播，如图所示。由于波导芯的折射率大于包介质波导中的传播，如图所示。由于波导芯的折射率大于包层的折射率，所以光在平面电介质波导界面处发生全反射。层的折射率，所以光在平面电介质波导界面处发生全反射。取电场取电场 E 方向为沿方向为沿 x 轴、平行于界面并垂直于轴、平行于界面并垂直于z 轴。光线以轴。光线以 z 字形沿字形沿 z 轴向前传播，并在芯和包层界面处（如轴向前传播，并在芯和包层界面处（如B和和C点）点）全反射。图中用细实线表示出光线恒定的相位波前

17、，它垂直全反射。图中用细实线表示出光线恒定的相位波前，它垂直于传输方向。于传输方向。 光线在光线在C点反射后，反射光线波前正好与在点反射后，反射光线波前正好与在A点的起始光线点的起始光线波前重叠，如果它们不同相，这两束光线将相消干涉，相互波前重叠，如果它们不同相，这两束光线将相消干涉，相互抵消。抵消。 因此只有特定的反射角因此只有特定的反射角 能够发生相长干涉，由此可见，只能够发生相长干涉，由此可见，只有一定的波才能在波导中存在。有一定的波才能在波导中存在。yzxn1d=2an2n2BC n1n2AEkk1光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.2.1 在波导中传输的光波

18、必须与它自己相在波导中传输的光波必须与它自己相长干涉长干涉,否则相消干涉就不会建立起传输光场否则相消干涉就不会建立起传输光场光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 满足波导相长干涉的波导条件式满足波导相长干涉的波导条件式 很显然，对于给定的很显然，对于给定的m，只有一定的，只有一定的 和和 值才值才能满足式（）能满足式（）（）（） 与与 有关，也与光波的偏振态有关。因此对于每有关，也与光波的偏振态有关。因此对于每个个m 值，将允许有一个值，将允许有一个 m和一个相对应的和一个相对应的 m。因因 ， d = 2a， 所以满足波导相长干所以满足波导相长干涉的波导条件式（）变成（）涉的

19、波导条件式（）变成（）（）（）112 nk cos)2(21manmm1cosk dm0, 1, 2,m 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.2.2 m = 0基模沿波导基模沿波导 y 方向的电场分布，方向的电场分布，通常入射角通常入射角 = 90o，沿，沿 z 轴的相速度最大轴的相速度最大光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.2.3 三种模式的波沿波导三种模式的波沿波导y方向的电场分布，方向的电场分布，m越大光场进入包层越深，消逝波以指数衰减越大光场进入包层越深，消逝波以指数衰减 n1n2n2n1n2ym = 0m = 1m = 2E( )y

20、包层包层芯消逝波光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.2.4 光脉冲进入波导后分裂成各种模式的波，光脉冲进入波导后分裂成各种模式的波，以不同的群速度向前传输，以不同的群速度向前传输，在波导输出端重新复合构成展宽的输出光脉冲在波导输出端重新复合构成展宽的输出光脉冲n2n2n1n2包层包层芯t光强高阶模低阶模t光强展宽光脉冲光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 传输常数传输常数 ，模数模数m 由式（）显然可见，只有一定反射角的光线才能在波导内由式（）显然可见，只有一定反射角的光线才能在波导内传输。而且大的传输。而且大的 m 值产生小的值产生小的 m角。每个不

21、同的角。每个不同的m值将产值将产生不同的由式（）决定的传输常数生不同的由式（）决定的传输常数 。m值称为模数。值称为模数。 沿波导传输的光波可用下式来描述沿波导传输的光波可用下式来描述 （）（） 对于给定的对于给定的m ，电场在沿，电场在沿 z 传输的过程中沿传输的过程中沿 y 的分布，如的分布，如图所示。图所示。 图表示三种模式的波沿波导图表示三种模式的波沿波导 y 方向的电场分布，方向的电场分布，m 越大光越大光场进入包层越深，在包层靠近界面的消逝波以指数形式沿场进入包层越深，在包层靠近界面的消逝波以指数形式沿 y 衰减。整个电场沿衰减。整个电场沿 z 轴以各自的传输常数轴以各自的传输常数

22、 m传输。传输。 图表示光脉冲进入波导后分裂成各种模式的波，以不同的图表示光脉冲进入波导后分裂成各种模式的波，以不同的群速度向前传输，高阶模传输最慢，低阶模最快，在波导群速度向前传输，高阶模传输最慢，低阶模最快，在波导输出端重新复合构成展宽的输出光脉冲。输出端重新复合构成展宽的输出光脉冲。ztyEtzyEmmcos)(2,光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.2.2 单模和多模波导单模和多模波导-V 参数参数 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 基模、截止波长、基模、截止波长、TE0模传输的条件模传输的条件 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪

23、邱琪 2.2.3 TE模、模、TM模和模和HE模模 入射波包含两种可能的电场分量入射波包含两种可能的电场分量E 和磁场分量和磁场分量B ，它们均与，它们均与入射平面垂直；入射平面垂直； 其他垂直于入射光波，在任何方向的电场可以分解为沿其他垂直于入射光波，在任何方向的电场可以分解为沿E/ 和和 E 方向传播的电场分量；方向传播的电场分量； 与与E （或（或Ex）有关的模式被称为横电模（）有关的模式被称为横电模（TE），用），用TEm表示，表示，因为因为E 垂直于传播方向垂直于传播方向 z，所以称，所以称“横横”模。模。 与横电模相对应，垂直于传播方向伴随与横电模相对应，垂直于传播方向伴随E/场产

24、生的磁场场产生的磁场B 的的模式称为横磁模（模式称为横磁模（TM），用），用TMm表示表示 ir入射光反射光/BBzByEzyOxir入射光反射光/EEzEyB光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 光纤中传输的光纤中传输的HE模和模和EH模模 在光纤中传输的光波，在传输方向上既有电场分在光纤中传输的光波，在传输方向上既有电场分量，也有磁场分量，它是一种混合模，用量，也有磁场分量，它是一种混合模，用HE模或模或EH模表示，可以看作是传播方向上不同的平面波模表示，可以看作是传播方向上不同的平面波的合成。的合成。 HE模或模或EH模的差异，主要由电磁场在传输模的差异，主要由电磁场在传

25、输 z方向方向上的投影分量的大小来决定。如上的投影分量的大小来决定。如 z 方向上磁场分方向上磁场分量占优势，则为量占优势，则为HE模；如模；如z方向上电场分量占优方向上电场分量占优势，则为势，则为EH模。模。 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 LP01 模模光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.3 光线光学分析光纤传光原理光线光学分析光纤传光原理 在在2.2节中我们已介绍了平面电介质波导传光的节中我们已介绍了平面电介质波导传光的原理，只要作一定的修正，这种导波传输的一原理，只要作一定的修正，这种导波传输的一般概念也可以应用到阶跃折射率光纤中；般概念也可

26、以应用到阶跃折射率光纤中； 光纤是一种纤芯折射率比包层折射率高的同轴光纤是一种纤芯折射率比包层折射率高的同轴圆柱形电介质波导圆柱形电介质波导; 根据光纤横截面上折射率的径向分布情况，光根据光纤横截面上折射率的径向分布情况，光纤分为阶跃型和渐变型两种纤分为阶跃型和渐变型两种; 作为信息传输波导，实用光纤有两种基本类型，作为信息传输波导，实用光纤有两种基本类型，它们是多模光纤和单模光纤。它们是多模光纤和单模光纤。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 光纤是一种光纤是一种纤芯折射率纤芯折射率比包层折射比包层折射率高的同轴率高的同轴圆柱形电介圆柱形电介质波导质波导 阶跃阶跃(SI，St

27、ep Index)多模光纤折多模光纤折射率射率 n1在纤在纤芯保持不变，芯保持不变，到包层突然到包层突然变为变为 n2阶跃光纤结构阶跃光纤结构光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 渐变渐变(GI, Graded Index)多模多模光纤折射率光纤折射率不像阶跃多不像阶跃多模光纤是个模光纤是个常数，而是常数，而是在纤芯中心在纤芯中心最大，沿径最大，沿径向往外按抛向往外按抛物线形状逐物线形状逐渐变小，直渐变小，直到包层变为到包层变为 n22. 渐变多模光纤渐变多模光纤光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.3.1 渐变多模光纤传光原理渐变多模光纤传光原理 阶跃多模

28、光纤的主要缺点是存在大的模间色散，阶跃多模光纤的主要缺点是存在大的模间色散，光纤带宽很窄；光纤带宽很窄； 而单模光纤没有模间色散，只有模内色散，所而单模光纤没有模间色散，只有模内色散，所以带宽很宽。以带宽很宽。 但是随之出现的问题是，因单模光纤芯径很小，但是随之出现的问题是，因单模光纤芯径很小，所以把光耦合进光纤很困难。所以把光耦合进光纤很困难。 那么是不是制造一种光纤，既没有模间色散，那么是不是制造一种光纤，既没有模间色散，带宽较宽，芯径较大，又使光耦合容易，我们带宽较宽，芯径较大，又使光耦合容易，我们说这就是如图（说这就是如图（b）所示的渐变折射率多模光）所示的渐变折射率多模光纤，简称渐变

29、多模光纤。纤，简称渐变多模光纤。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.3.1 渐变型（渐变型（GI）多模光纤）多模光纤减小模间色散的原理减小模间色散的原理（a）渐变多模光纤由折射率恒定不变的许多同轴圆柱薄层）渐变多模光纤由折射率恒定不变的许多同轴圆柱薄层na、nb和和nc等组成等组成 （b）光线从一层传输到另一层，当光线经多次折射后，总会找到一点，其折射率满足全反射）光线从一层传输到另一层，当光线经多次折射后，总会找到一点，其折射率满足全反射条件条件 (c）渐变多模光纤的折射率是连续变化的，所以光线从一层传输到另一层也是连续的，当光）渐变多模光纤的折射率是连续变化的，所

30、以光线从一层传输到另一层也是连续的，当光线经多次折射后，总会找到一点，其折射率满足全反射条件线经多次折射后，总会找到一点，其折射率满足全反射条件光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.3.2 数值孔径数值孔径和受光范围和受光范围 光纤传输电磁波的条件除满足光线在纤芯和包层界面上的光纤传输电磁波的条件除满足光线在纤芯和包层界面上的全反射条件外，还需满足传输过程中的相干加强条件。全反射条件外，还需满足传输过程中的相干加强条件。 光线在光纤端面以不同角度光线在光纤端面以不同角度 从空气入射到纤芯，不是所从空气入射到纤芯，不是所有的光线能够在光纤内传输，只有一定角度范围内的光线有的光

31、线能够在光纤内传输，只有一定角度范围内的光线在射入光纤时产生的透射光线才能在光纤中传输。假如在在射入光纤时产生的透射光线才能在光纤中传输。假如在光纤端面的入射角是光纤端面的入射角是 ，在波导内光线与垂直于光纤轴线，在波导内光线与垂直于光纤轴线的夹角是的夹角是 。此时，入射角大于临界角的光线将发生全反。此时，入射角大于临界角的光线将发生全反射，而小于临界角的光线将进入包层泄漏出去。于是，为射，而小于临界角的光线将进入包层泄漏出去。于是，为了光能够在光纤中传输，入射角了光能够在光纤中传输，入射角 必须要能够使进入光纤必须要能够使进入光纤的光线在光纤内发生全反射而返回纤芯，并以曲折形状向的光线在光纤

32、内发生全反射而返回纤芯，并以曲折形状向前传播。由图可知，最大的前传播。由图可知，最大的 角应该是使入射角等于临界角应该是使入射角等于临界角。角。 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 数值孔径数值孔径 (NA) 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 NA表示光纤接收和传输光的能力表示光纤接收和传输光的能力 NA (或或sin max)越大，光纤接收光的能力越越大，光纤接收光的能力越强。强。 从光源到光纤的耦合效率越高。对无损耗从光源到光纤的耦合效率越高。对无损耗光纤，在光纤，在 max 内的入射光都能在光纤中传内的入射光都能在光纤中传输。输。NA 越大，纤芯对光

33、能量的束缚越强，越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好。光纤抗弯曲性能越好。 但但 NA 越大，经光纤传输后产生的输出信越大，经光纤传输后产生的输出信号展宽越大，因而限制了信息传输容量。号展宽越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据使用场合，选择适当的所以要根据使用场合，选择适当的 NA。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.3.3 光线光学分析光纤模式光线光学分析光纤模式 平板介质波导截面被限制在一维（平板介质波导截面被限制在一维（y）平面内，所平面内，所以只在以只在y方向发生反射，此时波的相长干涉产生一方向发生反射，此时波的相长干涉产生一些标记为些标记为m的特

34、有模式，如图所示。的特有模式，如图所示。 而光纤波导横截面是二维（而光纤波导横截面是二维（r和和 ）尺寸，反射从）尺寸，反射从所有表面，即从与所有表面，即从与y 轴成轴成 角的任意半径方向所角的任意半径方向所碰到的界面发生反射，如图（碰到的界面发生反射，如图（a）所示。因为任意）所示。因为任意方向的半径均可以用方向的半径均可以用x和和y来表示，所以波的相长来表示，所以波的相长干涉包括干涉包括x方向和方向和y方向的反射，因此我们用两个方向的反射，因此我们用两个整数整数l和和m来标记所有可能在波导中存在的行波或来标记所有可能在波导中存在的行波或导模。导模。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣

35、 邱琪邱琪 图图2.3.3 光线以法线和斜射入射时光线以法线和斜射入射时在纤芯内以不同的路经传输在纤芯内以不同的路经传输光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 子午光线子午光线 和非轴线入射的斜射光线和非轴线入射的斜射光线 在平板介质波导中，我们也已经知道，以光线传在平板介质波导中，我们也已经知道，以光线传输的导波沿波导曲折前进，所有这些光线均必须输的导波沿波导曲折前进，所有这些光线均必须通过波导的轴平面，而且所有这些波不是横电波通过波导的轴平面，而且所有这些波不是横电波（TE），就是横磁波（），就是横磁波（TM）（见节）。）（见节）。 而阶跃折射率光纤和平板波导的显著区别是，沿

36、而阶跃折射率光纤和平板波导的显著区别是，沿光纤曲折传输的光线，除通过轴线入射的子午光光纤曲折传输的光线，除通过轴线入射的子午光线外（每个反射光线也通过光纤轴线），如图线外（每个反射光线也通过光纤轴线），如图（a）所示，还有非轴线入射的斜射光线，此时所示，还有非轴线入射的斜射光线，此时反射光线没有通过轴线，而是围绕轴线螺旋式前反射光线没有通过轴线，而是围绕轴线螺旋式前进，如图（进，如图（b）所示。）所示。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 TE波、波、TM波和混合模波和混合模-HE模模 在阶跃多模光纤中，入射的法线光线和斜射光线在阶跃多模光纤中，入射的法线光线和斜射光线都产生沿

37、光纤传输的导模，每一个都具有一个沿都产生沿光纤传输的导模，每一个都具有一个沿 z 方向的传输常数方向的传输常数 。 法线光线在光纤内产生法线光线在光纤内产生TE波和波和TM波；波； 斜射光线产生的导模既有横电场分量，又有横磁斜射光线产生的导模既有横电场分量，又有横磁场分量，因此既不是场分量，因此既不是TE波，也不是波，也不是TM波，而是波，而是HE波或波或EH波，这两种模的电场和磁场都具有沿波，这两种模的电场和磁场都具有沿z方向的分量，所以称为混合模，如图（方向的分量，所以称为混合模，如图（c）所示。）所示。HE模的磁场分量比电场分量强，而模的磁场分量比电场分量强，而EH模却相反。模却相反。光

38、子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 光纤传输的光是线性偏振光（光纤传输的光是线性偏振光（LP） 当光纤的折射率差当光纤的折射率差 1时，称这种光纤为时，称这种光纤为弱导光纤。通常阶跃型光纤弱导光纤。通常阶跃型光纤 = 0.01，所以，所以它是弱导光纤。这种光纤的导模几乎是平它是弱导光纤。这种光纤的导模几乎是平面偏振行波，它们具有横电场和横磁场，面偏振行波，它们具有横电场和横磁场，即即E和和B互相垂直，且垂直于互相垂直，且垂直于z轴，类似于平轴，类似于平面波的场方向，但是场强在平面内不是常面波的场方向，但是场强在平面内不是常数，称这些波为线性偏振（数，称这些波为线性偏振（LP），

39、即具有），即具有横电场和横磁场的特性。横电场和横磁场的特性。 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.3.4 LP01 (HE11)模模电力线和磁力线在光纤波导中的分布电力线和磁力线在光纤波导中的分布 电力线磁力线zyr( )x图表示阶跃光图表示阶跃光纤的基模纤的基模（E01）电场）电场分布，它零次分布，它零次模，模，N = 0。该场在纤芯的该场在纤芯的中心（光纤轴）中心（光纤轴）最大，由于消最大，由于消逝波的存在，逝波的存在，有部分场进入有部分场进入包层，其大小包层，其大小与与V参数有关参数有关 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 与光纤与光纤轴垂直轴

40、垂直的横截的横截面的电面的电场分布场分布和强度和强度分布分布 消逝波E01r包层纤芯ELP11LP21LP01LP01y2a光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.4 导波光学分析光纤传输原理导波光学分析光纤传输原理 光纤是导电率为零的电介质。在光纤中传输的光光纤是导电率为零的电介质。在光纤中传输的光波是电磁波，其运动规律仍遵守麦克斯韦波动方波是电磁波，其运动规律仍遵守麦克斯韦波动方程，它是一种微分方程。在均匀和线性介质中，程，它是一种微分方程。在均匀和线性介质中，即相对介电常数（即相对介电常数（ ）在所有方向都相同（即与）在所有方向都相同（即与电场无关），麦克斯韦波动方程描

41、述的电场电场无关），麦克斯韦波动方程描述的电场E由由式（）表示。式（）表示。 由光纤结构决定的边界条件，对麦克斯韦方程求由光纤结构决定的边界条件，对麦克斯韦方程求解，便可把光的传播用电磁波表示。只有满足边解，便可把光的传播用电磁波表示。只有满足边界条件所决定的某一相位匹配条件之电磁波，才界条件所决定的某一相位匹配条件之电磁波，才能被封闭在纤芯内传输能被封闭在纤芯内传输, 这就是传输模式。这就是传输模式。 解波动方程可以得到光纤模式特性、场结构、传解波动方程可以得到光纤模式特性、场结构、传输常数和截止条件等。输常数和截止条件等。 r光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 V 参数参

42、数归一化芯径或叫归一化频率归一化芯径或叫归一化频率 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.4.1 几种几种 LP 模的归一化传输常数与归一化频率模的归一化传输常数与归一化频率V的关系，随着的关系，随着V 的增加，光纤传输的模式也增加的增加，光纤传输的模式也增加 基模基模LP01对对所有所有V数都数都存在，在任存在，在任何光纤中都何光纤中都存在，是永存在，是永不截止的模，不截止的模，称为基模或称为基模或主模。主模。 而而LP11在在V=2.045 截截止止 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 V 2.045 单模光纤的传输条件单模光纤的传输条件 当当V

43、1 0因因所所以以N=0N图图2.6.1 多模光纤模式色散多模光纤模式色散光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 光纤色散光纤色散光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.6.2 光纤衰减光纤衰减光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.6.2 引起衰减的原因引起衰减的原因 光纤是熔融光纤是熔融SiO2制成的，光信号在光纤中传输时，由于吸收、制成的，光信号在光纤中传输时，由于吸收、散射和波导缺陷等机理产生功率损耗，从而引起衰减。散射和波导缺陷等机理产生功率损耗，从而引起衰减。 吸收损耗是可以改善的吸收损耗是可以改善的目前由于超纯石英光纤工艺的改

44、进，已消除了这一波长附近的目前由于超纯石英光纤工艺的改进，已消除了这一波长附近的损耗峰，使损耗峰，使(1 3501 450)nm波段的损耗也降低到波段的损耗也降低到0.3 dB/km左左右，该波段就是光纤传输的第五个窗口，它位于第二个窗口和右，该波段就是光纤传输的第五个窗口，它位于第二个窗口和第三个窗口之间。这种能够在第三个窗口之间。这种能够在1200 1650nm整个范围内都可整个范围内都可用来进行用来进行DWDM光纤通信的光纤就是全波光纤光纤通信的光纤就是全波光纤入射端光纤和器件耦合时的损耗吸收吸收损耗材料密度不均匀引起折射率不均匀瑞利散射损耗.。输入光光光弯曲泄露弯曲产生的损耗对接损耗和

45、器件耦合时的损耗光纤对接出射端输出光光光杂质。界面不规则场分布光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 瑞利瑞利（18771919） 瑞利散瑞利散射发明射发明家家 1904年年获得诺获得诺贝尔奖贝尔奖光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.6.3 典型光纤衰减谱典型光纤衰减谱8001000120014001600 衰衰减减( (d dB B/ /k km m) )波波长长( (n nm m) ) 单单模模光光纤纤8 85 50 0n nm m 1 1. .8 81 1d dB B/ /k km m1 13 30 00 0 0 0. .3 35 5d dB B/

46、 /k km m1 15 55 50 0 0 0. .1 19 9d dB B/ /k km m10.00.11.00.20.30.52.03.05.0单单模模光光纤纤G GI I多多模模光光纤纤S SI I多多模模光光纤纤O OH H吸吸收收峰峰光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.6.3 光纤比特率光纤比特率 在数字通信中，沿光纤传输的通常是代表信息在数字通信中，沿光纤传输的通常是代表信息的光脉冲。在发射端，信息首先被转变成脉冲的光脉冲。在发射端，信息首先被转变成脉冲形式的电信号，如图所示，代表信息的数字比形式的电信号，如图所示，代表信息的数字比特脉冲通常都很窄。电脉冲

47、驱动光发射机（如特脉冲通常都很窄。电脉冲驱动光发射机（如LD）使其在二进制）使其在二进制“1”码时发光，码时发光，“0”码时码时不发光，然后耦合进光纤，经光纤传输后到达不发光，然后耦合进光纤，经光纤传输后到达光接收机，再还原成电脉冲，最后从中解调出光接收机，再还原成电脉冲，最后从中解调出信息。信息。 数字通信工程师感兴趣的是光纤能够传输的最数字通信工程师感兴趣的是光纤能够传输的最大数字速率。这个速率称为光纤的比特率容量大数字速率。这个速率称为光纤的比特率容量B （bit/s），它直接与光纤的色散特性有关。），它直接与光纤的色散特性有关。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图

48、2.6.4 最大比特速率由色散引起的脉冲展宽决定最大比特速率由色散引起的脉冲展宽决定光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.6.4光纤带宽光纤带宽 由于光纤色散，光脉冲经光纤传输后使输由于光纤色散，光脉冲经光纤传输后使输出脉冲展宽，从而影响到光纤的带宽。出脉冲展宽，从而影响到光纤的带宽。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 1光纤带宽光纤带宽图图2.6.5 传输模拟信号的光纤线路及光纤的传输带宽传输模拟信号的光纤线路及光纤的传输带宽光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 3 dB 光带宽光带宽光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪

49、2. 光缆段总带宽光缆段总带宽光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.7 光纤衰减的补偿光纤衰减的补偿掺铒光纤放大器（掺铒光纤放大器（EDFA） 光电探测器半导体材料，吸收入射光子能量后，把光信光电探测器半导体材料，吸收入射光子能量后，把光信号转变为电信号，产生光生电流。号转变为电信号，产生光生电流。 掺铒光纤放大器（掺铒光纤放大器（EDFA），同样是半导体材料铒离子），同样是半导体材料铒离子吸收光子能量，但不同的是，铒离子吸收泵浦光后从基吸收光子能量，但不同的是，铒离子吸收泵浦光后从基态跃升到高能态，然后从高能态返回到基态，将其能量态跃升到高能态，然后从高能态返回到基态，将

50、其能量差转换为信号光子，使信号光放大、获得增益。差转换为信号光子，使信号光放大、获得增益。 使用铒离子作为增益介质的光纤放大器，称为掺铒光纤使用铒离子作为增益介质的光纤放大器，称为掺铒光纤放大器放大器(EDFA)。这些离子在光纤制造过程中被掺入光。这些离子在光纤制造过程中被掺入光纤芯中，使用泵浦光直接对光信号放大，提供光增益。纤芯中，使用泵浦光直接对光信号放大，提供光增益。 放大器的特性，如工作波长、带宽由掺杂剂所决定。掺放大器的特性，如工作波长、带宽由掺杂剂所决定。掺铒光纤放大器因为工作波长在靠近光纤损耗最小的铒光纤放大器因为工作波长在靠近光纤损耗最小的1.55 m 波长区，它比其它光放大器

51、更引人注意。波长区，它比其它光放大器更引人注意。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.7.1 EDFA的构成的构成 光纤放大器的关键部件是掺铒光纤和高功率泵浦光纤放大器的关键部件是掺铒光纤和高功率泵浦源，作为信号和泵浦光复用的波分复用器源，作为信号和泵浦光复用的波分复用器（WDM），以及为了防止光反馈和减小系统噪声），以及为了防止光反馈和减小系统噪声在输入和输出端使用的光隔离器。在输入和输出端使用的光隔离器。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 EDFA产品产品光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 EDFA各部分作用各部分作用 (1) 掺铒光

52、纤掺铒光纤光纤放大器的关键部件是具有增益放大特性的掺铒光纤，因光纤放大器的关键部件是具有增益放大特性的掺铒光纤，因而使掺铒光纤的设计最佳化是主要的技术关键。而使掺铒光纤的设计最佳化是主要的技术关键。EDFA的增的增益与许多参数有关，如铒离子浓度、放大器长度、芯径以及益与许多参数有关，如铒离子浓度、放大器长度、芯径以及泵浦光功率等。泵浦光功率等。 (2) 泵浦源泵浦源对泵浦源的基本要求是高功率和长寿命。它是保证光纤放大对泵浦源的基本要求是高功率和长寿命。它是保证光纤放大器性能的基本因素。几个波长可有效激励掺铒光纤。器性能的基本因素。几个波长可有效激励掺铒光纤。 最先使用最先使用1480 nm的的

53、 InGaAs 多量子阱多量子阱(MQW)激光器，其输激光器，其输出功率可达出功率可达 100 mW，泵浦增益系数较高。，泵浦增益系数较高。 随后采用随后采用980nm 波长泵浦，效率高波长泵浦，效率高, 噪声低，现已广泛使用。噪声低，现已广泛使用。光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 980 nm泵浦泵浦LD 双光纤布拉格光栅波长稳定双光纤布拉格光栅波长稳定 600 mW输出功率输出功率光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 (3) 波分复用器波分复用器其作用是使泵浦光与信号光进行复合。对它的其作用是使泵浦光与信号光进行复合。对它的要求是插入损耗低，因而适用的要

54、求是插入损耗低，因而适用的WDM器件主器件主要有熔融拉锥形光纤耦合器和干涉滤波器。要有熔融拉锥形光纤耦合器和干涉滤波器。 (4) 光隔离器光隔离器在输入、输出端插入光隔离器是为了抑制光路在输入、输出端插入光隔离器是为了抑制光路中的反射，从而使系统工作稳定可靠、降低噪中的反射，从而使系统工作稳定可靠、降低噪声。对隔离器的基本要求是插入损耗低、反向声。对隔离器的基本要求是插入损耗低、反向隔离度大。隔离度大。EDFA各部分作用各部分作用光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 2.7.2 EDFA工作工作原理及其特性原理及其特性在掺铒离子的能级图中，在掺铒离子的能级图中，E1是基态，是基

55、态， E2 是中间能是中间能级，级，E3代表激发态。代表激发态。若泵浦光的光子能量等若泵浦光的光子能量等于于 E3 与与 E1之差，铒离子之差，铒离子吸收泵浦光后，从吸收泵浦光后，从E1升升至至 E3。但是激活态是不。但是激活态是不稳定的，激发到稳定的，激发到E3 的铒的铒离子很快返回到离子很快返回到 E2。若信号光的光子能量等若信号光的光子能量等于于 E2 和和 E1 之差，则当之差，则当处于处于 E 2的铒离子返回的铒离子返回E1 时则产生信号光子，这时则产生信号光子，这就是受激发射，结果使就是受激发射，结果使信号光得到放大。信号光得到放大。1530nm980nm980nm泵浦光泵浦光放大

56、后放大后的信号光的信号光.1E2E3E信号光信号光1550nm1550nm0能级能级 3rE0.80eV1.27eV铒离子能级图铒离子能级图光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 泵浦光是如何泵浦光是如何将能量转移给将能量转移给信号的信号的 为了提高放大器的增益，应尽可能使基态铒离子激发到激发为了提高放大器的增益，应尽可能使基态铒离子激发到激发态能级态能级 E3。 从以上分析可知，能级从以上分析可知，能级 E2 和和 E1 之差必须是需要放大信号光之差必须是需要放大信号光的光子能量，而泵浦光的光子能量也必须保证使铒离子从基的光子能量，而泵浦光的光子能量也必须保证使铒离子从基态态

57、E1 跃迁到激活态跃迁到激活态 E3。 EDFA的增益特性与泵浦方式及其光纤掺杂剂有关。的增益特性与泵浦方式及其光纤掺杂剂有关。 可使用多种不同波长的光来泵浦可使用多种不同波长的光来泵浦 EDFA，但是，但是 0.98 m 和和 1.48 m的半导体激光泵浦最有效。使用这两种波长的光泵的半导体激光泵浦最有效。使用这两种波长的光泵浦浦 EDFA 时，只用几毫瓦的泵浦功率就可获得高达时，只用几毫瓦的泵浦功率就可获得高达 30 40 dB 的放大器增益。的放大器增益。1530nm980nm980nm泵浦光泵浦光放大后放大后的信号光的信号光.1E2E3E信号光信号光1550nm1550nm0能级能级

58、3rE0.80eV1.27eV铒离子能级图铒离子能级图光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图图2.7.2 掺铒光纤放大器的工作原理掺铒光纤放大器的工作原理（a）硅光纤中铒离子）硅光纤中铒离子的能级图的能级图 （b） EDFA的吸收和增的吸收和增益频谱益频谱 光子学与光电子学光子学与光电子学 原荣原荣 邱琪邱琪 图表示输出信号功率图表示输出信号功率与泵浦功率的关系。与泵浦功率的关系。由图可见，能量从泵由图可见，能量从泵浦光转换成信号光的浦光转换成信号光的效率很高，因此效率很高，因此EDFA很适合作功率很适合作功率放大器。放大器。泵浦光功率转换为输泵浦光功率转换为输出信号光功率的效率出信号光功率的效率为为 92.6 %，60 mW功率泵浦时，吸收效功率泵浦时，吸收效率为率为 88 %。(信号输信号输出功率出功率 信号输入功信号输入功率率) / 泵浦功率泵浦功率008020406020406080泵浦功率泵浦功率输输出出信信号号功功率率转换效率转换效率92.6%(mW)(mW)图图2.7.3 输出信号功率与泵浦功率