测量不确定度评定实例

1、2022-3-231测量不确定度评定实例2022-3-232五、测量不确定度应用实例 一一、长长度度测测量量中中的的应应用用1在比较仪上校准量块(1) 问题的提出量块的校准不确定度分析， 已广泛的出现在多个国家有关不确定度评估的技术资料中。GUM 的第一实例就选用了它， 原因是该实例几乎涉及了 GUM 所有章节的基本内容(除标准不确定度的相对形式以外)，因而具有较理想的指导作用。下面依据 JJF 1059 1999，对量块的校准不确定度加以完整叙述和分析。2022-3-233五、测量不确定度应用实例 在比较仪上，对标准量块与被检量块进行比较，求出两量块的长度差值。考虑长度的温度修正，由标准量块

2、的已知长度，获得被较量块的长度。这里指明了测量方法，直接测量的是两量块的长度差值，即修正值ldllds,:是被较量块长度，sl是标准量块长度(由上级证书给出)，d即是多次重复测量数据列的算术平均值。从上级证书中已知 20时标准量块的长度为sl= 50.000623mm，扩展不确定度为 U =0.075m，k = 3。被校准的是名义值(标称值)为 50mm 的量块。2022-3-234五、测量不确定度应用实例 (2) 数学模型的建立 两量块直接比较的输出是被较量块与标准量块的长度差 d )1 ()1 (ssslld (5.1)式中 l 被较量块在 20时的长度；sl 标准量块在 20时的长度；

3、被较量块的温度热膨胀系数；s 标准量块的温度热膨胀系数； 校准时的被较量块温度与 20的温度偏差；s 校准时的标准量块温度与 20的温度偏差。2022-3-235五、测量不确定度应用实例 三、 由于校准时的环境温度不一定正好是 20， 故有与s，又由于存在温度梯度，故与s可能不一致。当被较量块温度与标准量块温度由同一温度计给出时， 与相关， 当被较量块温度与标准量块温度由不同温度计给出时，与s不相关。本例假定是用同一只温度计，即与s相关。 对式(5.1)进行数学变换得 1)1 (dllsss )1 ()1 (dlsss = ssssssssldlldl = sssssssldldl)()( )

4、()(ssssldl2022-3-236五、测量不确定度应用实例 在变换过程中， 因为 1， 应用近似xx111， 当x 1 时，有 对d项，在正常情况下d很小，而量块是恒温室检定，温度条件要求高，故也很小，且很小，故相比于主要项dls，这项可忽略； 对sssl项，虽然sl较大，但ss为二次项，非常小，故次项也可忽略； 对)(sssl，虽然)(ss项较小，但它为一次项，故应保留。因此，我们有 )(ssssldll (5.2)2022-3-237五、测量不确定度应用实例 因为与s来源于同一只温度计而相关，由于 JJF 1059 1999 中对相关项的数学处理过程非常复杂，故我们采用下述方法将相关

5、转换成不相关，以简化数学处理过程。令s，由于与s相减，故来源于同一只温度计的相同因素被抵消，消去相关性。令s，由式(5.2)，有 ),(ssdlfl = )(sssldl = (s1)sl+d (5.3)如此，各分量(输入量),ssdl互不相关。按不确定度传播律，输出量估计值l的方差为2022-3-238五、测量不确定度应用实例 其中，各分量灵敏度系数为 111ssllc 12dlc sllc3 04sllc 05ssllc ssllc6故 )()()()()(222222222ululdululussssc (5.4)2022-3-239五、测量不确定度应用实例 (3) 不确定度来源 分析不

6、确定度来源时，应从设备、人员、环境、方法及被测对象几个方面全面考虑，不可遗漏，也不可重复。很明显函数表达式(5.3)未能全面包括所有不确定度的来源， 遗漏了比较仪(设备)及校准者(人员)读数因素。 而的获得是通过多次测量(读数)获得， 故我们认为人员读数因素已包含在)(du中， 而比较仪的不确定度分量应从函数表达式(5.3)以外加入(灵敏系数为 1)。所以，不确定度的来源应包括 标准量块：1)(ulus 测量长度差：2)(udu 比较仪随机效应：3u 比较仪系统效应：4u 热膨胀系数差：5)(uuls 温差：6)(uulss2022-3-2310五、测量不确定度应用实例 如此，式(5.4)应完

7、善为 )()()()()()(2423222222222uuululdululussssc =262524232221uuuuuu(5.5)(4) 标准不确定度评定 标准量块的校准不确定度校准证书给出，标准量块的扩展不确定度mU075. 0，指明k=3。故标准量块的标准不确定度1u为 mmkUluus025. 03/075. 0/)(1证书还指出，它的自由度181。于是 18,025. 011mu2022-3-2311五、测量不确定度应用实例 测量长度差的不确定度 量块长度差的实际标准差，通过(以往)独立重复观测25次而得，为nmds13)(，自由度24125(注：这是以往的统计结果，参见JJ

8、F 1059 1999，4.3节)。 本例作5次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度及自由度分别为 nmnmdsu8 . 55/135/ )(2； 24)(2dd(注意不是4152，参见JJF 1059 1999，4.3)； nmd215(注：数据列这里未附出)。 于是 nmu8 . 52，242 2022-3-2312五、测量不确定度应用实例 比较仪的不确定度比较仪的不确定度由两部分构成， 即由随机效应引起的及由系统效应引起的。a) 即由随机效应引起的分量 比较仪证书说明，由随机效应引起的不确定度为mU01. 095，它由重复6次测量得到，置信概率95%，由t分布临界值57. 2) 5

9、 (99tkp。于是 nmmkUupp9 . 357. 2/01. 0/3，5163b) 由系统效应引起的分量比较仪检定证书给出由系统效应引起的不确定度为3,02. 0km，故 nmmu7 . 63/02. 042022-3-2313五、测量不确定度应用实例 此 分 量 为B类 不 确 定 度 ， 自 由 度 证 书 中 未 给 出 ， 故 采用B= )()(2122xuxu估 算 。 我 们 假 定 证 书 给 出 的 不 确 定 度 可 靠 性达 到75%(意 即 不 确 定 度 的 不 确 定 度 )， 则 不 可 靠 性 为25%， 于 是 自 由 度 8%)25(12124 于 是

10、nmu7.64，84 2022-3-2314五、测量不确定度应用实例 膨 胀 系 数 差 的 不 确 定 度 已 知在61011范 围 内 按 均 匀 分 布 变 化 ， 故 6101)(u1/3 = 0.5776101 (注 意 单 位 ) 此 分 量 为B类 ， 同 上 假 定 其 可 靠 性 为90% ， 则 自 由 度 50%)10(12125若 = 19.9 - 20 - = - 0.1， 则 有 nmulus9 . 2)(5，5052022-3-2315五、测量不确定度应用实例 块间温差的不确定度 经验表明，温差以等概率落于区间- 0.05至 0.05之间，为均匀分布，故 05.

11、0)(u/3=0.028 9(注意单位) 同上，认为 50%可靠，故自由度 26 6105 .11s1 故， nmuluss6 .16)(6，26 2022-3-2316五、测量不确定度应用实例 (5) 合成标准不确定度由于各标准不确定度分量互不相关，故长度的合成标准不确定度)(luc按式(5.5)得出 nmuuuuuuluc7 .31)(262524232221取两位有效数字，nmluc32)(，有效自由度eff为 6144iiiceffuu= 16.8 取eff = 162022-3-2317五、测量不确定度应用实例 (6) 扩展不确定度按置信概率P = 0.99，查t分布表得92. 2)

12、16(99k，故扩展不确定度)()16(9999lukUc = 2.921.7nm = 92.564nm。取两位有效数字，nmU9399(参见JJF 1059 1999 第8.13节)。(7) 不确定度报告已知标准量块长度sl= 50.000 623mm，d = 215nm，故被较量块长度l =50.000623mm + 215nm = 50.000 838mm，扩展不确定度nmU9399。这里对l不用修约，末位正好对齐。l = (50.000 838 0.000 093)mm式中，正负号后的值为扩展不确定度)(9999lukUc，而合成标准不确定度)(luc=32nm，自由度 = 16，包含

13、因子92. 2)16(99k，从而具有约为99%的置信水准。2022-3-2318五、测量不确定度应用实例用光学分度头检测圆锥体大锥角(大于30)21 检测方法及有关数据(1) 将要检测的圆锥体装入夹具体，且把夹具体装在分度头和尾座顶尖之间，并用连接板使夹具体与主轴连接， 使之同步旋转。 检测时用带桥板的合像水平仪观察，使圆锥体的轴向对径母线AB和CD，经旋转后使母线CD达到11DC与旋转前的原对径母线AB位于同一水平位置上(见图51)2022-3-2319五、测量不确定度应用实例2022-3-2320五、测量不确定度应用实例其分度头的示值分别为1、2。 则转动角 121锥角的第一次测得值为：

14、 1011802022-3-2321五、测量不确定度应用实例(2) 在进行第二次检测时，夹具仍按第一次检测旋转方向旋转，使锥体母线再次处于水平位置，其分度头示值为1。则有： 122 202180那么，锥角的实际值为： 2212022-3-2322五、测量不确定度应用实例(2) B 类不确定度 分度头度盘示值存在的不确定度1u；由光学分度头规程中查出分度值 2 的最大示值为 4.0 。 多面棱体检定存在的不确定度2u；由多面棱体检定规程得 23 . 0u。 自准直仪示值存在的不确定度3u；由自准直仪检定规程中查得：分度值为 1 它在任意 1范围内的示值 30 . 1u。 夹顶圆锥体的顶针对自身几

15、何轴线的同轴度误差在竖直方向上给检定带来的不确定度4u；2022-3-2323五、测量不确定度应用实例当夹顶夹具体的顶尖孔轴线与夹顶夹具体的顶针轴线的对称度误差为 0.2mm，则以上提出的同轴度误差为 0.20mm，度盘半径为 40mm 时，经分析计算得 43 . 0u。当夹顶夹具体的顶尖孔对自身几何轴线的同轴度误差在竖直方向上给检测带来的不确定度5u；与上项情况相类似，可得 53 . 0u。 当夹顶夹具体的顶尖孔轴线与夹顶夹具体的顶针孔轴线在水平方向的垂直度误差给检测带来的不确定度2022-3-2324五、测量不确定度应用实例两轴线在水平方向存在垂直度误差时，锥体轴线与度盘刻线面之间的不平行

16、产生夹角i。当圆锥体同度盘同步旋转角时，锥体实际旋转角度与度盘实际旋转角度产生6u，则 iiucossinsin26 当04,90i很小时 63 . 0u2022-3-2325五、测量不确定度应用实例23 各项不确定度及总不确定度 表 51序 号不确定度来源符 号类 别数 值 1测微器不准1sA2.02水平仪水泡合像不准2sA0.23分度头度盘不准1uB4.04检定多面棱体出现误差2uB 0.35自准直仪不准3uB1.06夹顶锥体的顶尖轴线位置4uB0.37夹顶夹具体的顶针孔轴线位置5uB0.38序号 6、7 两项轴线相对位置6uB0.32022-3-2326五、测量不确定度应用实例合成不确定

17、度为： 212625242322212221uuuuuussu =4.6 总不确定度(k=3) U = 3u =13.8 2022-3-2327五、测量不确定度应用实例二二、温温度度在在测测量量中中的的应应用用1 密封型氧三相点复现的不确定度氧三相点是1968年国际实用标准IPTS68(18.81 90.188)K温度内6个低温固定点之一。用绝热量热的方法复现氧三相点，在四个密封容器上做实验，复现的精度比经典方法提高近一个数量级。2022-3-2328五、测量不确定度应用实例11 不确定度分量(1) A 类不确定度在实验中，仅有氧三相点多次重复测量的不确定度这一个分量，在四个密封容器上所得的

18、10 次测量值，用 Bessel 方法计算，求得其标准差为： 211iVns= 3.4610s 的自由度为 9。2022-3-2329五、测量不确定度应用实例(2) B 类不确定度 温度计不稳定性带来的不确定度1u对电阻比两边取微分量得： RRRRRW00201当0R变化很小时(温度计在两年中0R的标准差仅为 7510)，由此引起的W变化可忽略不计，即W=0。由上式可得1u为： 6001104 . 6RRRRu2022-3-2330五、测量不确定度应用实例 电测系统的不确定度2u 用加拿大 9975 电桥测量电阻的公式为： 266)20()20(1015. 0)20(1011ttRRRRssx

19、x 式中，xR为被测电阻值；sxRR /为测量时的电桥读数；)20(sR为标准电阻在 20时的电阻值。 当标准电阻温度偏离 20较小时，方括号中的平方项与一次项相比可忽略不计。由此得： )20(10116)20(tRRRRssxx 2022-3-2331五、测量不确定度应用实例对上式两边求微分得： )20(10116)20(tRRRRssxx 6)20(6)20(101)20(1011ssxSsxRRRtRRRt式中， 右边第一项为电桥读数误差对测量值的影响， 对于 9975 电桥该项误差限为：21610(相当于标准差为：0.7610)；式中第二项标准电阻的检定误差，该项误差限为2=2610

20、(相当于标准差为：0.7610)；式中第三项为油恒温槽温度偏差 20所造成的油槽控温温度计和测量油槽温度之水银温度计影响，两者误差均为 0.1，因而此项误差为3=0.3610：(相当于标准差为：0.1610)。 将以上三项相加，得到标准差为： 62105 . 1u2022-3-2332五、测量不确定度应用实例 热屏温漂和引线传热造成的不确定度由估算可得： 63100 . 3u 氧气气体中杂质的影响4u 根据 F.Pavese 提供的杂质对三相点温度的影响表可得： 64105 . 4u2022-3-2333五、测量不确定度应用实例12 各项不确定度及总不确定度 表 52 不确定度自 由 度序 号

21、来源符 号类 别数 值()符 号数 值1在密封器上的测量sA3.4610 1 92温度计1uB6.46103电测系统2uB1.5610 4热屏温漂和引线传热3uB3.06105氧气气体杂质4uB4.5610合成不确定度为： 62/1242322212102 . 9)(uuuusu 总不确定度(用温度表示 k = 3) mKuU28. 03 2022-3-2334五、测量不确定度应用实例三、力学测量中的应用三、力学测量中的应用 1水银密度测量这里采用的是相对比较测量法， 是根据密度的定义公式Vm/来测量密度的(m 是质量，V 为 m 的体积)。用密度称量瓶测量时，只要向内灌满基准气压计用汞(被测

22、汞)，与 NPL 绝对法精密测定过密度值的汞(标准汞)通过比较求得密度值。这实际上是微差法的应用，它能消除或减弱大部分系统误差，使测量不确定度大幅度降低。整套的测量装置是由密度称量瓶、真空灌汞、测温和测高、称量及测定空气密度以及清洗等部分组成。测量时，必须严格按照事先确定的程序操作，才能保持其精确性。2022-3-2335五、测量不确定度应用实例11 不确定度分量 (1) A 类不确定度 称量的不确定度其主要来自称量灌汞后瓶的质量，由于天平变动性(经多次测定)，按贝塞尔统计法算得单次测量的标准差为 1.5410g，它对相对标准差/的影响为 2.5710。 关于向瓶内灌注汞的不确定度可以从每种试

23、样用不同瓶测的汞密度单次测量相对标准差(最大为6.17710，它包括了灌汞的误差)与误差分析结果(4.20710，未包括灌汞的误差)进行估算，估算出的灌汞的分散性为 4.5710。2022-3-2336五、测量不确定度应用实例(2) B 类不确定度 测温的不确定度由水槽的温度波动引起， 此 0.002的波动对/的影响为 1.1710； 测温读数误差为 0.3710； 测汞柱高度的不确定度主要由温度变化引起的，实验与计算表明，温度每变化 0.001，高度变化 0.006cm，0.002的温度波动对/的影响为 1.1710； 空气密度测量的不确定度对/的影响为 0.1710；密度称量瓶上的毛细管半

24、径产生的误差为 0.2710。2022-3-2337五、测量不确定度应用实例12 各项不确定度及总不确定度 表53 不确定度自 由 度序 号来源符 号类 别数 值符 号数 值1天平变动性1sA2.5710 1 92灌汞的分散性2sA4.5710293水槽温度波动1uB1.1710 4温度读数误差2uB0.37105高度随温度变化的误差3uB1.17106空气密度的误差4uB0.17107毛细管半径的误差5uB0.2710合成不确定度为： 72/125242322212221104 . 5)(uuuuussu总不确定度为(k = 3) 771016)104 . 5(33 uU2022-3-233

25、8五、测量不确定度应用实例数 字 多 用 表被 测 电 阻四四 、 电电 学学 测测 量量 中中 的的 应应 用用1 电 阻 测 量 测 量 目 的 ：在 某 电 子 设 备 生 产 中 需 要 使 用 1M的 高 阻 电 阻 器 ，设 计 要 求 其 允 许误 差 极 限 在 0.1% 以 内 。 为 此 ， 对 选 用 的 高 阻 电 阻 器 进 行 测 量 ， 以 确 定 其 电 阻 值 是否 满 足 预 期 的 使 用 要 求 。 测 量 方 法 ： 用 一 台 数 字 多 用 表 对 被 测 电 阻 器 的 电 阻 进 行 直 接 测 量 。 测 量 系 统 按图 5.2 连 接 。

26、 图 5.2 电 阻 测 量 系 统 连 接 图2022-3-2339五、测量不确定度应用实例 所用的测量仪器：521数字多用表一台，其电阻测量功能的技术指标为最大允许误差(0.005%读数+3最低位数值)；满量程值 1 999.9k；最低位数值 0.01k；温度系数当环境温度在 5 25时数字多用表的温度系数影响可忽略；所使用的数字多用表经检定合格，并在有效期内。 实测记录室温：(231)2022-3-2340五、测量不确定度应用实例5.4 测量数据记录表第 i 次读数kR/第 i 次读数kR/12345999.31999.41999.59999.26999.54678910999.2399

27、9.14999.06999.92999.62平均值R 999.4082022-3-2341五、测量不确定度应用实例测量次数 n = 10测量结果：knRRnii408.9991实验标准差 knRRRsnii261. 0112平均值的标准差 kknRsRs082. 010261. 0平均值的相对标准差 kkRRs408.999082. 00.008 2%2022-3-2342五、测量不确定度应用实例 测量不确定度分析影响高值电阻器电阻测量结果的不确定度来源主要有以下因素a) 数字多用表不准确；b) 由于各种随机因素影响使读数不重复。 标准不确定度分量的评定a) 数字多用表不准引入的标准不确定度分

28、量1u按 B 类评定。 根据其技术指标确定最大允许误差的区间半宽1a。 kRa01.03%005.01设在该区内为均匀分布，则31kkkkkau046.0301.03408.999%005.0111其相对标准不确定度为 408.999046.01Ru0.004 6%2022-3-2343五、测量不确定度应用实例b) 读数重复性引入的标准不确定度2u按 A 类评定 RRsRu2= 0.008 2%c) 自由度B 类标准不确定度的自由度可根据下式近似估计 2)()(21iiiRuRu式中，)(/ )(iiRuRu为相对标准不确定度，即)(iRu的不可靠性，当测量值落在1a到1a区间外的概率极小时，

29、可设)(/ )(iiRuRu趋于 0，则自由度i趋于无穷大。因此1u的自由度 iA 类标准不确定度的自由度，当 n 次测量确定一个被测量时，其自由度为1 ni。所以2u的自由度为 911022022-3-2344五、测量不确定度应用实例 5.5 不确定度分析一览表i不确定度来源类 型iaik(%)iui1数字多用表不准B0079 930.004 62读数重复性A0.008 29 合成标准不确定度评定 422221%)0082. 0(%)0046. 0(uuuc0.009 4%的自由度为 eff = 9)0082. 0()0046. 0()104 . 9(44432421414uuuc=15.5

30、eff不是一个整数，用截断尾数得到邻近较低的整数。所以取15eff2022-3-2345五、测量不确定度应用实例 确定扩展不确定度a) 确定包含因子 k 根据要求置信水平 P = 0.95，有效自由度15eff，查 t 分布表得到 13. 2)15(95efft故取 k = 2.13b) 计算扩展不确定度eff不是一个整数，用截断尾数得到邻近较低的整数。所以取15eff。 ckuU2.13.009 4% = 0.02%2022-3-2346五、测量不确定度应用实例 测量结果报告 该高值电阻器的测量结果，即电阻的校准值R和校准不确定度 U 为 kR41.999 U = 0.02% (k = 2.

31、13 ，p = 95%) 结论(见表 5.6) 表 5.6 校准不确定度 标称值 校准值 示值误差 使用要求的允许误差极限 校准值的测量不确定度 1M 999.41k +0.59k 1M(0.1%)即1k 0.02%(k2) 2022-3-2347五、测量不确定度应用实例测校准不确定度与被检电阻器的最大允许误差的模值之比为 1：5，满足检定要求即校准不确定度对判断检定结论的影响可忽略不计。 高值电阻器的标称值与校准值之差即示值误差为 0.59k范围内。因此检定合格，满足使用要求。 由于该电子设备对 1M电阻器的要求较高，因此对每个该种高值电阻器按上述方法筛选后使用。2022-3-2348五、测

32、量不确定度应用实例多 功 能 校 准 器被 校 数 字 多 用 表2 数 字 多 用 表 检 定 任 务 和 检 定 方 法本 例 的 任 务 是 对 数 字 多 用 表 的 直 流 电 压 20V 量 程 进 行 检定 。 按 照 制 造 厂 指 定 的 方 法 ， 由 多 功 能 校 准 器 输 出 10V 直流 电 压 到 被 校 数 字 多 用 表 (见 表 5.3)，用 以 检 定 其 20V 量 程的 准 确 度 (注 意 这 里 准 确 度 未 作 定 量 表 示 ， 仅 作 定 性 描 述 )。 图 5.2 连 接 图2022-3-2349五、测量不确定度应用实例 多功能校准器

33、的直流电压功能技术指标(见表 5.7)表 5.7 多功能校准器的直流电压技术指标P=99%的扩展不确定度量程分辨力24 小时90 天1 年20V1V4106+3V5106+4V8106+5V多功能校准器经检定合格，在有效期 90 天以内。2022-3-2350五、测量不确定度应用实例 被检数字多用表的直流电压技术指标(见表 5.8)表 5.8 被检数字多用表的直流电压技术指标量程满量程显示分辨力年最大允许误差(传统上称为准确度)20V19.999 9V100V(0.003 5读数+0.002 5%量程)说明书规定， 用10V标准电压来检定数字多用表的直流20V量程时，检定需满足的技术指标，见表

34、 5.9。2022-3-2351五、测量不确定度应用实例表 5.9 检定时的技术指标量程输入电压最大允许误差20V10V0.000 7V 实测记录因为多功能校准器输出的 10V 电压非常稳定，当加到被检数字多用表上后，数字多用表指示的电压值保持不变，所以只记录一个读数。实测记录见表 5.10 5.10 数据记录所加的标准电压数字多用表上指示的电压10.000 000V10.000 1V2022-3-2352五、测量不确定度应用实例测 不 确 定 度 分 析影 响 直 流 电 压 测 量 结 果 的 不 确 定 度 来 源 主 要 有a) 多 功 能 校 准 器 提 供 的 直 流 标 准 电

35、压 不 准 引 入 的 不 确 定 度分 量 。由 于 作 为 测 量 标 准 的 多 功 能 校 准 器 非 常 稳 定 ， 随 机 影 响 很小 ， 使 数 字 多 用 表 的 读 数 可 以 保 持 不 变 ， 所 以 标 准 不 确 定 度分 量 的 A 类 评 定 不 适 用 。 但 由 于 被 检 数 字 多 用 表 数 字 化 处 理会 引 起 读 数 有 1 个 数 字 的 变 化 。 因 此 其 分 辨 力 会 引 入 不 确 定度 分 量 。2022-3-2353五、测量不确定度应用实例 标准不确定度分量的评定a) 按照在 90 天有效期内的指标得 VVa666110541

36、040001.10105设为正态分布，p = 99%，查正态分布表，1k = 2.58，故 VVkau66111109 .2058.21054 12022-3-2354五、测量不确定度应用实例b) 数字多用表在20V量程时分辨力为100V(即最低位有效数字)，设读数变化区间的半宽为分辨力的一半。 VVa6210502100设为均匀分布，32k Vkau6222109 .28 22022-3-2355五、测量不确定度应用实例表 5.11 不确定度分量一览表i不确定度来源类型ia分布ikiui1多功能校准器不准BV61054正态258 20V6102数字多用表分辨力BV61050均匀328.9V6

37、102022-3-2356五、测量不确定度应用实例 合 成 标 准 不 确 定 度 评 定 Vuuuc626262221107.35)109.28()109.20(由21， 故cu的 有 效 自 由 度 eff 确 定 扩 展 不 确 定 度a) 确 定 包 含 因 子 k 值按 P = 95%，eff， 查 t 分 布 值 表 得 96.1)(95efft所 以 k = 1.96b) 确 定 扩 展 不 确 定 度 U U = cku=1.96 5.7V610= 70 V2022-3-2357五、测量不确定度应用实例b) 确定扩展不确定度 U U = cku=1.965.7V610= 70V

38、所以在被检数字多用表的 20V 量程上，10.000 000V 电压的指示值为 10.0001V，其扩展不确定度为 U = 70V(k = 1.96)，置信水平为 95%。 数字多用表直流电压 20V 量程的检定结果(见表 5.12)量程输入标准电压被检表指示值示值误差最大允许误差结论20V10.000 000V10.000 1V+0.000 1V0.000 7V合格a) 不确定度说明用多功能校准器校准数字多用表的扩展不确定度为 70V，即 0.000 07V，它与被检仪器的最大允许误差的模值之比为 1：10，符合检定要求。b) 被检数字多用表的示值与标准值之差为 +0.000 1V，在最大允

39、许误差范围内，检定结论为合格。2022-3-2358五、测量不确定度应用实例五五 、 无无 线线 电电 测测 量量 中中 的的 应应 用用1 谐 波 测 量这 个 例 子 说 明 在 微 波 测 量 中 如 何 考 虑 失 配 对 不 确 定 度的 影 响 。(1) 测 量 方 法 及 数 学 模 型谐 波 是 指 频 率 为 载 波 频 率 的 特 定 倍 数 的 信 号 频 谱 分量 ， 谐 波 测 量 是 指 测 量 谐 波 功 率 电 平 与 载 波 功 率 电 平之 比 值 。数 学 模 型 可 写 成 CHPPH 2022-3-2359五、测量不确定度应用实例被测信号发生器频谱分析

40、仪输出输入电缆式中 H 被测量谐波； HP 测得的谐波功率电平，mW；cP 测得的载波功率电平，Mw。谐波测量是用频谱分析仪进行的，见图 5.3 所示。5.3 频谱测量系统连接图2022-3-2360五、测量不确定度应用实例所用仪器的技术指标 频谱分析仪测量相对电平的最大允许误差 1.7dB 频谱分析仪输入端电压驻波比 1.9 被测信号产生器输出端电压驻波比 2.0 电缆损耗频响的平坦度 1.5dB(2) 实测数据 表 5.13 测量数据记录表第 i 次读数谐波与载波的相对电平(dB)1234540.0240.0839.9640.0439.90平 均40.002022-3-2361五、测量不确

41、定度应用实例(3) 测量不确定度的分析谐波测量不确定度的主要来源有 频谱仪测量相对电平不准； 频谱仪与被测信号产生器之间失配； 电缆的频响不平坦； 各种随机影响引起的测量重复性；2022-3-2362五、测量不确定度应用实例(4) 标准不确定度分量的评定 频谱仪测量不准引入的标准不确定度分量1u在谐波测量中，实际上并不是分别测出谐波功率电平和载波功率电平，而是直接由频谱分析仪测量其相对电平。根据频谱仪的技术指标，其最大允许误差为1.7dB， 设测量值落在该区间内的概率分布为均匀分布，所以31k，区间半宽1a= 1.7dB，把分贝变换成倍数得到 110)107 . 1(1a所以相对标准不确定度分

42、量1u为 %05.2831103)107.1(11au2022-3-2363五、测量不确定度应用实例 失配引入的标准不确定度分量根据微波测量理论，功率测量时的失配误差极限可用式(5.7)计算 2)1 (1usp(5.7)式中 p 失配误差极限值； s 信号产生器输出端反射系数； u 频谱分析仪输入端反射系数。2022-3-2364五、测量不确定度应用实例测量次数 n = 10根据所用仪器的指示，信号产生器的输出端电压驻波比为 2.0，频谱分析仪输入端电压驻波比为 1.9 时，它们的反射系数的模值分别为 10 . 210 . 2s = 0.333 3 19 . 119 . 1u = 310 3

43、1)3103. 03333. 01 (1)(2maxp = 0.244 = 24.4% 1)3103. 03333. 01 (1)(2minp = - 0.178 7 = - 17.9%2022-3-2365五、测量不确定度应用实例 失配误差的正极限值不同于负极限值， 现取其较大者作为区间的半宽， 所以，设为反正弦分布，。又因为谐波测量是两个功率电平之比，功率失配的影响应取为单个功率电平测量时的两倍。 2%4 .2422222kau = 34.51% 电缆频响引入的标准不确定度分量3u电缆损耗品响的平坦度为0.5dB，所以 3a = 0.5dB 3a = 110105 . 0设为均匀分布，33

44、k 3110105 . 0333kau = 0.070 5 = 7.05%2022-3-2366五、测量不确定度应用实例 5) 合成标准不确定度评定 B 类标准不确定度 232221uuuuB = 222%)05. 7(%)51.34(%)05.28( = 30.91% )(dBuB10 lg(1 + 30.91%) =10 lg(1.309 1) = 1.169 1dB可设自由度为 B2022-3-2367五、测量不确定度应用实例 A 类标准不确定度 4uuA0.031 6dB 自由度 A = 5 1 = 4 合成标准不确定度 22BAcuuu = 22)1697. 1 ()0316. 0(

45、 = 3961. 1 = 1.170 dB2022-3-2368五、测量不确定度应用实例 有效自由度eff eff = 77444441075. 01097. 94847. 14)0316. 0()170. 1 (4BAcuuu设eff按考虑 eff 确定扩展不确定度按 P = 0.95，eff = ，查 t 分布值表得 k = 1.96，故 U = cku = 1.96.170 = 2.29dB，取 U = 2.3Db 测量结果 H = 40.0Db，U = 2.3Db (k = 1.96，P =0.95)即被测信号产生器的谐波为(40.0 2.3)Db，置信水平为95%。2022-3-2369五、测量不确定度应用实例 放大、触发整形电路主闸门计数显示晶 振分 频门控