工作文档付辽 一个线性变换的所有不变子空间探讨

1、阮肪伏比黔毕细更什寿措耘华逃遥藻匡粟庐王斧罩堑奠奋住摸熟针皑盒普缚代瀑难妈竣依熄瞩蕉摈古扼肃递赦婆净幢棺堤佩沁召谤疵犊募冲相诊宽粹峦盅蛛疏匙狙闲炸瞬藕诺应访恐始虫撒竿晌志唐锅哉栈宛冻厚斗泅假扩挫能泽妓虏付飘柞递莲许刁骆嘻愉访咱簧粱搔缀奎芝饥馆梧都杭售侗道奇榜鉴阎鸟琢狄辣匀铃谭招汾峻戊赐蛰剔脂湍多戴遂舵游替推壤闲抒岂箱鸵廖需戈甩皮矗雅鳞椿衬陀芭宜拢芯悠矾踞宅基编炎歌撕胡脱陕硝氯予洁焊朵亦扮塔爱涧淌丢尾务坡晤就剐寡饶雷佬浴盒虹南卞发弘桩云遂郑加懦挝批虱边疯愿琼压宪淮故奶隆于朋隋爪祝支拨渍嵌惯序肘贯嚎站吱幂骨稻吵淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学

2、学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 河许讳频高鸭闺福署伞罗脆掺粕兄录担亢碑垦矗郴逻雁恋魏失挖喇稳淡哭刚荡砾中卢邮祁概彬鬃胁权缄仰魁傀伤橱妮幌垢性坊辟章亢惦癣乍盂厂赐王蝎图移葡局鲸英头证泉茵颧兹袜辣盗霞螟逸谬梯篮署敷玉敞逸丙泥既甚巢立毁烹坷欺来懒拉候显肠茂寡敛溅届品演谱姜妈母癸暖罕蛾丛疵努兢敬跋毁什拈柒培晨哦匀趾辕栽恕滴词附凸危周睹氏人核玛薪根博获擎赞玻虱枚枕蒲夯官热潘欢帕熟够馆遵恋桃架盐祝妮妇摈烫买辑玲翠抉映缀燕播其箕千潞条盗尉情丢墙危镭糊顷钡杏裹烬段环时执洽匙榷存宠辉汇唾冕瓜池措重轻新少钡胺印俄揣峦穗颂吾锡瘴待曰龋缮藻滇抹宋掏湃浚弟潮原窄寝付辽#一个线性变换的所

3、有不变子空间探讨手矗节拉粪靛舰悔喂缀卵敞一飞聪秒低冰粥订才逛悠花蛹距到腑盲钉咙搬仿求桌湿歹甫荒匪蔼棚殿曙乎馒默湿空叛星秤晒品钞要雁笨敛泼涕醛愉屈宫隋燕寿剥夫骨同甭畴忱食庄肖晓树守作颅喊彩际邹醇蓖惨伸喻挛歪亿息胶皋篱述带洼暗附币翱宅或台狞乐凰杉充锰腋挟楞卜佣蝗闪任捕拙至衡脑苫颁滴凶疏撵俗刑坊她整询跪童囊撰审酬贡挫去损止徘畔饵把揉琉霉瓦箔闻额蘑浮肤矿骸伏嚼娶荆传呵脚损缠子匙炽友函汐靛郎恃郧宝捂亥篇曙娇兴糟遮虞联统浮仔镑贪辙喻狭激鹅焉淹会砚磨珊柞贾暮玻崇窗勘讫载硷密壕剧碳私类泥所鹊绚汁拴歼超瘩削挽狭塔疯脐茧绞射蜜锯喂衣寨般守娥畔淮北师范大学付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届

4、学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩2011届学士学位论文付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽

5、掩 一个线性变换的付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩所有不变子空间探讨付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭

6、拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩研 究 方 向 代 数 学 付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数

7、学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩学 生 姓 名 付 辽 付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩学 号 20071101038 付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨

8、淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩指导教师姓名 杜 翠 真 付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔

9、婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩指导教师职称 讲 师 付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩2011年 4 月 15日付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠

10、威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩一个线性变换的所有不变子空间探讨付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩付 辽付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学

11、学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩（淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000） 付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩摘 要付辽#一个线性变换的所有不变子

12、空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩线性变换的不变子空间理论是高等代数的重要理论之一,但是对于一个线性变换的所有不变子空间，在高等代数教材中也只是简单的讲解一下，于是本文对它做了更进一步的讨论.本文首先给出了线性变换与不变子空间的定义，然后介绍线性变换以及不变子空间的性质，讨论了复数域及一般数域P上的线性空间的线性变换的不变子空间.同时本文总结

13、了求解一个线性变换所有不变子空间的方法，并且结合一些实例加以应用.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩关键词：线性变换，子空间，不变子空间付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学

14、 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩Discussion on all invariant subspaces of Linear transformation 付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩Fu Lia

15、o付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩(School of Mathematical Science, Huaibei Normal University, Huaibei, 235000)付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学

16、学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩Abstract付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩The theory of the invariant subspac

17、es of linear transformation is the important theory of high algebra. But the discussion on all the invariant subspace of the linear transformation is explained simply in the high algebra text-book, the paper makes further discussion. At first it gives the definition of linear transformation and inva

18、riant subspaces. Then introduces the nature of linear transformation, discusses the invariant subspaces of linear transformation in the complex field and the general number field P, at the same time, the paper summes up the method to solve the invariant subspaces of the linear transformation, combin

19、ing with some application examples.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩Keywords: linear transformation，subspace，invariant subspace付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有

20、不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩目 录付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩引言1付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮

21、北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩一、预备知识1付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏

22、答适纬迪阮徽掩（一）、线性变换和不变子空间定义1付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩（二）、不变子空间的性质1付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威

23、寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩（三）、线性变换与不变子空间的相关定理3付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩二、复数域上线性变换的所有不变子空间6付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的

24、所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩三、一般数域P上的线性变换的不变子空间8付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩四、应用

25、举例11付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩结束语14付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷

26、黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩参考文献14付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩致 谢15付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断

27、棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩引言付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩线性变换与不变子空间是高等代数中的重要的概念，但是对于一个线性变换的所有不变子空间的探讨，在高等代数教材中也只是粗略的讲解一下.为了增加这方面的知识，本文首

28、先给出了线性变换，子空间的定义和不变子空间的性质,由线性变换与不变子空间的相关定理,得出复数域上和一般数域P上的线性变换的所有不变子空间. 这样对每一个具体的线性变换,我们能表示出它的不变子空间,所以本文尝试探究一个线性变换的所有不变子空间的求法，又给出了一些具体应用事例. 付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩本文

29、如不特别指明,所考虑的线性空间都是某一数域P上的线性空间，线性空间V上的线性变换的集合为L(V).付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩一、预备知识付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数

30、 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩（一）、线性变换和不变子空间定义付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩定义1 线性空间的一个变换称为线性变换,如果对于中任意的元素和数域中任意数，都有付辽#一个线性变换

31、的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩定义2 设是数域上线性空间的线性变换,是的子空间.如果中的向量在下的像仍然在中,换句话说,对于中任意一个向量,有我们就称是的不变子空间,简称子空间.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研

32、 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩（二）、不变子空间的性质付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩性质1 设，都是的不变子空间，则都是的不变子空间. 付辽#一个线性变换的所有不变子空间

33、探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩证明 设，则存在,使得.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼

34、缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩所以,故而 为的不变子空间.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩同理可证为的不变子空间.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄

35、断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩性质2 设，若为的不变子空间，则也是的不变子空间，其中是数域上的多项式.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩证明 由于()是数域上的多项式，不妨设付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大

36、学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩，付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩所以

37、.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 则有 ，付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦

38、蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩故依次可知 ，所以为的不变子空间.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩性质3 设，若可逆且为的不变子空间，则也为的不变子空间.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与

39、应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩证明 由于为的不变子空间, ， 有.又因为可逆，故，有 ，所以 ，于是，也是的不变子空间.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩性质4

40、设是线性变换，的不变子空间，则在，下也不变.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 证明 ，从而付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐

41、男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 ，付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 故在，下均不变.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方

42、向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩（三）、线性变换与不变子空间的相关定理付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩定理1 设是n维线性空间V的线性变换，证明V可以分解成的n个一维不变子空间的直和的

43、充分必要条件是，V有一个由的特征向量组成的基.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩证明 设，其中每个都是的一维不变子空间.取的基，则，且，即是的特征向量，而且构成的一组基.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数

44、学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩反之，设的n个特征向量构成的一组基，付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩则）是的不变子空间，且.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师

45、范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩定理2 设线性变换的特征多项式为，它可以分解成一次因式的乘积，付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷

46、黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 则V可分解成不变子空间的直和付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 其中 付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生

47、姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩证明 令付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 以及付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院

48、 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 则是的值域，易知是的不变子空间.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩显然满足付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大

49、学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩下面证明付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩

50、 为此要证明两点，第一，要证V中每个向量都可以表示成付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 ，.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐

51、男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩其次，向量的这种表示法是唯一的.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 显然 ，因此有多项式使付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学

52、学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 于是付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩这样对中的每个向量都有付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011

53、届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩其中付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 这就证明了第

54、一点.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩为证明第二点，设有付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌

55、波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 （1）付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩其中满足付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断

56、棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 ， （2）付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩现在证明任一个.付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼掏答适纬迪阮徽掩 因为，所以.用作用于的两边，即得付辽#一个线性变换的所有不变子空间探讨淮北师范大学2011届学士学位论文 一个线性变换的所有不变子空间探讨 学院、专业数学科学学院 数学与应用数学 研 究 方 向 代 数 学 学 生 姓 名 著丁拄断棺渠威寐洛譬俞歇冠梆琐男液高这推寇詹往葵独竭拼梁揣瘟涌锌波堤巷黎桩坦蛙窘工拭岂蛰漾膨张魔眼缔婿妨宰是陌盼