笫五章角动量守恒

1、1笫五章笫五章 角动量守恒角动量守恒1. 1. 角动量和力矩角动量和力矩2. 2. 质点系角动量定理质点系角动量定理3. 3. 质心系的角动量定理质心系的角动量定理4. 4. 质点在有心力场中的运动质点在有心力场中的运动5. 5. 对称性与守恒定律对称性与守恒定律目目 录录2 角动量与力矩角动量与力矩单位单位: :skgm/2量纲量纲: :12 MTL大小大小: sinmrvL 角动量是除动量和能量之外的另一个守恒量角动量是除动量和能量之外的另一个守恒量. .它不但能描它不但能描述经典力学中的运动状态，在近代物理理论中在表征状态方述经典力学中的运动状态，在近代物理理论中在表征状态方面也是不可缺

2、少的一个基本量面也是不可缺少的一个基本量. .vmrPrL 方向由右手定则确定方向由右手定则确定一一. .质点的角动量质点的角动量角动量被定义为位矢角动量被定义为位矢r r与动量与动量mvmv的矢积的矢积Lrvm 3讨论讨论: : 角动量是相对于给定的参考点定义的，且角动量是相对于给定的参考点定义的，且参考点在所参考点在所选的选的参考系中必须是固定点。参考点不同，角动量亦不参考系中必须是固定点。参考点不同，角动量亦不同，如园锥摆。一般把参考点取在坐标原点。这样，才同，如园锥摆。一般把参考点取在坐标原点。这样，才有有角动量是矢量，可用分量形式表示。角动量是矢量，可用分量形式表示。在直角坐标系中在

3、直角坐标系中 zyxzyxpppzyxkjiLLL ，vmp 其中：其中：vmrPrL 0LrR0mv0园锥摆的角动量园锥摆的角动量4二、力矩二、力矩作用力作用力F F，其作用点的位矢为，其作用点的位矢为r r，它对，它对o o点的力矩被定义为点的力矩被定义为方向由右手定则确定方向由右手定则确定FrM 大小大小: sinrFM 在直角坐标系中，其分量表示在直角坐标系中，其分量表示 zyxzyxFFFzyxkjiMMM ，FrdPzO 5三三. .质点的角动量定理质点的角动量定理dtvmdF)( 0 vv,vdtrddt)vm(dr)vmr(dtd 角动量和力矩的物理意义体现在两者所遵从的物理规

4、律上角动量和力矩的物理意义体现在两者所遵从的物理规律上. .dtvmdrFr)( vmdtrddtvmdrvmrdtd 而而6LddtM 或或 2112ttLLdtM表明角动量的增量等于冲量矩（角冲量）的积分表明角动量的增量等于冲量矩（角冲量）的积分质点的角动量定理质点的角动量定理dtLdM PrdtdFr（2 2）质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用）质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用于惯性系于惯性系. .说明说明:（1 1）各量均对同一参考点）各量均对同一参考点. .即即7四四. .质点的角动量守恒定理质点的角动量守恒定理0 M当当constvmrL 守恒条件守恒条件: F=

5、0 F=0 力力F F通过定点通过定点o o，即有心力，即有心力. . 当外力对定点的某一分量为零时，则当外力对定点的某一分量为零时，则 角动量的该分量守恒：角动量的该分量守恒：constLMconstLMconstLMzzyyxx 0008例例5.1 5.1 一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑. .求小球在求小球在B B点时对环心的角动量和角速度点时对环心的角动量和角速度. .解解: :力矩分析力矩分析 cosmgRM用角动量定理：用角动量定理：dtdLM dtmgRdL cos 0320cos dgRmLdLL dgRmLdLcos32dtdmRm

6、RL 22又又RgmRL sin22 sin223gmRL B BA AR R mgmg 9例题例题5.2 5.2 摆长为摆长为l l的锥摆作匀速圆周运动，摆线与铅的锥摆作匀速圆周运动，摆线与铅垂线成垂线成 角，求摆球速率角，求摆球速率. . 解：如图，在圆锥摆的运动过程解：如图，在圆锥摆的运动过程中，摆球相对支点中，摆球相对支点o o的角动量为的角动量为 .L.L是一个可以绕是一个可以绕z z轴轴旋转的矢量旋转的矢量. .将其分解两个分量将其分解两个分量 , ,其大小分别为其大小分别为vmrL LLz, cossinmvlLmvlLz 显然，显然， 不变，而不变，而 随时间改变随时间改变.

7、.如图如图, ,有有zL L cosmvlLLLzLLmg l o o10另一方面，作用于摆球的外力有张力和重力，张力对支点另一方面，作用于摆球的外力有张力和重力，张力对支点o o无力矩，而重力矩的方向与圆周半径垂直，其大小为无力矩，而重力矩的方向与圆周半径垂直，其大小为 sinmglM 在式在式两边都除以两边都除以 ，并取，并取 极限，利用角动量极限，利用角动量定理及式定理及式，得，得t 0 t sincosmgldtdmvldtdL cossinvgdtd 而而dtdlv sin cossin22glv 由此解得由此解得 coscossinlgglv 11 质点系角动量定理质点系角动量定理

8、一、质点系角动量定理一、质点系角动量定理质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的矢量和：质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的矢量和：iiiiiiiiivmrprlL 对对t t求导，利用质点角动量定理，则得求导，利用质点角动量定理，则得 iiiiiifFrdtl ddtLd内内外外 内力对体系的总力矩为零，上式变为内力对体系的总力矩为零，上式变为外外外外外外MMFrdtLdiiiii 质点系角动量定质点系角动量定理的微分形式理的微分形式12体系角动量定理的积分形式体系角动量定理的积分形式体系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩体系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩 tdt

9、MLL00二、质点系角动量守恒二、质点系角动量守恒 质点系角动量定理指出，只有外力矩才对体系的角动量变化质点系角动量定理指出，只有外力矩才对体系的角动量变化有贡献有贡献. .内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内的分配是有作用的的分配是有作用的. .当外力对定点的总外力矩为零时，则当外力对定点的总外力矩为零时，则constLLii 0 dtLd或或13(3) (3) 角动量守恒定律是一个独立的规律，并不包含在动量角动量守恒定律是一个独立的规律，并不包含在动量 守恒定律或能量守恒定律中守恒定律或能量守恒定律中. .(2)(2)角动量守恒定

10、律是矢量式，它有三个分量，各分量可以角动量守恒定律是矢量式，它有三个分量，各分量可以 分别守恒分别守恒. . （a a）若）若 ，则，则 . . （b b）若）若 , , 则则 . . （c c）若）若 ，则，则 . .constLMconstLMconstLMzzyyxx 000 关于总外力矩关于总外力矩 M=0M=0，有三种不同情况：，有三种不同情况： （a a）对于孤立系统，体系不受外力作用）对于孤立系统，体系不受外力作用. . （b b）所有外力都通过定点）所有外力都通过定点. . （c c）每个外力的力矩不为零，但总外力矩）每个外力的力矩不为零，但总外力矩M=0.M=0.讨论：讨论：

11、14例题例题5.3 5.3 卢瑟福卢瑟福 粒子散射实验与有核模型粒子散射实验与有核模型。已知。已知 粒子的质量为粒子的质量为m m，电荷为，电荷为2e2e，从远处以速度，从远处以速度 射向一射向一质量为质量为 ，电荷为，电荷为ZeZe的重原子核。重核与速度矢量的重原子核。重核与速度矢量垂直距离为垂直距离为d d，称为，称为瞄准距离瞄准距离。设。设 ，原子核，原子核可看作不动。试求可看作不动。试求 粒子与重核的最近距离粒子与重核的最近距离 。 0vmm m sr 解：如图，当解：如图，当 粒子接近重核粒子接近重核时，在重核静电斥力作用下速时，在重核静电斥力作用下速度随时间改变，在度随时间改变，在

12、A A点到达与重点到达与重核最接近的距离核最接近的距离 处。处。sr 0vsv0rsrd0A A 因因 粒子所受的静电力方向始终通过重核，故粒子所受的静电力方向始终通过重核，故 粒子对力粒子对力心心0 0的角动量守恒，即的角动量守恒，即 00vrvrss 15又由于又由于 ，并利用瞄准距离，并利用瞄准距离d d的性质，得到的性质，得到ssrv ）（10dvvrss 此外，散射过程中只有静电力作用，它是保守力，故机械能此外，散射过程中只有静电力作用，它是保守力，故机械能守恒。粒子在远处时，可忽略静电势能的影响，故有守恒。粒子在远处时，可忽略静电势能的影响，故有）（2212212022mvrZek

13、mvss 由上两式即得由上两式即得0422022 drmvZekrss所以，舍去负根后，得所以，舍去负根后，得22202022112 kZedmvmvkZers 代入实验数据可算得代入实验数据可算得 ，与后来原子核半径的测量，与后来原子核半径的测量值在数量级上相符。值在数量级上相符。mrs1510 16 质心系的角动量定理质心系的角动量定理 在处理问题时在处理问题时, ,如果采用质心参考系，并取质心为参考点时，如果采用质心参考系，并取质心为参考点时，质点系相对于质心的角动量随时间的变化规律将如何表述呢质点系相对于质心的角动量随时间的变化规律将如何表述呢? ?一、质心系中的角动量定理一、质心系中

14、的角动量定理 质心系若为质心系若为非惯性系非惯性系，则加上惯性力的力矩，角动量定理，则加上惯性力的力矩，角动量定理仍适用仍适用. .设设 为质心系中体系对质心的总角动量，为质心系中体系对质心的总角动量， 为外力对为外力对质心力矩之和，质心力矩之和， 为惯性力对质心的力矩之和，则为惯性力对质心的力矩之和，则L 0M cM dtLdMMc 0 由于质心平动系中，作用在各质点的惯性力与质量成正比，由于质心平动系中，作用在各质点的惯性力与质量成正比，方向与质心加速度相反，故对质心的力矩为方向与质心加速度相反，故对质心的力矩为17质心系角动质心系角动量微分形式量微分形式质心系角动质心系角动量积分形式量积

15、分形式 0 ciiciiarmarm 即质点系相对质心的角动量的时间变化率等于外力相对质心即质点系相对质心的角动量的时间变化率等于外力相对质心的外力矩总和的外力矩总和. .000LLdtMt 注意：注意：质心系角动量定理虽与质点或质点系的角动量定理具质心系角动量定理虽与质点或质点系的角动量定理具 有完全相同的形式，但后者总被强调在惯性系中成立，有完全相同的形式，但后者总被强调在惯性系中成立， 而质心即使有加速度，质心系为非惯性系（如在重力场而质心即使有加速度，质心系为非惯性系（如在重力场 中），质心角动量定理仍成立中），质心角动量定理仍成立. .其中其中 为质心系中质心位矢，它必为零，故为质心

16、系中质心位矢，它必为零，故dtLdM 0cr ciicicamrFrM 18二、质心系的角动量守恒二、质心系的角动量守恒 当外力相对质心的总力矩为零时，体系相对质心的角动量当外力相对质心的总力矩为零时，体系相对质心的角动量为恒量为恒量constL 运动员在跳水过程中，若忽略空气阻力，所受到的唯一运动员在跳水过程中，若忽略空气阻力，所受到的唯一的外力是重力，它在质心系中的总力矩恒为零，因此运动员的外力是重力，它在质心系中的总力矩恒为零，因此运动员绕质心的角动量守恒绕质心的角动量守恒. .三三 体系角动量与质心角动量的关系体系角动量与质心角动量的关系在惯性系中，质点系相对于定点的角动量为在惯性系中

17、，质点系相对于定点的角动量为iiiivmrL 而而 ，代入上式得，代入上式得iciicivvvrrr 19ciiiiiiciiiiciicvrmvmrvmrvmr 上式表示体系的角动量等于质心角动量与体系相对于质心上式表示体系的角动量等于质心角动量与体系相对于质心角动量之和角动量之和. .根据质心的定义，上面后两项为零根据质心的定义，上面后两项为零. .于是于是LprvmrPrLciiiic 质心角动量质心角动量体系相对质心角动量体系相对质心角动量 iciiicvvmrrL 20例题例题5.4 5.4 质量为质量为 的两个质点的位矢和速度分的两个质点的位矢和速度分别为别为 和和 ，试求，试求每

18、个质点相对于两每个质点相对于两质点质心的动量质点质心的动量. .两质点相对于它们的质心的角动两质点相对于它们的质心的角动量量. .21mm、2211vrvr、解：解： 对于由两个质点构成的质点系，引入相对速度对于由两个质点构成的质点系，引入相对速度u u212112vvvvvu 考虑到质心系是零动量参考系，即考虑到质心系是零动量参考系，即02211 vmvm可得可得ummmvummmv21122121 由此可得，每个质点相对于质心的动量分别为由此可得，每个质点相对于质心的动量分别为21两质点的约化质量两质点的约化质量 利用质心表达式，每个质点相对于质心的位矢分别为利用质心表达式，每个质点相对于

19、质心的位矢分别为 211212112122211222121211mmrmmmrrmrrrmmrmmmrrmrrrcc uvmpuummmmvmp 2222121111故两个质点系统相对于其质心的角动量为故两个质点系统相对于其质心的角动量为 urprprLc 12221122 四四 两两体问题体问题 对于质量可以比拟的孤立对于质量可以比拟的孤立两两体问题，总可以把其中一体问题，总可以把其中一 个物体看作固定力心，只要另一物体的质量用约化质量个物体看作固定力心，只要另一物体的质量用约化质量 代替。这就是说，无固定力心的代替。这就是说，无固定力心的两两体问题等效于一质量为体问题等效于一质量为 的质

20、点在固定力心的有心力作用下的运动。的质点在固定力心的有心力作用下的运动。也就把也就把两两 体问题化成单体问题。体问题化成单体问题。 即其运动规律满足即其运动规律满足 rrLefrrr 其中其中 是从是从 指向指向 的矢量的矢量 方向的单位矢量方向的单位矢量2mre1m21rrr 1m2m2r1r2r 0 0c c1r 21rrr R rUrE 221 23 质点在有心力场中的运动质点在有心力场中的运动一、有心力一、有心力所谓有心力，就是方向始终指向（或背向）固定中心的力所谓有心力，就是方向始终指向（或背向）固定中心的力. . 该固定中心称为力心该固定中心称为力心. .在许多情况下，有心力的大小

21、仅在许多情况下，有心力的大小仅与考察点至力心的距离有关，即与考察点至力心的距离有关，即保守有心力保守有心力 有心力存在的空间称为有心力场有心力存在的空间称为有心力场. .如万有引力场、库仑如万有引力场、库仑力场、分子力场力场、分子力场. . rrefF rrefF 24二、有心力场质点运动的一般特征二、有心力场质点运动的一般特征在有心力场中，质点的运动方程为在有心力场中，质点的运动方程为其特征：其特征： 运动必定在一个平面上运动必定在一个平面上 当质点的初速度给定后，质点只能在初速度与初始矢径当质点的初速度给定后，质点只能在初速度与初始矢径所构成的平面内运动所构成的平面内运动. .往往用平面极

22、坐标描述运动往往用平面极坐标描述运动. .取力心为取力心为原点，运动方程则为原点，运动方程则为 rrefrm 022 rrmefrrmerr方向方向方向方向25有心力对原点的力矩为零，故质点对原点的角动量守恒有心力对原点的力矩为零，故质点对原点的角动量守恒. . 两个守恒量两个守恒量 constLmrmrdtd 220有心力为保守力，质点的机械能守恒有心力为保守力，质点的机械能守恒 constEErrmconstEEmvmvEErprprpk 22222212121 对对式两边乘式两边乘r r，再对时间积分得，再对时间积分得 0222 rr rmrrmr26 有效势能与轨道特征有效势能与轨道特

23、征因因 是运动常量，故机械能守恒定律可写为是运动常量，故机械能守恒定律可写为 2mrL constErmEmrLrmErprp 212212222 设有两个质量分别为设有两个质量分别为m,M m,M 的质点，的质点，则引力势能为则引力势能为 rmMGErp 有效势能有效势能 222rmLrGMmErp 则有效势能为则有效势能为ErmLrGMmrm 22222127 当角动量当角动量L L取某一确定值，利用取某一确定值，利用势能曲线，可以讨论质点运动矢径势能曲线，可以讨论质点运动矢径大小的变化范围，此范围取决于质点的总能量大小的变化范围，此范围取决于质点的总能量E E。质点将在。质点将在有心力场

24、中作不同类型的轨道运动有心力场中作不同类型的轨道运动. . 222rmLrGMmErp 根据有效势能根据有效势能得到如图所示的有效势能曲线得到如图所示的有效势能曲线r222rmLrGMm rpE（1 1）若）若 ，轨道为双曲线；，轨道为双曲线；（2 2）若）若 ，轨道为抛物线；，轨道为抛物线；（3 3）若）若 ，轨道为椭圆或圆。，轨道为椭圆或圆。0 E0 E0 E28三、开普勒三定律和万有引力定律三、开普勒三定律和万有引力定律 人们对金、木、水、火、土五颗行星的运动有过长期的观人们对金、木、水、火、土五颗行星的运动有过长期的观察，特别是丹麦天文学家第谷（察，特别是丹麦天文学家第谷（Tyeho

25、BraheTyeho Brahe ,1546-1601 ,1546-1601）进）进行了连续行了连续2020年的仔细观测和记录，他的学生开普勒（年的仔细观测和记录，他的学生开普勒（Kepler Kepler Johamnes,1571-1630Johamnes,1571-1630）则花了大约）则花了大约2020年的时间分析这些数据，年的时间分析这些数据，总结出三条行星运动规律。总结出三条行星运动规律。 (2)(2)面积定律：面积定律：对任一行星，它的矢径在相等的时间内扫过对任一行星，它的矢径在相等的时间内扫过 的面积相等的面积相等. .1,1,开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律( (1)1)

26、轨道定律：轨道定律：每个行星都各以太阳为在焦点的一个椭圆轨道每个行星都各以太阳为在焦点的一个椭圆轨道 运行。运行。(3)(3)周期定律：周期定律：行星绕太阳运动轨道半长轴行星绕太阳运动轨道半长轴a a的立方正比的立方正比 于公转周期于公转周期T T的平方的平方. .即即23aT 29 开普勒面积定律的证明开普勒面积定律的证明用用 表示从表示从0 0到速度矢量到速度矢量v v的垂直的垂直距离，则有距离，则有 rSsrsr 2sin 掠面速度掠面速度如图，行星对太阳如图，行星对太阳M M的角动量大小为的角动量大小为 sinrmvprL sinlim0tsrmLt其中其中 是是 时间内行星与太阳间的

27、联线所扫过的面积，故时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积，故dtdSmtSmLt22lim0 S t L LM Mr rmvmv 30 由于万有引力为有心力，它对力心的力矩总是等于零，由于万有引力为有心力，它对力心的力矩总是等于零，故角动量守恒，亦即故角动量守恒，亦即constmLdtdS 2 这就证明了这就证明了掠面速度掠面速度不变，也就是开普勒笫二定律不变，也就是开普勒笫二定律. .实实际上，此定律与角动量守恒定律等价际上，此定律与角动量守恒定律等价. .1r2rp1v2v如图，由解析几何知，椭圆方程为如图，由解析几何知，椭圆方程为 太阳在焦点位置的证明太阳在焦点位置的证明122byax两

28、焦点在长轴上位置坐标为两焦点在长轴上位置坐标为22bacc31 设行星远日点和近日点的距离分别为设行星远日点和近日点的距离分别为 ，对应的速，对应的速度为度为 . .由机械能守恒，有由机械能守恒，有21rr、21vv 、2221212121rMmGmvrMmGmv 122122112rrGMvv2211mvrmvr 1r2rp1v2v2112rrvv 由角动量守恒，有由角动量守恒，有2211prpr 32考虑到考虑到 ，最后求得，最后求得 arr221 cabaar 222 这表明太阳位置坐标为（这表明太阳位置坐标为（-c-c），这正是几何上的椭圆焦），这正是几何上的椭圆焦点位置点位置. .这

29、一结果与天文观测资料的一致，证认了牛顿力学这一结果与天文观测资料的一致，证认了牛顿力学理论的正确性理论的正确性, ,最为重要的是一举最为重要的是一举同时证认同时证认了引力二次方反了引力二次方反比律和运动定律两者的正确性比律和运动定律两者的正确性. .解得解得2021barr 22022rMmGvm 根据向心力公式和长轴端点弧元的曲率半径，有根据向心力公式和长轴端点弧元的曲率半径，有ab20 332,2,万有引力定律万有引力定律 开普勒行星运动定律蕴涵着更为简洁、更为普遍的开普勒行星运动定律蕴涵着更为简洁、更为普遍的万有引力定律万有引力定律, ,其中的奥秘直到牛顿才被破译出来。其中的奥秘直到牛顿

30、才被破译出来。 根据开普勒轨道定律，为简便起见，可把行星轨道看作根据开普勒轨道定律，为简便起见，可把行星轨道看作圆形。这样，行星应作匀速圆周运动。因圆形。这样，行星应作匀速圆周运动。因23aT 而而 , ,故故Trv 2rrrv123221rrva 2rmmaF取比例系数为取比例系数为k,k,则得则得2rmkF （k k取决于太阳的性质）取决于太阳的性质）34 牛顿认为这种引力是万有的、普适的、统一的，即所有物牛顿认为这种引力是万有的、普适的、统一的，即所有物体之间都存在这种引力，称之为体之间都存在这种引力，称之为万有引力万有引力。对地球和月球之间的吸引力应有对地球和月球之间的吸引力应有2月月

31、地月地rmkF2地地月地月rmkF根据牛顿第三定律，由以上两式得根据牛顿第三定律，由以上两式得月月地地mkmk 其比值应是一个与地球和月球都无关的普适常数，设其比值应是一个与地球和月球都无关的普适常数，设其为其为G,G,有有月月地地GmkGmk35于是，地、月之间的引力为于是，地、月之间的引力为2rmmGF月地普适的万有引力定律则可描述为普适的万有引力定律则可描述为221rmmGF G G称为万有引力常数称为万有引力常数. .因为引力太弱，又不能屏蔽对它的因为引力太弱，又不能屏蔽对它的干扰，实验很难做，故万有引力常数是目前测量最不精确的干扰，实验很难做，故万有引力常数是目前测量最不精确的一个基

32、本物理常量。一个基本物理常量。 23122TLMmrfG其量纲为其量纲为2311/108567259. 6skgmG36（五）（五） 对称性与守恒定律对称性与守恒定律一一 对称性对称性 对称性对称性(symmetry)(symmetry)是人们在观察和认识自然的过程中产生是人们在观察和认识自然的过程中产生的一种观念。的一种观念。我们把系统从一个状态变到另一个状态的过程叫我们把系统从一个状态变到另一个状态的过程叫做做“变换变换”，或者说，给它一个，或者说，给它一个“操作操作”。如果一个操作使系如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此统从一个状态变到另一个与之等价的状

33、态，或者说，状态在此操作下不变，则称这个系统对于这一操作是操作下不变，则称这个系统对于这一操作是“对称对称”的，而这的，而这个操作叫做这个系统的一个个操作叫做这个系统的一个“对称操作对称操作”。 物理学的规律是有层次的，层次越深，则规律越基本、越物理学的规律是有层次的，层次越深，则规律越基本、越简单，其适用性也越广泛，但也越不容易被揭示出来。简单，其适用性也越广泛，但也越不容易被揭示出来。 由于变换或操作方式的不同，可以有各种不同的对称性。由于变换或操作方式的不同，可以有各种不同的对称性。最常见的对称操作是时空操作，相应的对称性称为时空对称最常见的对称操作是时空操作，相应的对称性称为时空对称性性。空间操作有平移、转动、镜象反射、空间反演等；时间。空间操作有平移、转动、镜象反射、空间反演等；时间操作有时间平移、时间反演等。操作有时间平移、时间反演等。37二二 对称性与守恒定律对称性与守恒定律内特尔定理内特尔定理：如果运动规律在某一不明显依赖于时间的：如果运动规律在某一不明显依赖于时间的 变换下具有不变性，必相应存在一个守恒定律。变换下具有不变性，必相应存在一个守恒定律。 对称性原理与守恒定律是跨越物理学各个领域的普遍对称性原理与守恒定律是跨越物理学各个领域的普遍法则法则，因此在未涉及一些具体定律之前，往往有可能根据，因此在未涉及一些具体定律之前，往往有可能根据对称性原理与守恒定