同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案(28)_第1页
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文档简介

1、. 习题11-8 1. 将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式): (1); 解 因为f(x)=1-x2为偶函数, 所以bn=0(n=1, 2, × × ×), 而 , (n=1, 2, × × ×),由于f(x)在(-¥, +¥)内连续, 所以 , xÎ(-¥, +¥). (2); 解 , (n=1, 2, × × ×), (n=1, 2, × × ×). 而在(-¥, +¥)

2、上f(x)的间断点为x=2k, , k=0, ±1, ±2, × × ×, 故 (x¹2k, , k=0, ±1, ±2, × × ×). (3). 解 , (n=1, 2, × × × ), (n=1, 2, × × × ), 而在(-¥, +¥)上, f(x)的间断点为 x=3(2k+1), k=0, ±1, ±2, × × ×, 故 , (x¹

3、;3(2k+1), k=0, ±1, ±2, × × ×). 2. 将下列函数分别展开成正弦级数和余弦级数: (1); 解 正弦级数: 对f(x)进行奇延拓, 则函数的傅氏系数为 a0=0(n=0, 1, 2, × × ×), (n=1, 2, × × × )故 , xÎ0, l. 余弦级数: 对f(x)进行偶延拓, 则函数的傅氏系数为 , (n=1, 2, × × × ) bn=0(n=1, 2, × × × ), 故 , xÎ0, l. (2)f(x)=x2(0£x£2). 解 正弦级数: 对f(x)进行奇延拓, 则函数的傅氏系数为 a0=0(n=0, 1, 2, × × ×), , 故 , xÎ0, 2). 余弦级数: 对f(x)进行偶延拓, 则函数的傅氏系数为 (n=1, 2, × × ×

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