二元一次方程经典习题讲解

1、 第第8 8章章二元一次方程组二元一次方程组经典习题讲解经典习题讲解一：基础题二：提高题三：加强题四：奥数题之之基础篇基础篇1。解二元一次方程组的基本思路是2。用加减法解方程组 由与 直接消去 3。用加减法解方程组 由与，可直接消去2x-5y=72x+3y=24x+5y=286x-5y=12消元消元相减相减x相加相加y4。用加减法解方程组 ，若要消去Y，则应由 ？， ？ 再相加，从而消去y。3x+4y=165x-6y=335：思考：当：思考：当a=_时，关于时，关于x的方程的方程2x+a=2的的解是解是3.解：将解：将x3代入方程，代入方程， 得，得，23+a=2 解得，解得，a=46、方程、

2、方程2x+3y=8的解的解 （ ）A、只有一个、只有一个 B、只有两个、只有两个C、只有三个、只有三个 D、有无数个、有无数个7、下列属于二元一次方程组的是、下列属于二元一次方程组的是 （ ）A、 B0153yxyx0153yxyxC、 x+y=5 D x2+y2=11221xyxyDA8.用加减法解方程组用加减法解方程组3x-5y=62x-5y=7具体解法如下具体解法如下（1） - 得得x=1 (2)把把x=1代入代入得得y=-1.（3）x=1y=-1其中出现错误的一步是（其中出现错误的一步是（ ）A（1）B（2）C（3）A9 解方程组（1）2X+5Y=122X-3Y=12（2）3（X-1）

3、=4（Y-6）5（Y-3）=3（X+5）10、鸡兔同笼、鸡兔同笼 笼内若干只鸡和兔子，他们共有笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和个头和140只脚，只脚，问鸡和兔子个有多少只？问鸡和兔子个有多少只？解法一：用一元一次方程解解法一：用一元一次方程解解：设有解：设有X只鸡，则有（只鸡，则有（50-X）只兔，根据题意，得：）只兔，根据题意，得：2X+4（50-X）=140解这个方程，得：解这个方程，得： X=3050-X=20答：鸡有答：鸡有30只，兔有只，兔有20只。只。题目中包含两个等量关系题目中包含两个等量关系鸡头鸡头+兔头兔头=50鸡脚鸡脚+兔脚兔脚=140那么设那么设X只鸡，只鸡，Y只兔

4、，根据题意，得：只兔，根据题意，得：X+Y=50 2X+2Y=140 然后解这个方程然后解这个方程解法二：用二元一次方程组解解法二：用二元一次方程组解之之提高篇提高篇例例: 解方程组解方程组 2x - 5y =72x + 3y =-1解：解： -得：得：8y=-8 y= -1把把 y= -1代入代入得得： 2x+5=7 x=1x=1y= -1左左-左左=右右-右右左左+左左=右右+右右1.解下列方程组：解下列方程组：) 2(23) 1 (345).1yxyx717571) 3(7575,3)23(45) 1 () 3() 3(23)2(yxyxxxxxy得代入把得解之得代入得由解请你用加减法来

5、解这个方程组。请你用加减法来解这个方程组。)2(343) 1 (1332).2baba121812),24()3()4(112931)2()3(41312841) 1 (babaaababa得代入把得得由得由解2 方程方程2x+y=9 在正整数范围内的解有个。在正整数范围内的解有个。故有四个解为正整数得取得由解143352714,3,2,12992:yxyxyxyxyxxyyx 方程组的应用方程组的应用3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于是关于x、y的二元的二元一一次方程求次方程求a、b解：根据题意：得解：根据题意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：得：a

6、=b=15-35-3：5.若方程组若方程组 与与 方程组同解，方程组同解，则则 m=13yxyx32ynxmyx3211220.21320 xyxxyymmnnm 解方程组得将其解代入第二个方程组得再解之得6.方程组方程组 有相同的有相同的 解，求解，求a , b 的值。的值。23343953171yxyxbyaxbyax与31311738138171383823343953:bababababyaxbyaxyxyxyxyx解这个方程组得得代入方程组把得由方程组解7当当x = 1与与x = - 4时，代数式时，代数式x2+bx+c的值都的值都 是是8，求，求b , c 的值。的值。434) 1

7、 (33155)2() 1 ()2(84) 1 (7841681,4,1:2cbcbbbcbcbcbcbcbxxxx得代入把故得即得中代入把解8. a 为何值时，方程组为何值时，方程组 的解的解x ,y 的值互为相反数，并求它的值。的值互为相反数，并求它的值。1872253ayxayx22,82,8185281872253.,:yxyxaxaaxaxaxxaxxxyxyyx即为的值互为相反数原方程组的解中时当解之得即代入原方程组得并将的值互为相反数原方程组的解解 分析：由于一个数的平方是一个非负数，分析：由于一个数的平方是一个非负数，一个数的绝对值也是一个非负数；两个非一个数的绝对值也是一个非

8、负数；两个非负数的和为零就只能是每个数都为零，因负数的和为零就只能是每个数都为零，因此，原方程就转化为方程组：此，原方程就转化为方程组：9 9、已知已知 ，求，求 、 的的值值 053222yxyxxy202350 xyxy重点：如果已知几个非负数的和为零，则重点：如果已知几个非负数的和为零，则这几个数均为零。这几个数均为零。已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数 求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=710. m , n 为何值时，为何值时， 是同类是同类项。项。23

9、22525m nmnnxyxy与23,52322,:nmnmnnm得解这个方程组有根据同类项的定义解11。已知方程组 的解也是方程2x+2y=10的解，求aax+y=33x-2y=512。已知4x-3y-3z=0X-3y+2z=0并且Z0，求x：y之之加强篇加强篇1.己知： 解方程组： 0) 3(1212ba513byxyax12531323,23,203,01210)3(121:2yxyxyxbabababa解之得得代入方程组把得由解2. 己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 . 当k=时，方程为一元一次方程； 当k=时，方程为二元一次方程。方程为二元一次方程时当方程

10、为一元一次方程时当得令解,1,11101:22kkkkk3.解方程组： 35522423yxyxyx122613867)5(4)23( 3)22(4)23( 5:yxyxyxyxyxyxyx解之得即原方程组可化为解4.使满足方程组 的x , y 的值 的和等于2，求m2-2m+1的值。)2(32) 1 (253myxmyx9) 14() 1(124)2(0,22)4(00)4() 3()4(2) 3(22)2() 1 (:222mmmmyxxyyyxyx得代入把得代入把得解22,.4022, 231.2xaaaaaa 解： 要使此方程为二元一次方程 则项系数为零即当时和都不为零5 在方程在方程

11、 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若中，若此方程为二元一次方程，则此方程为二元一次方程，则a的值为的值为6.求满足方程组：求满足方程组： 中的中的y 的值的值 是是x值的值的3倍的倍的m的值，并求的值，并求x , y 的值。的值。020314042yxmyx124,1123.4,10205040209140432,33:yxxymxyxmxmxxxmxxxyxy这时并且的三倍的值是原方程组中时当从而解得即得代入原方程组并把设解7.己知己知t 满足方程组满足方程组 , 则则x和和y之间满之间满 足的关系是足的关系是xtytx235326152352323523:xy

12、xyxxytxt故由原方程组得解8.当m时，方程组 有一组解。 21132myxyx.)3( ,23,0)32()3(0)32() 1 (2)2()2(21) 1 (132:唯一解故原方程组此时也只有式有唯一解时即当得解方程组解mmymmyxyx 9.己知 ，求 的值。0720634zyxzyx22222275632zyxzyx136367)2( 5)3(6)2( 3)3(27563223,3)2(22,2211) 1 (4)2()2(72) 1 (634:22222222222222zzzzzzzzzyxzyxzyzxzxzyzyzyzyxzyx代入下式把得代入把得原方程组可化为解10.某车

13、间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零个，或者乙种零 件件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种种 零件分别取零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在 30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种种 零件各应生产多少天？零件各应生产多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx之之奥数篇奥数篇1

14、. 解方程组：)3(30)2(33) 1 (27).1zxzyyx18151215) 3()4(12)2()4(18) 1 ()4()4(4590)(2) 3()2() 1 (:zyxyxzzyxzyx得解)2(2132) 1 (7:2:1:).2zyxzyx7217211212122)2(72) 1 (:zyxzyxtttttztytx故得代入则设由解2. 己知x , y , z 满足方程组 求 x : y : z的值。054702zyxzyx3:2:1:32:31:32,34223)1(3339)2(2)1()2(547)1(2,:zzzzyxzyzyzyzzxzxzxzyxzyx得代入把故则原方程组可变形为把一个字母当作己知数解3 解方程组： ) 3(18)()2(12)() 1 (6)(zyxzzyxyzyxx3213213)4() 3(2)4()2(1)4() 1 ()4(636)() 3(