两角和与差的余弦公式

1、3.1.13.1.1两角和与差两角和与差的余弦公式的余弦公式回顾旧知回顾旧知sin30sin300 0= cos45= cos450 0= =sin60sin600 0= cos120= cos1200 0= = 1222321-2知识引入：知识引入：不用计算器求值：0375cos)2(0390cos)1(0390cos)1(0003cos(36030 )cos302解：0375cos)2(00015cos)15360cos( ? cos(-)=cos(-)=？猜想：猜想：牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”， 22230000 1.cos60 cos30sin60 sin30 00

2、0045sin90sin45cos90cos. 2 )30sin(60sin)30cos(60cos. 300000 ）（检检验验： coscoscossinsin00=cos60( 30 （)）00=cos9045（）00=cos6030（）coscossincossin, , , OPOQcoscossinsinOP OQ P PQ Q1y-11-1xo证明证明：单位圆中单位圆中公式证明公式证明公式证明公式证明P PQ Q1y-11-1xoP PQ Q1y-11-1xo,0，OP OQ =,2,= -,2,-OP OQkkZOP OQkkZ 或者=,2,= -,2,-OP OQkkZOP

3、OQkkZ 或者证明：证明：公式证明公式证明P PQ Q1y-11-1xocos,cos()OP OQ cos()OPOQOP OQ cos()公式证明公式证明P PQ Q1y-11-1xocos cossin sinOP OQ cos()OPOQ 公式证明公式证明1y-11-1xoP PQ Q sinsincoscos)-cos( 两角两角差差的余弦公式的余弦公式两角两角和和的余弦公式的余弦公式？cos( + )cos cos -sin sin 1 1、公式中两边的符号正好相反、公式中两边的符号正好相反2 2、式子右边同名三角函数相乘再加减，、式子右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦

4、在后。且余弦在前正弦在后。公式理解公式理解-bb用代替 )cos( sinsincoscosC结论：结论：两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式余余正正余余正正,符号反符号反结构特点：结构特点：适应范围：适应范围： ，为任意角为任意角 )cos( sinsincoscos1501050750特殊角特殊角探究突破探究突破例例1. 1. 利用公式利用公式 求求cos15cos150 0及及coscos1051050 0的值。的值。C )cos( sinsincoscos2例例1. 1. 利用公式利用公式 证明诱导公式证明诱导公式 cos()coscos()sin2C探究突破探究突破 )cos(

5、sinsincoscos800200非特殊角非特殊角例例1. 1. 逆逆用公式用公式 化简求值化简求值化简求值：化简求值：cos 80cos 80cos 20cos 20sin sin 8 80 0sin sin 2 20 0. .C探究突破探究突破 )cos( sinsincoscos名称变化名称变化例例1. 1. 逆逆用公式用公式 化简求值化简求值化简求值：化简求值：s sin15in15coscos7575cos15cos15sinsin105105. .C探究突破探究突破sincos规律总结规律总结(1)(1)运用公式解题时，要记清公式的运用公式解题时，要记清公式的结构特结构特 征，征

6、，尤其是尤其是中间的符号中间的符号(2)(2)把把非特殊角非特殊角转化为转化为特殊角特殊角的差或和的差或和(3)(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本熟记特殊角的三角函数值，是解决本 章求值问题的必要基石章求值问题的必要基石例例2.2.3cos,( , ), cos()524 已 知求。巩固变式巩固变式变式训练变式训练31、 已 知cos,求cos() 。54 22、已知cos() =，( , ),求cos 。410233、已知 sin,(, )5253cos,( ,),求 cos().132 规律总结规律总结（1 1）利用平方关系求值时，要注意根据）利用平方关系求值时，要注意根据 已知角的象限确定符号。已知角的象限确定符号。（2 2）利用公式求值时，要把所求的角分）利用公式求值时，要把所求的角分 解成已知的或可求的角，注意角的解成已知的或可求的角，注意角的 拆、拼技巧。拆、拼技巧。课堂小结课堂小结知识上：知识上：题型上：题型上： )cos( sinsincoscos余余正正余余正正,符号反符号反结构特点：结构特点：式子的逆用，变形用式子的逆用，变形用问题预测问题预测 学习了学习了 公式，公式，你觉得你觉得 也有类似规律吗？也有类似规律吗？cos()sin()tan()?还有还有达标检测达标检测14cos,2753sin