山西省忻州市高考数学 专题 不等关系2复习课件

1、长短长短大小大小轻重轻重高矮高矮一一. .问题情境问题情境说一说说一说 在数学中我们如何表示不等关系在数学中我们如何表示不等关系? 不等式不等式不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式等式不等号的种类：、不等号的种类：、二、新课讲解二、新课讲解40./40,/40. 1hkmvhkm不超过应使汽车的速度驶时指示司机在前方路段行的路标限速实例:思考词？以上不等关系中的不等) 1 (?)()2(表示组不等式将以上两个不等关系用不超过，40v实例实例2 这是某酸奶的质量检查规定这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋

2、白质含量（蛋白质含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3用数学关系来反映就是：用数学关系来反映就是： f2.5% p2.3%从表格中你能获得什么信息？从表格中你能获得什么信息？学生活动学生活动小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少 分析分析:假设截得假设截得500mm的钢管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢的钢管管y根根.根据题意，应有如下的不等关系：根据题意，应有如下的不等关系： 截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； 截得截得600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm钢管数量钢管数量的的3倍；倍

3、； 截得两种钢管的数量都不能为负。截得两种钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组由以上不等关系，可得不等式组：5006004000300 xyxyxy实例实例3: 某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成的钢管截成500mm和和600mm两种，按照生产的要求，两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm钢管的钢管的3倍。倍。应怎样截更好应怎样截更好?这是一个二元一次不等式组的问题这是一个二元一次不等式组的问题三三. .建构数学建构数学实际问题：不等关系实际问题：不等关系数学问题：不等式（组）数学问题：不等式（组）抽象概括刻画练习：

4、课文练习：课文7474页页用不等式表示下面的不等关系：用不等式表示下面的不等关系：1 1、a a与与b b的和是非负数；的和是非负数；2 2、某公路立交桥对通过车辆的高度、某公路立交桥对通过车辆的高度h“h“限高限高4m”4m”用今天所学的数学知识来解释生活中用今天所学的数学知识来解释生活中“糖糖水加糖甜更甜水加糖甜更甜”的现象的现象. .因式分解、配方、通分等手段作差变形判断结论不等式的证明（作差法）不等式的证明（作差法）比较比较(a3)(a5)与与(a2)(a4)的大小的大小 例题：例题：比较比较x2x与与x2的大小的大小.解：解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，因为因

5、为(x1)20，所以所以(x2x)(x2)0，因此因此x2xx2.作差作差, ,与零比较大小与零比较大小. .回顾反思回顾反思(1)解决实际问题的常规步骤实际问题 抽象、概括数学问题刻画(2)本堂课建立的模型主要是不等关系不等式的证明方法（作差法）探究（一）：不等式的基本性质 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？ ab ba（对称性） 思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ab，bc ac；ab，bc ac（传递性）思考3：

6、再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ ab a+cb+c（可加性） 思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ ab，cd a+cb+d（同向可加性）思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？ ab，c0 acbc； ab，c0 acbc ab0，cd0 acbd 思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果ab0，nN*，那么与 的大小关系如何？nanbna ab0 (nN*)nb ab0 anbn (nN*)理论迁移 例1 已知ab0，c0， 求证: .ccab 例2 已知 ，xy0， 求证： . 110abxyxayb 例3 若ab0，判