基本不等式(3)

1、复习引入复习引入当且仅当当且仅当a =b时，等号成立时，等号成立.当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.222(abab aR、b）重要不等式：重要不等式：基本不等式：基本不等式：) 0b, 0a (ab2ba例题讲解例题讲解例例1 1 已知已知a,ba,b都是正数，求证都是正数，求证: :abb1a12)2(2ba2ba) 1 (22反思反思1 1、利用基本不等式证明其它不等式常用的方法是综、利用基本不等式证明其它不等式常用的方法是综合、分析法，对不等式的有效变形是关键。合、分析法，对不等式的有效变形是关键。2 2、本题还得到两个正数的平均数大小关系结论。、本题还得到两个正数的平均

2、数大小关系结论。例例2 2：（1 1）用篱笆围成一个面积为）用篱笆围成一个面积为100m100m2 2的矩形菜的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？最短。最短的篱笆是多少？结论结论1 1：两个正数的两个正数的积为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。例题讲解例题讲解（2 2）用一段长为）用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形菜园，问的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少

3、？最大，最大面积是多少？结论结论2 2：两个正数的两个正数的和为定值和为定值，则，则积有最大值积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。应用基本不等式求最值的条件：应用基本不等式求最值的条件： a a与与b b为正实数为正实数若等号成立，若等号成立，a a与与b b必须能必须能够相等够相等一正一正二定二定三相等三相等积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大例题结论例题结论已知已知x,yx,y为正数，为正数，x+y=S,xy=Px+y=S,xy=P，则，则 如果如果P P是是_，那么当且仅当，那么当且仅当x=yx=y时，时，S S取得最小值取得最小值_。 如果如果S S是是

4、_，那么当且仅当，那么当且仅当x=yx=y时，时，P P取得最大值取得最大值_。 定定值值定定值值P24S2b1a1例题讲解例题讲解例例3 3、（、（1 1）已知）已知a,ba,b都是正数，都是正数，a+b=1，求，求 的最小的最小 值？值？ 。x(x8x)2(2的的最最小小值值求求函函数数0)y。)25x21(x251x2) 3(的最大值的最大值求函数求函数y例例2 2：（1 1）用篱笆围成一个面积为）用篱笆围成一个面积为100m100m2 2的矩形菜的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？最短。最短的篱笆是多少？结

5、论结论1 1：两个正数的两个正数的积为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。例题讲解例题讲解（2 2）用一段长为）用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形菜园，问的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？最大，最大面积是多少？结论结论2 2：两个正数的两个正数的和为定值和为定值，则，则积有最大值积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。例例2 2：（变：（变1 1）用篱笆围成一个面积为）用篱笆围成一个面积为100m100m2 2的矩形菜园，的矩形菜园，在菜园中，沿左、右两侧各保留在菜园中，沿左、右两侧各保留0.5m0.5m宽的通道，沿前侧宽的通道，沿前侧保留保留2m2m宽的空地。当这个矩形的长、宽各为多少时，蔬宽的空地。当这个矩形的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？菜的种植面积最大？( ,)2ababa bR1 1. .知识小结知识小结 : :认识了基本不等式认识了基本不等式 以及它的简单应用以及它的简单应用不等式的简单应用：主要