钢结构基础第4章

1、第四章 单个构件的承载能力稳定性第第4 4章章 单个构件的承载能力单个构件的承载能力 稳定性稳定性稳定问题的一般特点轴压构件的整体稳定性实腹式和格构式柱的截面选择计算受弯构件的弯扭失稳压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算板件的稳定和屈曲后强度的利用 轴压构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。 第四章 单个构件的承载能力稳定性一阶和二阶分析的区别： 一阶分析：认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，忽略变形的影响。 二阶分析：考虑结构（构件）变形对内力分析的影响。同时承受纵横荷载同时承受纵横荷载的构件的构件4.1.1 4.1.1 压杆失稳的实质和二阶分析压杆

2、失稳的实质和二阶分析4.1 4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点4.1.1 4.1.1 压杆失稳的实质和二阶分析压杆失稳的实质和二阶分析一阶和二阶弯矩：一阶和二阶弯矩平衡微分方程：失稳的本质：压力使构件弯曲刚度减小，直至消失的过程。失稳的本质：压力使构件弯曲刚度减小，直至消失的过程。引入边界条件求得： 杆件稳定的极限承载力u欧拉临界力不能直接用于钢结构设计。 原因：现实构件都存在缺陷 几何缺陷几何非线性 力学缺陷(残余应力)材料非线性u解钢结构稳定的极限承载力，原则上要用弹塑性二阶分析。u有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力： 数值方法数值方法： 1）数值积分法 2）有限单元法

3、 考虑材料非线性的简化方法简化方法： 切线模量法：用切线模量Et代替弹性模量E。 折算模量法：用折算模量Er代替E。 4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点第四章 单个构件的承载能力稳定性一、从失稳现象分类： 1) 分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形平衡位形突变到与其临近的另一个平平衡位形衡位形，表现出平衡位形的分岔现象分岔现象。 2) 极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。4.1.3 4.1.3 失稳的类别失稳的类别 分支(岔)点失稳，可以是弹性屈曲和非弹性屈曲。 极值点失稳，总是弹塑性的。第四章 单个构

4、件的承载能力稳定性二、按屈曲后性能分类： 1）稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别第四章 单个构件的承载能力稳定性 2）不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别不稳定分岔有脆性破坏特征，需要提高构件的可靠指标。第四章 单个构件的承载能力稳定性 3）跃越屈曲跃越屈曲跃越屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别第四章 单个构件的承载能力稳定性1） 稳定问题的多样性（弯曲、扭转、弯扭以及整体、局部、相关屈曲）2） 稳定问题的整体性（相邻构件的约束作用以及围护结构的作用）3） 稳定问题的相关性（弯曲与扭转

5、相关以及整体与局部相关）4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定问题的多样性、整体性和相关性 构件截面按受力和变形要求划分 S5级截面（边缘屈服前，已出现局部屈曲） S4级截面（边缘屈服）： S3级截面（部分塑性）： S2级截面（全部塑性）： S1级截面（全部塑性，并要求一定的转动能力）：1/15ktb1/13ktb1/11ktb1/9ktb4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定问题的多样性、整体性和相关性鉴于局部屈曲制约受弯构件和压弯构件的承载力和截面转动能力：u 影响压杆稳定承载力的主要因素： 杆件的初弯曲和残余应力。 杆压力的初偏心可以和初弯曲一起合并处理。u 下面着重

6、研究两端铰支压杆铰支压杆的承载力。 (1) 残余应力的影响：使压杆的部分截面积提前进入塑性，从而导致其 弯曲刚度下降。 (2) 初弯曲的影响：初挠度在压力作用下不断增大，同样使杆件刚度下降。 残余应力的影响通过短柱段的分析或试验来了解。4.2 4.2 轴压构件的整体稳定性轴压构件的整体稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2 4.2 轴压构件的整体稳定性轴压构件的整体稳定性1. 残余应力的测量及其分布 A、产生的原因 焊接时的不均匀加热加热和冷却冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。4.2.1 4.2.1 纵向残余应力对轴

7、压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性 B、残余应力的测量方法：锯割法锯割法锯割法测定残余应力的顺序锯割法测定残余应力的顺序4.2.1 纵向残余应力对纵向残余应力对轴压构件轴压构件整体稳定性的影响整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：典型截面的残余应力典型截面的残余应力4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性2.从短柱段看残余应力对压杆的影响 以双轴对称工字型钢短柱（短柱（长细比不超

8、过长细比不超过1010）为例： 短柱段：足够短而不存在失稳问题，同时足够长而拥有和杆件相同的残余应力。4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响(1) 忽略掉腹板的作用。依据：腹板的弯曲刚度所占份额小。(2) 翼缘的残余应力呈三角形分布(见图)，最大值0.4fy，拉、压相同。(3) 钢材为理想弹塑性体。采用以下简化假定：！什么是长细比。什么是长细比。由于残余应力的存在导致比例极限 降为: 截面中绝对值最大的残余应力。u弹性阶段弹性阶段：根据压杆屈曲理论，当 或 时，可采用欧拉公式欧拉公式计算临界应力；rcypffpfrcrcypffANppfE22

9、2222ElEIlEINcrE4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响当 或 时，截面出现塑性区。由切线模量理论知，柱屈曲时，截面不出现卸载区。塑性区应力不变而变形增加，微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I。rcypffANppfEIIEIIlEIlEINecreecr2222224.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响u 弹塑性阶段弹塑性阶段：柱的临界应力：第四章 单个构件的承载能力稳定性弹塑性阶段弹塑性阶段：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x x轴轴）和沿弱

10、轴（y y轴轴）,因此，临界应力为：) 94 (424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 轴轴屈屈曲曲时时：对对4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 轴轴屈屈曲曲时时：对对显然，残余应力对弱轴的影响要大于大于对强轴的影响（0 0k1）。 残余应力的影响残余应力的影响不仅因不同截面形式、不同制作过程而不同，还对同一截面的不同弯曲轴不同弯曲轴也不同。第四章 单个构件的承载能力稳定性根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的

11、计算公式：联立以上各式，可以得到与长细比x和y对应的屈曲应力x和y。yyycrfkbtkfkbtbtf)4 . 01 (28 . 05 . 02224.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性无量纲曲线：纵坐标是屈屈曲应力与屈曲应力与屈服强度服强度的比值横坐标是正正则化长细比则化长细比轴心受压柱轴心受压柱cr无量纲曲线无量纲曲线4.2.1 纵向纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响对轴压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.2 构件构件初弯曲初弯曲对轴压构件整体稳定性的影响对轴压构件整体稳定性的影

12、响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：式中：0长度中点最大挠度。令: N作用下的挠度的增加值为y， 由力矩平衡得:将式 代入上式，得:0000sin1000 xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：具有初弯曲的轴心压杆具有初弯曲的轴心压杆0yyNyEI 0000sin1000 xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：第四章 单个构件的承载能力稳定性0sin0 lxvyNyEI杆长中点总挠度为：EmNNv100具有初弯曲压杆的压力挠度曲线具有初弯曲压杆的压力挠度曲线4.2.2 构件构件初弯曲初弯曲对轴压构件整体稳定性的影响对轴压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力

13、稳定性微弯状态下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度：00 eyNyEI0222ekykyEINk ，得：引入1sinsincos1cos0kxklklkxey具有初偏心的轴心压杆具有初偏心的轴心压杆4.2.3 构件构件初偏心初偏心对轴压构件整体稳定性的影响对轴压构件整体稳定性的影响第四章 单个构件的承载能力稳定性其压力挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似影响类似，但其影响程度不同影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。有初偏心压杆的有初偏心压杆的压力挠度曲线压力挠

14、度曲线4.2.3 构件构件初偏心初偏心对轴压构件整体稳定性的影响对轴压构件整体稳定性的影响12sec0maxENNeyv第四章 单个构件的承载能力稳定性实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：式中：lo杆件计算长度； 计算长度系数。4.2.4 杆端约束杆端约束对轴压构件整体稳定性的影响对轴压构件整体稳定性的影响 下下表表。计计算算长长度度系系数数，取取值值如如；杆杆件件计计算算长长度度，式式中中： llllEIlEINcr0020222第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.5 轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱的实际承载力实际轴压

15、柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。轴压柱的实际承载力取 决于柱的长度和初弯曲，柱 的截面形状和尺寸以及残余 应力的分布与峰值。压杆的压力挠度曲线压杆的压力挠度曲线第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.5 轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱的实际承载力第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.5 轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱按下式计算整体稳定：式中 N 轴压构件的压力设计值； A 构件的毛毛截面面积； 轴压构件的稳定系数轴压构件的稳定系数 ； f 钢材的抗压强度设计值 。fA

16、N由于压杆截面的多样性截面的多样性和残余应力的多样性残余应力的多样性，无量纲化的极限承载力有很大的离散性离散性。为了合理地使用钢材，设计规范把压杆分为a,b,c,d四类，各有一条 曲线。1NAf第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数 轴心受压构件稳定系数轴心受压构件稳定系数系数 , , 对a，b，c，d 四类截面各不相同。详见GB50017规范。 稳定系数 由正则化 来表达，计算公式可以通用于各种强度等级的钢材。当 时，当 时，在 的很大范围内， 曲线可以用和式(4-20)类似

17、的公式表达 曲线的表达式曲线的表达式 0.215211 0.21522222323142 (4-25a) (4-25b)4.2 压杆的整体稳定承载力123第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.6 轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外（下图a所示），亦可呈扭转屈曲扭转屈曲和弯扭屈曲弯扭屈曲（下图b，c所示）。轴心受压构件的屈曲形态轴心受压构件的屈曲形态第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.6 轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲1. 扭转屈曲十字形截面十字形截面根据弹性弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临

18、界力，可由下式计算： i0截面关于剪心的极回转半径。引进扭转屈曲换算长细比z ：22201lEIGIiNtz22027 .25lIIAitz4.2.6 轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲对于双轴对称的十字形截面0I22025.7zti A I5.07zb t！现实的钢压杆有缺陷，采用换算长细比换算长细比的办法，转化为弯曲屈曲问题来计算。xz当构件足够短出现： 将发生扭转屈曲！第四章 单个构件的承载能力稳定性4.2.6 轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲2. 弯扭屈曲单轴对称截面单轴对称截面单轴对称的压杆，绕对称轴屈曲时总是既弯又扭。 原因：杆件绕对称

19、轴y弯曲时，剪力通过形心C，偏离剪心S。 弯扭屈曲临界力可由弹性稳定理论计算，它比 和 都小。 在实际设计工作中，也用换算长细比把问题转化为弯曲屈曲。ExNzN第四章 单个构件的承载能力稳定性开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。引进弯扭屈曲换算长细比xz：020220eNNNNNixzxzzxzEx222020222222142121zxzxzxxzie4.2.6 轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式轴杆的截面形式截面形式4.3.1 4.3.1 实腹式

20、柱的截面选择计算实腹式柱的截面选择计算对截面形式的要求对截面形式的要求 满足强度：能提供强度所需要的截面积 满足加工：制作比较简便 满足连接：便于和相邻的构件连接 满足刚度：截面开展而壁厚较薄，使得两个方向的稳定系数尽量相同 两个方向的等稳定条件 xy 当 时，圆管、方管最适宜；当 时，H型钢、双角钢适宜。00 xyll002xyll第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式轴压杆的截面形式截面形式4.3.1 4.3.1 实腹式柱的截面选择计算实腹式柱的截面选择计算常用截面形式常用截面形式 单角钢：适用于 塔架、 桅杆、起重机

21、臂杆、轻便桁架等 双角钢：常用于节点板连接的平面桁架热轧工字钢：很少用于单根压杆热轧H型钢：中点有侧向支撑的独立支柱，适宜采用HW、HM 焊接工字形截面 圆管4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式轴压杆的计算步骤：计算步骤： 已知：钢材标号、压力设计值、计算长度、截面形式已知：钢材标号、压力设计值、计算长度、截面形式u假定杆的长细比； u确定截面各部分的尺寸；=A NfAh bxiyi附表附表14宽厚比宽厚比截面尺寸截面尺寸截面形式截面形式加工条件加工条件0=i l第一步第一步第二步第二步第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选

22、择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式轴压杆的计算步骤：计算步骤： u计算截面几何特性，按 验算杆的整体稳定 ；u当截面有较大削弱时，还应验算净截面 的强度 ；u内力较小的构件：验算刚度。 NfA1nN Af第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算4.3.2 4.3.2 格构式柱格构式柱的截面选择计算的截面选择计算. 格构式轴压杆的组成：肢件肢件+缀材缀材p 肢件：肢件：常用常用槽钢、工字钢、槽钢、工字钢、H型钢。型钢。p 缀材：缀材：有有缀条缀条和和缀板缀板两种。两种。4.3.2 4.3.2 格构式柱格构式柱的截面选择计算的截

23、面选择计算1. 格构式轴压杆的坐标轴：yyxx实轴虚轴Nu实轴：实轴：在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线u虚轴：虚轴：在构件的截面上与缀材平面相交的轴线yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱格构式柱的截面选择计算的截面选择计算 剪切变形剪切变形对虚轴虚轴稳定性的影响 实腹式轴心压杆：实腹式轴心压杆：弯曲失稳时横向剪力由抗剪刚度较大的腹板腹板承担，附加变形很小，附加变形很小，对承载力降低不到1%。 格构式轴心压杆格构式轴心压杆（绕实轴绕实轴）：同实腹式截面。 格构式轴心压杆格构式轴心压杆（绕虚轴绕虚轴）

24、：弯曲失稳时横向剪力由比较柔弱且不连续的缀材缀材承担，剪切附加变形大，附加变形大，对承载力降低不能不能忽略。VV第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱格构式柱的截面选择计算的截面选择计算 剪切变形剪切变形对虚轴虚轴稳定性的影响 考虑方法：构件对虚轴的换算长细比换算长细比代替绕x轴的长细比长细比 缀条构件 缀板构件 x 整个构件（肢件）对虚轴的长细比； A 整个构件（肢件）的横截面的毛面积； A1x 构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1 单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比。xxxAA120272120 xx第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.

25、2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算杆件的截面选择 确定肢件截面尺寸肢件截面尺寸：对实轴的稳定同实腹式压杆计算。确定肢件间距肢件间距：根据对实轴和虚轴的等稳定条件0 x=y确定。 xyxxxAAAA12120/27/272122120yxx缀条构件 缀板构件 第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算缀条式压杆：要预先给定缀条的截面尺寸（单肢的长细比应不超过杆件最大长细比最大长细比的0.7倍）。 缀板式压杆：要预先假定单肢的长细比1 （单肢的长细比1不应大于40，且不大于杆件最大长杆件最大长细比细比的0.5倍(当max50时

26、取max=50)）。xbxi附表附表14肢件间距肢件间距 ix=l0 xxxyxxxAAAA12120/27/272122120yxx缀条构件 缀板构件 第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算4. 格构式压杆的剪力剪力 规范在规定剪力时，以压杆弯曲至中央截面边缘纤维屈服中央截面边缘纤维屈服为条件 ：23585yfAfV 轴心压杆剪力轴心压杆剪力设计缀材及其连接时认为剪力沿设计缀材及其连接时认为剪力沿杆全长不变化杆全长不变化 。最大剪力：最大剪力：第四章 单个构件的承载能力稳定性4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的

27、截面选择计算5. 缀材缀材设计 缀条柱缀条柱：将缀条看作平行弦桁架平行弦桁架的腹杆进行计算。 缀条的内力Nt为: Vb 分配到一个缀材面一个缀材面的剪力。 n 承受剪力Vb的斜缀条数斜缀条数缀条计算简图缀条计算简图cosnVNbtVb=V/2Vb=V/2计算简图：假定为多层刚架，并近似取反弯点反弯点在各段分肢和缀板中点 。计算公式：从柱中取出隔离体，则可得缀板所受的剪力 T 和端部弯矩 M 为 Vb/2l2l2Vb/2a/2T1(4 59)VlTa1(4 60)22VlaMT l1aTMdT和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。la式中： 缀板中心间距；肢件轴线间距；4.3.2 4.3.2 格构

28、式柱的截面选择计算（格构式柱的截面选择计算（缀板柱缀板柱）： 原因：为了保证格式构件在运输和安装过程中具有必要的截面刚度，避免截面歪扭 要求：规定格构式构件的横隔间距不得大于截面较大宽度的9倍，且不大于8m，在受有较大水平力或运输单元的端部均设置横隔 形式：横隔可用钢板或交叉角钢组成 。4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算 构造形式4.4 受弯构件的受弯构件的弯扭弯扭失稳失稳4.4.1 梁丧失整体稳定的现象梁丧失整体稳定的现象 失稳现象失稳现象：侧向弯曲加扭转 失稳的起因在受压的上翼缘。上翼缘趋于侧向弯曲，起初受到受拉翼缘的约束受拉翼缘的约束，最后带动其一起侧移

29、。由于受拉翼缘移动的幅受拉翼缘移动的幅度小度小，梁截面既弯又扭。梁的稳定问题比压杆复杂，表现在： 多数梁的弯矩沿跨度变化而不是常量。 横向荷载可以作用在上翼缘、截面形心或下翼缘，其影响不同，需要区别对待。第四章 单个构件的承载能力稳定性4.4.2 梁的临界荷载梁的临界荷载 下面就下图所示在均匀弯矩均匀弯矩( (纯弯曲纯弯曲) )作用下的简支梁进行分析。说明临界荷载的求解方法 梁的微小变形状态梁的微小变形状态第四章 单个构件的承载能力稳定性依梁到达临界状态发生微小侧向弯曲和扭转的情况来建立平衡关系。 按照材料力学中弯矩与曲率关系和内外扭矩间的平衡关系，可以写出如下的三个微分方程： dzduMdz

30、dEIdzdMdzudEIMdzvdEIxxyxx33t2222GI 4.4.2 梁的临界荷载梁的临界荷载弯矩与曲率关系内外扭矩间平衡第四章 单个构件的承载能力稳定性 解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的弯矩Mx ，此值即为梁的临界弯矩Mcr （弹性弹性） 由上式可见，临界弯矩值临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度弯曲刚度、扭转扭转刚度刚度以及翘曲刚度翘曲刚度都有关系，也和梁长梁长有关。 ttycrGIlEIGIEIlM2214.4.2 梁的临界荷载梁的临界荷载第四章 单个构件的承载能力稳定性 单轴对称截面简支梁（下图）在不同荷载作用下的一般情况， 依弹性稳定理论可导得其临界弯矩的通用计算公式：

31、EIGIlIICaCCaClEICMtyyyycr22232322211单轴对称截面单轴对称截面4.4.2 梁的临界荷载梁的临界荷载 a : 荷载作用点和截面剪心间的距离。p 多了三个参数：C1，C2，C3。 C1： 弯矩分布系数，纯弯曲梁 C1=1 （弯矩不变） 全跨均布荷载 C1=1.13 （弯矩缓慢变化） 中央集中荷载 C1=1.35 （弯矩迅速变化） C2：荷载位置影响系数； C3：截面非对称影响系数。 公式属于理想弹性杆，不能直接用于设计。 首先，此式比纯弯曲的公式多了两个几何量 和a。 y2201 2yAxy xy dAyI是截面不对称参数；4.4.2 梁的临界荷载梁的临界荷载EI

32、GIlIICaCCaClEICMtyyyycr22232322211第四章 单个构件的承载能力稳定性 保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr 除以抗力分项系数R ，即： 取梁的整体稳定系数b为： 有： RcrxxWMcrbyf ffWMbRybxx 4.4.3 整体稳定系数整体稳定系数ycrbf1xbxxMW f 梁整体稳定验算公式梁整体稳定验算公式： ：梁整体稳定系数，和压杆稳定系数类似。 和梁的正则化长细 比 挂钩。 （4-56） （4-57） 式中 为起始正则化长细比，当 时， 。 n为指数，热轧H型钢 ，焊接截面 b1为受压翼缘宽度，hm为上下翼缘中面的距离。1

33、xbxxMW f bb12201 1.0 1nnnbb xxybcrW fM0b0bb1.0b31 5 . 2mhbn 31 2mhbn b4.4.3 整体稳定系数整体稳定系数梁整体稳定验算公式梁整体稳定验算公式：4.4.3 整体稳定系数整体稳定系数第四章 单个构件的承载能力稳定性 对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性整体稳定性的计算。在最大刚度主平面内弯曲最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性： 在两个主平面内受弯曲作用两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性： xbxxM1.0W f yxbxxyyMM1.0W fW f 4.4.3 受弯构件的整

34、体稳定计算受弯构件的整体稳定计算第四章 单个构件的承载能力稳定性4.4.4 整体稳定性的保证整体稳定性的保证符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性（按强度）（按强度）1有铺板(各种钢筋混 凝土板和钢板)密铺 在梁的受压翼缘上并 与其牢固相连接，能 阻止梁受压翼缘的侧 向位移时；2侧向支撑点间距不超过 （焊接梁）， 或 （型钢梁）；侧向有支撑点的梁侧向有支撑点的梁kb8kb10第四章 单个构件的承载能力稳定性3箱形截面简支梁，u截面尺寸满足hb06u l1b0不超过95(235/fy) 时，不必计算梁的整体稳定性。箱形截面梁箱形截面梁4.4.4 整体稳定性的保证整体稳定性的保证 按稳定条件选

35、择梁截面按稳定条件选择梁截面 和按强度要求进行选择有很大差别。 明显可见的差别是 多了一个 ，Wx比按强度要求增大，截面高度要大一些。 取决于正则化长细比 ，后者则取决于 ， 而 。因此，梁的宽度越大，稳定性能越好。表4-8的三类型钢的性能比较。/() xxxbWMf bbbyxI h W3/6yfIb t4.4.5 按稳定条件选择梁截面按稳定条件选择梁截面 xxybcrW fMyxI h Wb12201 1nnnbb成反比成反比4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性

36、压弯构件在弯矩作用平面内弯矩作用平面内的失稳现象压弯构件的压弯构件的M-曲线曲线 面内稳定：典型的极值点失稳。u当为全弹性时，N-曲线为OAD，以N=NE 为渐近线。u实际为弹塑性材料，且有残余应力，弯曲刚度在A点开始下降。u在M和N作用下中央截面形成塑性铰时， N-曲线为DC，和弹性杆的曲线相交在D点。u 由于存在残余应力，实际N-曲线为OABC，极限承载力为B点的纵坐标。 A点以前为全弹性 C点以后中央截面为全塑性 B点为部分塑性第四章 单个构件的承载能力稳定性在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能 最大弯矩：最大弯矩： 对于两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力N和弯矩M

37、的共同作用，等弯矩作用的压弯构件等弯矩作用的压弯构件4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性微弯状态下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度：00 eyNyEI0222ekykyEINk ，得：引入1sinsincos1cos0kxklklkxey具有初偏心的轴心压杆具有初偏心的轴心压杆4.2.3 构件构件初偏心初偏心对轴压构件整体稳定性的影响对轴压构件整体稳定性的影响12sec0maxENNeyv第四章 单个构件的承载能力稳定性 取出隔离体，建立平衡方程： 求解可得构件中点的挠度为： 由三角

38、级数有： MNydxydEI2212secENNNMv22410 235sec1 283841EEEEE.N NNNNNNNN N L4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性 构件的最大弯矩最大弯矩为： 其中NE = 2EIl2，为欧拉力。 近似地假定构件的挠度曲线与正弦半波正弦半波相一致，即y=vsinxl，则有： 近似最大弯矩近似最大弯矩为： （二阶弯矩）（二阶弯矩）max1 0.23sec21EEEMN NMMNvMN NMN N1EMvNN N MNNMME1max4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在

39、弯矩作用平面内的稳定性 注：上两式中的 和 都称为在压力作用下的弯矩放大系数（考虑轴压力引起的附加弯矩）。而后一个公式的应用更为方便。 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力 由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，弹性平衡微分方程不再适用。通常有两种方法 ：u实用计算公式实用计算公式：以纯弯曲为例，边缘纤维屈服准则，同时引进初始缺陷 e0 的杆件边缘屈服条件：4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性y1xxExNMfAWN N0ye1xExMNNfAWN N=0M0 xy=AfN 近似法近似法 数值积分法 0=N N带入e0第四章 单个构件

40、的承载能力稳定性实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定的实用计算公式平面内稳定的实用计算公式 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性1xxxExNMfAWN N边缘纤维屈服公式：边缘纤维屈服公式： 为引进抗力分项系数的欧拉力， 。 实用公式和理论分析结果符合较好。 mxExN22ExRxNEA 10.8xxxExNMfAWN N11.010.8mxxxxExMNAfWN Nf考虑部分塑性公式：考虑部分塑性公式：式中，为考虑弯矩分布影响的系数，称为等效弯矩系数。y1xxExNMfAWN N第四章 单个构件的承载能力稳定性定义比值m=Me/M称为等效弯矩系数等效弯

41、矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯转化为均匀受弯来看待。 在等效弯矩作用下产生的二阶弯矩和其他荷载作用下产生的二阶弯矩相等对于其它荷载作用其它荷载作用的压弯构件（非均匀受弯构件），也可用于有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解其他荷载作用的最大弯矩MIImax。4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性 等效弯矩系数等效弯矩系数 等效弯矩系数m 4.5 压弯构件的稳定 以集中荷载为例，在等效弯矩 作用下产生的二阶弯矩和Q作用下产生的二阶弯矩相等，可以算得 maxemMM10.36mEN N横向荷

42、载：一阶弯矩最大值M max 相应二阶弯矩MII max等效弯矩相应二阶弯矩MIIe emMM第四章 单个构件的承载能力稳定性4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性均布荷载均布荷载集中荷载集中荷载任意端弯矩任意端弯矩 同时作用有横向荷载和端弯矩，由于N力相同，可以利用叠加原理1mxmQQmMMMM 等效弯矩系数m 第四章 单个构件的承载能力稳定性实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定的实用计算公式平面内稳定的实用计算公式对于单轴对称截面单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定式4-74验算外，还应按下式补充补充验算4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压

43、弯构件在弯矩作用平面内的稳定性21.01 1.25mxxxxEMNAfWN Nf第四章 单个构件的承载能力稳定性实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定的实用计算公式平面内稳定的实用计算公式 对于单轴对称截面单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充补充验算4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性11.010.8mxxxxExMNAfWN Nf21.01 1.25mxxxxEMNAfWN Nf1.01mxxxxExMNAfWN Nf边缘纤维屈服公式：边缘纤维屈服公式：第四章 单个构件的承载能力稳定性4.5.2 压弯构件在弯矩作用压弯构件在弯矩作

44、用平面外平面外的稳定性的稳定性1. 双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弹性弯扭屈曲弯扭屈曲临界力 双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲第四章 单个构件的承载能力稳定性 取出隔离体，建立平衡方程： 引入边界条件： 在z=0和z=l处，u= u=0 联立求解， 得到弯扭屈曲的临界力临界力Ncr 的计算方程： 020 uMNiGIEIt0 MNuuEIy0202iMNNNNcrcrEy4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性 其解为： 构件弹性阶段弹性阶段发生弯扭屈曲的临界荷载，若构件在弹塑性阶段弹塑性

45、阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度EIx 、EIy ，翘曲刚度EI 和自由扭转刚度GIt ，作适当改变 ，求解过程比较复杂。 2022421iMNNNNNEyEycr4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性0220220iaNMiMNNNNcrycrcrEy2. 单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力 3. 实腹式压弯构件实腹式压弯构件在弯矩作用平面外外的实用实用计算公式 4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性N/NEy和和M/Mcr的相关曲线的相关曲线22Eycrw1/NMNMNN（1-）Eycr1N

46、MNMEywNN=双轴对称工字型截面0202iMNNNNcrcrEyEyNNN除以第四章 单个构件的承载能力稳定性规范采用下式作为设计压弯构件的依据，同时考虑到不同的不同的受力条件：受力条件： 式中：b为受弯构件的整体稳定系数11.0 xybxxMNAfW f 4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性Eycr1NMNMEyy=yNAfcr1y=bxxMW f 确定 时需要按式（4-50）计算 ，比较复杂。bcrM（可应用近似算法应用近似算法）对闭合箱形截面，上式左端第二项应乘以0.7，并取 。1b 稳定系数的简化计算公式 4.5 压弯构件的稳定工字形截面压弯

47、构件：只承受端弯矩者，或是以端弯矩为主者只承受端弯矩者，或是以端弯矩为主者，可以采用 的简化计算公式。b焊接截面1.2220 1.3 0.3ykbm1.2250 1.3 0.3ykbm 热轧H型钢u 只承受端弯矩者（直线）u 兼有较小横向荷载者（曲线或折线） 当弯矩图为外凸形，最大值在中部时，取 当弯矩图为外凸形，最大值在端部时，取 当弯矩图为内凹形，取21mMM1m211QmMMM21mMM4.5.3 格构式格构式压弯构件（常为压弯构件（常为缀条缀条构件）的设计构件）的设计在弯矩作用平面弯矩作用平面内内格构式格构式压弯构件的受力性能和计算 弯矩绕弯矩绕实实轴轴：按实腹式压弯构件计算（按实腹式

48、压弯构件计算（仅作用仅作用My）弯矩绕弯矩绕虚虚轴轴：按按边缘纤维开始屈服准则边缘纤维开始屈服准则的计算（仅作用仅作用Mx）注意注意系数 x应按换算长细比 0 x确定11.01mxxxxxExMNAfWN Nf格构式压弯构件计算简图格构式压弯构件计算简图MyMx第四章 单个构件的承载能力稳定性单肢单肢计算（弯矩绕弯矩绕虚虚轴）轴）：各单肢（分别按轴心压杆）进行稳定性验算稳定性验算。分肢的轴线压力轴线压力按计算简图确定。 单肢1 N1 =Mx /a+N z2 /a单肢2 N2 =N N1 注意注意不同方向的计算长度系数。 单肢计算简图单肢计算简图4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设

49、计1.0NfA第四章 单个构件的承载能力稳定性3. 构件在弯矩作用平面外平面外的稳定性弯矩绕弯矩绕虚虚轴（轴（仅作用仅作用Mx）：）：单肢平面外计算已保证，不必再计算整个构件在平面外的稳定性。弯矩绕弯矩绕实实轴（轴（仅作用仅作用My）：）： 按实腹式闭合箱形截面（实腹式闭合箱形截面（0.7）压弯构件验算。注意注意系数 y应按换算长细比 0 x确定，系数b应取1.0。4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计111.0 xybxxMNAfW f MyMx4.5.3 格构式格构式压弯构件设计压弯构件设计弯矩绕弯矩绕实实轴轴（仅作用仅作用My）应验算内容）应验算内容平面平面内内的稳定性：的

50、稳定性：平面平面外外的稳定性：的稳定性：弯矩绕弯矩绕虚虚轴轴（仅作用仅作用Mx）应验算内容）应验算内容平面平面内内的稳定性：的稳定性：单肢单肢稳定性：稳定性：11.010.8mxxxxExMNAfWN Nf11.0txxybxMNAfW f11.01mxxxxxExMNAfWN Nf1.0NAfMyMx第四章 单个构件的承载能力稳定性缀材缀材计算 构件式压弯构件的缀材应按构件的实际剪力实际剪力和按式 所得的剪力取两者中较大值计算取两者中较大值计算，计算方法和格构式轴心受压构件缀材的计算相同。23585yfAfV 4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计第四章 单个构件的承载能力稳定

51、性4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用板件的稳定和屈曲后强度的利用 4.6.1 轴压轴压构件的板件稳定构件的板件稳定1. 均匀受压均匀受压板件的屈曲现象 在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。局部失稳会降低构件的承载力。bABCDEFOPABCDEFG第四章 单个构件的承载能力稳定性4.6.1 轴压轴压构件的板件稳定构件的板件稳定2. 均匀受压板件的屈曲应力 (1) 板件的弹性屈曲应力 ：四边简支、两对边中线受压四边简

52、支、两对边中线受压弹性弹性板板 四边简支的均匀受压板屈曲四边简支的均匀受压板屈曲第四章 单个构件的承载能力稳定性在弹性状态屈曲弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的柱面刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚度， 是钢材的泊松比。02224422444xwNywyxwxwDx4.6.1 轴压轴压构件的板件稳定构件的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性引入板的变形曲线变形曲线：板的挠度挠度可用二重三角级数二重三角级数表示引入边界条件边界条件：板边缘的挠度和弯矩均为零 将此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力

53、板的屈曲力为： 式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。 bynaxmAwmnmnsinsin112222bnmaamDNcrx4.6.1 轴压轴压构件的板件稳定构件的板件稳定第四章 单个构件的承载能力稳定性当n=1时，可以得到Ncrx的最小值。或 ： 系数K称为板的屈曲系数称为板的屈曲系数 (凸曲系数凸曲系数)。222221bammaDNcrx22222bDKmbaabmbDNcrx四边简支的均匀受压板的四边简支的均匀受压板的屈曲系数屈曲系数4.6.1 轴压轴压构件的板件稳定构件的板件稳定 临界力为临界力为Ncrx的最小值板的弹性屈曲应力应力为： u对

54、于其它支承条件其它支承条件的板，用相同的方法相同的方法可得形同的表达式，仅屈曲屈曲系数系数K不相同（例如三边简支一边自由的K=0.425+（b1/a1）2）。222)1 (12btEKtNcrxcrx4.6.1 轴压轴压构件的板件稳定构件的板件稳定222)1(12btEKcrx弹性其他边界支承条件支承条件考虑方法： 用弹性嵌固系数嵌固系数 对板的弹性屈曲应力公式进行修正ba侧边侧边K=4K=5.42K=6.97K=0.425K=1.277 现实板件的临界应力 ()()yyppffff（4-104） 111tEEcrE（1）考虑相邻板件相互约束相邻板件相互约束，引进约束系数 H形截面：翼缘提供约

55、束 ，腹板受到约束 。 正方箱形截面：板件之间无相互约束，均为四边简支板， 。 矩形箱形截面：窄板提供约束 ，宽板受到约束 。（2）考虑非弹性影响非弹性影响 板件纵向受压应力超过比例极限fp，弹性模量E下降为 ，但横向应力小， E 没有变化。因此，板件成为各向异性板各向异性板。近似的解决方案：在 的计算公式中用 代替 E 。 为切线模量系数，取22212(1)crxKEtb 114.6.1 轴压轴压构件的板件稳定构件的板件稳定3. 板件的宽厚比 对于板件的宽厚比宽厚比有两种考虑方法。不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲（或屈服），来限制板件的宽厚比。允许板件先于构件的整体屈曲。（冷弯薄壁型钢）

56、4.6.1 轴压轴压构件的板件稳定构件的板件稳定单独研究板件的临界荷载单独研究板件的临界荷载 cr考虑塑性考虑塑性边界支撑条件边界支撑条件组成构件板件的稳定控制方法组成构件板件的稳定控制方法（宽厚比）（宽厚比） 轴压构件的板件宽厚比限值 保证板件不先于杆件失稳。 两种准则： （1）屈服准则22212(1)yKEtfb（2）等稳准则2222212(1)KEtEb 屈服准则的应用比较早，其计算结果需要为存在缺陷而做出修正，为此引进折减系数1.25。 等稳准则比屈服准则合理，但上述公式也需要修正（1.0-1.15）。 等稳准则虽然较为合理，但式（4-104）对长细比较小的构件给出偏低的值。因此，在小

57、长细比范围需要用屈服准则。两种准则配合使用的结果，获得宽厚比限值。114 60 min 80.1 ,812 60kkkkkbt 正方箱形截面：42 52 min 290.25 ,2930 52kkkkkbt H形截面的翼缘板形截面的翼缘板属于三边简支、一边自由的板。它的屈曲系数为偏安全地取 K=0.425 。一般轴压构件的翼缘板都对腹板起约束作用，约束系数小于1，可取为0.94。得出的宽厚比限值是： H形截面的腹板形截面的腹板：42 min 210.,215 4 7450 47 kkkkkbt4.6.1 轴压轴压构件的板件稳定构件的板件稳定4.6.1 轴压轴压构件的板件稳定构件的板件稳定 翼缘

58、翼缘的宽厚比 弹性阶段： 弹塑性阶段：式中 取构件两个方向长细比的较大较大者，而当30时，取=30，当100时，取=100。fy 应以N/mm2计。 K=0.425v=0.3按b类类截面取值bttb22212(1)yKEtfb2222212(1)KEtEb4.6.2 受弯构件受弯构件的板件稳定的板件稳定1. 翼缘翼缘板的局部稳定（受压受压）自由外伸宽度b1与其厚度t之比，应满足：超静定梁采用塑性塑性设计方法，应满足：简支梁截面允许出现部分塑性部分塑性时，应满足：翼缘应变发展的程度不同，对其宽厚比的要求随之而异yftb235151yftb23591yftb23513122212(1)crxKEt

59、b K=0.425 b=0.95=0.41/15ktb（ rx=1.0，弹性设计）S4级截面（边缘屈服）：S1级截面（全部塑性，并要求一定的转动能力）S3级截面（部分塑性）1/13ktb第四章 单个构件的承载能力稳定性2. 腹板腹板在不同受力状态下的临界应力 为了提高梁腹板的局部屈曲荷载，常采用设置加劲肋的构造措施。 4.6.2 受弯构件受弯构件的板件稳定的板件稳定梁的加劲肋示例梁的加劲肋示例注：腹板加劲肋的设置及不同区格的受力状态：横向加劲肋，纵向加劲肋；1) 在纯弯曲纯弯曲作用下的腹板屈曲（决定是否设置纵向加劲肋？）临界应力为：腹板简支简支于翼缘时：嵌固系数1.0腹板固定固定于翼缘时：嵌固

60、系数1.66 ！考虑实际腹板约束情况：翼缘扭转是否翼缘扭转是否受约束受约束。 2022)1 (12htEKwcr4.6.2 受弯构件受弯构件的板件稳定的板件稳定20100445htwcr20100737htwcr板的纯弯屈曲板的纯弯屈曲 加载边简支，其余两边也简支K=23.9 加载边简支，其余两边为固定K=39.6第四章 单个构件的承载能力稳定性翼缘扭转受到受到约束：翼缘扭转未受未受约束： 原则：crfy ，以保证腹板在边缘屈服屈服前不至发生屈曲 和 20100737htwcr20100445wcrth00235235177 138wywyhhtftf4.6.2 受弯构件受弯构件的板件稳定的板