MATLAB可视化大学物理学

1、电子教案编者：湖南大学物电院 周群益第十四章第十四章 量子论基础量子论基础范例范例14.2 光电效应测定普朗克常数光电效应测定普朗克常数范例范例14.3 康普顿散射康普顿散射范例范例14.4 氢原子光谱的规律氢原子光谱的规律范例范例14.1 黑体辐射随波长的变化规律黑体辐射随波长的变化规律范例范例14.6 一维无限深势阱中粒子的波函数一维无限深势阱中粒子的波函数*范例范例14.7 势垒和隧道效应势垒和隧道效应(动画动画)范例范例14.8 角动量空间量子化矢量模型角动量空间量子化矢量模型*范例范例14.9 氢原子的角向概率密度和径向概率密度氢原子的角向概率密度和径向概率密度范例范例14.5 电子

2、的德布罗意波长和双缝干涉图样的模拟电子的德布罗意波长和双缝干涉图样的模拟(动画动画)*范例范例14.10 氢原子的电子云图和概率密度等值面图氢原子的电子云图和概率密度等值面图基本内容基本内容1黑体辐射的规律黑体辐射的规律1)单色辐射本领单色辐射本领(能力能力)：物体表面在单位时间：物体表面在单位时间内在单位面积上所发射的波长在内在单位面积上所发射的波长在到到 + d范围范围内的辐射能量内的辐射能量dP(,T)与波长间隔与波长间隔d之比之比2)辐射本领辐射本领(能力能力)：物体表面在单位时间内：物体表面在单位时间内在单位面积上所发射的各种波长辐射能量在单位面积上所发射的各种波长辐射能量M(,T)

3、的单的单位是位是W/m3。(1)辐射能量辐射能量黑体是理想的模型。黑体是理想的模型。其中，其中，b = 2.89710-3mK称为维恩常数称为维恩常数。其中，其中， = 5.6710-8W/(m2K4)，称为斯特藩常数。称为斯特藩常数。(2)黑体：在任何温度下对任何波黑体：在任何温度下对任何波长的辐射只吸收不反射的物体。长的辐射只吸收不反射的物体。1)斯特藩斯特藩-玻尔兹曼定律：黑体的总辐射本领玻尔兹曼定律：黑体的总辐射本领(能力能力)与温度的与温度的4次方成正比次方成正比P(T) = T4，2)维恩位移定律：黑体的单色辐射本领维恩位移定律：黑体的单色辐射本领(能能力力)的峰值波长与温度成反比

4、的峰值波长与温度成反比Tm = b，d ( ,)( ,)dPTMT0( )( ,)dP TMT(3)普朗克的黑体辐射公式普朗克的黑体辐射公式1)单色辐射本领与波长的关系单色辐射本领与波长的关系其中，其中，k = 1.3810-23J/K为玻尔兹曼常数，为玻尔兹曼常数，h = 6.62610-34Js为普朗克常数，为普朗克常数，c =2.998108m/s为真空中的光速。为真空中的光速。2)单色辐射本领与频率的关系单色辐射本领与频率的关系(4)普朗克能量子假说：物体中带电谐振子的能量普朗克能量子假说：物体中带电谐振子的能量E是某一最小能量是某一最小能量 = h的整数倍的整数倍E = n，称为能量

5、子，称为能量子，n称为量子数称为量子数(n = 1，2，)，即：能量，即：能量是量子化的。是量子化的。谐振子在某一状态既不辐射能量，也不吸收能量。谐振子在某一状态既不辐射能量，也不吸收能量。当谐振子从某一状态跃迁到另一状态时辐射和当谐振子从某一状态跃迁到另一状态时辐射和吸收的能量为吸收的能量为E = n (n = 1，2，)。252( ,)exp()1hcMThckT322( , )exp(/) 1hMTchkT2爱因斯坦的光量子理论爱因斯坦的光量子理论光不仅在发射和吸收过程光不仅在发射和吸收过程中具有粒子性，在空间传中具有粒子性，在空间传播时同样具有粒子性。播时同样具有粒子性。频率为频率为的

6、光子的能量为的光子的能量为 = h。光束是由以光速光束是由以光速c运动运动的粒子流组成的，这些的粒子流组成的，这些粒子称为光量子粒子称为光量子(光子光子)。光电效光电效应方程应方程2m12hmvA其中，其中，h是光子的能量，是光子的能量，mvm2/2是是电子的最大初动能，电子的最大初动能，A是逸出功。是逸出功。刚好不产生光电流的截止电势刚好不产生光电流的截止电势差差Us与最大初动能的关系为与最大初动能的关系为2sm12eUmv红限频红限频率为率为0Ah爱因斯坦光量子理论成功地解释了光电效应。爱因斯坦光量子理论成功地解释了光电效应。光同时具有波动和粒子的性质称为光同时具有波动和粒子的性质称为光的

7、波粒二象性光的波粒二象性 = h，p = h/。3康普顿效应：康普顿效应：X射线通过金属和石墨等后，在散射的射线通过金属和石墨等后，在散射的X射线中除波长不变的部分之外，还有波长变长的成份。射线中除波长不变的部分之外，还有波长变长的成份。这种波长变长的散射称为康普顿效应。这种波长变长的散射称为康普顿效应。其中，其中，C称为康普顿波长，称为康普顿波长，测得测得C = 2.4110-12m；波长改变遵波长改变遵守的规律为守的规律为0是入射的是入射的X射线波长，射线波长，是散射的波长，是散射的波长，为散射角。为散射角。应用爱因斯坦光量子理论可解释康普顿效应。应用爱因斯坦光量子理论可解释康普顿效应。4

8、氢原子光谱的规律氢原子光谱的规律氢原子光谱是一根根分离的谱线，谱氢原子光谱是一根根分离的谱线，谱线的波数，即波长的倒数都满足公式线的波数，即波长的倒数都满足公式20C2sin2H22111()Rmn%RH = 1.096776107m-1是一个实验常数，称为里德伯恒量；是一个实验常数，称为里德伯恒量；m和和n都是正整数，且都是正整数，且n m。当当n取遍大于取遍大于m的正整数时，公式给出一族谱线，称为谱线系的正整数时，公式给出一族谱线，称为谱线系。5玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论(1)定态假设：原子系统只能处于一系列不连定态假设：原子系统只能处于一系列不连续的稳定状态续的稳定状态(简称定态简

9、称定态)，在这些稳定状态上，在这些稳定状态上具有能量具有能量E1，E2，E3，原子不辐射能量。，原子不辐射能量。(2)量子跃迁假设：当原子从一个稳定量子跃迁假设：当原子从一个稳定态态En跃迁到另一稳定态跃迁到另一稳定态Em时才发射或时才发射或吸收辐射，发射和吸收光子的频率为吸收辐射，发射和吸收光子的频率为nmEEh(3)轨道角动量量子化假设：电子轨道角动量量子化假设：电子轨道的角动量轨道的角动量L是是h/2的整数倍的整数倍2hLn(n = 1，2，3，)n称为量子数，角动量是量子化的称为量子数，角动量是量子化的。6德布罗意波德布罗意波德布罗意认为：微观粒子除了粒子性之外也同样具有波动性。德布罗

10、意认为：微观粒子除了粒子性之外也同样具有波动性。一个具有能量一个具有能量E和动量和动量p运动运动粒子的频率和波长分别为粒子的频率和波长分别为 7不确定量关系不确定量关系(1)用描述经典粒子运动状态的坐标用描述经典粒子运动状态的坐标(x)和动量和动量(p)来描述来描述微观粒子是不精确的，或者说是不确定的，其关系为微观粒子是不精确的，或者说是不确定的，其关系为xpx /2，ypy /2，zpz /2。这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波，相应的波长称为德布罗意波长。或物质波，相应的波长称为德布罗意波长。其中，其中， = h/2也是普朗克常数，称为约化

11、普朗克常数。也是普朗克常数，称为约化普朗克常数。,Ehhp(2)在能量和时间的关系中则有在能量和时间的关系中则有Et /2。8波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程(1)描述微观粒子运动状态的物理量是波函数描述微观粒子运动状态的物理量是波函数(r,t)，其物理意义是：波函数其物理意义是：波函数(r,t)的模方的模方|(r,t)|2与与t时刻在时刻在空间空间(x,y,z)处单位体积内出现粒子的概率成正比。处单位体积内出现粒子的概率成正比。(2)薛定谔方程是波函数所满足的薛定谔方程是波函数所满足的方程，即微观粒子的运动方程。方程，即微观粒子的运动方程。在低速情况下，在势场在低速情况下，在势场V(r)

12、中，微中，微观粒子运动的定态薛定谔方程是观粒子运动的定态薛定谔方程是波函数波函数(r,t)的标准条件是单值、有限的标准条件是单值、有限和连续，另外还必须是归一化的。和连续，另外还必须是归一化的。量子力学的根本问题归结为求量子力学的根本问题归结为求解各种条件下的薛定谔方程解各种条件下的薛定谔方程。2220mEVh9氢原子的的量子力学处理氢原子的的量子力学处理用量子力学处理氢原子，可得出一些重要结果。用量子力学处理氢原子，可得出一些重要结果。(n = 1，2，3，)n称为主量子数，称为主量子数，En = -13.6eV称为基态能量。称为基态能量。(1)能量能量量子化量子化(2)角动量量子化角动量量子化021nEEn(1)Ll lh(l = 0，1，2，n - 1)其中，其中，l称为角量子数或副量子数。称为角量子数或副量子数。(3)角动量空间量子化角动量空间量子化Lz = ml (ml = 0，1， 2， l)其中，其中，ml称为磁量子数。称为磁量子数。氢原子中的电子还有自旋氢原子中的电子还有自旋3(1)2Ss shh自旋量子数自旋量子数s只能取一个值只能取一个值1/2。根据实验结果分析，自旋角动量在外磁根据实验结果分析，自旋角动量在外磁场方向的投影为场方向的投影为Sz = ms (ms = 1/2) ，其中，其中，ms称为自旋磁量子