课例：探索中点四边形（第一课时）

1、课例：探索中点四边形（第一课时）甘肃省陇南市武都区两水中学 唐小平1 教学目标1.1 知识与能力（1）掌握中点四边形的概念；（2）利用三角形中位线定理推导中点四边形的形状及它与原四边形的关系；（3）理解决定中点四边形形状的因素，并能证明自己猜想的正确性.1.2 过程与方法经历画图、观察、猜想、证明中点四边形是特殊四边形及中点四边形是特殊的平行四边形时与之对应的原四边形形状的过程，熟练运用三角形中位线定理及各种特殊四边形的判定与性质.1.3 情感态度与价值观通过学生主动探索、合作交流，改进他们的学习方式，激发学生的兴趣，唤起他们的求知欲，让学生在猜想、验证与探索证明的过程中体验成功的快乐，培养他

2、们勇于创新与实践的科学精神.2 教学重难点重点：中点四边形形状的判定及它与原四边形的关系.难点：分析中点四边形的形状.3 学情分析 学生学习了各种四边形和三角形的中位线后，经常在各种题型中出现中点四边形的问题，在这里充分利用三角形的中位线性质的基础上，运用各种四边形的判定得出中点四边形的形状4 教学实录4.1 创设情境如图1所示的四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，现顺次连结四边形ABCD各边的中点组成一个新四边形的铁皮EFGH.我们把四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形.今天，我指导同学们来探索中点四边形的形状及它与原四边形的关系. 4.2 探索形状4.

3、2.1 探索一般四边形的中点四边形的形状教师（指着图1）：四边形EFGH呈什么形状？请说明理由.（教师将学生分成小组就上述问题展开讨论）学生1：四边形EFGH是平行四边形.教师：你是怎样得到“四边形EFGH是平行四边形”的？学生1：我用刻度尺测出EF、FG、GH、HE的长度后，经比较发现EF=GH、FG=HE，于是猜想四边形EFGH是平行四边形.教师（示意学生1继续回答）：你能确定你的猜想是正确的吗？若能，请写出理由来.学生1（板演）：如图2示，连结AC. E、F分别是AB、BC的中点，EF是ABC的中位线. EFAC，且EF=AC.同理GHAC，且GH=AC. EFGH，且EF=GH. 四边

4、形EFGH是平行四边形.教师：同学们，学生1做得对吗？ 众学生：做得对.教师：做得很对。书写规范、逻辑性强，很值得大家借鉴，让我们向他表示祝贺.教师：口述一下你的理由好吗？ 学生2（口述）：如图3示，连结AC、BD. E、F分别是AB、BC的中点，EFAC. 同理GHAC. EFGH. 同理FGHE. 四边形EFGH是平行四边形.教师：对，很好.思路很清晰、有创新，请坐.通过对上述问题的探索，同学们发现了什么规律?学生3（教师板书）：一般四边形的中点四边形是平行四边形.4.2.2 探索特殊四边形的中点四边形的形状教师：如图4，若四边形ABCD是平行四边形，则其中点四边形EFGH是否仍然是平行四

5、边形？请说明理由.众学生（在练习本上画图、观察、测量线段EF、FG、GH、HE的长度后异口同声地说）：四边形EFGH仍然是平行四边形，其理由与学生1在黑板上写的完全相同.教师（挂上画有图5图8的小黑板）：好.如果四边形ABCD分别是矩形（图5）、菱形（图6）、正方形（图7）和等腰梯形（图8），那么与之相对应的中点四边形EFGH是否与原四边形ABCD的形状保持一致？请说明理由.（学生4（学生口述，教师板书）：对于图5中的中点四边形EFGH，四边形EFGH是菱形.理由如下：连结AC、BD.前面已经证明了四边形EFGH是平行四边形.下证EF=FG. 四边形ABCD是矩形，AC=BD. 又E、F分别是

6、AB、BC的中点， EF=AC. 同理FG=BD. EF=FG. 四边形EFGH是菱形.教师：答得非常棒！哪位同学说说图6的情况呢？学生5：对于图6中的中点四边形EFGH，猜想四边形EFGH是矩形.理由如下：连结AC、BD.前面证明了四边形EFGH是平行四边形.下证EFFG. 四边形ABCD是菱形，ACBD. 又E、F分别是AB、BC的中点，EFAC. 同理FGBD. EFFG，即EFG=90°.四边形EFGH是矩形.教师：很不错！图7和图8中的情况又如何呢？学生6：图7中，四边形ABCD的中点四边形EFGH是正方形.前面已证过四边形EFGH是平行四边形.下证EF=FG，且EFFG.

7、 连结AC、BD. 四边形ABCD是正方形，AC=BD，且ACBD. 又E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， EFAC，FGBD，且EF=AC， FG=BD, EF=FG，且EFFG. 四边形EFGH是正方形. 学生7：图8中，四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形.很明显四边形EFGH是平行四边形.下证EF=FG.连结AC、BD. 四边形ABCD等腰梯形，AC=BD. 但E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， EF=AC， FG=BD, EF=FG. 四边形EFGH是菱形.教师：学生6和7的口头表达能力都很强、口述很严密，也很精练.至此，几种特殊四边形的中点四边形

8、是何形状我们已经清楚了.哪位同学总结一下规律？学生8：若原四边形ABCD分别为平行四边形、矩形（等腰梯形）、菱形和正方形，则与之对应的中点四边形EFGH分别为平行四边形、菱形、矩形和正方形.43课堂练习填空：顺次连结的四边形各边中点所得的四边形是菱形；顺次连结的四边形各边中点所得的四边形是矩形；顺次连结的四边形各边中点所得的四边形是正方形.探索中点四边形的面积与原四边形面积间的关系.4.4总结收获 教师：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？掌握了中点四边形的概念及画法.知道了一般四边形的中点四边形是平行四边形；还知道了特殊的四边形，如平行四边形、矩形（等腰梯形）、菱形和正方形的中点四边形分别为平行四边形、菱形、矩形和正方形.4.5 布置作业 O是ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、BO、OC、CA的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形：（1）如图12，当O点在ABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形.（2）当O点移动到ABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由.（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由. 已知：如图13，分别以BM、CM为边，向BCM形外作等边三角形ABM、CDM.E、F、G、H