2015-2016届宁夏银川一中高三（上）第六次月考数学试卷（理科）（解析版）

1、2015-2016学年宁夏银川一中高三（上）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A1+iB1iC1iD1+i2（5分）“x1”是“log（x+2）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知向量，若，则实数=（）A1B1C2D24（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D25（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框

2、内的条件应为（）Ak5？Bk4？Ck3？Dk4？6（5分）教育局将招聘的5名研究生随机分配到一中、二中、实验、育才四所不同的学校，每所学校至少有一名研究生，则甲乙两人同时被分配到一中的概率是（）ABCD7（5分）下列四个结论正确的个数是（）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；在相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用y2=bx+a拟合时的相关指数为，且，则y1的拟合效果较好；已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，则P（2）=0.21；设回归直线方程为=22.5

3、x，当变量x增加一个单位时，平均增加2.5个单位A4B3C2D18（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=2sin（x+）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+）Df（x）=2sin（2x+）9（5分）设椭圆+=1和双曲线x2=1的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为（）A3BCD10（5分）已知ABC中，则ABC的面积为（）A2BCD11（5分）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互

4、相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A5B10C15D2012（5分）已知函数f（x）=exax有两个零点x1x2，则下列说法错误的是（）AaeBx1+x22Cx1x21D有极小值点x0，且x1+x22x0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若sin+cos=，0，则tan=14（5分）设，则二项式的展开式中的常数项是15（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是16（5分）已知对任意的x，yR，都有f（xy）=xf（y）+yf（x）成立若数列an满足，且a1=2，则数列an的前n项和

5、三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（12分）设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2bc）cosA=acosC（）求角A的大小；（）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积18（12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（I）从三角形地块的内部和边界上分别

6、随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望19（12分）如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角ABCC为60°如图2（1）求证：AE平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值20（12分）已知点F（ 1，0），F与直线4x+3y+1=0相切，动圆M与F及y轴都相切（I ）求点M的轨迹C的方程；（II）过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向F各引一条切线，切点 分别为P，Q，记=PAF，=QBF求证sin+si

7、n是定值21（12分）已知函数h（x）=lnx，m（x）=a（x1）（）已知过原点的直线l与h（x）=lnx相切，求直线l的斜率k；（）求函数f（x）=h（x）m（x）的单调区间；（）当x1，+）时，有m（x）h（x）恒成立，则a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交O于点D，PA=PE，ABC=45°，PD=1，DB=8（1）求ABP的面积；（2）求弦AC的长选修4-4：坐标系与参数方程23在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是=1，将C1向上平移1个单位得到

8、曲线C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|TN|的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围2015-2016学年宁夏银川一中高三（上）第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2015绥化校级二模）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A1+iB1iC1iD1+

9、i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，z2=2i，则+z2=1i+2i=1+i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，2（5分）（2016呼伦贝尔一模）“x1”是“log（x+2）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可【解答】解：由log（x+2）0得x+21，即x1，则“x1”是“log（x+2）0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键比较基础3

10、（5分）（2015遂宁模拟）已知向量，若，则实数=（）A1B1C2D2【分析】由于，可得于是=0，解得即可【解答】解：，=（+2）+1=0，解得=1故选：B【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系，属于基础题4（5分）（2016德阳模拟）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D2【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标

11、函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于2×2（2）=6故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5（5分）（2016凉山州模拟）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）Ak5？Bk4？Ck3？Dk4？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： S 条件？K循环前 0/1第1圈 1 否 2第2圈 4 否 3第3圈 11 否 4第4圈 26 是可

12、得，当k=4时，S=26此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k3？故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题6（5分）（2015秋兴庆区校级月考）教育局将招聘的5名研究生随机分配到一中、二中、实验、育才四所不同的学校，每所学校至少有一名研究生，则甲乙两人同时被分配到一中的概率是（）ABCD【分析】先求出基本事件总数，再求出甲乙两人同时被分配到一中，包含的基本事件个数，由此能求出甲乙两人同时被分配到一中的概率【解答】解：教育局将招聘的5名研究生随机分配到一中、二中、实验、育才四所不同的学校

13、，每所学校至少有一名研究生，基本事件总数n=240，甲乙两人同时被分配到一中，包含的基本事件个数m=6，甲乙两人同时被分配到一中的概率p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7（5分）（2015秋兴庆区校级月考）下列四个结论正确的个数是（）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；在相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用y2=bx+a拟合时的相关指数为，且，则y1的拟合效果较好；已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（

14、4）=0.79，则P（2）=0.21；设回归直线方程为=22.5x，当变量x增加一个单位时，平均增加2.5个单位A4B3C2D1【分析】由独立性检验的特点说明正确；根据相关关系的相关指数R2的意义进行判断；已知随机变量服从正态分布N（1，2），图象关于x=1对称，根据P（4）=0.79，可得结论；设回归直线方程为y=22.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位【解答】解：对于，根据题意可得2×2列联表，求K2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，利用独立性检验的方法最有说服力，故正确；对于，在相关关系中，若用拟合时的相关指数为R12，用y2=bx+

15、a拟合时的相关指数为R22，且R12R22，则y1的拟合效果好，故正确；对于，已知随机变量服从正态分布N（1，2），图象关于x=1对称，根据P（4）=0.79，可得P（2）=0.21，故正确；对于，设回归直线方程为y=22.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位，故不正确正确命题的个数是3个，故选：A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了独立性检验、相关指数、正态分布、回归直线方程等知识点，属于中档题8（5分）（2016岳阳校级模拟）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称则函

16、数f（x）的解析式为（）Af（x）=2sin（x+）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+）Df（x）=2sin（2x+）【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出 和的值即可得到结论【解答】解：函数的图象上相邻两个最高点的距离为，函数周期T=，即T=，即=2，即f（x）=2sin（2x+），若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得f（x）=2sin2（x+）+）=2sin（2x+），若图象关于y轴对称则+=+k，即=+k，kZ，0，当k=0时，=，即f（x）=2sin（2x+），故选：C【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的性质求出

17、和的值是解决本题的关键9（5分）（2012临沂一模）设椭圆+=1和双曲线x2=1的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为（）A3BCD【分析】先根据椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，确定m的值，再利用椭圆、双曲线的定义，即可求得|PF1|PF2|的值【解答】解：椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，m2=3+1m=6|PF1|+|PF2|=2，|PF1|PF2|=2两式平方相减可得，4|PF1|PF2|=12|PF1|PF2|=3故选A【点评】本题考查椭圆与双曲线的综合，考查椭圆与双曲线定义，正确运用定义是关键10（5分）（2010广东模拟）已知

18、ABC中，则ABC的面积为（）A2BCD【分析】由=（cos23°，sin23°），=（2cos68°，2sin68°），知和x轴成23°角，和x轴68°角，由此能求出和，再由正弦定理能求出ABC的面积【解答】解：=（cos23°，sin23°），=（2cos68°，2sin68°），和x轴成23°角，和x轴68°角，=2，ABC的面积S=故选C【点评】本题考查平面向量的坐标表示，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式、正弦定理的灵活运用11（5分）（2015兰州模

19、拟）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A5B10C15D20【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =3，代入面积公式S=|AC|BD|，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值【解答】解：如图，连接OA、OD作OEAC OFBD垂足分别为E、FACBD四边形OEMF为矩形已知OA=OC=2，OM=，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3四边形ABCD的面积为：S=|AC|（|BM|+|MD|），从而：S=|AC|BD|=28（d12+d22）=5，

20、当且仅当d12 =d22时取等号，故选：A【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题解答关键是四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算12（5分）（2016河南模拟）已知函数f（x）=exax有两个零点x1x2，则下列说法错误的是（）AaeBx1+x22Cx1x21D有极小值点x0，且x1+x22x0【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：f（x）=exax，f（x）=exa，令f（x）=exa0，当a0时，f（x）=exa0在xR上恒成立，f（x）在R上单调递增当a0时，f（x）=exa0，exa0，解得xl

21、na，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增函数f（x）=exax有两个零点x1x2，f（lna）0，a0，elnaalna0，ae，A正确；a=，f（2）=e22a=0，x2=2，f（0）=10，0x11，x1+x22，正确；f（0）=10，0x11，x1x21，不正确；f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增，有极小值点x0=lna，且x1+x22x0=2lna，正确故选：C【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性二、填空题：本大题共4小题，每小题5

22、分，共20分.13（5分）（2015秋兴庆区校级月考）若sin+cos=，0，则tan=2【分析】由题意可得 sincos=，结合范围确定tan1，再根据sincos=，求得tan的值【解答】解：sin+cos=，1+2sinxcosx=，sincos=0，（， ），sin0，cos0，且|sin|cos|，tan1sincos=，求得tan=2 或tan=（舍去），故答案为：2【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，判断tan1，是解题的关键，属于基础题14（5分）（2015秋兴庆区校级月考）设，则二项式的展开式中的常数项是160【分析】首先利用定积分求出

23、a，然后写出二项展开式的通项，确定常数项的取值【解答】解：由题意，=cosx|=2，所以二项式=，展开式的通项为：，所以r=3时得到常数项为23=160；故答案为：160，【点评】本题考查了定积分的计算依据二项展开式在特征项的求法；比较基础15（5分）（2016春河南校级月考）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=2，P

24、A面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V=，故答案为：【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据16（5分）（2015秋兴庆区校级月考）已知对任意的x，yR，都有f（xy）=xf（y）+yf（x）成立若数列an满足，且a1=2，则数列an的前n项和【分析】可根据an=f（2n）再利用对于任意的x，yR，都有f（xy）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到递推关系式an+1=2an+2×2n然后两边同除以2n+1可构造出数列是以 =1为首项公差为1的等差数列后就可解决问

25、题了【解答】解：由于an=f（2n）则an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）对于任意的x，yR，都有f（xy）=xf（y）+yf（x）令x=2n，y=2则f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）an+1=2an+2×2n=1数列是以=1为首项公差为1的等差数列【点评】此题主要考查了利用函数的特征求数列的通项公式，是函数与数列的综合题解题的关键是分别赋予x=2n，y=2得到an+1=2an+2×2n然后构造出数列数列是以 =1为首项公差为1的等差数列后就可求解同时要对递推关系式an+1=pan+qn通过两边同除以qn+1构造出为等差数列进而求出an的通项公式三、解答题

26、：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（12分）（2015运城二模）设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2bc）cosA=acosC（）求角A的大小；（）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积【分析】（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cosA，进而求得A（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案【解答】解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，设AC=x，则又在AMC中由余弦定

27、理得AC2+MC22ACMCcosC=AM2，即，解得x=2，故【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题18（12分）（2013湖南）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II）在

28、所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收

29、获量为Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列为 Y5148 45 42 P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题19（12分）（2

30、013黄州区校级模拟）如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角ABCC为60°如图2（1）求证：AE平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值【分析】（1）取BD中点F，连结EF，AF，由余弦定理及勾股定理，可得AEEF，由线面垂直的性质可得BDAE，由线面垂直的判定定理可得AE平面BDC；（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，求出直线AC的方向向量与平面ABD的法向量，代入向量夹角公式，可得直线AC与平面ABD所成角的余弦值【解答】证明：（1）取BD中点F，连结EF，AF，则，（2分），由

31、余弦定理知：，AF2+EF2=AE2，AEEF，（4分），又BD平面AEF，AE平面AEF，BDAE，又EFBD=F，EF，BD平面BDCAE平面BDC； （6分）解：（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，则，（8分），设平面ABD的法向量为=（x，y，z），由，得，取，则y=3，（11分）故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，解答（1）的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理，解答（2）的关键是建立空间坐标系，将线面夹角问题转化为向量夹角问题20（12分）（2013乌鲁木齐一模）已知点F（ 1，0），F与直线4x+

32、3y+1=0相切，动圆M与F及y轴都相切（I ）求点M的轨迹C的方程；（II）过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向F各引一条切线，切点 分别为P，Q，记=PAF，=QBF求证sin+sin是定值【分析】（）利用点到直线的距离公式及切线的性质、圆的标准方程即可得到F的方程；动圆M与F及y轴都相切分切点不是原点、切点是原点两种情况分别求出即可：（）对直线l的斜率分存在和不存在两种情况：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义即可得出【解答】解：（）F的半径r=1，F的方程为（x1）2+y2=1，由题意动圆M与F及y轴都相切，分以下情况：（1）动圆M与F及

33、y轴都相切，但切点不是原点的情况：作MHy轴于H，则|MF|1=|MH|，即|MF|=|MH|+1，过M作直线x=1的垂线MN，N为垂足，则|MF|=|MN|，点M的轨迹是以F为焦点，x=1为准线的抛物线，点M的轨迹C的方程为y2=4x（x0）；（2）动圆M与F及y轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M的轨迹C的方程为y=0（x0，1）； （）对于（）中（1）的情况：当l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x1），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=1，sin+sin=1当l与x轴垂直时，也可得sin+sin=1，对于（）中（2）的情况

34、不符合题意（即作直线l，交C于一个点或无数个点，而非两个交点）综上，有sin+sin=1【点评】熟练掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程及切线的性质、分类讨论的思想方法、直线的方程与抛物线的方程联立并利用根与系数的关系及抛物线的定义是解题的关键21（12分）（2015秋河南校级月考）已知函数h（x）=lnx，m（x）=a（x1）（）已知过原点的直线l与h（x）=lnx相切，求直线l的斜率k；（）求函数f（x）=h（x）m（x）的单调区间；（）当x1，+）时，有m（x）h（x）恒成立，则a的取值范围【分析】（）求出函数的导数，设出切点坐标，求出切线斜率即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，

35、求出函数的单调区间即可；（）令g（x）=xln xa（x21）（x1），则g（x）=ln x+12ax令F（x）=g（x）=ln x+12ax，通过讨论a的范围，结合题意求出a的具体范围即可【解答】解：（）设直线y=kx，设切点是（a，lna），而h（x）=，则k=，故lna=a，解得：a=e，故直线的斜率k=；（）f（x）定义域为（0，+），f（x）=，若a0，则f（0）0，所以f（x）在（0，+）上单调递增；若a0，则由f（x）=0得x=，当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减；所以当a0时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；当a0时，f（x）的单

36、调递增区间是，单调递减区间是（）h（x）m（x）=，令g（x）=xln xa（x21）（x1），则g（x）=ln x+12ax令F（x）=g（x）=ln x+12ax，则F（x）=若a0，则F（x）0，g（x）在1，+）上单调递增，g（x）g（1）=12a0，所以g（x）在1，+）上单调递增，g（x）g（1）=0，从而h（x）m（x），不符合题意若0a，当x时，F（x）0，所以g（x）在上单调递增，从而g（x）g（1）=12a0，所以g（x）在1，+）上单调递增，g（x）g（1）=0，所以h（x）m（x），不符合题意；若a，则F（x）0在1，+）上恒成立，所以g（x）在1，+）上单调递减，g（

37、x）g（1）=12a0，从而g（x）在1，+）上单调递减，所以g（x）g（1）=0，即而h（x）m（x），符合题意；综上所述，a的取值范围是【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016泉州校级模拟）如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交O于点D，PA=PE，ABC=45°，PD=1，DB=8（1）求ABP的面积；（2）求弦AC的长【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合切割线定理，求出PA，即可求ABP的面积；（2）由勾股定理得AE，由相交弦定理得EC，即可求弦AC的长【解答】解：（1）因为PA是O的切线，切点为A，所以PAE=ABC=45°，（1分）又PA=PE，所以PEA=45°，APE=