2613二次函数之顶点式

1、8642-2-4-6-8-10-551026.1.326.1.3二次函数之顶点式二次函数之顶点式 解析式解析式 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标y=-0.5x2 y=-0.5x2-2y=-0.5(x+1)2y=-0.5(x+1)2-2温故 知新y=a(x-h)2+k105-5-10-15-20-25-30-30-20-1010203040 xy-1-2用描点法画出抛物线用描点法画出抛物线y=-0.5x2 、 y=-0.5(x+1)2-2的图象。的图象。 x-3-2-10123 y=-0.5x2 y=-0.5(x+1)2-2抛物线抛物线y=-0.5(x+1)2-2的的对称轴和顶点

2、分别是什么？对称轴和顶点分别是什么？-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5-10y=-0.5x2y=-0.5(x+1)2-2 探探 究究直线直线x=-1x=-1(-1,-2)(-1,-2)1-1-2-3-4-5-4-224y=-0.5x2向下平向下平移移2 2个个单位单位向左平移向左平移1 1个单位个单位还有其他的平还有其他的平移方法吗？移方法吗？对称轴什么？对称轴什么？顶点是顶点是什么？什么？y=-0.5x2-2y=-0.5(x+1)2-2是什么意思？是什么意思？是什么意思？是什么意思？ 探探 究究y=-0.5x2向左平移向左平移1 1个单位个单位y=

3、-0.5(x+1)2向下平向下平移移2 2个单个单位位y=-0.5(x+1)2-21-1-2-3-4-5-4-224 探探 究究 小试牛刀小试牛刀小结 归纳1、一般地，抛物线、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的形状的形状 ，位置，位置 。2、把抛物线、把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）向上（下）向左（右） 平移，可以得到抛物线平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k 。 平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据 决定。决定。3、抛物线有如下特点：、抛物线有如下特点：（1）当）当 时，开口向上；当时，开口向上；当 时，开口向下时，开口向下（2）对称轴是）对称轴是 ；（

4、3）顶点坐标是）顶点坐标是 。 相同相同不同不同h、ka0a0直线直线x=h(h，k)顶点式顶点式 学以致用学以致用填表填表 解析式解析式 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标y=3(x-2)2 +1y=-(x+0.5)2 -4y=2(x+3)2 +5 y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2 +7 y=-5(x+2)2 -6x+0.5看作是看作是x-(-0.5)向上向上直线直线x=2（2，1）向下向下直线直线x=-0.5（-0.5，-4）向上向上直线直线x=-3（-3，5）向下向下直线直线x=1（1，-2）向上向上直线直线x=3（-3，7）向下向下直线直线x=-2（-2，-6）

5、5-5-10-15-20-25-30-35-40-30-20-10102030 x用描点法画用描点法画二次函数二次函数y=-0.5(x+1)2-2的图象，怎的图象，怎样取点比较合适？样取点比较合适？105-5-10-15-20-25-30-35-40-45-50-40-30-20-1010203040 x y=-0.5(x+1)2-2-1012-2-3-4以对称轴以对称轴与与x x轴的交轴的交点的横坐点的横坐标起，向标起，向左向右左向右各取各取3 3点点-6.5-4-2.5-2 -2.5 -4 -6.5y=-0.5(x+1)2-2 学以致用学以致用解：解：抛物线的顶点坐标是（抛物线的顶点坐标是

6、（3，4） 抛物线对应的函数是抛物线对应的函数是y=a(x-3)2+4 抛物线过点（抛物线过点（2，-1），代入得），代入得 -1=a(2-3)2+4 解得解得:a=-5 解析式为解析式为y=-5(x-3)2+4抛物线抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是（的顶点是（3，4）且过）且过点（点（2，-1），求抛物线的解析式。），求抛物线的解析式。给出顶点给出顶点坐标是什坐标是什么意思？么意思？解：设抛物线解析式是解：设抛物线解析式是y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点坐标是（抛物线的顶点坐标是（-3，- 4） 抛物线对应的函数是抛物线对应的函数是y=a(x+3)2- 4 抛物线过点（抛物线过点（-2，1），代入得），代入得 1=a(-2+3)2-4 解得解得:a=5 解析式为解析式为y=5(x+3)2-4抛物线的顶点是（抛物线的顶点是