一次函数、一元一次方程、一元一次不等式(组)的综合运用

1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组）的综合运用1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用解：(1) 设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则列方程组 2分 解得 答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分(2) 设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则列

2、不等式 6分 解得 7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，则 8分 随的增大而减小 当时，有最小值. 9分元 答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分2.在眉山市开展城乡综合治理的活动中需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.。已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来 (1) 求运往D、E两地的数量各是多少立方米? (2) 若A地运往D地立方米(为整教)， B地运往D地30立方米c地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地且C地运往

3、E地不超过 l2立方米则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?(3) 已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少?【解题思路】（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可【答案】（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x-10=140，解得：x=50，2x-10=90，答：共运往D地9

4、0立方米，运往E地50立方米； （2）由题意可得，解得：20a22，a是整数，a=21或22， 有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米； （3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少【点评】本题

5、考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键难度适中3.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解: 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元 解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价为

6、1元，市场调节价为2.5元当0x14时；y=x当x14时，y=14+2.5×(x14)=2.5x21所求函数关系式为：y= x=2414，把x=24代入y=2.5x21,得到y=2.5×2421=39答：小英家三月份应交水费39元. 4.今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运

7、水的重量×调运的距离，单位：万吨千米）【解题思路】通过读题、审题（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。（2）运用公式（调运水的重量×调运的距离）总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量×调运的距离y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）50y随x的增大而增大，y要最小则x应最大由解得1x14y=5x+1275中50y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。【答案】（从左至右，从上至下）14x 15

8、x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。【点评】这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性在多数情况下，解这种试题要以“不等式” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题上题对于学生来说问题情境还是比较熟悉

9、的，且题目中都是显性的条件，学生通过认真审题能比较容易将实际问题转化为数学问题，从而求解。第（2）问需要借助题目中隐含的不等关系-难点，列出不等式组，并确定出不等数组的解，从而利用一次函数的增减性选择最值，得到最佳方案。难度较大5 201 0年秋冬北方严重干旱凤凰社区人畜饮用水紧张每天需从社区外调运饮用水120吨有关部门紧急部署从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点甲厂每天最多可调出80吨乙厂每天最多可调出90吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?(2)设从甲厂调运饮用水x吨总运费为y元。试写初W关于与x

10、的函效关系式怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；（2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案解答：解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，由题意得：，解得：，5080，70

11、90，符合条件，从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120x吨，x80，且120x90，30x80，总运费W=20×12x+14×15（120x）=30x+25200，W随X的增大而增大，当x=30时，W最小=26100元，每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系6.某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议