版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、1/12常微分方程求下列方程的解求下列方程的解221. (2)0yxy dxx dy2. (cos)cos0yyxydxxdyxx223.yx yxyy4.dyxydxxy2/12常微分方程 (1) (1) 齐次方程齐次方程/Homogeneous /Homogeneous Equation/Equation/ (2) (2) 可化为齐次方程的方程类型可化为齐次方程的方程类型 /Classifications of Homogenous/Classifications of Homogenous/2 2 可化为变量分离方程的类型可化为变量分离方程的类型/Classifications of V
2、ariable Separated Equation/Classifications of Variable Separated Equation/3/12常微分方程(1) (1) 齐次方程齐次方程/Homogeneous Equation/Homogeneous Equation/形式形式:)(xygdxdy g (u)为 u 的连续函数一般方程的右端函数一般方程的右端函数 f (x,y) 是是x,y 的零次齐次式的零次齐次式。特点特点:解法解法: :作变量变换作变量变换 uxy 即即 y=ux)(1uugxdxdu划为变量可分离方程划为变量可分离方程4/12常微分方程 可化为齐次方程的类型
3、可化为齐次方程的类型 /Classifications of Homogenous/Classifications of Homogenous/形式:222111cybxacybxadxdy(2.5) 2 , 1,icbaiii均为常数, 且c12+c220,即不同时为零. 1.若02211baba 即2121bbaa设 kbbaa21212121,kbbkaa则原方程可化为:)()(22222122ybxafcybxacybxakdxdy5/12常微分方程令ybxau22dxdybadxdu22)(22ufbadxdu(变量分离方程,即可求解) 2.若02121bbaa则00222111cy
4、bxacybxa.(2.6)有唯一的解:),(令yYxX)()(22222122ybxafcybxacybxakdxdyYyXx 或6/12常微分方程则方程 (2.5) 化为:dXdY为齐次方程, 即可求解。)(2211XYgYbXaYbXadXdYdxdy222111)()()()(cYbXacYbXa)()(2222211111cbaYbXacbaYbXa7/12常微分方程(1) 解代数方程组 00222111cybxacybxa.(2.6)其解为:yx,(2) 作变换 YyXx,将方程(2.5)化为齐次方程YbXaYbXadXdY2211(3) 再作变换XYU 将其化为变量分离方程即当时
5、,方程(2.5)的求解方法02121bbaa(4) 求解上述变量分离方程,最后代回原变量即可得原 方程的解。8/12常微分方程类似的方法,可求解更广泛的方程 P.26)(222111cybxacybxafdxdy例例4 4 求解方程31yxyxdxdy.(2.17)解解 解方程组0301yxyx得 x = 1, y = 2 令21YyXxYXYXdXdY.(2.18)9/12常微分方程再令 uXYXYu即YXYXdXdY.(2.18)即(2.18)可化为:duuuuXdX2211两边积分,得:cuuX12lnln22因此ceuuX22) 12(udXduXdXdY uuudXduX11 uuu
6、uuuudXduX1)1 (111 )21 ()21 (2122uuduu记1cec并代回原变量,得:122) 12(cuuX10/12常微分方程并代回原变量,得:1222cXXYY122) 1()2)(1(2)2(cxyxy此外,容易验证:0122 uu即0222XXYY也是方程(2.18)的解。cxyxxyy26222 其中 c 为任意常数。 因此原方程(2.17)的通解为:11/12常微分方程变量分离方程与变量变换 可化为齐次方程的类型齐次方程可化为变量分离的类型举例解法特点变量分离方程本节小结本节小结/Conclusion/Conclusion/通解的形式及其中任意常数的意义。注意注意/Note/Note/:12/12常微分方程)( 22xyfdxdyx)( 42xyxfdxdy课堂练习课堂练习/Exercise/Exercise/yxpdxdy)( 1yxedxdy 22)(1 3yxdxdyyyyxxxyxdxdy32232332 4思考思考以下方程的求解方法)( 1cbyaxfdxdy0)()( 3dy
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年知识竞赛-斯柯达柯珞克销售考试近5年真题附答案
- 2024年知识竞赛-仪器材料理论知识竞赛考试近5年真题附答案
- 2023年4月8日(下午)补考中级经济师《经济基础知识》真题
- 《方圆之间,算法有道》导学案
- 急诊创伤患者管理指导计划
- 生物教学设计工作坊计划
- 文化活动策划合同三篇
- 创新产品研发方向计划
- 提高幼儿园师生互动的有效机制计划
- 实现社团目标的步骤与方法计划
- 运营管理体系建设
- 水稳(沥青)拌和站建站方案
- 幕墙分项施工工艺样板验收单
- 关于地材涨价的报告 (2)
- 网络综合布线工程投标书.doc
- 铁路工程既有线施工安全技术规程基本规定(一)
- 牵引电机的常见故障与处理
- 火灾自动报警消防联动控制系统报价清单V
- 十二水口吉凶断法
- 新建一家三甲医院要花多少钱购置多少设备?
- 同济大学本科生校外实习鉴定表
评论
0/150
提交评论