03讲逻辑联接词、全称量词与存在量词

1、第3讲 逻辑联接词、全称量词与存在量词复习目标 1.了解逻辑联接词：“或”、“且”、“非”的含义，会判断简单复合命题的真假. 2.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定，会判断含有量词的命题的真假课前演练 1.命题：“”是 ( ) A.简单命题 B.含有联接词“且”的复合命题 C. 含有联接词“或”的复合命题 D. 含有联接词“非”的复合命题 【解析】由，即或，故选C. 2.已知命题和满足为真命题，为真命题，则 （ ) A. 为假命题 B. 为真命题 C.为真命题 D.为真命题 【解析】B. 3.已知命题：“”，则 ( ) A.B. C. D. 【解析】C 4.下列

2、命题中： (A) ；.其中真命题上的是 A. B. C. D. 【解析】因为，所以此命题不正确；因为，当时，所以命题正确；对恒成立，可知无解，此命题不正确；，所以此命题不正确.故选C. 5.“是真命题”是“是真命题”的 （填“充分不必要”、“必要不充分、“充要”或“既不充分也不必要”）条件 【解析】由是真命题可知和中至少有一个是真命题不能推出和均是真命题.而是真命题可知和均是真命题是真命题.故填“必要不充分条件”.知识要点1. 简单的逻辑联接词 叫逻辑联接词. 复合命题：由简单命题和逻辑联接词构成的命题是复合命题. 复合命题的三种形式: 或，记为 ，一真即真； 且，记为 ，一假即假； 非，记为

3、 ，与一真一假. 2.全称量词与存在量词 等短语在逻辑中通常叫全称量词. 的命题叫全称命题. 等短语在逻辑中通常叫存在量词. 的命题叫特称命题.全称命题：，则： 特称命题：，则; 典例精讲题型一 含逻辑联接词命题的真假的判断 例1 已知命题：函数在上是增函数，：函数在上是减函数，则在命题，和中，真命题是A. B. C. D. 命题：方程有两个不等正根；：方程无实根，则使为真命题，为假命题的实数的取值范围是 【解析】因为在上是增函数，在上是减函数，所以函数在上是增函数，故是真命题，：函数在上是减函数是假命题，故为真命题，为假命题，故真命题是，故选C.若为真命题，则；若为真命题，则.由使为真命题，

4、为假命题可知，和中只有一个是真命题，从而若是真命题，是假命题，则；若是假命题，是真命题，则，故实数的取值范围是 【评析】含有逻辑联接词的复合命题真假性的判断的依据是复合命题真假表：真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真素材1 已知实数、满足.命题：二次方程有实根；命题：二次方程有实根.则可以判断命题“”为 题型二 含有一个量词的否定 例2 命题“”的否定是 将命题“”用含全称量词的命题形式表示是 ，其否定是 . 【解析】原命题的否定是：“”. 用全称命题表示为，故其否定是.【评析】常用全称量词是：“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”；常用存在量词是：“存在一个”、“至少有

5、一个”、“有些”、“有一个”、“某个”等含全称量词与存在量词的命题的否定通常是从“两方面”同时进行否定，即量词和结论均否定.素材2 写出下列命题的否定和否命题：若，则、中至少有一个为零；若，则、全为零；平行于同一条直线的两直线平行. 题型三 有关全称量词和存在量词命题真假的判断例3 已知，函数.若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是A. B. C. D. 已知是两个非零向量，：；使得，则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】由题设，为函数图象的对称轴，故为函数的最小值，即,因此是假命题，故选C.对于，可知同向；对于,可知共

6、线，而同向共线，但共线不能推出同向，所以是的充分不必要条件，故选A.【评析】要判断或推理含有全称量词的命题是真命题，必须对所有集合中的每个元素验证成立，但要判断或推理其是假命题，只须举出集合中的一个，使得不成立即可，要判断或推理含有存在量词的命题是真命题，只需至少找到一个，使得成立即可，否则，该命题是假命题.素材3 试判断下列命题的真假：； ； ； 备选例题 已知两个命题，如果对与有且只有一个真命题，求实数的取值范围. 方法提炼1.逻辑联接词中的“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”密切相关.，集合的并集是用“或”来定义的；集合的交集是用“且”来定义的；，集合的补集与“非”密切相关.2.

7、注意对“非”的理解.“非”是否定的意思.“是非整数”是对命题“是整数”进行否定而得出的新命题.一般的，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定.常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于大于小于是都是任意的否定词语不等于不大于不小于不是不都是某个正面词语所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有个否定词语某些某两个至少有两个一个也没有至少有个 3.全称命题与特称命题在数学定义、定理中是常见的两种命题，如函数的单调性、周期性的定义，等差数列、等比数列的定义等都是全称命题.而零点存在性定理等是特称命题.要加强对这两种命题的理解及应用. 4.复合命题真假的判断：“”为真的充要条件是、都为真

8、；“”为假的充要条件是都、为假.纠错笔记 已知命题“，使”为真命题，则实数的取值范围是 . 【错解】当时，,而命题“，使”为真命题，则，即，故实数的取值范围是. 【错解分析】将存在量词的含义错误理解为对于区间内的每个实数都要使成立，实质上问题只要求区间上有使成立即可. 【正解】当时，,而命题“，使”为真命题，则，即，故实数的取值范围是课后练习 1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是 ( ) A.简单命题 B.“”形式的复合命题 C.“”形式的复合命题 D.形式的复合命题 【解析】命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是“平行四边形的对角线相等”和“平行四边形的对角线互相平分”这两个简

9、单命题组成的复合命题，是“”形式的复合命题. 2.下列命题是全称命题的是 ( ) 对数函数都是单调函数； 至少有一个整数，它既能被整除，又能被整除； ，是无理数； . A. B. C. D. 【解析】 是全称命题.是特称命题.是全称命题.是特称命题，故选B. 3.命题：“”的否定是 ( ) A. B. C. D. 【解析】D. 4.如果命题“”为假命题，则 ( ) A.、均为真命题 B.、均为假命题 C.、中至少有一个为真命题 D.、中至多有一个为真命题 【解析】C. 5.下列命题中假命题的是 ( )A. B. C. D. 【解析】C 6.已知命题：“，使.”若命题是假命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】是假命题，则是真命题，即方程有实数解，所以，所以，选C. 7.下列有关命题的说法中错误的是A. 若“”为假命题，则、均为假命题B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若，则”的逆否命题为“若则D.对于命题：，使得，则，均有. 【解析】若“”为假命题，则、中至少有一个为假命题，故A错误，故选A. 8.已知命题：，若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 【解析】为假，即命题“”为真，所以，所以. 9.写出下列命题的否定并判断其真假.所有末位数字是的整数都能被整除；. 【解析】分析这几个命题，是全称