实习：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制

1、地图学实习授课教师：段艺芳授课教师：段艺芳聊城大学环境与规划学院聊城大学环境与规划学院 在实际应用中，由于在实际应用中，由于等角航线在地球上是一等角航线在地球上是一条螺旋曲线，不是最短条螺旋曲线，不是最短航线，而最短航线是大航线，而最短航线是大圆航线。圆航线。说说 明明 墨卡托投影图上，等角航线能表示为直线，墨卡托投影图上，等角航线能表示为直线，对航对航海、航空具有重要的海、航空具有重要的实际应用价值：实际应用价值：只要在图上将航只要在图上将航行的起始点与终止点连成一条直线，并行的起始点与终止点连成一条直线，并量好该直线与量好该直线与经线间夹角，一直保持经线间夹角，一直保持这个角度航行即可达到

2、这个角度航行即可达到目的地。目的地。实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制 在在球心投影图球心投影图上，两点间连线即为大圆航线。上，两点间连线即为大圆航线。求出大圆航线与各经线交点的地理坐标，再将各交点求出大圆航线与各经线交点的地理坐标，再将各交点转到墨卡托投影图上，转到墨卡托投影图上，并以圆滑曲线连接之，即成并以圆滑曲线连接之，即成墨墨卡托投影图上的大圆航线卡托投影图上的大圆航线。实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制 再将墨卡托投影图上的大圆航线再将墨卡托投影图上的大圆航线分成若干段

3、，每段两端点间用直线分成若干段，每段两端点间用直线连接，这样便得到了连接，这样便得到了用若干等角航用若干等角航线连接成的近似于由起点至终点的线连接成的近似于由起点至终点的大圆航线的航行路线大圆航线的航行路线。说说 明明实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制一、实习目的要求一、实习目的要求二、具体任务：二、具体任务：三、实习步骤提要：三、实习步骤提要：掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过在该掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过在该投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托投影性质的理解投影

4、性质的理解以手工方法，按主比例尺为以手工方法，按主比例尺为1：200 000 000，经纬，经纬网密度为网密度为100，绘制墨卡托投影经纬网，绘制墨卡托投影经纬网1.实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制 画墨卡托投影采用画墨卡托投影采用直角坐标直角坐标比较简单方便。比较简单方便。因为两点可以确定一条因为两点可以确定一条直线直线所以只要计算出制图区所以只要计算出制图区域域赤道与任一纬线上的赤道与任一纬线上的相应点坐标相应点坐标，就很容易，就很容易绘出该投影的经纬网绘出该投影的经纬网说说 明明1. 1. 计算赤道周长计算赤道周长(Y): Y=

5、R(Y): Y=R/M/MR R 地球半径地球半径( (取取6371km), 6371km), 经度经度( (用弧度表示用弧度表示) )M M 地图比例尺分母地图比例尺分母在图纸中央稍下绘一直线代表赤道，在图纸中央稍下绘一直线代表赤道，然后按规定的经线间隔然后按规定的经线间隔( () )将赤将赤道等分，过各个等分点作与赤道垂道等分，过各个等分点作与赤道垂直的直线，即为直的直线，即为经线经线。一一. . 墨卡托投影经纬网的建立方法墨卡托投影经纬网的建立方法 Y2.2.计算各条纬线的平面直角坐标计算各条纬线的平面直角坐标(X):(X):式中的式中的值，按规定的各条纬线的值，按规定的各条纬线的纬度代

6、入，即得各条纬线的平面直纬度代入，即得各条纬线的平面直角坐标值。然后在任一经线上截取角坐标值。然后在任一经线上截取相应的相应的X X值，从各截点作赤道的平值，从各截点作赤道的平行线，即得各行线，即得各纬线纬线。R RX=X=0.434290.43429lglg tan(45 tan(450 0+ +/2)/2)3. 3. 绘制等角航线绘制等角航线 假如要绘制由东京到旧金山的等角航线，假如要绘制由东京到旧金山的等角航线，则需：则需： 按东京按东京( (N N36360 01111/ /, ,E E1391390 02727/ /) )与与旧金山旧金山( (N N37370 03030/ /, ,

7、W W1221220 02424/ /) )的的经纬度，经纬度，在墨卡托经纬网内确定在墨卡托经纬网内确定其位置其位置，并用直线连接起来，这，并用直线连接起来，这条直线就是两地之间的等角航线。条直线就是两地之间的等角航线。 4.4.绘制大圆航线绘制大圆航线 (1)(1)在图纸上在图纸上绘制绘制区域范围为区域范围为N N30300 0N N90900 0，E E90900 0W W90900 0; ;中央经线中央经线0 0=180=1800 0，=10=100 0、=10=100 0的的正轴球心方位投影经纬网正轴球心方位投影经纬网 (2)(2)在在球心方位投影图球心方位投影图上，找出上，找出东京与

8、旧金山东京与旧金山的位置的位置，并将两者连成，并将两者连成直线直线。 (3)(3)然后在图上读出该直线与正轴球心方位投影然后在图上读出该直线与正轴球心方位投影图经纬线相交的图经纬线相交的交点交点地理坐标，地理坐标，4.4.绘制大圆航线绘制大圆航线 (4)(4)再把这些交点的地理坐标再把这些交点的地理坐标转绘转绘到到墨卡托投影图墨卡托投影图的经纬网内，的经纬网内， (5)(5)最后用最后用曲线板连成平滑曲线曲线板连成平滑曲线，即为，即为大圆航线大圆航线5.5.整饰图名、比例尺、整饰图名、比例尺、经纬度注记、绘内外图廓经纬度注记、绘内外图廓基基 础础 数数 据据 北京（北纬北京（北纬39390 0

9、5656/ /，东京，东京1161160 02020/ /）, , 旧金山旧金山( (北纬北纬37370 03030/ /, ,西经西经1221220 02424/ /) ) 比例尺为：比例尺为：1:200 000 1:200 000 000000 墨卡托投影经纬网墨卡托投影经纬网Y Y值数据：值数据：Y Y0 0=0.000;Y=0.000;Y1 1=0.556; Y=0.556; Y2 2=1.112;Y=1.112;Y3 3=1.668; =1.668; Y Y4 4=2.224;=2.224; 墨卡托投影经纬网墨卡托投影经纬网X X值数据：值数据：纬度纬度X(cm)X(cm)纬度纬度X(cm)X(cm)0 00 00.0000.00010100 00.5590.55920200 01.1351.13530300 01.7501.75040400 02.4302.43050500 03.2203.22060600 04.1954.19570700 05.5285.52880800 07.7617.761球心正轴方位投影图的绘制球心正轴方位投影图的绘制A/ABCDB/C/D/ABCDA/B/C/