41圆的对称性1导学案

1、4.1圆的对称性垂径定理学习目标：1、了解圆的轴对称性；2、探索证明“垂径定理”，会利用“垂径定理”进行相关的计算；3、培养猜想，论证，逻辑推理能力，以及数形结合分析问题、解决问题的能力。学习重点：垂径定理及其应用；学习难点：垂径定理的证明学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并完成课前预习学案，然后学习小组讨论交流。（课前预习学案）等级【检查落实措施】小组长先检查批阅，然后老师再次批阅，划成A,B,C三档，作为评价小组和个人的依据。温故知新：1、温故：CD连结圆上任意两点的线段叫圆的，过圆内一点最长的弦是，最短的弦是,两条直径的交点是，圆上两点间的部分叫做，大丁半圆的孤叫做，小丁半圆的

2、孤叫做。（2）在AABCfr,ZC=90，两直角边分别是a,b,斜边是c若a=3,b=4,求c;若b=6,c=10,求a同学们能不能找到纸圆的:J问题在找圆心的过程同学们能不能找到纸圆的:J问题在找圆心的过程同学们能不能找到纸圆的:J问题在找圆心的过程2、知新：（动手实践，发现新知）（1）圆心？动手试一试，有方法的同学请说出与同学们分享（2）中，把圆纸片折叠时，两个半圆刚才的实验说明圆是图形，它的对称轴是课内探究学案）教学过程：合作探究：环节1:合作交流：（取人之长，补己之短）拿出前面确定了圆心的圆形纸片，任意画一条直径AB,再画一条垂直丁AB的弦CD,交点为P（如图1）。沿着直径将圆对折（如

3、图2）,你发现图中有哪些等量关系？说出你的结论，能说明理由吗？与同学交流。垂径定理:环节2:探究发现：(我探究，我发现小组问交流自己的发现)讨论：如图，在下列五个条件AB是直径，AB土CD,CP=DP,AC=AD,BC=BD.如果具备其中两个条件，能否推出其余三个结论成立？(知二推三)1、已知，求证推论:项直丁弦的直径2、已知，求证推论2:半分弦的直径3八已知，求证推论3:弦的垂直平分线巩固练习：1. 如图，在。0中，(1) AB为直径，弦C母AB贝U、o(2) 若AB为直径，弦CD交ABEE,CE=DE,贝U一有、。(3) AHCD且CE=DE则、。/(4) 若AB为直径，且AC=AD使、o

4、(J二、精讲点拨：例1:已知如图：在。0中，若0A=5,弦CD=8,求点0到CD的距离弦CD=16点0到CD的距离等丁6,求圆0的直径。三：学以致用：(相信我能行)例2:1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(孤所对的弦长)6m,求桥拱的半径。6m,求桥拱的半径。为40m,拱高（孤的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为巩固练习：1、在圆。中，一条弦的长为48cm,点0到这条弦的距离为10cm,求圆。的半径。2、如图，圆。是水平放置的输出管道的横截面，其直径为650mm面的宽度AB=600m油的最大深度。小结：圆中常用辅助线的做法：当遇到弦时常四、归纳提升：（我的课堂，我来

5、说）1.我学到了什么？2.我的感触是什么？3.我有疑问五、课堂达标：（细心做一做）1.如图，CD是。0的弦，AB是过CD的中点E的直径，在下列结论中，不一定成立的是（）AZC0E=ZDOEBCD：0BCBC=BG0E=BE2.（2011西宁中考）如图，在半径为5的。0中，若弦AB=8,则ZXAOB勺面积是（）A24B16C12D83.（2011西安中考）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6,则这条管道中此时最深为米。1题课后提升学案）【检查落实措施】小组长先检查批阅，然后老师再次批阅，划成A,B,C三档，作为评价小组和个人的依据。1.已知：如图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆丁C,D两点。求证：AC=BD。变式