2、3-1数系的扩充与复数的引入

1、彳左方工咋登橙g音课11制作*窝X1EZ选修1-23.1数系的扩充与复数的引入一、选择题1 .下列命题中假命题是（）A. 复数的模是非负实数B. 复数等于零的充要条件是它的模等于零C. 两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D. 两个复数互为共轴复数是它们的模相等的必要条件答案D解析举反例：如：复数2和2i,它们的模相等，但不是共轴复数.2 .对于复平面，下列命题中假命题是（）A. 实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上B. 虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上C. 第一象限的点都表示实部为正数的虚数D. 实部为正数，虚部为负数的虚数对应的点必定在第四象限答案B解析举反例：

2、如：原点是虚轴上的点，但它表示实数.已知a、bR,那么在复平面内对应于复数abi,-a-bi的两个点的位置关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D.关于直线y=x对称答案B解析在复平面内对应于复数a-bi,-abi的两个点为（a,-b）和（一a,b）关于y轴对称.3. 若x、yR,贝U"x=0”是"x+yi为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件不充分也不必要条件ILLI车方工作鱼核也备课级制作A窝X1EX解析当x0,y0时，xyi是实数.4. 复数4-3aa2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（）A. 1B.1

3、或一4C.-4D.0或一4答案C解析验证：当a=0或1时，复数43aa2i与复数a2+4ai不相等，排除A、B、D.5. 已知复数z满足z=|z|,则z的实部（）A. 不小于0B.不大于0C.大于0D.小于0答案B6. 在下列结论中正确的是（）A. 在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴B. 任何两个复数都不能比较大小C. 如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是对应的D. -1的平方根是i答案A解析两个虚数不能比较大小排除B,当a=0时，ai是实数，排除C,1的平方根是±，排除D，故选A.7. 复数z=（a22a）+（a2-a-2）i对应的点在虚轴上，贝U（）A.a乒2或

4、a乒1B. a丰2或a乒1C. a=2或a=0D. a=0答案D解析由题意知a22a=0且a2-a2丰0,解得a=0.8. 复数z=,3+i3对应的点在复平面第几象限（）A.一B.二C.三D.四丘车方工作鱼核*备课组制作解析由题知，实部为",虚部为一1.若zi=(x-2)+yi与Z2=3x+i(x,yR)互为共轴复数，贝Uzi对应的点在第几象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析zi=(x-2)+yi与Z2=3x+i(x,yR)互为共轴复数.x-2=3xx=-1zi=3i,故选C.y=1y=1二、填空题9. 如果x-1+yi与i3x是共轴复数，则实数x=,y

5、=.1答案4t1解析由已知得-4.V=1y=-110. 设(1+i)sin0(1+icos。对应的点在直线x+y+1=0上，贝Utan0的值为1答案2解析由题意，得sin0-1+sin卜cosO+1=0,1-tan0=211. 若复数z满足z=|z|3-4i,贝Uz=答案7+4i解析设复数z=a+bi(a,bR),a=x/a2+b23,a=Z_7则-z=二+4i.6b=4,b=-412. 设z=log2(m23m3)+ilog2(m3)(mR).若z对应的点在直线x2y+1=0上,则m的值是.布左育工昨夏就心各课组制作«fsX-CX解析由题意log2(m23m3)2log2(m3)+

6、1=0,解得m=J75.三、解答题13. 若不等式m2(m23m)i<(m24m+3)i+10成立，求实数m的值.m23m=0m=0或m=3解析由题意，得m24m+3=0m=3或m=1，m2<10|m|<,10当m=3时，原不等式成立.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(mR)的共轴复数z对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.解析.z=(m2+m1)+(4m28m+3)i,-z=(m2+m1)(4m28m+3)i.m2+m-1>0-1+J53由题意得2，解得2<m<2.一1+53即实数m的取值范围是一2一<m<2.x2x6_,14. 已知+(x22x3)i=0(x6R),求x的值.解得x°=戒x°=一血,或x十1布左育工作夏就地备课组制作AHXZx2x6=0解析由复数相等的定义得x+1,x22x-3=0解得x=3.，.x=3为所求.18.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值.解