微积分之求导

1、上页上页下页下页返回返回第 1 页导数的求导法则、求导公式导数的求导法则、求导公式二、二、 复合函数的求导法则复合函数的求导法则四、四、 由参数方程所确定的函数的由参数方程所确定的函数的 求导法数求导法数一、一、 函数的四则运算求导法则函数的四则运算求导法则五、五、 高阶导数求导法则高阶导数求导法则三、三、 隐函数的求导法则隐函数的求导法则本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出上页上页下页下页返回返回第 2 页前言前言 求函数的导数的方法叫微分法。 微分法是指运用求导数的基本法则和基本初等函数的导数公式，求出初等函数导数的方法。 因此我们将要建立最

2、基本的一组求导数的法则和公式。本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出上页上页下页下页返回返回第 3 页一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则定理定理并且并且可导可导处也处也在点在点分母不为零分母不为零们的和、差、积、商们的和、差、积、商则它则它处可导处可导在点在点如果函数如果函数,)(,)(),(xxxvxu).0)()()()()()()()( )3();()()()( )()( )2();()( )()( )1(2 xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxu目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的

3、与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 4 页推论推论 )() 1 ();( )()2(xfCxCf 2)3(CC目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 5 页注意：我们目前已知的求导公式是：注意：我们目前已知的求导公式是：1、2、3、4、5、0)(cxxcossinxxsincos1)(xxaaaxxln)(特别：特别：xxee)(axxaln1)(log目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 6 页例例1 1.sin223的导数

4、的导数求求xxxy 解解23xy x4 例例2 2.ln2sin的导数的导数求求xxy 解解xxxylncossin2 xxxylncoscos2 xxxln)sin(sin2 xxx1cossin2 .cos x .2sin1ln2cos2xxxx 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 7 页例例3 3.3/coslogsin33的导数求 xxxy解解例例4 4.cosln2的导数求xxxy 解解)3ln/(1cos3)2/(1xxxy xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxysinlncoscosln2)(cosl

5、ncos)(lncosln)()cosln(22222 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 8 页例例5 5.tan的导数的导数求求xy 解解)cossin()(tan xxxyxxxxx2cos)(cossincos)(sin xxx222cossincos xx22seccos1 .sec)(tan2xx 即即.csc)(cot2xx 同理可得同理可得目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 9 页例例6 6.sec的导数的导数求求xy 解解)c

6、os1()(sec xxyxx2cos)(cos .tansecxx xx2cossin .cotcsc)(cscxxx 同理可得同理可得例例7 7.sinh的导数的导数求求xy 解解 )(21)(sinh xxeexy)(21xxee .cosh x 同理可得同理可得xxsinh)(cosh xx2cosh1)(tanh 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 10 页例例8 8设设xxxfsin1cos)( 求求)(4f)(2f解：解：因为因为xxxfsin1cos)( 所以：所以：2)sin1 ()sin1 (cos

7、)sin1 ()(cos)(xxxxxxf 2)sin1 (coscos)sin1 (sinxxxxx xsin11 所以所以2211sin11)(2244 f21)(2 f目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 11 页二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则定理定理).()(,)(,)()(,)(0000000 xufdxdyxxfyxuufyxxuxx 且其导数为且其导数为可导可导在点在点则复合函数则复合函数可导可导在点在点而而可导可导在点在点如果函数如果函数即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因

8、变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )它是微分法中最重要的一个法则。它是微分法中最重要的一个法则。目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 12 页推广推广),(),(),(xvvuufy 设设.)(dxdvdvdududydxdyxfy 的导数为的导数为则复合函数则复合函数 例例1010.sinln的导数的导数求函数求函数xy 解解.sin,lnxuuy dxdududydxdy xucos1 xxsincos xcot 目录目录后退后

9、退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 13 页例例1111.)3cos(22的导数求函数 xy解解例例1212解：解：因为因为)3cos(22 xy是由是由uycos2 32 xu复合而成，所以复合而成，所以)3sin(4)02(sin22 xxxudxdududydxdy设设221tanxy 求求dxdy221tanxy 所以所以uytan vu 221xv 22221sec212xxxdxdvdvdududydxdy 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 1

10、4 页例例1313.)1(102的导数的导数求函数求函数 xy解解)1()1(10292 xxdxdyxx2)1(1092 .)1(2092 xx例例1414.arcsin22222的导数的导数求函数求函数axaxaxy 解解)arcsin2()2(222 axaxaxy2222222222121xaaxaxxa .22xa )0( a目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 15 页例例1515.)2(21ln32的导数的导数求函数求函数 xxxy解解),2ln(31)1ln(212 xxy)2(31211212 xxxy

11、)2(3112 xxx例例1616.1sin的导数的导数求函数求函数xey 解解)1(sin1sin xeyx)1(1cos1sin xxex.1cos11sin2xexx 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 16 页三、隐函数的求导法则三、隐函数的求导法则定义定义: :.)(称为隐函数称为隐函数由方程所确定的函数由方程所确定的函数xyy .)(形式称为显函数形式称为显函数xfy 0),( yxF)(xfy 隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法

12、则隐函数求导法则: :用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 17 页例例1 1.,00 xyxdxdydxdyyeexy的导数的导数所确定的隐函数所确定的隐函数求由方程求由方程解解,求导求导方程两边对方程两边对x0 dxdyeedxdyxyyx解得解得,yxexyedxdy , 0, 0 yx由原方程知由原方程知000 yxyxxexyedxdy. 1 的复合函数的函数看成的函数，看成将xyxy目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与

13、要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 18 页例例2 2.,)23,23(,333线通过原点线通过原点在该点的法在该点的法并证明曲线并证明曲线的切线方程的切线方程点点上上求过求过的方程为的方程为设曲线设曲线CCxyyxC 解解,求导求导方程两边对方程两边对xyxyyyx 333322)23,23(22)23,23(xyxyy . 1 所求切线方程为所求切线方程为)23(23 xy. 03 yx即即2323 xy法线方程为法线方程为,xy 即即显然通过原点显然通过原点.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回

14、第 19 页例例3 3.)1 , 0(, 144处的值处的值在点在点求求设设yyxyx 解解求导得求导得方程两边对方程两边对x)1(04433 yyyxyx得得代入代入1, 0 yx;4110 yxy求导得求导得两边再对两边再对将方程将方程x)1(04)(122123222 yyyyyxyx得得4110 yxy, 1, 0 yx代入代入.16110 yxy目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 20 页反函数求导法则反函数求导法则目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导 反函数的

15、导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。 上页上页下页下页返回返回第 21 页yxxysinarcsin可得由dxdyycos1ycos1 y2sin11 .112x .11)(arccos2xx ;11)(arctan2xx .11)cot(2xx arc例例1 1解解求导，得两边同时对x)(arcsinx同理可得同理可得目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导的导数求) 11(arcsinxxy上页上页下页下页返回返回第 22 页例例2 2.的导数求函数xay axylnlnadxdyyln1dxdyax )(aylnaaxln解解,两边取对数，得隐

16、函数特别地特别地.)(xxee目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导得求导两边同时对,x上页上页下页下页返回返回第 23 页对数求导法对数求导法观察函数观察函数.,)4(1)1(sin23xxxyexxxy 方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围: :.)()(的情形的情形数数多个函数相乘和幂指函多个函数相乘和幂指函xvxu目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回

17、第 24 页例例4 4解解 142)1(3111)4(1)1(23 xxxexxxyx等式两边取对数得等式两边取对数得xxxxy )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求导得求导得上式两边对上式两边对 x142)1(3111 xxxyy.,)4(1)1(23yexxxyx 求求设设目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 25 页例例5 5解解.),0(sinyxxyx 求求设设等式两边取对数得等式两边取对数得xxylnsinln 求导得求导得上式两边对上式两边对xxxxxyy1sinlncos1 )1sinln(cosx

18、xxxyy )sinln(cossinxxxxxx 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 26 页一般地一般地)0)()()()( xuxuxfxv)()(1)(lnxfdxdxfxfdxd 又又)(ln)()(xfdxdxfxf )()()()(ln)()()()(xuxuxvxuxvxuxfxv )(ln)()(lnxuxvxf 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 27 页四、由参数方程所确定的函数的导数四、由参数方程所确定的函数的导数.,)

19、()(定的函数定的函数称此为由参数方程所确称此为由参数方程所确间的函数关系间的函数关系与与确定确定若参数方程若参数方程xytytx 例如例如 ,22tytx2xt 22)2(xty 42x xy21 消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?t目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 28 页),()(1xttx 具有单调连续的反函数具有单调连续的反函数设函数设函数)(1xy , 0)(,)(),( ttytx 且且都可导都可导再设函数再设函数由复合函数及反函数的求导法则得由复合函

20、数及反函数的求导法则得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt dtdxdtdydxdy 即即,)()(中中在方程在方程 tytx目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 29 页,)()(二阶可导二阶可导若函数若函数 tytx)(22dxdydxddxyd dxdtttdtd)()( )(1)()()()()(2tttttt .)()()()()(322tttttdxyd 即即目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 30 页例例6 6

21、解解dtdxdtdydxdy ttcos1sin taatacossin 2cos12sin2 tdxdy. 1 .方方程程处的切线处的切线在在求摆线求摆线2)cos1()sin( ttayttax目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 31 页.),12(,2ayaxt 时时当当 所求切线方程为所求切线方程为)12( axay)22( axy即即目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 32 页五、高阶导数的概念五、高阶导数的概念问题问题: :变速直线

22、运动的加速度变速直线运动的加速度.),(tfs 设设)()(tftv 则瞬时速度为则瞬时速度为的变化率的变化率对时间对时间是速度是速度加速度加速度tva. )()()( tftvta定义定义.)() )(,)()(lim) )(,)()(0处的二阶导数处的二阶导数在点在点为函数为函数则称则称存在存在即即处可导处可导在点在点的导数的导数如果函数如果函数xxfxfxxfxxfxfxxfxfx 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 33 页记作记作.)(,),(2222dxxfddxydyxf或或 记作记作阶导数阶导数的的函数

23、函数阶导数的导数称为阶导数的导数称为的的函数函数一般地一般地,)(1)(,nxfnxf .)(,),()()(nnnnnndxxfddxydyxf或或三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.)(;)(,称为一阶导数称为一阶导数称为零阶导数称为零阶导数相应地相应地xfxf .,),(33dxydyxf 二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,.,),(44)4()4(dxydyxf目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 34

24、页高阶导数的计算高阶导数的计算例例1 1).0(),0(,arctanffxy 求求设设解解211xy )11(2 xy22)1(2xx )1(2(22 xxy322)1()13(2xx 022)1(2)0( xxxf0322)1()13(2)0( xxxf; 0 . 2 1.1.直接法直接法: :由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 35 页例例2 2.),()(nyRxy求求设设 解解1 xy)(1 xy2)1( x3)2)(1( x)1(2 xy)1()

25、1()1()( nxnynn则则为为自自然然数数若若,n )()()(nnnxy , !n ) !()1( nyn. 0 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 36 页例例3 3.),1ln()(nyxy求求设设 解解注意注意: :xy 112)1(1xy 3)1(! 2xy 4)4()1(! 3xy )1! 0, 1()1()!1()1(1)( nxnynnn 求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合并不要急于合并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳法证明数学归

26、纳法证明)目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 37 页例例4 4.,sin)(nyxy求求设设 解解xycos )2sin( x)2cos( xy)22sin( x)22sin( x)22cos( xy)23sin( x)2sin()( nxyn)2cos()(cos)( nxxn同理可得同理可得目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 38 页2. 高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:则则阶导数阶导数具有具有和和设函数设函数,nvu)()()()

27、()1(nnnvuvu )()()()2(nnCuCu )()(0)()()()2()1()()(!)1()1(! 2)1()()3(kknnkknnkknnnnnvuCuvvukknnnvunnvnuvuvu 莱布尼兹公式莱布尼兹公式目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 39 页例例6 6.,)20(22yexyx求求设设 解解则由莱布尼兹公式知则由莱布尼兹公式知设设,22xveux 0)()(! 2)120(20)()(20)(2)18(22)19(22)20(2)20( xexexeyxxx22! 21920222

28、022182192220 xxxexexe)9520(22220 xxex目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 40 页3.3.间接法间接法: :常用高阶导数公式常用高阶导数公式nnxnx )1()1()()4()(nnnxnx)!1()1()(ln)5(1)( )2sin()(sin)2()( nkxkkxnn)2cos()(cos)3()( nkxkkxnn)0(ln)()1()( aaaanxnxxnxee )()( 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式, 通过四则通过四则1)(!)1()1( nnnxnx

29、运算运算, 变量代换等方法变量代换等方法, 求出求出n阶导数阶导数.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 41 页例例7 7.,11)5(2yxy求求设设 解解)1111(21112 xxxy)1(! 5)1(! 52166)5( xxy)1(1)1(16066 xx目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 42 页小结小结隐函数求导法则隐函数求导法则: : 直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法: : 对方程两边取对数对方程两边取

30、对数,按隐函数的求按隐函数的求导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;高阶导数高阶导数的定义及物理意义的定义及物理意义目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 43 页总结：初等函数的求导问题总结：初等函数的求导问题xxxxxxxCtansec)(secsec)(tancos)(sin0)(2 1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式xxxxxxxxxcotcsc)(csccsc)(cotsin)(cos)(21 axxaaaaxxln1

31、)(logln)( xxeexx1)(ln)( 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 44 页2211)(arctan11)(arcsinxxxx 2211)cot(11)(arccosxxxx arc2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu 可导，则可导，则（1） vuvu )(, （2）uccu )(（3）vuvuuv )(, （4）)0()(2 vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )C 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本

32、节复习指导上页上页下页下页返回返回第 45 页3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则).()()()()(),(xufxydxdududydxdyxfyxuufy 或或导数为导数为的的则复合函数则复合函数而而设设利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意: :初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 46 页例例1 1.的导数的导数求函数求函数xxxy 解解)(21 xxxxxxy)(211(21 xxxxxxx)

33、211(211(21xxxxxx .812422xxxxxxxxxx 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 47 页例例2、 求下列函数的导数：求下列函数的导数：21xy32)sin(xxyxy1arctanlnnxy)ln(arcsin解：解：222221)2(121)1 (121)1(xxxxxxxy目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 48 页其余：其余：)2sin1 ()sin(322xxxyxxy1arctan)1 (12xxxnyn21

34、ln11)ln(arcsin目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 49 页注意注意:);()( )()(xvxuxvxu .)()()()(xvxuxvxu 分段函数分段函数求导时求导时, 分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 50 页复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解

35、正确使用链导法）导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键: 正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 51 页一、思考题一、思考题 求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.32xxy x目录

36、目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 52 页思考题解答思考题解答232xy 令令0 y0322 x321 x322 x切点为切点为 964,32 964,32所求切线方程为所求切线方程为964 y964 y和和目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 53 页一一、 填填空空题题： 1 1、 设设xxysin ，则则y = = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 2 2、 设设xeayxx23 ，则则dxdy= =_ _ _ _ _ _ _

37、 _ _ _ _. . 3 3、 设设)13(2 xxeyx, ,则则0 xdxdy= = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 4 4、 设设1sectan2 xxy, ,则则y = =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 5 5、 设设553)(2xxxfy , ,则则)0(f = =_ _ _ _ _ _ _ _ _. . 6 6、 曲曲线线xysin2 在在0 x处处的的切切线线轴轴与与 x正正向向的的夹夹角角为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 练练 习习 题题目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页

38、下页下页返回返回第 54 页二、二、 计算下列各函数的导数：计算下列各函数的导数：1 1、 211xxy ；2 2、110110 xxy；3 3、 21csc2xxy ； 4 4、ttxf 11)(, ,求求)4(f ； 5 5、)0, 0( baaxxbbaybax. .三、三、 求抛物线求抛物线cbxaxy 2上具有水平切线的点上具有水平切线的点. .四、四、 写出曲线写出曲线xxy1 与与x轴交点处的切线方程轴交点处的切线方程. .目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 55 页一、一、1 1、)cos2sin(xx

39、xx ；2 2、22ln3xeaaxx ； 3 3、2 ； 4 4、)tansec2(secxxx ；5 5、253；6 6、4 . .二、二、1 1、 22)1(21xxx ； 2 2、2)110(10ln210 xx； 3 3、222)1(2cot)1(csc2xxxxx ； 4 4、181； 5 5、)(ln)()()(xbabaaxxbbabax . .三、三、)44,2(2aacbab . .四、四、022 yx和和022 yx. .练习题答案练习题答案目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导上页上页下页下页返回返回第 56 页一、一、 填空题：填空题：1 1、 设设4)52( xy, ,则则y = =_._.2 2、 设设xy2sin , ,则则y = =_._.3 3、 设设)arctan(2xy , ,则则y = =_._.4 4、 设设xycosln , ,则则y = =_._.5 5、 设设xxy2tan10 ，则，则y = =_._.6 6、 设设)(x