流体力学第五章流动阻力和水头损失

1、流体力学第五章流动阻力和水头损失第五章 流动阻力和水头损失n本章主要叙述流体在通道（管道、渠道）内流动的阻力和水头损失规律。n实际流体具有粘性，贴近固体壁面的流体质点粘附在固体壁面上不动，流体质点的流速沿壁面的外法线方向迅速增加，形成流速梯度。n流体内部流层之间存在相对运动，产生内摩擦力即流动阻力。n流动阻力做功，使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散发，从流体具有的机械能来看是一种损失。5.1 流动阻力与水头损失的分类流动阻力与水头损失的分类达西魏斯巴赫公式（5.1）gRlgdlhf24222管长管径断面平均流速重力加速度沿程阻力系数水力半径局部水头损失公式ghj22局部阻力系数局部阻力

2、系数对应的断面平均流速+ 在计算一段流道的水头损失时，能够在计算一段流道的水头损失时，能够将整段流道分段来考虑。先计算每段的将整段流道分段来考虑。先计算每段的沿程损失或局部损失，然后将所有的沿沿程损失或局部损失，然后将所有的沿程损失相加，所有的局部损失相加，两程损失相加，所有的局部损失相加，两者之和即为总水头损失。者之和即为总水头损失。jfwhhh5.2 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数ABCDEF（a）雷诺实验装置如左图所示，由水箱A、喇叭进口水平玻璃管B、阀门C、墨水容器D、墨水注入针管E与颜色水阀门F构成。实验过程中，水箱A中的水位保持恒定，玻璃管B中的水流为恒定流。为了减少干扰，应

3、适当调整阀门F的开度，使墨水注入针管中的流速与玻璃管B内注入点处的流速接近。（c）（d）（b）cvcvcvcv紊紊流流层层流流过过渡渡区区n=1n=1.75-2.0fhlgvlg 由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别并分别讨论是十分必要的。例如，我们将会学到圆管中恒定流动的流态并分别讨论是十分必要的。例如，我们将会学到圆管中恒定流动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的1.751.752.02.0次方成正比。利用这一

4、点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、次方成正比。利用这一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、更科学更科学。临界流速临界流速 时流动为层流时流动为层流临界流速临界流速 时流动为紊流时流动为紊流cvv cvv 上临界流速上临界流速 不稳定，下临界流速不稳定，下临界流速 稳定，实用上稳定，实用上把下临界流速作为流态转变的临界流速。把下临界流速作为流态转变的临界流速。cvcv 1883 1883年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数数vdRe d 是圆管直径，是圆管直径，v 是断面平均流速，是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。是流

5、体的运动粘性系数。 实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小容易理解：减小 d ，减小，减小 v ，加大，加大 三种途径都是有利于流动稳三种途径都是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。性差，容易发生紊流现象。 粘性稳定粘性稳定扰动因素扰动因素vdRe d v 利于稳定利于稳定 圆管

6、中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律用无量圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。对比抗衡 圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示

7、低于此雷诺数的流动必为层流，有确定意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为的取值，圆管定常流动取为 2300eCR2300eCReCR紊流紊流层流层流紊流紊流层流层流上临界雷诺数上临界雷诺数下临界雷诺数下临界雷诺数ReRe12000-40000非圆通道雷诺数非圆通道雷诺数对于明渠水流和非圆断面管流，同样可以用雷诺数判别流态。这里要引对于明渠水流和非圆断面管流，同样可以用雷诺数判别流态。这里要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，代替圆管用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，代替圆管雷诺数中的直径雷诺数中的直径d d。

8、这个特征长度是水力半径。这个特征长度是水力半径AR 过流断面面积湿周vRRRe非圆通道雷诺数非圆通道雷诺数5.3 均匀流基本方程均匀流基本方程 及沿程水头损失通用公式及沿程水头损失通用公式 1.均匀流基本方程均匀流基本方程圆管在均匀流总流中，任意取出一段元流来分析。圆管在均匀流总流中，任意取出一段元流来分析。元流与圆管同轴线元流与圆管同轴线,半径为半径为r, 如图，对如图，对1-1,2-2写能量方程写能量方程:通过力的平衡分析可得：通过力的平衡分析可得：将以上各项都除以将以上各项都除以 ，考虑到，考虑到A221,)(sinrAlzz)()(2211pzpzhf021sinAllApAp整理后得

9、到：整理后得到：Alpzpz)()(2211可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：RJggRlgAlhfJRlhgRf可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：gRlgAlhf00RJ0g切应力分布切应力分布直线直线管轴线最小管轴线最小边界处最大边界处最大总流的水力半径总流的水力半径R,切应力切应力代入有代入有0RR02.2.沿程损失的通用公式沿程损失的通用公式前述达西公式（前述达西公式（5.15.1）是计算圆管层流和紊流两种流

10、态下沿程水头损失）是计算圆管层流和紊流两种流态下沿程水头损失hfhf的通用公式，为了适用于非圆截面的沿程水头损失计算，式（的通用公式，为了适用于非圆截面的沿程水头损失计算，式（5.15.1）可写）可写成下列形式：成下列形式：gRlhf242R R为水力半径为水力半径或写成或写成gdlhef22de当量直径，当量直径， de4R当是圆形截面时ded。经实验研究表明，经过水力半径或当量直径转换，从圆截面管道流动得出的结论，一般适用于非圆截面流动，这一点非常有意义。由由 和和 不难得到下式不难得到下式gRlhf242208v圆管均匀流边壁摩擦切应力0 在两种流态下的通用表达式实验研究表明，沿程阻力系

11、数是流动雷诺数和流道壁实验研究表明，沿程阻力系数是流动雷诺数和流道壁面的相对粗糙高度的函数，即面的相对粗糙高度的函数，即)(Re,dkfs相对粗糙高度RJ05.4 圆管中的层流流动圆管中的层流流动1.断面流速分布特征断面流速分布特征层流各流层质点互不掺混，对于层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向流动，与管壁接触的一层线方向流动，与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。套着一个滑动。在圆管中做层流运动的流层之间的摩在圆管中做层流运动的流层之间

12、的摩擦切应力擦切应力符合牛顿内摩擦定律符合牛顿内摩擦定律drdudyduJrRJ2rdrJdu2crJu24积分20040rJcurr时，当)(4220rrJu20max40rJuur时，当20200820rJrrdruAudAAQvrA表明流速在圆管断面的r方向上按抛物线分布即圆管层流流动的断面平均流速是断即圆管层流流动的断面平均流速是断面最大流速的一半面最大流速的一半max21uv 此外还可根据断面流速分布式此外还可根据断面流速分布式 证明圆管层流的动能修正系数为证明圆管层流的动能修正系数为2.02.0，动量修正系，动量修正系数为数为1.331.33。)(4220rrJu此式表明，层流的沿

13、程摩阻系数只是雷此式表明，层流的沿程摩阻系数只是雷诺数的函数，与管壁粗糙无关。诺数的函数，与管壁粗糙无关。vgdlhf2322.沿程损失与沿程阻力系数沿程损失与沿程阻力系数以以 代入代入lhJdrf,20208rJAQv整理得gvdlgvdlhf22Re6422改写为通用改写为通用的达西公式的达西公式的形式的形式5.5 紊流流动紊流流动 5.5.1 1 紊流的发生紊流的发生紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。层流流动的稳定性丧失层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺（雷诺数达到临界雷诺数）数）扰动使某流层发扰动使某流层发生微

14、小的波动生微小的波动流速使波动幅流速使波动幅度加剧度加剧在横向压差与切应力的综在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡合作用下形成旋涡旋涡受升旋涡受升力而升降力而升降引起流体层引起流体层之间的混掺之间的混掺造成造成新的新的扰动扰动+-+-高速流层高速流层低速流层低速流层 任意流层之上下侧的切任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向的力应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾矩，有促使旋涡产生的倾向。向。旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺涡体涡体涡体形成后涡体形成后并不一定能并不一定能够离开原液够离开原液层层惯性力惯性力/粘滞

15、力粘滞力 5.5.2 2 紊流的特征紊流的特征l脉动性脉动性 紊流的一系列参差不齐的涡体连续通过某一定点时，此处的瞬时运紊流的一系列参差不齐的涡体连续通过某一定点时，此处的瞬时运动要素动要素(如流速、压强等如流速、压强等)随时间发生波动，叫做运动要素的脉动。随时间发生波动，叫做运动要素的脉动。l扩散性扩散性 雷诺实验中观察到的流体质点横向掺混就是紊流扩散性的表现。雷诺实验中观察到的流体质点横向掺混就是紊流扩散性的表现。紊流扩散掺混增加了动量、热量和质量的转递率。例如，紊流中紊流扩散掺混增加了动量、热量和质量的转递率。例如，紊流中沿过流断面上的流速分布，就比层流情况下要均匀的多。沿过流断面上的流

16、速分布，就比层流情况下要均匀的多。l水头损失大水头损失大 紊流中小涡体的运动，通过黏性作用大量损耗能量，实验表明，紊流中小涡体的运动，通过黏性作用大量损耗能量，实验表明，紊流中的能量损失比同条件下的层流要大的多。紊流中的能量损失比同条件下的层流要大的多。 5.5.3 3 紊流的时均化描述紊流的时均化描述 紊流的基本特征是有一个在时间和空间上随机分布的脉动流场叠加到本为紊流的基本特征是有一个在时间和空间上随机分布的脉动流场叠加到本为平滑和平稳的流场上。所以对于紊流的各种物理量采用取统计平均的处理方平滑和平稳的流场上。所以对于紊流的各种物理量采用取统计平均的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量

17、之和，如法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量之和，如 ),(321iuuuiiiuTutiiT10d 统计平均的方法有多种：对时间、对统计平均的方法有多种：对时间、对空间、对集合都可以取平均，在空间、对集合都可以取平均，在“各态各态历经历经”假设成立的前提下，一般采用时假设成立的前提下，一般采用时间平均法间平均法 ui(t)Ttiu各态历经假说各态历经假说 ergodic hypothesis ergodic hypothesis 企图把统计规律还原为力学规律的一种假设。企图把统计规律还原为力学规律的一种假设。18711871年由年由L.L.玻耳兹曼提出。他认为，一个玻耳兹曼提出。他认为，一个孤

18、立系统从任一初态出发孤立系统从任一初态出发 ，经过足够长的时间后将经历一切可能的微观状态。，经过足够长的时间后将经历一切可能的微观状态。2020世纪世纪初，初，P.P.厄任费斯脱夫妇又提出了准各态历经假说，把上述假说中的厄任费斯脱夫妇又提出了准各态历经假说，把上述假说中的“历经历经”修改为修改为“可可以无限接近以无限接近”。 各态历经假说或准各态历经假说的基本思想是，认为系统处于平衡态的宏观性质是微观各态历经假说或准各态历经假说的基本思想是，认为系统处于平衡态的宏观性质是微观量在足够长时间的平均值量在足够长时间的平均值 ，企图用力学理论证明统计物理学的基本假设。，企图用力学理论证明统计物理学的

19、基本假设。 当研究对象从少量个体当研究对象从少量个体( (如分子、原子如分子、原子) )变为由大量个体组成的群体时，后者所遵循的统变为由大量个体组成的群体时，后者所遵循的统计规律与前者所遵循的力学规律本质上是不同的，统计规律不是力学规律的结果，不能计规律与前者所遵循的力学规律本质上是不同的，统计规律不是力学规律的结果，不能由力学规律推导出来。因此，试图把统计规律还原为力学规律的各态历经或准各态假说由力学规律推导出来。因此，试图把统计规律还原为力学规律的各态历经或准各态假说是不正确的，满足假说的系统并不存在，这类假说不能代替统计规律作为统计物理学的是不正确的，满足假说的系统并不存在，这类假说不能

20、代替统计规律作为统计物理学的基础。基础。 由于脉动速度由于脉动速度 本身有正负，根据时均速度的定义，可知脉动速度本身有正负，根据时均速度的定义，可知脉动速度 的时均值必的时均值必为零，即为零，即 uu0d)(1d100uutuuTtuTuTT其他运动参数也按上述定义处理，如瞬时压强其他运动参数也按上述定义处理，如瞬时压强 时均压强时均压强pppTtpTp0d1对于紊流脉动的强弱程度，能够用三个方向上脉动流速的均方根值的平均值来对于紊流脉动的强弱程度，能够用三个方向上脉动流速的均方根值的平均值来反映，即反映，即 uwvuI)(31222vudydu时均紊流切应力时均紊流切应力 5.5.4 4 紊

21、流切应力和混掺长度假说紊流切应力和混掺长度假说流层之间的切应力与时均流速的关系时研究流动要素空间变化规律的基本关系。在层流流动中，切应力只包含黏性摩擦切应力，它与流速梯度之间的关系遵从牛顿内摩擦定律。然而将文流的时均流场分开考虑后，时均流动的流层之间的切应力不仅包括黏性切应力，还包括脉动产生的附加切应力。黏性切应力的时均值黏性切应力的时均值1 1及附加切应力的时均值及附加切应力的时均值2 2为为vu 2dydu1 总是为负，加负总是为负，加负号使号使2 2取正取正vu 雷诺应力雷诺应力混合长度假说混合长度假说 为建立雷诺应力与平均流速关系，普朗特于为建立雷诺应力与平均流速关系，普朗特于1925

22、1925年提出年提出混合长度理论假设微团垂向移动混合长度理论假设微团垂向移动 l1 ，进入并与新流层混合后失去原来的运动特性，但在运移，进入并与新流层混合后失去原来的运动特性，但在运移过程中保持原运动特性不变，类比于气体分子运动的自由程。过程中保持原运动特性不变，类比于气体分子运动的自由程。dydul1222dydulvuxyul1vudydulccucv1212l 混合长度混合长度uv涡体dydulcu11a ab bdyudlu1 a a、b b两流层的时均流速差两流层的时均流速差 u- b u- b流层的流层的脉动流速脉动流速 层流底层层流底层 在紊流中，紧靠固体边界的地方，粘滞切应力起

23、主要作用，液流型态属于层流。因此紊流并不是整个液流都是紊流，在紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，叫做粘性底层。在层流底层以外的液流才是紊流。称为紊流流核。紊紊流流区区紊流流核区紊流流核区黏性底层黏性底层过渡层过渡层1mm1mm对于圆管紊流，层流底层的流速分布应满足式对于圆管紊流，层流底层的流速分布应满足式)2(4)(40220yrygJrrgJu由于层流底层很薄，故由于层流底层很薄，故有有yry0sk2300层流层流Re 2300)(4220rrJux208rJveR64光滑管区光滑管区Re 5705eR70eR过渡粗糙管区过渡粗糙管区完全粗糙管区完全粗糙管区)5 . 8ln5 . 2(

24、sxkyvu)75. 4ln5 . 2(skyvv)5 . 5ln5 . 2(yvvux)75. 1ln5 . 2(0vrvv8 . 0)lg(21eR2074. 1lg21skr4/ 13164. 0eR)10(5eR流速分布流速分布圆管流动圆管流动主要公式主要公式),(0sekrR 工业管道的粗糙是不规则的，须通过工业管道与人工粗糙管道试验结果相工业管道的粗糙是不规则的，须通过工业管道与人工粗糙管道试验结果相比较，把和工业管道断面形状、大小相同，紊流粗糙区比较，把和工业管道断面形状、大小相同，紊流粗糙区 值相等的人工粗糙值相等的人工粗糙管道的砂粒高度管道的砂粒高度 定义为工业管道的当量粗糙

25、度。常用管道的当量粗糙度可定义为工业管道的当量粗糙度。常用管道的当量粗糙度可查表找到。工业圆管查表找到。工业圆管 与与 和和 的关系可查莫迪图，其中过渡区曲线形状与人工粗糙管有差别，这是的关系可查莫迪图，其中过渡区曲线形状与人工粗糙管有差别，这是因为当量粗糙度只是指粗糙区的因为当量粗糙度只是指粗糙区的 相当。相当。 ksksRekrs/03.3.工业管道的沿程损失工业管道的沿程损失3.3.工业管道的沿程损失工业管道的沿程损失工业管道的流工业管道的流区划分标准区划分标准水力光滑区水力光滑区紊流过渡区紊流过渡区紊流粗糙区紊流粗糙区3 . 0Re s03.00sk70Re3 . 0s0 . 603.

26、 00sk70Re s0 . 60sk或或或或或或教材表教材表6-26-2（P.150P.150）给出了常用的工业管道的当量粗糙度。）给出了常用的工业管道的当量粗糙度。通过将工业管道的实验结果与人工砂粒粗糙管的结果比较，将通过将工业管道的实验结果与人工砂粒粗糙管的结果比较，将管径和管径和值相同的人工管的粗糙度定义为工业管的当量粗值相同的人工管的粗糙度定义为工业管的当量粗糙度。糙度。vdRevdRe层流层流层流区层流区过渡区过渡区粗糙区粗糙区过渡粗过渡粗糙区糙区光滑管光滑管莫迪图莫迪图dks/ 1 1775年谢才总结明渠均匀流动的情况，给出计算均匀流动的经验公式年谢才总结明渠均匀流动的情况，给出

27、计算均匀流动的经验公式RJCv 明渠流动沿程水头损失的表达、估算都用水力半径明渠流动沿程水头损失的表达、估算都用水力半径 R 与与 和和 的关系由系列试验研究给出，以供使用。一般规律的关系由系列试验研究给出，以供使用。一般规律与圆管基本相同。与圆管基本相同。RekRs/谢才公式谢才公式谢才系数谢才系数明渠均匀流的水力坡度即明渠均匀流的水力坡度即为水面线坡度为水面线坡度C水力半径水力半径 RJ4.4.明渠流的沿程损失明渠流的沿程损失 使用谢才公式要注意两点：谢才系数使用谢才公式要注意两点：谢才系数C是有量纲的；确定谢才系数的经是有量纲的；确定谢才系数的经验公式主要依据来自于紊流粗糙区的实测资料。

28、验公式主要依据来自于紊流粗糙区的实测资料。 谢才公式谢才公式与达与达西公式比较西公式比较说明说明 相当于我们定义的相当于我们定义的 ，并无实质上的区别。正因为如，并无实质上的区别。正因为如此，谢才公式也常用于有压管道的均匀流动。此，谢才公式也常用于有压管道的均匀流动。82gCgvRlCgRClvJlhf2482222gCCg8;82曼宁公式是最常用的，使用米曼宁公式是最常用的，使用米秒制单位，秒制单位，n是边界粗糙系数（糙是边界粗糙系数（糙率），其量纲不甚明确，查表后将相应数值代入公式即可。率），其量纲不甚明确，查表后将相应数值代入公式即可。 曼宁公式曼宁公式611RnC 来计算来计算)10.

29、 0(75. 013. 05 . 2nRny或近似地根据或近似地根据nymRnymR3 .1,0 .15 .1,0 .1巴普洛夫巴普洛夫斯基公式斯基公式yRnC1指数指数y y的确定的确定突然扩大突然缩小闸阀三通汇流管道弯头管道进口分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区分离区有压管道恒定流遇到有压管道恒定流遇到管道边界的局部突变管道边界的局部突变 流动分离形成剪切流动分离形成剪切层层 剪切层流动不剪切层流动不稳定，引起流动结构稳定，引起流动结构的重新调整，并产生的重新调整，并产生旋涡旋涡 平均流动能平均流动能量转化成脉动能量，量转化成脉动能量，造成不可逆

30、的能量耗造成不可逆的能量耗散。散。局部水头损失局部水头损失5.7 流动的局部损失流动的局部损失v1A1A2v21122与沿程因摩擦造成的分布损与沿程因摩擦造成的分布损失不同，这部分损失可以看失不同，这部分损失可以看成是集中损失在管道边界的成是集中损失在管道边界的突变处，每单位重量流体承突变处，每单位重量流体承担的这部分能量损失称为局担的这部分能量损失称为局部水头损失。部水头损失。根据能量方程根据能量方程hzpzpvgvgj()()11221 1222222 认为因边界突变造成的能量损失全部产生在认为因边界突变造成的能量损失全部产生在1-1，2-2两断面两断面之间，不再考虑沿程损失。之间，不再考虑沿程损失。局部水头局部水头损失损失v1A1A2v21122 局部水头损失折合成速度水头的比例系数局部水头损失折合成速度水头的比例系数gvhj221122hvgj 当上下游断面平均流速不同时，应明确它当上下游断面平均流速不同时，应明确它对应的是哪个速度水头？对应的是哪个速度水头？局部水头损失系数局部水头损失系数 其它情况的局部损失系数在查表或使其它情况的局部损失系数在查表或使用经验公式确定时也应该注意这一点。用经验公式确