大物课件交变电磁场

1、第12章 交变电磁场 作业12-712-912-1012-1412-18【问题问题】电场与磁场之间是否存在内在联系？电场与磁场之间是否存在内在联系？电生磁电生磁磁电生磁电生一一. 电磁感应电磁感应electromagnetic induction1.基本电磁感应现象基本电磁感应现象2.电磁感应的产生条件：电磁感应的产生条件： 闭合回路磁通量（链）发生闭合回路磁通量（链）发生变化变化Faraday12-1 电磁感应定律变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体都能产生感应电流。在磁场中运动的导体都能产生感应电流。二二

2、. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 1.表述：回路中产生的感应电动势表述：回路中产生的感应电动势(induction emf)的大小等于磁通量对时间的变化率。的大小等于磁通量对时间的变化率。mddit 12-1 电磁感应定律mddit 若有若有N N 匝线圈匝线圈ddmiNt 感应电流感应电流 induction currentddiiNIRRt ddt 负号反映了感应电动势的方向。负号反映了感应电动势的方向。磁通链磁通链2.讨论讨论d()dmNt 12-1 电磁感应定律三、楞次定律三、楞次定律 Lenz law 感应电流的方向，总是使得它激发的磁感应电流的方向，总是使得它激发的磁场抵抗

3、引起感应电流的磁通量（链）的变场抵抗引起感应电流的磁通量（链）的变化。化。磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生抵抗抵抗 abvLenz12-1 电磁感应定律判断感应电流的方向：判断感应电流的方向：1 1、判明穿过闭合回路内原磁场、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；的方向；2 2、根据原磁通量的变化、根据原磁通量的变化 , , m按照楞次定律的要求确定感按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；应电流的磁场的方向；3 3、按右手法则由感应电流磁场的、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。NS感感BiINS感感BiIBB线圈内磁场线圈内磁场变化变化

4、感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势导线或线圈在导线或线圈在磁场中运动磁场中运动【问题问题】两种电动势形成的本质原因？两种电动势形成的本质原因？两类实验现象两类实验现象12-1 电磁感应定律非静电力非静电力来源来源？动生电动势动生电动势GdneElvi +BABIneF【问题问题】1.定义：由导体回路或导体在磁场中运动而产生定义：由导体回路或导体在磁场中运动而产生的电动势的电动势12-2 动生电动势2. 成因分析成因分析洛仑兹力洛仑兹力:非静电力非静电力mFqvBabv+BmFneF3.动生电动势表达式动生电动势表达式非静电场强非静电场强mneFEv Bq ddineElvBl()12-2

5、 动生电动势BG vdll特例分析特例分析匀强磁场匀强磁场 导线平动导线平动divBl()4.讨论讨论BlvdvB l12-2 动生电动势BBdldl何谓切割磁感线？何谓切割磁感线？0i0i12-2 动生电动势例例 1996年年2月一航天飞月一航天飞机用长机用长19.7km的金属缆的金属缆线吊着一个绳系卫星，线吊着一个绳系卫星，以以8km/s的速度横扫地磁的速度横扫地磁场。缆线上产生电压峰场。缆线上产生电压峰值值3500V。试由此估算此。试由此估算此系统飞越处的地磁场的系统飞越处的地磁场的B值。值。12-2 动生电动势+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +

6、+ + + + + + + + + + + + + + + +B解解dPioB ll212BL例例 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势转动，求铜棒两端的感应电动势. LBoP 方向方向 O PivlddivBl()lddilB l12-2 动生电动势例例 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 BBzabL设设导线导线ab绕绕Z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 abzB求：导线求：导线ab中的电动势中的电动势解：

7、建坐标如图解：建坐标如图vBvBvBrBlBsincosvBdl Bldlsin2iiLdBldlsin2022sin2LB0dl在坐标在坐标 处取处取l该段导线运动速度垂直纸面向内该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为运动半径为r 2l dBvdi)(00方向从方向从 a 到到 babzBllldr在磁场中转动的线圈内的感应电动势在磁场中转动的线圈内的感应电动势cosBStNBStNiddsinddtsiniNBSt0NBS令tisin0则在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。在间作周期性变化的，这

8、种电动势称为交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。为交变电流或交流。)sin(0tII12-2 动生电动势1.定义：定义：NSG由于磁场发生变化而激发由于磁场发生变化而激发的电动势。的电动势。： 变化的磁场在其周围空间变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，会激发一种涡旋状的电场，称为感生电场称为感生电场 。感生电场力提供非静电力感生电场力提供非静电力+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +BE感一一. 感

9、生电动势感生电动势 induced emf2.成因分析成因分析E感感neEE感变小12-3 感生电动势+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +B3.感生电动势表达式感生电动势表达式diEl感dineLEl【问题问题】非闭合回路是否有感生电非闭合回路是否有感生电动势？动势？ 变化的磁场总是在空间激发感生电场。变化的磁场总是在空间激发感生电场。4.讨论讨论dddddmiSBSttdlEl感dSBSt dSBSt dLEl感0i+_E感变小12-3 感生电动势 由静止电荷所激发的静电场是无旋场保守力场；

10、由由静止电荷所激发的静电场是无旋场保守力场；由变化磁场所激发的变化磁场所激发的感生电场感生电场是是有旋场非保守力场有旋场非保守力场。 线的绕行方向与所围的线的绕行方向与所围的 的方向构成右螺的方向构成右螺旋关系。旋关系。E感Bt+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +BE感变小12-3 感生电动势由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有

11、电能、对电荷有作用力1dioSESq静d0SES感线闭合线闭合E感线不闭合线不闭合E静ddLSBElSt 感d0LEl静12-3 感生电动势012ln2ilhlhiabcd1l2lhxdx例例 无限长直导线无限长直导线tsinii 0 共面矩形线圈共面矩形线圈abcd求求: i 已知已知:1l2lh解解:dmBSddmit dmmddmit 0 120lncos2lhlith 12-3 感生电动势【应用应用】涡电流涡电流12-3 感生电动势【应用应用】趋肤效应趋肤效应12-3 感生电动势趋肤效应使载流导线的趋肤效应使载流导线的有效截面减小，从而使有效截面减小，从而使等效电阻增加。等效电阻增加。

12、为了改善这种情况，常为了改善这种情况，常在导线表面上镀银以减在导线表面上镀银以减少电阻，或用彼此绝缘少电阻，或用彼此绝缘的许多细导线集束来代的许多细导线集束来代替单一粗导线，这样可替单一粗导线，这样可以增加导线的表面积，以增加导线的表面积，增大导线载流的有效截增大导线载流的有效截面。面。单位亨利单位亨利(H)一一.自感自感 self-induction 1.自感现象自感现象磁通链磁通链自感系数自感系数mNLI12-4 自感 互感由于线圈自身由于线圈自身电流电流、形状形状或或线圈周围的磁介质线圈周围的磁介质等发生变等发生变化，导致穿过线圈自身的磁化，导致穿过线圈自身的磁通量（链）随之改变，从而通

13、量（链）随之改变，从而在线圈中产生在线圈中产生感应电动势感应电动势的的现象。现象。自感系数自感系数L与线圈的与线圈的形状、大小、匝数及形状、大小、匝数及周围磁介质的磁导率周围磁介质的磁导率等因素有关，反映了等因素有关，反映了线圈产生感应电动势线圈产生感应电动势的能力。的能力。例例 计算长直螺线管的自感系数计算长直螺线管的自感系数L。0BnI20Ln VI2000()NBSNnISnlnISn IV 2Ln V有磁介质时，有磁介质时，2. 自感电动势自感电动势 -inductionddLt d()dLIt ddILt “”反映自感电动势方向阻碍电流的变化反映自感电动势方向阻碍电流的变化如果线圈形

14、状、大小及如果线圈形状、大小及介质磁导率不变，仅电介质磁导率不变，仅电流变化流变化12-4 自感 互感【应用应用】日光灯镇流器日光灯镇流器12-4 自感 互感 1.互感现象互感现象二二.互感互感 mutual induction12-4 自感 互感互感是发生在两个线圈之间的电磁感应现象。互感是发生在两个线圈之间的电磁感应现象。当一个线圈中的电流发生变化或一个线圈相对当一个线圈中的电流发生变化或一个线圈相对另一个线圈的位置等因素发生变化时，使另一另一个线圈的位置等因素发生变化时，使另一线圈中产生感应电动势的现象，称为线圈中产生感应电动势的现象，称为互感现象互感现象。所产生的电动势称为所产生的电动

15、势称为互感电动势互感电动势。2121 1M I1221MMM12122M I互感系数互感系数12-4 自感 互感互感系数与两线圈的形状、大小、匝数及周围磁互感系数与两线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质等因素有关。互感系数的大小反映了一个线介质等因素有关。互感系数的大小反映了一个线圈在另一个线圈中产生互感电动势的能力。圈在另一个线圈中产生互感电动势的能力。21121ddddIMtt 12212ddddIMtt 2. 互感电动势互感电动势 emf by mutual-induction如果两线圈形状、大小、如果两线圈形状、大小、相对位置及介质磁导率相对位置及介质磁导率不变，仅电流变化不变，仅电流变

16、化 abK过程过程1 开关开关K选择选择a灯由暗逐渐变亮灯由暗逐渐变亮过程过程2 开关开关K选择选择b灯由亮逐渐变暗灯由亮逐渐变暗过程过程1 电源做功转化为磁能存储和焦耳热电源做功转化为磁能存储和焦耳热过程过程2 存储磁能转化为焦耳热存储磁能转化为焦耳热一一.实验现象实验现象二二.定性分析定性分析12-5 磁场能量 magnetic field energy22001dd2ttitLIi R t20d1dddd2ImiiWitLi tLi iLIt三三.定量分析定量分析电源所电源所作的功作的功线圈储线圈储存磁能存磁能电阻上电阻上热损耗热损耗 abK1.线圈储存磁能线圈储存磁能12-5 磁场能量

17、 magnetic field energy=电源克服感应电动势所做的功电源克服感应电动势所做的功2.磁场能量密度磁场能量密度2Ln VBnI212mmWBwV222211222mBBWLIn VVn12-5 磁场能量 magnetic field energy对长直螺线管对长直螺线管212mwBddmmVmVWWwV能量能量电场电场能量密度能量密度221EweddeeeVWWw V磁场磁场四四.对比分析对比分析12-5 磁场能量 magnetic field energy求无限长载流圆柱内单位长度所储存的磁场能量。求无限长载流圆柱内单位长度所储存的磁场能量。IR22IrBR0d2dVr r2

18、1d2mVWBV2201() 2d22RIrr rR12-5 磁场能量 magnetic field energy1.麦克斯韦位移电流麦克斯韦位移电流(displacement current)假说：假说： 变化的电场变化的电场可以等效为一种电流可以等效为一种电流位移电流位移电流Id ，位移电流象传导电流一样产生磁场。，位移电流象传导电流一样产生磁场。ddDdIt一一.变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场dSDSt电位移矢电位移矢量的通量量的通量dddSDSt12-6 位移电流 麦克斯韦方程组l2.位移电流位移电流a.传导电流是连续传导电流是连续电流的连续性问题电流的连续性问题:dLHlIS

19、lIIS+IIS lSb.传导电流不连续传导电流不连续d0LHl对对S 面面对对S面面矛盾？矛盾？dLHlI12-6 位移电流 麦克斯韦方程组+DqqqDSddqItddDtdIDDS位移电流位移电流位移电流位移电流qddDdItdSDStl+IIS lSdddLSDHlIISt 对对S 面面对对S面面dLHlI矛盾解决！矛盾解决！位移电流与传导电流的比较位移电流与传导电流的比较不同点不同点：位移电流是由变化的电场引起的，传导电流位移电流是由变化的电场引起的，传导电流是导体内定向运动的载流子引起的，导体内可是导体内定向运动的载流子引起的，导体内可以是稳恒电场；以是稳恒电场；位移电流不需要导体做

20、回路，而传导电流必位移电流不需要导体做回路，而传导电流必须有；须有；传导电流一般伴有焦耳热产生，而位移电流传导电流一般伴有焦耳热产生，而位移电流没有。没有。相同点相同点：都能产生磁场：都能产生磁场dSESq静d0LEl静静电场静电场d0SBS恒稳恒磁场稳恒磁场dlBlI恒dlHlI恒dSDSq静1.静电场和稳恒磁场的基本规律静电场和稳恒磁场的基本规律二二.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 Maxwell equations12-6 位移电流 麦克斯韦方程组dLEl感2.变化的磁场变化的磁场感生电场感生电场（涡旋电场）（涡旋电场）dSBSt EEE静感d0LEl静ddLSBElSt 电场：电场：麦克

21、斯韦方程组方程之一麦克斯韦方程组方程之一12-6 位移电流 麦克斯韦方程组ddddLSDHlISt0dlHlI恒dHHH恒恒0ddLSDHlISt磁场磁场麦克斯韦方程组方程之一麦克斯韦方程组方程之一3.变化电场变化电场位移电流位移电流12-6 位移电流 麦克斯韦方程组ddLSDHljSt或写成或写成dSDSq静d0SDS感4. D的高斯定理的高斯定理dSDSq两式相加，得两式相加，得5. B的高斯定理的高斯定理两式相加，得两式相加，得d0SBS恒d0SBS感d0SBSd0SBS恒dLDSq静静电场静电场d0SBS稳恒磁场稳恒磁场dSDSq电电 场场磁磁 场场d0LEl静0dlHlI恒ddLSB

22、ElSt 0ddLSDHlISt6.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组12-6 位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组物理意义：麦克斯韦方程组物理意义：1、电场高斯定理，电场强度和电荷的联系。、电场高斯定理，电场强度和电荷的联系。2、磁通量连续定理，自然界没有单一磁荷。磁感线、磁通量连续定理，自然界没有单一磁荷。磁感线是无头无尾的闭合曲线。是无头无尾的闭合曲线。3、法拉第电磁感应定律，变化的磁场和电场的联系。、法拉第电磁感应定律，变化的磁场和电场的联系。4、一般的安培环路定理，磁场和电流以及变化电场的、一般的安培环路定理，磁场和电流以及变化电场的联系。联系。d0SBSdSDSqddLSBElSt 0

23、ddLSDHlISt12-6 位移电流 麦克斯韦方程组kzjyix DtBE0 BDHjt麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式*12-6 位移电流 麦克斯韦方程组三三.电磁波电磁波electromagnetic wave 变化的磁场激发电场，变化的变化的磁场激发电场，变化的电场激发磁场，电场和磁场相互激电场激发磁场，电场和磁场相互激发并以波的形式在空间传播。发并以波的形式在空间传播。B BE EB BE EB BE E12-6 位移电流 麦克斯韦方程组在无限大各向同性均匀介质中，在无限大各向同性均匀介质中，麦克斯韦方程麦克斯韦方程组的形式组的形式tEBtBEBE= 00空间不存在自

24、由电荷和传导电流，即空间不存在自由电荷和传导电流，即 =0，j=0电磁波的传播电磁波的传播 假设平面电磁波沿假设平面电磁波沿z z轴方向传播，则轴方向传播，则E和和B都只都只是是z z和和t t的函数，的函数，麦克斯韦方程组具体写为麦克斯韦方程组具体写为 电磁波中电场和磁场矢量沿传播方向电磁波中电场和磁场矢量沿传播方向( (纵向纵向) )分量分量Ez 和和Bz 是常量不随时间和空间变化，是常量不随时间和空间变化，Ez=0，Bz=0。得到电磁波的第一条性质：电磁波是横波。得到电磁波的第一条性质：电磁波是横波。Ezz 0EzBtyxEzBtxy Bzz 0BzEtyx BzEtxyBtz 0Etz

25、 0 电磁波的横波性质说明：电磁波沿电磁波的横波性质说明：电磁波沿z方向传播，方向传播，则电场矢量和磁场矢量只能处于则电场矢量和磁场矢量只能处于xy平面内。平面内。 得到电磁波的第二条性质：电磁波的电场矢量得到电磁波的第二条性质：电磁波的电场矢量E与磁场矢量与磁场矢量B是互相垂直的，并与传播方向是互相垂直的，并与传播方向k满满足右螺旋关系。足右螺旋关系。 如果电场矢量沿如果电场矢量沿x方向，则磁场矢量的方向，则磁场矢量的x分量分量必定等于零，也就是磁场矢量只能沿必定等于零，也就是磁场矢量只能沿y方向。方向。可以得到可以得到 Btx 00 xBz若选择电场矢量沿若选择电场矢量沿x方向，所以方向，

26、所以Ey=0。 将左式对将左式对z求偏微商，将右式对求偏微商，将右式对t求偏微商，求偏微商，消去消去B项，可得项，可得推导电磁波的波动方程：推导电磁波的波动方程：EzBt BzEt 2222EzEt 将左式对将左式对t求偏微商，将右式对求偏微商，将右式对z求偏微商，求偏微商，消去消去E项，可得项，可得 2222BzBt 把电磁场变量看为沿把电磁场变量看为沿z方向简谐波，用复数表示。方向简谐波，用复数表示。 电场变量为电场变量为 Ei()i()00eet kzt kzEEE其中其中 电场矢量复振幅，电场矢量复振幅， E 初相位初相位 E00eiEE磁场变量磁场变量Bi()i()00eet kzt

27、 kzBBB将试探解代入波动方程得将试探解代入波动方程得k22B00=eiBB其中其中 是磁场矢量复振幅，是磁场矢量复振幅， B 初相位。初相位。 求得电磁波传播速度求得电磁波传播速度1kv真空中真空中 r=1, r=1， =3.0 108m s 1 001c v 电磁波的另两条性质：电磁波的电场矢量与磁电磁波的另两条性质：电磁波的电场矢量与磁场矢量的振幅成比例；电磁波的电场矢量和磁场场矢量的振幅成比例；电磁波的电场矢量和磁场矢量的振动是同相位的。矢量的振动是同相位的。 进一步得到，电磁波在传播过程中，波线上进一步得到，电磁波在传播过程中，波线上任一点的电场矢量与磁场矢量的瞬时值也满足任一点的

28、电场矢量与磁场矢量的瞬时值也满足同样的比例关系：同样的比例关系： 将复数式代回将复数式代回EzBt BzEt 得复振幅的恒等式得复振幅的恒等式EB00EBEB (1) 电磁波是横波，电矢量电磁波是横波，电矢量E E和磁矢量和磁矢量B B都与传都与传播方向相垂直；播方向相垂直； 平面电磁波有如下性质：平面电磁波有如下性质： (2) 电矢量电矢量E与磁矢量与磁矢量B互相垂直，并与传播方互相垂直，并与传播方向向k k满足右螺旋关系；满足右螺旋关系； (3) 电矢量电矢量E和磁矢量和磁矢量B的振动同相位；的振动同相位； (4) 电矢量电矢量E和磁矢量和磁矢量B的振幅成比例，波线上的振幅成比例，波线上同

29、一点瞬时值之间满足同样的比例；同一点瞬时值之间满足同样的比例； (5) 电磁波传播速度电磁波传播速度 , ,真空中真空中 , ,与真空中的光速相同。与真空中的光速相同。1vc 100 动生电动势动生电动势divBl自感电动势自感电动势tILLddLI 电磁感应电磁感应tBddcos dBSBS小小 结结位移电流位移电流tIDdSSDSDdcosdSD221LIWLVmmVwWd221 Bwm磁场的能量磁场的能量互感电动势互感电动势tIMddMI 麦克斯韦电磁场方程的积分形式麦克斯韦电磁场方程的积分形式内SSqSD dLlH dSDjd)(St0dSSBSLtSBlEddD =E ，B =H ，jE 量纲的引入量纲的引入物理学中，不同的物理量有不同的单位，这些单位之间往往有着相互联系，实际上，恰当的规定一些基本单位基本单位，可以使其他单位都表达为这些单位的乘积（导出单位导出单位），将其统一以便于研究各个物理量之间的关系。