文科数学模拟(含答案)

1、文科数学模拟一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求 的)1. 14 浙江文设集合 S=x|x > 2, T=x|x w 5，那么 SA T=A (,5解析：选D.B- 2,)C. (2,5)D 2,52. 14辽宁文理2设复数z满足(z- 2i)(2 - i)=5，那么z=A. 2+3iB. 2-3iC. 3+2iD . 3-2i答案：A3. 11课标文3.以下函数中，既是偶函数又在 (0, C . y= - x2+1A . y=x3答案:B4. 12辽宁文在等差数列an中，A. 12B. 16解析:at+a8= a2+a

2、10=16,应选 B5. (13课标1文理5)执行下面的程序框图，A .-3,4B . - 5,2B. y=|x|+1+ R)单调递增的函数是D . y=2 -|x|a4+a8=16,贝V a2+a10=C . 20D . 24如果输入的t - 1,3,那么输出的s属于(C. - 4,3D . - 2,5解析：假设t - 1,1),那么执行s= 3t,故s -3,3).假设t 1,3,那么执行s= 4t-12,其对称轴为t = 2. 故当t = 2时，s取得最大值4当t= 1或3时，s取得最小值3,贝U s 3,4.综上可知，输出的 s 3,4.故 选A.6. (14课标2文理06如图，网格纸

3、上正方形小格的边长为1表示1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为A. 17B. 5C. 10D.-279273解析:几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2, 个是底面半径为 2,10274,组合体体积是：32 n2+22 n4=34 n .底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯的体积32nX6=54 n 切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为:7. (13课标1文10)锐角厶ABC的内角A , B, C的对边分别为 a, b, c,23co§A + cos 2A =

4、0, a= 7, c= 6, 那么 b =().A . 10 B . 9 C . 8 D . 5n1解析：由 23co?A + cos 2A= 0,得 co$A= 1/25. v A (0, -)，. cos A = _2 5v 72=62+b2 - x 6 x b x cos A,. b= 5 或 b= -3/5 (舍).应选 D.8. 14福建文10设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,贝U OA + OB + OC + OD 等于A. OMB.2OMC. 3OMD. 4OM解析:VO为任意一点，不妨把"T*A 点看成 O 点，贝U OA

5、 + OB + OC + OD = 0 + AB + AC + AD ,V M是平行四边形ABCD的对角线的交点,0 + AB + AC + AD =2 AC =4 OM 应选：D9. (14课标2文07正三棱柱ABC - A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 3, D为BC中点，那么三棱锥A - BiDCi的体积为B. 2C.1D.解析：正三棱柱ABC - AiBiCi的底面边长为2，侧棱长为 3, D为BC中点,底面BiDCi的面积:2X 2X=3, A到底面的距离就是底面正三角形的高3.三棱锥iA - BiDC i的体积为TX33X 3=i10. (ii课标文i2)函数 尸f(x)的周期

6、为2,当x - i,i时f(x) = x2,那么函数y= f(x)的图象与函数y= |lgx|的图象的交点共有()A . i0个B. 9 个C. 8 个D . i 个解析：由y= f(x)与y= |lgx|图象(如图)可知，选A.11. (i3课标i文9)函数f(x) = (i - cos x)si n x在-n, n勺图像大致为()解析：由f(x)= (i - cos x)sin x知其为奇函数.可排除B.当x (0, 时，f(x) >0,排除A.当 x (0,冗)时，f' (x)= sin2x+ cos x(i cos x)=- 2cos2x+ cos x+ i.2 n2 n

7、令f' (x)= 0,得x=.故极值点为x=r，可排除D，应选C.3 32 2_x y12. i4重庆文8.设Fi, F2分别为双曲线 二-仁=i(a>0, b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得a b(|PF i| - |PF 2|) 2=b 2 - 3ab那么该双曲线的离心率为A. 2B. "5C. 4D. . i7答案：D二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共20分.13. (i4天津文理09某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.该校一年级、二年级、三年级

8、、四年级的本科生人数之比为 4:5:5：6那么应从一年级本科生中抽取 名学生.4解析：由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为300X= 604+ 5+ 5+ 6x 2y 40i4. i4浙江文i2假设实数x, y满足x y i 0，那么x+y的取值范围是 x i解析：不等式组表示的平面区域为？ABC，令z=x+y，当z=x+y过B i, 0时，Zmin=i，当z=x+y过C 2, i时，Zmax=3 ,15. (13课标1文理15)设当x=0时，函数f(x) = sin x - 2cos x取得最大值，那么 cos0=.解析：f(x) = sin x- 2cos x= >&

9、#39;5sin(x+ a，其中 cos a= 5 , sin a = - 5，当 f(x)取最大值时，B + a=2k n+q Z)nn2寸 5cosB=cos(2kT+2 "= cos£ -a)=sin a= 5 16. 14重庆文14直线 x-y+a=O与圆心为 C的圆x2+y2+2x - 4y- 4=0相交于 A,B两点，且 AC丄BC,贝U实数a的值为 答案：a=0或a=6三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(13江西，文16)本小题总分值12分)正项数列an满足：an2- (2n 1)an-2n= 0.(1)求数列a

10、n的通项公式an； (2)令 bn=1 ，求数列bn的前n项和Tn.(n 1)anan= 2n.解：(1)由 an2 (2n 1)昂一 2n= 0,得(an 2n)(&+ 1)= 0.由于an是正项数列，所以；1 1(2)由 an= 2n, bn=，贝U bn=-(n 1)an2n(n 1)111111 、 nTn=(1)2223 n n 12(n 1)18. 11陕西文20本小题总分值12分如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间分钟102020 30304040 505060选择L1的人数612181212选择

11、L2的人数04161641试估计40分钟内不.能.赶到火车站的概率；2丨分别求通过路径 L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；3现甲、乙两人分别有 40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.解：1由共调查了 100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.2丨选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为:所用时间分钟10 2020 3030 4040 5050 60选择L1的人数选择L2的人数03用A1, A2分别表示甲选择 L1和L2时

12、，在40分钟内赶到火车站；用 B1, B2分别表示乙选择 L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.由2知 P(Ad =0.1+0.2+0.3=0.6 , P(A2)=0.1+0.4=0.5 ,P(Ad> P(A2),二甲应选择路径 Li；本小题总分值 12分如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，CA = CB, AB = AA1，/ BAA1 =P(B" =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8 , P B2=0.1+0.4+0.4=0.9 , P(B2)> P(B", /乙应选择路径 L2. 19. (13 课标 1 文 19)60° .(1)证明：A

13、B 丄AiC;假设AB = CB= 2, AU :6 求三棱柱 ABC A1B1C1的体积.C(1)证明：取由于因为AB = AA1,/ BAA1 = 60°，故 AA1B为等边三角形，所以 OA1丄AB.OC A OA1= O,所以 AB丄平面 OAQ故AB丄AQ.(2)解：由题设知 ABC与厶AA1B都是边长为2的等边三角形，所以 OC = OAy ,3. 又 AQ=-，'6,贝U A1C2 = OC2+ OA12，故 OA1 丄 OC.因为OC A AB = O,所以OA1丄平面ABC, OA1为三棱柱 ABC A1B1C1的高.又厶 ABC 的面积 Sabc = .&

14、#39;3，故三棱柱 ABC A1B1C1 的体积 V = Sabc X OA3.20. (12北京文19本小题总分值12分椭圆 C: a2 + b = 1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为22直线y= k(x - 1)与椭圆C交于不同的两点 M , N.(1)求椭圆C的方程；(2)当厶AMN的面积为呼时，求k的值.a= 2,c y2解：(1 )由题意得-=c ,a 2解得b=J2.所以椭圆C的方程为半+乡=1.* = b2+ c2,y= k x 1,由 x2 y2得(1 + 2k2)x2 4k2x+ 2 k2 4= 0.+ -= 1,4 2'4k2设点 M,

15、 N 的坐标分别为(X1, y", (X2, y2),贝U y1= k(X1 1), y2= k(x2- 1), X1+ X2=齐示，2k2 4x1x2= .,2 ；1+ k2所以 |MN| = - ；1 + k2 X1 + X2 2 4X1X(=4+ 6k21 + 2k2|k|又因为点A(2,0)到直线y= k(x 1)的距离d =2,寸1+ k2 |k| , 4 + 6k2|k| ;4 + 6k210d =1 + 2k2.由 1+ 2k2= 3，解得 k =± 1.1所以 AMN的面积为S= 2|MN| 21. 12福建文本小题总分值12分3n函数 f(x)=axsin

16、x -尹 R),且在0, ?上的最大值为？-n 322,求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,n内的零点个数并加以证明(x=a(sinx+xcosx) x (0,7t(x=a(sinx+xcosx)n- x (0, 2)/ sin x+xcosx >03当a=0时,f(x)=-不合题意；3当a<0时，f' (x<0, f(x)单调递减,fmax(x)=f(0)=-勺,不合题意；n n 3当 a>0 时,f ' (x>0, f(x)单调递增,fmax(x)=f( 2)=2玄-23a=1,所以综上 f(x)=xsinx -刁f(x)在(

17、o,n上有两个零点证明如下：f ' (x=a(sinx+xcosx)33 n n 3由知 f(x) f(x)=xsinx 2, f(0)= - 2， f(2)=?a q>0n二f(x)在o, 2)上至少有一个零点n，又由知f(x)在o, m上单调递增nnn故在0, 2上只有一个零点，当 x ?,n时,g(x)=f ' (x=sinx+xcosx, g()=1>0 , g(沪-n<0nn设 g(m)=0 , m qng' (x)=2cosx - xsinx<0, / g(x)在 ©刃上递减，nnn n 3当 x 【2, m时，g(x)&g

18、t;g(m)=0 f ' (x>0,f(x)递增，.当 x (?, m)时，f(x) > f()=2 - ?>° f(x)在(m,n上递增, f(m)>0 , f( n<0 二 f(x)在(m,n上只有一个零点综上f(x)在(o,n上有两个零点请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.(13天津文)本小题总分值10分如图，在圆内接梯形 ABCD中，AB / DC.过点A作圆的切线与 CB的延长线交于点 E.假设AB = AD = 5, BE = 4,那么弦BD的长为.解析：因为在圆内接梯形 ABCD 中，AB / DC,所以 AD = BC,Z BAD +Z BCD = 180°,/ ABE = Z BCD. 所以/ BAD + / ABE = 180° .又因为 AE 为圆的切线，所以 AE2= BE EC= 4X 9= 36,故 AE =