人教版八年级数学下册17.1《勾股定理》综合培优卷【含答案】

1、人教版八年级数学下册17.1勾股定理综合培优卷一选择题1如图所示，点B，D在数轴上，OB3，ODBC1，OBC90，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）AB+1C1D不能确定2如图，在RtABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3若S19，S216，则S3的值为（）A7B10C20D253如图，在行距、列距都是1的的44方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）ABCD4如图，OC平分AOB，点P是OC上一点，PMOB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM4，OP5，则PN的最小值

2、为（）A2B3C4D55已知RtABC中，C90若a+b14cm，c12cm，则RtABC的面积是（）A13cm2B26cm2C48cm2D52cm26直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（）A25B14C7D7或257如图，甲、乙、丙三个直角三角形中，斜边最长的是（）A甲B乙C丙D一样长8在直角三角形ABC中，C90，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（）ABCh2abDh2a2+b2二填空题9在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，3），那么点P到原点O的距离OP的长度为10如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，如果AC6，AD3

3、，那么BD11如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB20，AH12，那么FG12已知点A（3，3），B（0，t），C（7，0），且ABAC，则t13RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在AB边上，若ACD为以AC为腰的等腰三角形，则DC的长为14如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度由A向B运动，设运动时间为t秒（t0）在运动过程中，当t为时，BCP为等腰三角形三解答题15如图，在四边形ABCD中，BD90，C60，AB5，AD2（1）求CD的长；（2）求

4、四边形ABCD的面积16如图，已知ABC中，ACB90，过点B作BDAC，交ACB的平分线CD于点D，CD交BC于点E（1）求证：BCBD；（2）若AC3，AB6，求CD的长17某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积18三角板是我们学习数学的好帮手将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，若AC2，求CD的长19如图，ABC中，AC21，BC13，点D是AC边上一点，BD12，AD16（1）求证：BDAC；（2）若点E是AB边上的动点，连

5、接DE，求线段DE的最小值20如图，ABC中，C90，CA8cm，CB6cm，D为动点，沿着CABC的路径运动（再次到达C点则停止运动），点D的运动速度为2cm/秒，设点D运动时间为t秒（1）当点D在AC上运动时，若DCBC，则t；（2）若点D与ABC某一顶点的连线平分ABC的周长，求t的值答案一选择题1解：由题意可得：BD4，BC1则CD，A点对应的实数为：1，选：C2解：在RtABC中，AC2+AB2BC2，由正方形面积公式得S1AB2，S2AC2，S3BC2，S19，S216，S3S1+S29+1625选：D3解：，可能是“格点线”的长度，选项A不符合题意；，可能是“格点线”的长度，选项

6、B不符合题意；3，可能是“格点线”的长度，选项C不符合题意；，不可能是“格点线”的长度，选项D符合题意；选：D4解：PMOB于点M，OM4，OP5，PM3，当PNOA时，PN的值最小，OC平分AOB，PMOB，PMPN，PM3，PN的最小值为3选：B5解：C90，a2+b2c2144，（a+b）22ab144，1962ab144，ab26，SABCab13cm2选：A6解：分两种情况：当3和4为两条直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方斜边长的平方32+4225；当4为斜边长时，第三边长的平方42327；综上所述：第三边长的平方是7或25选：D7解：由勾股定理可知甲、乙、丙三个直角三角形中，

7、斜边的平方分别为：甲：（2018+2019）2+20202；乙：（2018+2020）2+20192；丙：（2019+2020）2+20182（2018+2019）2+20202（2018+2020）2+2019240372+202024038220192（4037240382）+（2020220192）（4037+4038）（40374038）+（2020+2019）（20202019）8075+403940360，甲的斜边的小于乙的斜边；（2018+2020）2+20192（2019+2020）2+2018240382+201924039220182（4038240392）+（201922

8、0182）（4038+4039）（40384039）+（2019+2018）（20192018）8077+403740400，乙的斜边的小于丙的斜边，斜边最长的是丙选：C8解：设斜边为c，根据勾股定理得出c，abch，abh，即a2b2a2h2+b2h2，+，即选：B二填空题9解：点P的坐标为（1，3），点O为坐标原点，OP答：点P到原点O的距离OP的长度为答案为：10解：在RtACD中，CD3，在RtBCD中，BC，在RtABC中，BC，解得，BD9，答案为：911解：ABHBCG，BGAH12，四边形EFGH都是正方形，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：BHFGGHBHBG16124，

9、答案为：412解：依题意，得解得t7或t1答案是：7或113解：当ACCD时，AC6，CD6时，ACD是以AC为腰的等腰三角形；当ACAD时，过点C作CEAB于点E，ACB90，AC6，BC8，AB10，ACBCABCE，ECAE，EDADAE6，CD，综上所述，CD的长为6或答案为：6或14解：当P在AB上时，BCP为等腰三角形，可分三种情况：CPPB，点P在BC的垂直平分线上，如图1，PCPB，BPCB，ACB90，PCB+ACP90，B+A90，AACP，APPC，PBAB，即52t，解得：t，PBBC，即52t3，解得：t1，PCBC，如图3，过点C作CDAB于点D，ACB90，AB5

10、cm，BC3cm，AC4（cm）SABCABCD，CD，BD，PCBC，CDAB，BDBP，（52t），解得：t，当t1或或时，BCP为等腰三角形答案为：1或或三解答题15解：（1）延长BA、CD交于点H，如图所示：BADC90，C60，ADH90，H30，HA2AD4，CH2BC，DH2，BHHA+AB4+59，BHBC9，BC3，CH2BC6，CDCHHD624；（2）四边形ABCD的面积BCH的面积ADH的面积392216（1）证明：ACB90，CD平分ACB，BCDACDACB9045，BDAC，DACD45，DBCD，BCBD；（2）解：在RtACB中，BC3，BD3，BCDD45，

11、CBD90，CD317解：在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CD14x，由勾股定理得：AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132（14x）2，152x2132（14x）2，解得：x9，AD12，SABCBCAD14128418解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90，A60，AC2，ABC30，AB2AC4BC2，ABCF，BCMABC30，BMBC，CM3，在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM，CDCMMD319解：（1）AC21，AD16，CDACAD5，BD2+CD2122+52169BC2，BDC90，BDAC（2）当DEAB时，DE最短，AB20，ADDBABDE，DE9.6，线段DE使得最小值为9.620解：（1）DCBC6，2t6，解得：t3，当点D在AC上运动时，若DCBC，