湖北省华中师大一附中高二国际板物理大小班、长短课重点班附加课件：曲线运动+++万有引力

1、大课大课48 曲线运动曲线运动 万有引力万有引力ghtghghvhvgtvvvvyxy222tantan000又h曲线运动曲线运动 考点一考点一 曲线运动的条件曲线运动的条件运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上 【例例1】质量为质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做时，物体可能做( )A匀加速直线运动；匀加速直线运动； B匀减速直线运动；匀减速直线运动；C匀变速曲线运动；匀变速曲线运动； D变加速曲线运动。变加速曲线运动。答案：答案

2、：ABC 考点一考点一 曲线运动的条件曲线运动的条件运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上 【例例2】图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a,b是轨迹是轨迹上的两点若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可上的两点若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（作出正确判断的是（ ）A.带电粒子所带电荷的符号带电粒子所带电荷的符号 B.带电粒子在带电粒子在a,b两点的受

3、力方向两点的受力方向C.带电粒子在带电粒子在a,b两点的速度何处较大两点的速度何处较大 D.带电粒子在带电粒子在a,b两点的电势能何处较大两点的电势能何处较大ab答案：答案：BCD 考点一考点一 曲线运动的条件曲线运动的条件运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上 【例例3】 如图所示，在竖直平面的如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上方向竖直向上抛出，初动

4、能为抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达到的最高，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中点位置如图中M点所示。求：小球在点所示。求：小球在M点时的动能点时的动能E1。在图上标出小球落回。在图上标出小球落回x轴时的位置轴时的位置N。小球。小球到达到达N点时的动能点时的动能E2。o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16N解：在竖直方向小球只受重力，从解：在竖直方向小球只受重力，从OM速度由速度由v0减减小到小到0；在水平方向小球只受电场力，速度由；在水平方向小球只受电场力，速度由0增大到增大到v1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为由图知这两个分运动平均速度大小之

5、比为2 3，因此，因此v0 v1=2 3，所以小球在，所以小球在M点时的动能点时的动能E1=9J。由竖直分运动知，由竖直分运动知，OM和和MN经历的时间相同，因经历的时间相同，因此水平位移大小之比为此水平位移大小之比为1 3，故，故N点的横坐标为点的横坐标为12。小球到达小球到达N点时的竖直分速度为点时的竖直分速度为v0，水平分速度为，水平分速度为2v1，由此可得此时动能由此可得此时动能E2=40J。o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16N 考点二考点二 运动的合成与分解运动的合成与分解分运动的独立性；分运动的独立性；运动的等效性；运动的等效性；运动的等时性；运

6、动的等时性；运动的矢量性运动的矢量性 。【例例4】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体小车下装有吊着物体B的吊钩在小车的吊钩在小车A与物体与物体B以相同的水平速以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，向上吊起，A、B之之间的距离以间的距离以 （式中（式中H为吊臂离地面的高度为吊臂离地面的高度)规律变化，则物规律变化，则物体做（体做（ ）(A)速度大小不变的曲线运动速度大小不变的曲线运动 (B)速度大小增加的曲线运动速度大小增加的曲线运动(C)加速度大小方向

7、均不变的曲线运动加速度大小方向均不变的曲线运动(D)加速度大小方向均变化的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动答案：答案：BC22dHt 考点二考点二 运动的合成与分解运动的合成与分解【例例5】小船从甲地顺水到乙地用时小船从甲地顺水到乙地用时t1，返回时逆水行，返回时逆水行舟用时舟用时t2，若水不流动完成往返用时，若水不流动完成往返用时t3，设船速率与水，设船速率与水流速率均不变，则（流速率均不变，则（ ） At3t1t2 ； Bt3t1t2； Ct3t1t2 ； D条件不足，无法判断条件不足，无法判断解析：设船的速度为解析：设船的速度为V V，水的速度为，水的速度为v v0 0，则：，则：

8、123002,SSStttVvVvV202212vVVStt因此202SvVV，VS2答案：答案：C 考点二考点二 运动的合成与分解运动的合成与分解【例例6】如图所示，如图所示，A、B两直杆交角为两直杆交角为，交点为，交点为M，若两杆各以垂直于自身的速度若两杆各以垂直于自身的速度V1、V2沿着纸面运动，则沿着纸面运动，则交点交点M的速度为多大？的速度为多大？解析：如图所示，若解析：如图所示，若B杆不动，杆不动，A杆以杆以V1速速度运动，交点将沿度运动，交点将沿B杆移动，速度为杆移动，速度为 ， =V1sin若若A杆不动，杆不动，B杆移动时，杆移动时，交点交点M将沿将沿A杆移动，速度为杆移动，速

9、度为 ， =V2sin两杆一起移动时，交点两杆一起移动时，交点M的的速度速度vM可看成两个分速度可看成两个分速度 和和 的合速度，的合速度，故故vM= = /1V/2V/1V/1V/2V/2V0/2/12/22/1180cos2 vvvvsin/cos2212221vvvv 考点二考点二 运动的合成与分解运动的合成与分解【例例7】玻璃板生产线上，宽玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以的成型玻璃板以4 ms的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为钻的走刀速度为8ms，为了使割下的玻璃板都成规定，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金

10、刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？的时间多长？3 解析解析：要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v，如图设V刀与V玻方向夹角为，cos=V玻/V刀=4/8，则= 。V= = =4m/s。时间t=s/V=9/4=2.45 S03022玻刀vv4864 考点三考点三 小船渡河问题小船渡河问题【例例9】一条宽度为一条宽度为L的河，水流速度为的河，水流速度为Vs，已知船在静，已知船在静水中的航速为水中的航速为Vc，那么，（，那么，（1）怎样渡河时间最短？）怎样渡河时间最短？（2）若）若VsVc怎样渡河位移最小？怎样渡河位移最小？（3）若）若V

11、sVc，怎样渡河船漂下的距离最短？，怎样渡河船漂下的距离最短？cVLtminLVVLscscosVsVcV2图2甲V1VsVc图2乙VVsVc图2丙VABE答案答案（1）当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，（2） VsVc时，渡河的最小位移即河的宽度时，渡河的最小位移即河的宽度 （3） VsVc时，船头与河岸的夹角应为时，船头与河岸的夹角应为=arccosVc/Vs渡渡河的最短位移河的最短位移 考点二考点二 运动的合成与分解运动的合成与分解【例例8】如图所示的装置中，物体如图所示的装置中，物体A、B的质量的质量mAmB。最初，滑轮两侧的轻。最初，滑轮两侧的轻绳都

12、处于竖直方向，若用水平力绳都处于竖直方向，若用水平力F向右拉向右拉A，起动后，使，起动后，使B匀速上升。设水平地匀速上升。设水平地面对面对A的摩擦力为的摩擦力为f,绳对绳对A的拉力为的拉力为T，则力，则力f、T及及A所受合力所受合力F合的大小（合的大小（ ）A.F合合0、f减小，减小，T增大；增大；B.F合合0、f增大，增大，T不变；不变；C. F合合0、f增大，增大，T减小；减小；D. F合合0、f减小，减小，T增大；增大；BAF解：隔离解：隔离B物体：物体：T=mBg，保持不变。隔离，保持不变。隔离A物体：受力分析如图所示，设绳与水平线物体：受力分析如图所示，设绳与水平线夹角为夹角为，则：

13、，则：随随A物体右移，物体右移，变小，由竖直平衡可以判变小，由竖直平衡可以判断支持力变大。由断支持力变大。由f=N，得，得f变大。变大。将将A物体水平运动分解如图所示，有物体水平运动分解如图所示，有VBVAcos，故随，故随变小，变小，cos变大，变大，VB不变，不变，VA变小，变小，A物体速度时时改变，必有物体速度时时改变，必有F合合0。 答案：答案：B 考点四考点四 平抛运动平抛运动【例例12】如图所示，一高度为如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在的水平面在A点处与一点处与一倾角为倾角为=30的斜面连接，一小球以的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面的速度在平面上向右运动。求小

14、球从上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则沿斜面运动，则 由此可求得落地的时间由此可求得落地的时间t。问：。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。则说明理由并求出你认为正确的结果。201sin,sin2hV tgtBAhA解析：不同意。小球应在解析：不同意。小球应在A点离开平面做点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。平抛运动，而不

15、是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与正确做法为：落地点与A点的水平距离点的水平距离 斜面底宽斜面底宽 因为因为 ,所以小球离开所以小球离开A点后不会落到点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。 0022 0.251( )10hsV tVmg0.230.35( )lhctgmls 22 0.20.2( )10htsg【例例13】 从倾角为从倾角为=30的斜面顶端以初动能的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为为_J。 考点四考点四 平抛运动平抛运动 v0vt v

16、0vy A O B D C解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以，可以证明末速度证明末速度vt的反向延长线必然交的反向延长线必然交AB于其中点于其中点O，由图中可，由图中可知知AD AO=2 ，由相似形可知，由相似形可知vt v0= ，因此很，因此很容易可以得出结论：容易可以得出结论：E /=14J。 373【例例14】从高从高H处的处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在若在A点正上方高点正上方高H的的B点抛出另一个物体，其水平射程为点抛出另一个物体，其水平射程为s。已。已知两物体的运动轨迹在同一

17、竖直平面内，且都从同一竖屏知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶的顶端擦过，如图所示，求屏端擦过，如图所示，求屏M的高度的高度h？ 考点四考点四 平抛运动平抛运动202gyxv由平抛运动规律可得抛物线方程：由平抛运动规律可得抛物线方程：依题意得：依题意得：又有又有yA=Hh，yB=2Hh时所对应时所对应的的x值相同，将（值相同，将（x，yA）（）（x，yB）分别代入各自的抛物线方程联立求分别代入各自的抛物线方程联立求出出h=6H/7。2,2 22ABABtt vv【例例16】如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面的细线与平面上质量为

18、上质量为m的小球的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度内以角速度1沿半径为沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。考虑。 求：（求：（1）这时细线上的张力多大？（）这时细线上的张力多大？（2）若突然松开手）若突然松开手中的细线，经时间中的细线，经时间t再握紧细线，随后小球沿半径为再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做的圆周做匀速圆周运动。试问：匀速圆周运动。试问：t等于多大？这时的角速度等于多大？这时的角速度2为多大？为多大？ 考点五考点五 圆周运动圆周运动abOvV2解：（解：（1）绳的张力提

19、供向心力：）绳的张力提供向心力：T=m12a (2)松手后小球由半径为松手后小球由半径为a圆周运圆周运动到半径为动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动。的圆周上，做的是匀速直线运动。小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳的切向小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行，有和垂直切向的两个运动同时进行，有v2vsinva/b，即，即 221SbatVa 2212ab【例例18】若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图

20、所示，月一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为相变化的周期为295 天（图示是相继两次满月时，月、地、天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。恰是月球自转周期）。 考点五考点五 圆周运动圆周运动解：从上次满月到下次满月地球公转了解：从上次满月到下次满月地球公转了角，用了角，用了295天。天。所以，所以，295=2/365295月球在两满月之间转过（月球在两满月之间转过（2），用了），用了2

21、95天，天，所以月球每天的角速度所以月球每天的角速度/= 根据周期公式根据周期公式T=2/ 5292（天）3 .27529365225292【例例19】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长点悬挂一根长为为L的细绳，绳的下端挂一个质量为的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的的小球，已知绳能承受的最大拉力为最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度大到绳断裂后，小球恰好以速度v2= 落到墙脚边求（落到墙脚边求（1）绳断裂瞬间的速度绳断裂瞬间的速度v1；（；（2）

22、圆柱形房屋的高度）圆柱形房屋的高度H和半径和半径gL7【例例19】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长点悬挂一根长为为L的细绳，绳的下端挂一个质量为的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的的小球，已知绳能承受的最大拉力为最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度大到绳断裂后，小球恰好以速度v2= 落到墙脚边求（落到墙脚边求（1）绳断裂瞬间的速度绳断裂瞬间的速度v1；（；（2）圆柱形房屋的高度）圆柱形房屋的高度H和半径和半径gL72121 R x r mTmg2

23、/3gLgvv2212241122xr【解析解析】绳断裂前小球作圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，绳断裂前小球作圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律（l）小球在绳断前瞬时受力如图所示，由于）小球在绳断前瞬时受力如图所示，由于Tm2mg，cos= = ，=600F合合mgtan600mv12/r，r=Lsin解得解得v1= （2）小球从抛出到落地，根据机械）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律能守恒定律mv12mgh1=mv22 ，式中，式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式

24、解为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得得h1= = L ， 设绳断裂时小球距天花板的高度为设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则，则h2=Lcos600= L故房屋高度故房屋高度H=h1h2=13 L/4（3）绳断裂后小球沿圆周的切线方向作平抛运动，设小球由平抛至落地的水平射程为）绳断裂后小球沿圆周的切线方向作平抛运动，设小球由平抛至落地的水平射程为x，如图所示如图所示x=v1t，h1=gt2/2， R= 解得解得R=3L【解析解析】绳断裂前小球作圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，绳断裂前小球作圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，小球作平抛运动的过程

25、满足机械能守恒定律小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律（l）小球在绳断前瞬时受力如图所示，由于）小球在绳断前瞬时受力如图所示，由于Tm2mg，cos= = ，=600F合合mgtan600mv12/r，r=Lsin解得解得v1= （2）小球从抛出到落地，根据机械）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律能守恒定律mv12mgh1=mv22 ，式中，式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得得h1= = L ， 设绳断裂时小球距天花板的高度为设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则，则h2=Lcos600= L故房屋高度故房屋高度H=h1h2=13 L/4（3

26、）绳断裂后小球沿圆周的切线方向作平抛运动，设小球由平抛至落地的水平射程为）绳断裂后小球沿圆周的切线方向作平抛运动，设小球由平抛至落地的水平射程为x，如图所示如图所示x=v1t，h1=gt2/2， R= 解得解得R=3L【例例20】过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道分别是三个圆形轨道的最低点，的最低点，B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径 、 一个质量为一个质量为 kg的小球（视为质点

27、），从轨道的左侧的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度点以的初速度 沿轨道向右沿轨道向右运动，运动，A、B间距间距 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数。小球与水平轨道间的动摩擦因数 ，圆形轨道是光，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 ，计算结果保留小数点后一位数字。试求：（计算结果保留小数点后一位数字。试求：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距间距L应是多少；（应是多少；（3）在满足（）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径在第三个圆形轨道的设计中，半径 应满足的条件；小球最终停留点与起点的应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。距离。12.0mR 21.4mR 1.0m 012.0m/sv 16.0L 0.2210m/sg 3R20211121212mvmvmgRmgL-121RvmmgF10.0NF （1）（2）222Rvmmg 2022