高中数学有关集合的所有基础知识

1、 2022-3-221高中第一节数学课高中第一节数学课 高中数学特点：高中数学特点： 抽象、进度快、内容多、难度大、高一高二是基础 竞赛班、选修课：多参与竞赛班、选修课：多参与 理性看待考试及考试成绩：理性看待考试及考试成绩： 作业要求作业要求: : 硬性：作业本、改试卷、练习册 软性：预习、复习、反思、答疑、整理笔记 2022-3-222 以平静的心态接受你无法改变的一切以平静的心态接受你无法改变的一切 以勇敢的精神改变你能够改变的一切以勇敢的精神改变你能够改变的一切 2022-3-223 2022-3-224 一一. . 集合概念集合概念: : 集合集合: : 一般地，把一些能够确定的不一

2、般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合体是由这些对象的全体构成的集合（或集）（或集）. . 2022-3-225问题问题: (1)这个概念在定义方式上与以前学过的一这个概念在定义方式上与以前学过的一 些数学概念有何不同些数学概念有何不同?(2)指出关键词指出关键词(3)关键词使你想到什么关键词使你想到什么? 2022-3-226例例. 判断下列对象能否构成集合判断下列对象能否构成集合;323. 2的的全全体体实实数数满满足足 xx; 9 ,321010. 1，的自然数的自然数小于小于;. 3 所有直角三角形所有直角

3、三角形;. 4两两定定点点间间的的距距离离的的点点到到两两定定点点的的距距离离和和等等于于;. 5 好老师好老师. 6导和来宾导和来宾参与开学典礼的全体领参与开学典礼的全体领 2022-3-227 二二. 集合的符号表示集合的符号表示 1. 集合集合: 大写字母大写字母 2. 元素元素: 小写字母小写字母 3. 集合与元素的关系集合与元素的关系: ”属属于于，读读作作“记记作作属属于于的的元元素素，就就说说是是集集合合如如果果AaAaAaAa ,”不属于不属于，读作“，读作“记作记作不属于不属于的元素，就说的元素，就说不是集合不是集合如果如果AaAaAaAa , 2022-3-2282022-

4、3-228注意注意:(1)元素可以是同一类事物元素可以是同一类事物, 也可以不是也可以不是;(2)同一个事物在不同的场景中同一个事物在不同的场景中, 性质可以性质可以不同不同. 2022-3-2292022-3-229;. 1 我班高个子男生我班高个子男生成集合：成集合：思考下列各例是否能构思考下列各例是否能构;. 2 我们国家的年轻人我们国家的年轻人.0. 3非常接近的实数非常接近的实数和和足什么性质？足什么性质？构成集合的元素需要满构成集合的元素需要满* 2022-3-2210 三三.集合的特性集合的特性: 确定性确定性 互异性互异性 无序性无序性 注注: 这是解决集合问题的关键条件这是解

5、决集合问题的关键条件 1.判断是否构成集合判断是否构成集合; 2.字母求值字母求值; 3.隐含条件隐含条件. . , 2 1 : .2xx,xx,求求已知已知例例 2022-3-2211元素的集合？元素的集合？能组成多少个能组成多少个由由例例 , 3,|,| , .2 aaaa 2022-3-2212 四四.集合的分类集合的分类: 分类原则分类原则:按照元素的个数分类按照元素的个数分类 有限集、无限集有限集、无限集: 空集空集: 五五.常用数集的表示常用数集的表示: N、Z、Q、R N*= N+-正整数集合 2022-3-2213._0).6( ;_0).5(;_0).4( ;_3).3(;_

6、3).2( ;_).1(.* NNRZQ ”填填空空：或或用用“例例 2022-3-2214 2022-3-2215 一一. .列举法列举法: :把集合中所有元素逐一列举出来，并把集合中所有元素逐一列举出来，并用用 加以统合，其间元素用加以统合，其间元素用“，”隔开，末位元素后不加符号；一般适隔开，末位元素后不加符号；一般适用于有限集，当无限集中元素是离散用于有限集，当无限集中元素是离散的且规律性强时，也常用，如正偶数的且规律性强时，也常用，如正偶数集合：集合：2，4，6； 2022-3-22162022-3-2216说明：说明： 适用集合：适用集合：.2. . 1无序无序书写；书写；注意：注

7、意：的的区区别别？与与:*aa 2022-3-2217 三三. . 文氏图法文氏图法( (图示法图示法) ) 二二.描述法描述法 用集合所含元素的共有特征属性描用集合所含元素的共有特征属性描述（特征性质描述法）述（特征性质描述法） (1)自然语言描述，如自然语言描述，如整数整数； )( )()2(xPIxxPA 表示为：表示为：可以用特征性质可以用特征性质集合集合 2022-3-2218.10,13,16.(6)1,4,7,|99)5(, 1412)4(, 30 , 32)3(9|)2(4,11.22NxNxZnnnZxxxxmmxNxnNnnxx 且且）（集合集合用另一种方法表示下列用另一种

8、方法表示下列例例 2022-3-2219这几个集合有区别吗？ 1),( 1 1222 xyyxxyyxyx 2022-3-2220.0(4) ;15(3) ;(2) ;(1) .2的整数的整数小于小于的解集的解集方程组方程组上的所有点上的所有点抛物线抛物线直角三角形集合直角三角形集合集合集合用适当的方法表示下列用适当的方法表示下列例例 yxyxxy 2022-3-2221.1,6 , , 01)3( |A .22 aaaBaxxax求求集集合合中中只只有有一一个个元元素素集集合合例例 2022-3-2222 2022-3-2223. 3. 2;7 , 5 , 3 , 1,3 , 1. 1是正方

9、形是正方形，是菱形是菱形；是平行四边形是平行四边形，是长方形是长方形观察下列集合：观察下列集合：xxQxxPxxDxxCBA .2, 1,0)2)(1(. 5;063,3. 4 FxxxExxTxxS之间有什么关系？之间有什么关系？一个集合的元素一个集合的元素前一个集合的元素与后前一个集合的元素与后 2022-3-2224. , A.B A,BA , .ABB 或或记作记作的子集的子集合合叫做集叫做集那么集合那么集合中的元素中的元素是集合是集合中的任意元素都中的任意元素都如果集合如果集合一般地一般地子集子集一一BA.A, ABxxB 有有对任意的对任意的 2022-3-2225问题问题:如何证

10、明一个集合是另一个集合如何证明一个集合是另一个集合 的子集的子集?只能利用定义只能利用定义, 定义即方法定义即方法. 2022-3-2226子集的性质子集的性质:., :空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集规规定定A AA :特例特例.A , , :CCBBA 则则若若传递性传递性 2022-3-2227的区别的区别与与注意：符号注意：符号 211211，系系，如如表表示示集集合合与与集集合合间间的的关关，系系，如如表表示示元元素素与与集集合合间间的的关关 2022-3-2228. ,; , ,ABBABABAABBA 且且那那么么如如果果反反之之那那么么且且如如果果.BA,AB,BA ,

11、 .相相等等和和那那么么就就说说集集合合的的元元素素元元素素都都是是集集合合的的每每一一个个集集合合反反过过来来中中的的元元素素集集合合中中的的每每一一个个元元素素都都是是如如果果集集合合一一般般地地集集合合相相等等二二 2022-3-2229.,.的的真真子子集集合合是是集集则则说说集集合合并并且且如如果果真真子子集集三三BABABA AB BA , 或或记记作作., AyByBxAxBA 而而存存在在一一个个且且至至少少有有对对任任意意的的 2022-3-2230需要注意的几个问题需要注意的几个问题1.三种关系三种关系:(1)元素与集合的从属关系元素与集合的从属关系;(2)集合与集合的包含

12、关系集合与集合的包含关系;(3)两个数的大小关系两个数的大小关系.2.解决集合问题的时候解决集合问题的时候,不可忽略空集不可忽略空集.3.数形结合的思想数形结合的思想 2022-3-22313612. 1. 4的的约约数数是是，的的约约数数是是的的关关系系：与与判判定定下下列列集集合合例例xxBxxABA ;5,3. 2 xxBxxA. 3行行四四边边形形是是有有一一个个角角为为直直角角的的平平，是是矩矩形形xxBxxA 2022-3-2232 )()(),()()(,)(xqxpBABAxqxpxqxBxpxA ，则，则如果如果则则如果如果一般地，设一般地，设)()(),()(xqxpBAB

13、Axqxp ，则，则如果如果则则如果如果四四.集合关系与其特征性质间的关系集合关系与其特征性质间的关系 2022-3-2233 321 21， 0 例题分析：例题分析：填空：填空：. 1 0 0 0B. 1,2,3,4,5B 1,2 2.集集合合的的写写出出所所有有满满足足 呢？呢？1,2,3,4,5 B 1,2 有几个？有几个？的集合的集合满足满足B1,2,3,4,5B 1,2 呢？呢？1,2,3,4,5 B 1,2 4 , 5_5 , 4 2022-3-2234子子集集？真真子子集集？多多少少个个非非空空真真子子集集？多多少少个个元元素素，则则集集合合有有多多少少个个中中含含有有为为非非空

14、空集集合合，若若集集合合思思考考题题n AA: 2022-3-2235. 01| ,0 (1). 32 xxBA 判判断断下下列列集集合合关关系系 | 0| (2)AxxBxxA | 0| (3)AxxBxxA 2022-3-2236 , 14| , 12| (4)ZkkxxBZnnxxA ,612| ,312| ,61| (5)ZkkxxCZkkxxBZnnxxA 2022-3-2237 . , B A ,0|B ,21|A 4.的的取取值值范范围围求求若若设设aaxxxx ., .01| ,023|. 52的取值范围的取值范围求实数求实数若若集合集合aABaxxBxxxA . , 要注意空

15、集情形要注意空集情形解决集合问题的时候解决集合问题的时候 2022-3-2238集合运算-交集,并集,补集 2022-3-2239.BA,BA, B,A,:的交集的交集与与叫做叫做的集合的集合的元素组成的元素组成又属于集合又属于集合有属于集合有属于集合由所由所对于两个集合对于两个集合一般地一般地定义定义B. A:记作记作. A|B A:Bxxx 且且表表示示 2022-3-2240ABAB,A(4)BB)(A AB)(A (3)ABB A(2) AAA A(1) 则则若若， 交集的性质交集的性质: : 2022-3-2241?(4)(3)? (2)?)(1)( :BAABABABABAABA?

16、画法有没有其它可能画法有没有其它可能图示中的图示中的有什么关系有什么关系的子集与的子集与、为什么要加括号为什么要加括号问题问题 2022-3-2242 .332312.的的取取值值集集合合，求求，）若若（；，求求集集合合）若若（；，求求）若若（，设设例例bBAbxxBBxxBABAxxBxxA 2022-3-2243.2 121. 的的取取值值范范围围，求求）若若（的的取取值值范范围围；，求求）若若（，若若集集合合例例aBAaBBAxxBaxxA 2022-3-2244., 04| 0)1(2| .222值值求求若若集合集合例例aABAxxxBaxaxxA , 9 (2) ;,9 (1) 9

17、,1 , 5 , 12 , 4 .2的的值值求求若若的的值值求求若若集集合合例例aBAaBAaaBaaA 2022-3-2245. , 12| 43| .的的取取值值范范围围求求若若或或集集合合例例aBAaxaxBxxxA 2022-3-2246 定义定义: : 一般地一般地, ,对于给定的两个集合对于给定的两个集合A,B,A,B,由两个集合的所有元素组成的集由两个集合的所有元素组成的集合叫做合叫做A,BA,B的并集的并集. .B A:记作记作BA|B A: xxx或或表示表示 2022-3-2247B.BAB,A (3)ABB A(2)A A,AA A(1): 则则如果如果并集性质并集性质

18、2022-3-2248说明说明: 1.交集与并集是集合；交、并是集合的运算交集与并集是集合；交、并是集合的运算2. AB的实质：由既属于的实质：由既属于A又属于又属于B的所有元的所有元 素组成素组成3. AB的实质：由所有至少属于的实质：由所有至少属于A、B之一的之一的 元素组成。元素组成。 包含三重含义包含三重含义 xA且且x B; xB且且x A; xA且且xB 2022-3-2249. 2436.公公倍倍数数的的最最大大公公约约数数和和最最小小与与求求例例有有关关系系吗吗？这这个个问问题题与与交交集集、并并集集思思考考: 2022-3-2250少少人人？人人，问问全全班班共共有有多多同同时时报报的的有有人人，人人，语语文文有有报报数数学学的的有有修修课课，若若全全班班每每人人至至少少报报一一门门选选例例 15 2327 .个数学结论吗？个数学结论吗？上面例题可以抽象出一上面例题可以抽象出一思考：思考： 2022-3-2251.322550. 2最大值和最小值最大值和最小值加物理小组的人数的加物理小组的人数的求既参加数学小组又参求既参加数学小组又参人，人，人，参加物理小组的有人，参加物理小组的有小组的有小组的有人，参加数学人，参加数学某中学高一某班有学生某中学高一某班有学生例例选讲选讲 2022-3-2252.U., :表