数列专题4：证明等差等比数列

1、数列专题四：证明一个数列是等差数列，等比数列三：证明数列是等差数列，等比数列. 122111,3,32().(1)-2.nnnnnnnnaaaaaanNaaanS 例例：已已知知数数列列满满足足证证明明：是是等等比比数数列列；（ ）求求数数列列的的前前 项项和和 1131,2(2,),51=).-1(1)2nnnnnnnnaaannNabbnNaba 例例：数数列列中中，数数列列满满足足（求求证证：数数列列是是等等差差数数列列；（ ）求求中中的的最最大大项项与与最最小小项项，并并说说明明理理由由。 (1)=,.2(1)nnnnnanSnaSnNa 例例：已已知知各各项项全全不不为为零零的的数数

2、列列的的前前 项项和和，求求证证：数数列列为为等等差差数数列列。 +1+1+11+1+1:1,(,),1(,),211.=.71112+-23nnnnnnnnnnnnnnnCxyCAxykCAxyxAxxxxxxx 例例：已已知知：曲曲线线过过 上上一一点点作作斜斜率率为为的的直直线线交交曲曲线线 于于另另一一点点点点 （n=1,2,3,4)n=1,2,3,4)的的横横坐坐标标构构成成数数列列其其中中（ ）求求与与的的关关系系式式（用用表表示示）；（ ）求求证证：数数列列是是等等比比数数列列。.21)(2121111是等比数列是等比数列nnnnnnnnnnbbaaaaaaab N)()21(3

3、235)21(3235)21(1 321)21(1)21(11)21()21(11)()()()21(1111212312111 naaaaaaaaaaabnnnnnnnnnnnnn(2)(2)解解 134(2011,nnmnlm kn kl kaaqSnSSSSS四四川川文文）已已知知是是以以 为为首首项项， 为为公公比比的的等等比比数数列列，为为它它的的前前 项项和和. .(1)(1)当当S S成成等等差差数数列列时时，求求q q的的值值；（2 2）当当成成等等差差数数列列时时，求求证证：对对任任意意自自然然数数k k，aaaaaa也也成成等等差差数数列列. . 345.20112,5+4

4、nnnnnbbbnSS（湖湖北北文文）成成等等差差数数列列的的三三个个正正数数的的和和等等于于1515，并并且且这这三三个个数数分分别别加加上上2 2，5 5，1313后后成成为为等等比比数数列列中中的的b ,b ,bb ,b ,b(1)(1)求求数数列列的的通通项项公公式式；（ ）数数列列的的前前 项项和和为为求求证证：数数列列是是等等比比数数列列. . 11122331122334420111,(0),1,2,3,nnnnnnnnabaa abababaaaaabbaba ba baab（江江西西）（ ）已已知知两两个个等等比比数数列列满满足足（理理（1 1）) )若若a=1,a=1,求求

5、数数列列的的通通项项公公式式；( (文文（1 1）理理（2 2）) )若若数数列列唯唯一一，求求 的的值值；（文文）（2 2）是是否否存存在在两两个个等等比比数数列列使使得得，成成公公差差不不为为0 0的的等等差差数数列列？若若存存在在，求求的的通通项项公公式式；若若不不存存在在，说说明明理理由由。 12211*123*201112(1)().(1),(),.nnnnnnnnnnnnnndaC dC dnCdnC dnnNa a aandanNbn （四四川川理理）设设 为为非非零零实实数数，写写出出并并判判断断是是否否为为等等比比数数列列. .若若是是，给给出出证证明明；若若不不是是，说说明

6、明理理由由；（2 2）设设b b求求数数列列的的前前 项项和和S S 111*123*2121*2121212212(20113+-1( 2) +1=,2,=2.(1),1().3nnnnnnnnnnnnnnnnnnnabbab abnNaaacaanNcaSSSSnnNaaaa 天天津津文文）已已知知数数列列与与满满足足（ ），且且求求 ， 的的值值；（2 2）设设证证明明：是是等等比比数数列列；（3 3）设设S S 为为的的前前n n项项和和，证证明明： *+1+1+212345*2121*2424*1(20113( 1)+=0,22,4.(1),3,7().6nnnnnnnnnnnnnkknkkkabb aababnNa a aaanNcSaaakNSnNa 天天津津理理）已已知知数数列列与与数数列列满满足足，且且aaaa求求的的值值；（2 2）设设c c证证明明：是是等等比比数数列列；（ ）设设证证明明： *11*12*12(2011,(0),(,1).(1)2,2,.nnnnnkkkmmmanaa aarSnNrRrakNSSSNmaaa 湖湖北北理理）已已知知数数列列的的前前 项项和