(完整版)随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案

1、试卷第 1页，总 3页 A. 4 243 B.C 243 40 243 D. 80 243 数学学科自习卷（二） 一、选择题 1 .将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点” 则条件概率PAB,PBA分别是（） 601 160 560 91 1 A. 一, 912 B., 291 C., 1891 D. 216 ,- 2 2. 设随机变量 服从正态分布N3,4 ，若P2a 3P a2，则a的值 为 A. 7 3 5 B. 3 C.5 D.3 3. 已知随机变量 N(3,22),若 23,则D A. 0 B.1 C.2 D.4 4. 问时抛掷5枚均匀的硬巾80次，

2、设 5枚硬币止好出现 2枚止面同上，3枚反向同上 的次数为，则的数学期望是（） A.20B.25 C.30D.40 5. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人 比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为2,乙在每局中获胜的概 3 1 率为1,且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为（） 3 A. 241 81 B 266.81 C 274 81 D 670 243 6.现在有10张奖券，8张2兀的，则此人得奖金额的数学期望为（ 39 2张5元的，某人从中随机无放回地抽取 ） 41 3张奖券 A. 6 B .一 5 C .一 5 D .9

3、 7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b，不得分的概率为c, a，b，c（0，1），且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最 大值为（） A. 1 48 1 B.一 24 1 C. 12 D. 8.位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位, 移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 2,1 ，向右移动的概率为-，则电子兔 33 移动五次后位于点（1,0）的概率是 试卷第 2页，总 3页 、填空题 9. 已知(x2)(x1)4a0ai(x1)a5(x1)5，则a1a3a5 10.乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力

4、相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于. 是离散型随机变量， P( a)2，P( 3 b) 试卷第 3页，总 3页 39,则ab的值为. 12.某车站每天8:009:00,9:0010:00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为 到站的时刻8:108:308:50 623 一旅客8:20到站，贝U它候车时间的数学期望为。(精确到分) 三、解答题 13.我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分,负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙 2 比赛时，甲每局获胜的概率

5、皆为2，且各局比赛胜负互不影响. 3 (I)求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率； (口)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望. 9: 10 9: 30 9:50 试卷第 4页，总 3页 14.2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育 二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一 孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表： 家庭月收入 (单位：元) 2千 以下 2千5 千 5千8 千 8千万 1万2万 2万以上 调查的总人数 5 10 15 10 5 5 有一孩计划的 家庭数 1 2 9 7 3

6、4 (1)由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有 孩计划与家庭收入有关？说明你的理由. 收入不局于8千的家庭数 收入高于8千的家庭数 合计 有一孩计划的家庭数 无二孩计划的家庭数 合计 (2)若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划 1一 的豕庭为好子豕庭的概率为一，且每个豕庭是否为好子豕庭互不影响，设收入 2 在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x个，求x的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考： 2 2nadbc K2 abcdacbd _2 PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.

7、001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案第 1页，总 4页 6,9,12,对应的概率分别是 故其数学期望是 参考答案 1.A 【解析】【解析】 试题分析：由题意得事件A的个数为654120，事件B的个数为635391,在B发 生的条件下A发生的个数为C3A260,在A发生的条件下B发生的个数为C3A260, AC60-A601工，, 所以pABPBA.故正确答案为A. 911202 考点：1.计数原理；2.条件概率. 2. A 【解析】略 3. B 【解析】【解析】 4. B 【解析】【解析】 1 1 试题分析：5枚硬币正好出现2枚

8、正面向上，3枚反面向上的概率为C；()2()3 2 2 5.5 题意可知服从(80,)的二项分布，所以数学期望为8025,故本题选B. 考点：二项分布与数学期望. 5. B 【解析】【解析】 试题分析：由已知，的可能取值是2,4,6. 设每局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为(2)2+()2=5. 339 若该轮结束时比赛还要继续，则甲，乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响. 所以 P 5- 2P4 5 4 匹，P 6 (4)2丝 9 9 9 81 981 所以 520 16 一= 266 a ,故选B. E =2-+4+6 981 81 81 考点: 1.

9、相互独立事件的概率； 2.娄 攵学期望. 【名师点睛】解答本题，关键在于准确理解题意，利用独立事件的概率计算公式，计算出随机变量的概率.能否理解数学期望个概念与计算公式，也是对考生的考验 6. B 【解析】【解析】 试题分析：当取三张都是两元的得奖金额是236元；当取两张两元一张五元得奖金额 是2259元；当取一张两元两张五元得奖金额是212512元.故得奖金额为 立,由 16 G3。 C* C* 答案第 2页，总 4页 【解析】【解析】 10- 2 30 11 507090 3612 27. 18 7c7111739山、出口 E（）6912，应选B. 151515155 考点：概率和数学期望

10、的计算. 7. B 【解析】略 8. D 【解析】【解析】 考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 专题：计算题. 分析：根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（-1,0）,其中向左移动3次，向右 移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案. 解答：解：根据题意，质点P移动五次后位于点（-1,0）,其中向左移动3次，向右移动 2次； 其中向左平移的3次有G3种情况，剩下的2次向右平移； 则其概率为G3X（1）2X（-）3=8J, 33243 故选D. 点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动五次后位于点（-1, 0

11、）的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识. 9. 1 【解析】【解析】 试题分析：由题意得，令x0，得a0a1a2a3a4a52，令x2，得 aaa28384850,两式相减，得2（司a385）2,所以a83851. 考点：赋值法的应用. 10. - 8 【解析】【解析】（方法一）打完5局后仍不能结束比赛的情况是甲、乙两人中任意某个人任意胜 局，另一个人胜2局，其概率为C；C：（；）3（1；）25 （方法二）打完5局后能结束比赛的情况是：甲、乙两人中任意某个人任意胜4局或 1 ,11U 14455 胜，其概卒等于C2C5（）（1一）C5（） 2 22 ，一、，一3 概率等于13 8 3 略

12、 12. 27 5局全 -，所以，打完5局后仍不能结束比赛的8 11. 【解【解析】析】 答案第 3页，总 4页 13. (I).4;(口)随机变量的分布列为 81 246 P520 98181 266 E 81 【解析】【解析】 试题分析：(I)这是一个独立重复试验，比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分，只能是 前两局乙胜一局，3,4局乙连胜，根据独立重复试验从而求出，值得注意的是，做这一类题， 定分析清楚，否则容易出错；(口)设表示比赛停止时已比赛的局数，只能取值2,4,6, 不能为3,5，分别求出的取值为2,4,6的概率，列分布列，从而求出数学期望，易错点为 的取值不正确，导致分布列错误。

13、 2 1 试题解析：(I)由题意知，乙每局获胜的概率皆为1 .比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则P2C21-1-. 3 33381 2 c1c5 (n)由题意知，的取值为2,4,6.贝UP(2)()2()2- 3 39 112221121220112216 112112II2 P(4)C2()C2()，P(6)(C2)，所以随机变量 333333813381 的分布列为 4 6 2 P 5 20 16 9 81 81 则E 八5 20- 16 266 2- 46 9 81 81 81 考点：本题考查独立重复事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生

14、的逻辑推理能力以及基本运算能力 14. (1)列联表见解析，有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；(2)分布列 一.3 见解析，3 2 【解析】【解析】 试题分析：(1)根据题意填写好表格后，计算 22501261814225,，一一工 K24.3273.841.因此有95%的把握认为是否有二孩计 答案第 4页，总 4页 3020262452 答案第 5页，总 4页 1 划与豕庭收入有美；（2）由题意知，X:B3,X的可能取值为0,1,2,3,根据二项分布 2 的知识点求得分布列和数学期望试题解析： (1)依题意得a12,b18,c14,d6, 收入不高于8千的家庭数 收入高于8千的家庭数 合计: 有一孩计划的家庭数 M2 14 26 无二孩计划的家庭数 18 6 24 合计 30 20 50 X的分布列为： X 0 1 2 3