人教版高一数学必修一集锦

1、.专业资料圆你梦想1设集合A=x|-1<x<2,B=x|4px+1<0,试判断A.B之间能否存在某种包含关系？若存在，找出P的取值范围，并指明对应的包含关系；若不存在，请说明理由。 解：当p=0时，B为空集，则 A包含B；当p>0时，B=x|x<-1/(4p),-1/(4p)为负数,则A、B可能有交集，但不会有包含关系；当p<0时，B=x|x>-1/(4p),-1/(4p)为正数，则A、B可能有交集，但不会有包含关系。 2若函数y=f(x)的定义域为（0，1），则y=f(x2)的定义域为_. 解： 0x21x可以为正数或负数，得（-1，0）（0，1）错

2、解：（-1，1）3求函数y=(x2)/(x2+1)(xR)的值域。解：y=x2/(x2+1)=(x2+1-1)/(x2+1)=1-1/(x2+1),由于0<1/(x2+1)1，则1-1/(x2+1)0，1）。4函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,则ff(5)=（ ）解法一：f(5)=f(3+2)=1/f(3)=1/f(1+2)=1/1/f(1)=f(1)=-5f(x+2)=1/f(x) f(x)=1/f(x+2) f(-5) =1/f(-5+2) =1/f(-3) =1/1/f(-3+2) =f(-1) =1/f(-1+2) =1/f(1) =

3、-1/5ff(5)=-1/5 解法二（更巧妙）：f(x+4)=f(x+2+2)=1/f(x+2)=1/1/f(x)=f(x)所以4是一个周期f(5)=f(1)=-5因为f(3)=-1/5f(5)=f(3+2)=1/f(3)=-5f(-5)=f(3-2*4)=f(3)=-1/5而ff(5)=f(-5)=-1/55若函数f(x)在(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是_。解：函数y=f(x+5)的图象是由函数y=f(x)向左平移5个单位得到，所以单调区间也要向左平移五个单位，所以现在单调区间为(-7,-2)6函数y=2-x2+4x的值域 解：x的取值范围为0x4设t=-x2+4x

4、值域为0,2所以y=2-t 的值域为0,2 7已知f(x)=1(x0）, -1（x<0),则不等式x+(x+2)*f(x+2)5的解集是_. 解：x+(x+2)*f(x+2)51.当x-2时 x+20 f(x+2)=1x+(x+2)5 -2x3/22当 x<-2 时 x-(x+2)5 -25 x<-2 综上所述：x3/2 错解：x<-2或-2x3/28若0<t1/4,那么1/t -t的最小值是_.解：1/t-t在正数区间上明显是减函数,所以最小值是4-1/4=15/4 9已知函数y=f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是_.解

5、：偶函数的图象是关于y轴对称的，所以四个交点中的两个一定分布在y轴两侧，且交点的横坐标两两对应绝对值相等，互为相反数。 方程f(x)的实根即为图象与x轴交点的横坐标，即零点.所以方程所有实根之和为0。10设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数（应为偶函数）B.f(x)/f(-x)/是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数（应为奇函数）解：选D用-x代替x带入式子中，则D选项为f（-x）+f（x），即F（x）=F（-x），即为偶函数 ，其它同理。11函数f(x)=1/1-x(1-x)的最大值-_.解：先算分母1-x(1-x)=

6、X2-X+1=(X-1/2)2+3/4上式的最小值为3/4所以f(x)=1/1-x(1-x)的最大值为4/3。12设函数f(x)=x2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性 2.求函数f(x)的最小值(1)f(-x)=（-x)2+|-x-2|-1=x2+|x+2|-1f(x)， 且 f(-x)-f(x)， f(x)是非奇非偶函数。（给出一个函数不一定就是奇函数或偶函数）(2)x2时，f(x)=x2+x-3，f'(x)=2x+1 令f'(x)=0，则x=-1/2<2， x2时f'(x)>0， f(x)min=f(2)=3； x<2时，

7、f(x)=x2-x+1，f'(x)=2x-1 令f'(x)=0，则x=1/2， 1/2<x<2时f'(x)>0， x<0.5时f'(x)<0f(x)min=f(1/2)=3/4 综上:f(x)min=f(1/2)=3/4 13见图，哪些是映射？（1）、（4）.映射的定义：在集合A中的每一个（故（2）不是映射）元素x，在集合B中都有相应的元素y与之对应，集合B就中的这个元素y叫做集合A中元素x的映射。（可以一对一，也可以多对一，但一定要每一个） 14使函数f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x)的条件是A.ab=0 B.a

8、+b=0 C.a=b D.a2+b2=0 解：f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数 因此，a=0,b=0在几个选项中，只有D.a2+b2=0，与a=0,b=0等价(两个非负数相加为0，则它们都为0)所以，选D15已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且在0,+)上为增函数。 (1)求证：y=f(x)在（-，0上是增函数。（2）如果f(1/2)=1,解不等式-1<f(2x+1)0(1)解：设0<x3<x4, f(x)在0,+)上为增函数,所以f(x3)<f(x4).-x4<-x3<0, 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,

9、f(-x4)=-f(x4) f(-x3)=-f(x3) f(x3)<f(x4)，-f(x4)<-f(x3), f(-x4)<f(-x3) y=f(x)在（-，0上是增函数（2）解：f(1/2)=1, f(-1/2)=-1, f(-1/2)<f(2x+1)f(0) ,y=f(x)是定义在R上的增函数，-1/2<2x+10 -3/4<x<-1/216设函数y=f（x）（xR）为奇函数，f（1）=1/2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值为_. 解：y=f（x)为奇函数,f（1）=1/2, f（-1）=-1/2f（x+2）=f（x）+f（2），

10、 f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)f（2）=1， f(5)=f(2)+f(3)=f(2)+f(2)+f(1)=5/217已知f（x）定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，bR都满足f(ab)=af(b)+bf(a)（1）求f（0），f（1）的值 （2） 判断f（x）的奇偶性 解：关键是靠0，-1，1这几个数来做（1）令a=1b=1.由f（ab）=af（b）+bf（a） f（1）=f（1）+f（1） 即 f（1）=0 令a=b=0.由f（ab）=af（b）+bf（a） f（0）=0 （2）令a=-1b=-1.由f（ab）=af（b）+bf（a） 得f（1）=-f（-1）-f（

11、-1） -2f(-1)=0即得 f（-1）=0 令a=-1，b=x，则由 f（-x）=-f（x）+xf（-1） 即 f（-x）=-f（x） 即f（x）为奇函数18若a>1,b>0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于_ 解： (ab+a-b)2=8a2b+a(-2b)+2=8a2b+a(-2b)-2=4(ab-a-b)2=4ab-a-b=±2因为a>1,b>0,所以，ab>a-b所以，ab-a-b=219求函数y=x+x-1的值域解： x0，x1 x1,x=1时y有最小值。y为增函数，所以值域为1,+)20函数y=4-|x|的定义域是_,值域是_

12、在_上是增函数,在_上是减函数。 解法：此函数为（见上图）偶函数。先做y=(1/4)x的图像，再关于y轴对称即可。答案：R,(0,1,(-00,0),(0,+00)21 f(10x)=x,则f(3)等于_.令10x=3,则x=lg3,所以f(3)=lg322"任何一个指数式都可以化成对数式"是对的还是错的?为什么?不对.0的0次方无意义,举例：（-1）2不能化成对数式 .23某工厂去年12月份的产值是去年一月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为_.解：设月平均增长率为p24设a,b,c均为不等于1的正数, x,y,z都是有理数, 且ax=by=cz, 1/x+1/y

13、+1/z=0, 求abc的值 .解 设ax=by=cz=k得loga k =x logb k =y logc k =z1/x=1/loga k=logk a 同理 1/y=logk b ， 1/z=logk c 1/x+1/y+1/z=0 logk a+logk b+logk c=0logk abc=0 abc=125若定义在区间（-1，0）上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f（x）>0，则实数a的取值范围是_ 解：因为x(-1,0) 所以（x+1）（0，1) 因为f(x)>0 且真数为真分数 所以 0<2a<1 所以 0<a<1/226已知函数f(

14、x)=-2x1/2,求f(x)的定义域_【0，+_）_- 27函数f(x)=x2-bx+c对一切xR都有f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,试比较f(b1/2)与f(c1/2)的大小。 解：f(1+x)=f(1-x)(1+x)2-b(1+x)+c=(1-x)2-b(1-x)+c2x-bx=-2x+bx 2bx=4x b=2f(x)=x2-2x+cf(0)=3 x=0,f(x)=3 代入 c=3f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2对称轴为x=1 当x1时，函数单调递增。1<2(1/2)<3(1/2) f(b1/2)<f(c1/2)28若方程2ax2-x-1=0在（

15、0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围是_.解：a=0时 -x-1=0 x=-1不符合题设a0时满足f(0)*f(1)<0即可-1*(2a-2)<02a-2>0a>1 29求函数f(x)=2x3-3x2-5x+3的零点 解： f(x)=2x3-3x2-5x+3=2x3-x2-2x2-5x+3=(2x-1)x2-(2x2+5x-3)=(2x-1)x2-(2x-1)(x+3)=(2x-1)(x2-x-3)=0因此2x-1=0或x2-x-3=0解得x1=1,x2=(1+13)/2,x3=(1-13)/230 a=1.21/2,b=0.9-1/2,c=1.11/2的大小关系是_

16、 解：1.2>1/0.9>1.1 1.2(1/2)>0.9(-1/2)>1.2(1/2) a>b>c 31某动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alg(x+1)/lg2，设这种动物第一年有100只，到第7年他们发展到多少只？解：第一年时，y=alog2（1+1）=alog（2 ）2=100 a=100即y=100log(2)(x+1)所以第7年，有x=7，得y=300 y=100log2（7+1）=100log2 23=100*3=300即第七年他们发展到300只。32在制造纯净水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%若减少到原来的5%以下.

17、则至少需要过滤几次？(lg2=0.301,lg3=0.4771) 解：过滤x次以后，水中的杂质为：(1-0.2)x根据要求： (1-0.2)x=0.05则x=lg(0.05)/lg(0.8)=(lg0.01+lg5)/(lg8+lg0.1)= (-2)+(lg10-lg2)/ 3lg2+(-1) =(-2)+(1-0.3010)/3*0.3010+(-1) 13.4即至少要过滤14次才能减少到原来的5以下33某种电热器的水箱盛水是200升，加热到一定温度即可浴用.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按10.9毫升/ 秒2的匀加速度作自动注水（即t分钟自动注水2t2升），当水箱内的水量达到

18、最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升，则该热器一次至多可供（ ）A3人洗浴B4人洗浴C5人洗浴D6人洗浴解：水箱在t分钟后的水量的最小值是55.5升，水箱从200升水降到这个值用了17/2分钟，放水34×17/2 = 289升.由289/65 = 4知，一次放水可供4人洗浴。故答案选B.34随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一爱公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利b万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.01b万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费,并且该公

19、司正常运转所需人数不得小于现有职员的3/4,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?答案:当70<a140,应裁员(a-70)人;当140<a<210时,应裁员a/2人 设减员x人，还剩2a-x则每人每年多创利0.01b*x,达到b+0.01bx元所以创利(2a-x)(b+0.01bx),支付生活费0.04bx所以利润(2a-x)(b+0.01bx)-0.04bx=-0.01bx2+b(0.02a-1.04)x+2ab求最大值，b是常数，对结果没影响，约去y=-0.01x2+(0.02a-1.04)x+2a=-0.01x-(a+52)2+0.01(a+52)2+2a最少要3

20、/4，所以最多裁员2a*1/4=a/2所以0<=x<=a/2140<2a<42035<a/2<105所以0<=x<=105140<2a<42070<a<210122<a+52<262所以x<a+52所以y开口向下，定义域在对称轴左边，增函数所以x最大则y最大，所以裁员a/2人35一家庭（父亲、母亲、孩子们）去某地旅游。甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠。”乙旅行社说：“家庭旅游算集体票，按原价的2/3优惠。”这两家旅行社的原价是一样的。试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅

21、行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠。 解：设票价为a元 孩子数为x个。甲 a+(1+x)a/2乙 （2/3）*a(2+x)求差法：a+(1+x)a/2-2a(2+x)/3=a(1-x)/6a(1-x)/6>0 x<1 x=0时 甲旅行社报价高于乙旅行社a(1-x)/6=0 x=1 x=1时 甲乙旅行社报价相同a(1-x)/6<0 x>1 x=2,3.时 甲旅行社报价低于乙旅行社 36证明方程6-3x=2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解的近似值解： 设f(x)=2x+3x-6f(1)=2+3-6<0f (2)=4+6-6>0所以f(x)在1,

22、2上有一零点.又因为y=6x-3与y=2x在R上都是单调递增函数.所以f(x)在R上是单调递增函数.即方程6-3x=2x在区间1,2内有唯一一个实数解.f(1.5)=21.5+4.5-6>0,区间1,1.5f(1.25)=21.25+3.75-6>0,区间1,1.25f(1.125)<0, 区间1.125,1.25近似解是x=1.12537若函数f=x3,则函数y=(-x),在其定义域上是单调递减的什么函数? 解：f（x）=x3y=f（-x）=（-x）3=-x3，其定义域为R函数y=-x3在R上是减函数，且是奇函数。证明如下。设y=g（x）=-x3任取两个实数x1、x2，且x

23、1x2 g（x1）-g（x2）=x23-x13=（x2-x1）（x22+x2 ·x1+x12）=（x2-x1）（x2+x1/2）2+（3x12）/4x1x2 x2-x10x1x2 （x2+x1/2）2+（3x12）/40 （x2-x1）（x2+x1/2）2+（3x12）/40即 g（x1）-g（x2）0 g（x1）g（x2） 而x1x2y=g（x）=-x3在R上是减函数 任取实数x，都有 g（-x）=-（-x）3= x3=-g（x）y=g（x）=-x3是奇函数 综上，函数y=g（x）=-x3在R上是减函数，且是奇函数38若F(X)在（-00，0）U（0，+00）上为奇函数，且在（0，+00）上为增函数，F(-2)=0，f（-2）0。则不等式x*f（x)小于0的解集为_解：F(X)在（-00，0）U（0，+00）上为奇函数且在（0，+00）上为增函数可以得出F(X)在（-00，0）U（0，+00）上均为增函数F(-2)=0，故x*f（x)在当x=-2时等于0当x小于-2时，f（x)因为是增函数， 故f（x)小于0 负负得正 所以x*f（x)大于0当x在（-2，0）时，f（x)因为是增函数， 故f（x)大于0 负正得负 所以x*f（x)小于0当x在（0，00）时，f（x)因为是增函数，故f（x)大于0 正正