地下建筑结构-第五讲可靠度分析

1、地下建筑结构可靠度分析地下建筑结构可靠度分析地下建筑结构地下建筑结构本讲内容本讲内容地下建筑结构可靠度分析地下建筑结构可靠度分析概述概述地下建筑结构的不确定因素及特点地下建筑结构的不确定因素及特点 地下建筑结构可靠性分析的特点地下建筑结构可靠性分析的特点 可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理 应用举例应用举例123451. 概述概述概述：概述：1、可靠度分析的必要性、可靠度分析的必要性 地下建筑结构由于其赋存的地层条件、施工环境和地下建筑结构由于其赋存的地层条件、施工环境和运营的特殊性，在很大程度上存在着随机性、离散性和运营的特殊性，在很大程度上存在着随机性、离散性和不确定性，因而对地下建

2、筑结构的计算分析依靠传统的不确定性，因而对地下建筑结构的计算分析依靠传统的确定性力学、数学分析方法就难以准确地反映其真实的确定性力学、数学分析方法就难以准确地反映其真实的力学性态行为。力学性态行为。 2、国内外可靠度分析现状1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论地下建筑结构的不确定因素及特点地下建筑结构的不确定因素及特点l地层介质特性参数的不确定性l岩土体分类的不确定性 各种岩土体分类法根据工程服务部门都有相应的一套规范或标准，各种岩土体分类法根据工程服务部门都有相应的一套规范或标准，而这些标准规范本身通常是根据大量的经验确定，因而存在一定的而这些标准规范本身通常是根据大量的经验确定，因而

3、存在一定的不确定性；有时由于不同工程师对标准的理解和处理都不尽相同，不确定性；有时由于不同工程师对标准的理解和处理都不尽相同，因而也可能引起岩土体分类的随机性，进而导致地下建筑结构设计因而也可能引起岩土体分类的随机性，进而导致地下建筑结构设计上的不确定。上的不确定。 l分析模型的不确定性 1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论地下建筑结构的不确定因素及特点地下建筑结构的不确定因素及特点l载荷与抗力的不确定性 l地下结构施工中的不确定因素 l自然条件的不确定性 1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论地下建筑结构可靠性分析的特点地下建筑结构可靠性分析的特点 l周围岩土介质特性的变异性 地下

4、建筑结构周围的岩土介质是自然界的产物，具有高度的地域差异性；此外，同一地区，岩土体的物理力学性质也变化复杂，具有场的效应，是空间和时间的函数。 l地下建筑结构规模和尺寸的影响 所研究的范围一般均较大，仅仅靠一点或几点的岩土体的性质，不能完全代表整个岩土工程研究范围内的土的性质，而是要考虑空间平均特性，即一定范围内的岩土平均特性。另外，室内试验多为小尺寸的试件，而研究范围的体积与试样尺寸相比非常大。 1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论地下建筑结构可靠性分析的特点地下建筑结构可靠性分析的特点 l极限状态及失效模式的含义不同 结构设计的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态，而地基基

5、础设计中的承载能力极限状态，既包括整体失稳所引起的狭义的承载能力极限状态，也包含由于岩土体的局部破坏或者变形过大而导致的上部结构的破坏，即变形的极限状态也会引起承载的极限状态，二者不是完全独立的，这可以理解为广义的承载能力极限状态。 l极限状态方程呈非线性特征l土性指标的相关性 l概率与数理统计的理论与方法的应用 1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理l结构极限状态和极限状态方程结构极限状态和极限状态方程 （一）结构的功能要求1.安全性要求安全性要求 2.适用性要求适用性要求 3.耐久性要求耐久性要求 （二）结构的功能函数与极限状态函数（二）结构的功

6、能函数与极限状态函数可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理 影响可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构或结构构件的荷载效应和抗力，定义结构的功能函数为： 结构从开始承受荷载直至破坏要经历不同的阶段，处于不同的状态。从不同的角度出发，可以有不同的划分方法。 若从安全可靠的角度出发，可以区分为有效状态和失效状态两类。其分界，称为极限状态。结构的极限状态是结构由有效状态转变为失效的临界状态。超过了这一状态，结构就不能再有效工作，极限状态是结构失效的标志。如果整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。SRSRgZ),(可靠性分析的基本原理

7、可靠性分析的基本原理可靠区 失效区 S图5-1 结构的工作状态R 可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理 对于可靠度指标，由于考虑直接应用数值积分方法计算地下结构的失效概率比较困难，因此实际中多采用近似方法，为此引入结构可靠指标的概念。 假设R 和S均服从正态分布，则功能函数Z也服从正态分布，其均值和方差为： SRZ22SRZzzzzzfuuZPZPZPp00可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理其中，其中，Y为标准正态随机变量为标

8、准正态随机变量，（）为标准正态分布函数。）为标准正态分布函数。 结构可靠度指标结构可靠度指标的物理意义是：从均值到原点以标准差的物理意义是：从均值到原点以标准差z为度为度量单位的距离（标准差的倍数，即量单位的距离（标准差的倍数，即z）。）。可靠度指标值可靠度指标值与与pf是对应的是对应的 ：当当变小时变小时，阴影部分的面积增，阴影部分的面积增大，亦即失效概率大，亦即失效概率pf增大；而增大；而当当变大时变大时，阴影部分的面积减小，阴影部分的面积减小，亦即亦即pf失效概率减小。失效概率减小。可以作为衡量结构可靠性的一个指标，一般称可以作为衡量结构可靠性的一个指标，一般称为结构可靠性为结构可靠性指

9、标指标 zzuzzuZYzzfuZPp22SRSRuu可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理地下建筑结构工程可靠度分析划分为四个层次：（一）“半经验半概率法” 运用数理统计方法考虑不确定性的影响，通过引入一些经验参数修正系数对设计表达式进行修正。目前使用的建筑地基基础设计规范（GBJ7-89）岩土工程勘察规范（GB50021-94）等都处于这一层次。（二）“近似概率设计法”，可近似给出破坏机制的失效概率。 一次二阶矩法中的中心点法、验算点法以及实用设计法中的中心安全系数法和

10、分项系数法等都属于该层次。可靠性分析的基本原理可靠性分析的基本原理（三）“全概率法” 其特点为运用概率统计理论，得出极限状态方程中所有不确定性参数的联合概率分布模型，可以此求解出真实失效概率。可靠度分析中采用的蒙特卡罗法（Monte Carlo）模拟法、多重降维解法。 比较理想条件下的简单问题时，真正属于该层次的可靠性计算才能实现。（四）“广义可靠性分析” 即不仅分析设计阶段的安全性与失效概率，还应同时考虑经济效益和社会效益，吸收建筑经济学中有关费用与效益分析的理论和成果，分析竣工后地下建筑结构工程体系破坏引起的经济损失的期望。5.4 5.4 可靠度分析近似方法可靠度分析近似方法中心点法中心点

11、法验算点法验算点法 JCJC法法 结构体系的可靠度分析结构体系的可靠度分析 蒙特卡罗法蒙特卡罗法123451. 概述概述 结构可靠指标的定义是以结构功能函数服从正态分布或对数正态分布为基础的，利用正态分布概率函数或对数正态分布函数,可以建立结构可靠指标与结构失效概率间的一一对应关系。 实际工程中，结构功能函数可能是非线性函数，而且大多数基本随机变量并不服从正态分布或对数正态分布。结构功能函数一般也不服从正态分布或对数正态分布，实际上确定其概率分布非常困难，因而不能直接计算结构的可靠指标。1. 概述概述 但确定随机变量的特征参数（如均值、方差等）较为容易，如果仅依据基本随机变量的特征参数，以及它

12、们各自的概率分布函数进行结构可靠度分析，则在工程上较为实用，这就是可靠指标的近似计算方法。 本节介绍随机变量相互独立时的几种近似方法，即中心点法、验算点法、JC法、随机变量相关时的可靠度的分析方法以及蒙特卡罗模拟。1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论中心点法中心点法（一）中心点法的基本原理 中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值（也称为中心点）处作泰勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，再根据可靠指标的概念直接用功能函数的平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩）进行计算，因此该方法也称为均值一次二阶矩法

13、。（二）可靠指标的几何意义（二）可靠指标的几何意义 1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论中心点法中心点法（三）中心点法的优缺点（三）中心点法的优缺点中心点法最大的优点是计算简便，中心点法最大的优点是计算简便，不需进行过多的不需进行过多的数值计算，可以直接给出可靠指标与随机变量特征数值计算，可以直接给出可靠指标与随机变量特征参数之间的关系，参数之间的关系，所得到的用以度量结构可靠程度所得到的用以度量结构可靠程度的可靠度指标具有明确的物理概念与几何意义的可靠度指标具有明确的物理概念与几何意义，对，对于于 =l2的正常使用极限状态可靠度的分析，较为的正常使用极限状态可靠度的分析，较为适用。适用

14、。缺点：缺点：（1）该方法）该方法没有考虑有关基本变量分布类型的信息，没有考虑有关基本变量分布类型的信息，只是只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩； 当实际的变量分布不同于正态分布时，其可靠度（或失效概率）当实际的变量分布不同于正态分布时，其可靠度（或失效概率）的计算结果必将不同，因而可靠指标的计算结果会有误差。的计算结果必将不同，因而可靠指标的计算结果会有误差。（2）当功能函数为非线性函数时，功能函数在随机变量的当功能函数为非线性函数时，功能函数在随机变量的平均值处展开不合理；平均值处展开不合理； 随机变量的平均值不在极限状态曲面上，展开后的线性极限状态

15、随机变量的平均值不在极限状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能会较大程度地偏离原来的极限状态曲面；其近似程度取决于平面可能会较大程度地偏离原来的极限状态曲面；其近似程度取决于线性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。中线性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。中心点一般总离开极限状态曲面有相当的距离，对非线性功能函数心点一般总离开极限状态曲面有相当的距离，对非线性功能函数可靠可靠度指标的计算误差很难避免。度指标的计算误差很难避免。（3） 对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠指标值可能求得

16、的结构可靠指标值可能不同。不同。 1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论验算点法验算点法验算点法验算点法验算点法验算点法 验算点法无疑优于中心点法，验算点法是求解可靠度指标的基础，但只有在统计变量是独立的正态变量和具有线性极限状态方程的条件下才是精确的。 在地下工程中，随机变量并非都服从正态分布，有的服从极值I型或分布。对于这类极限状态方程的可靠度分析，一般要把非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量，常采用的方法有3种，即当量正态化法、映射变换法和实用分析法。 其中当量正态化法是国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的方法，故简称为JC法。限于篇幅，这里对JC法做以介绍，其余两种方法可

17、参考有关文献。 1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论JC法法1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论JC法法1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论JC法法p 验算点法和验算点法和JC法中，法中，功能函数中各基本变量之间相互独立功能函数中各基本变量之间相互独立。p 但在实际地下建筑结构工程问题中，影响结构可靠性的随但在实际地下建筑结构工程问题中，影响结构可靠性的随机变量间可能机变量间可能存在相关性存在相关性，如土的粘聚力与内摩擦角之间，如土的粘聚力与内摩擦角之间负相关，容重与压缩模量、内聚力之间等正相关。负相关，容重与压缩模量、内聚力之间等正相关。p 随机变量间的随机变量间的相关性对

18、结构的可靠度有明显的影响，相关性对结构的可靠度有明显的影响，在结在结构可靠度分析中应予以充分考虑。构可靠度分析中应予以充分考虑。p 一般一般采用协方差矩阵将相关变量空间转化为不相关的变量采用协方差矩阵将相关变量空间转化为不相关的变量空间空间，针对应用最广泛的，针对应用最广泛的JC法，考虑随机变量的分布类型法，考虑随机变量的分布类型和变量之间的相关性，可采用改进的和变量之间的相关性，可采用改进的JC方法进行可靠度的方法进行可靠度的分析，具体请参考相关文献。分析，具体请参考相关文献。 1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析结构体系的可靠性分析 p 地下建筑结构，地下建筑结构

19、，结构构成非常复杂结构构成非常复杂，从构件的材料来看，从构件的材料来看，有脆性材料、有延性材料，有单一材料、有多种材料；有脆性材料、有延性材料，有单一材料、有多种材料；p 从失效的模式上有多种从失效的模式上有多种，例如，挡土结构的单一失效模式，例如，挡土结构的单一失效模式有：倾覆、滑移和承载力不足三种，或者同时由这三者的有：倾覆、滑移和承载力不足三种，或者同时由这三者的组合。组合。p 从结构的构件组成的系统来看，从结构的构件组成的系统来看，有串联系统、有并联系统、有串联系统、有并联系统、也有混联系统等。也有混联系统等。例如对有支撑的基坑围护结构，如支撑例如对有支撑的基坑围护结构，如支撑体系中一

20、根支撑破坏，很有可能导致整个基坑的失稳，基体系中一根支撑破坏，很有可能导致整个基坑的失稳，基坑的支撑系统就是串联系统。坑的支撑系统就是串联系统。1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析结构体系的可靠性分析 （一） 基本概念1结构构件的失效性质 构成整个结构的诸构件（连接也看成特殊构件），由于其材料和受力性质的不同，可以分成脆性和延性两类构件。 脆性构件是指一旦失效立即完全丧失功能的构件。例如，隧道工程中采用的刚性一旦破坏，即丧失承载力。 延性构件是指失效后仍能维持原有功能的构件。例如，隧道工程中采用的柔性衬砌具有一定的屈服平台，在达到屈服承载力能保持该承载力而继续变形。

21、构件失效的性质不同，其对结构体系可靠度的影响也将不同。1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析结构体系的可靠性分析 （一） 基本概念2结构体系的失效模型 结构由各个构件组成，由于组成结构的方式不同以及构件的失效性质不同，构件失效引起结构失效的方式将具有各自的特殊性。但如果将结构体系失效的各种方式模型化后，总可以归并为三种基本形式，即：串联模型、并联模型和串-并联模型。1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析结构体系的可靠性分析 （1）串联模型）串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，具有这种逻辑关系的结构若结构中任一构件失效，则整个结构也失

22、效，具有这种逻辑关系的结构系统可用串联模型表示。系统可用串联模型表示。 所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。 例如一个隧道，各个管片可看一个串联系统，其中每个管片均可看成串例如一个隧道，各个管片可看一个串联系统，其中每个管片均可看成串联系统的一个元件，只要其中一个元件失效，整个系统就失效。对于静定结联系统的一个元件，只要其中一个元件失效，整个系统就失效。对于静定结构，其构件是脆性的还是延性的，对结构体系的可靠度没有影响。图构，其构件是脆性的还是延性的，对结构体系的可靠度没有影响。图5-6是串是串联元件的逻辑图。联元件的逻辑图。1. 地下结构可靠度

23、理论地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析结构体系的可靠性分析 （2）并联模型）并联模型 若结构中有一个或一个以上的构件失效，若结构中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或与失效的延性构件，仍能维持整剩余的构件或与失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能，则体结构的功能，则这类结构系统为并联系统。这类结构系统为并联系统。超静定结构的失效可用并联模型表示。超静定结构的失效可用并联模型表示。 图图5-7并联元件的逻辑图。在输入与输出之并联元件的逻辑图。在输入与输出之间有间有k条路径，条路径，只有在全部路径都被堵塞时，整只有在全部路径都被堵塞时，整个系统才破坏。个系统才破坏。 对于并联系统，元件的脆

24、性或延性性质将对于并联系统，元件的脆性或延性性质将影响系统的可靠度及其计算模型。影响系统的可靠度及其计算模型。脆性元件脆性元件在在失效后将逐个从系统中退出工作，因此在计算失效后将逐个从系统中退出工作，因此在计算系统的可靠度时，系统的可靠度时，要考虑元件的失效顺序要考虑元件的失效顺序。而。而延性元件延性元件在其失效后仍将在系统中维持原有的在其失效后仍将在系统中维持原有的功能，因此功能，因此只要考虑系统最终的失效形态。只要考虑系统最终的失效形态。 1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析结构体系的可靠性分析 （3）混合联合模型）混合联合模型 在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效形态在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效形态不限于一种，则这类结构系统可用串不限于一种，则这类结构系统可用串-并联模型表示。并联模型表示。 1. 地下结构可靠度理论地下结构可靠度理论蒙特卡罗法蒙特卡罗法 完整地研究一个随机变量统计规律，应给出它的概率分布。 但是，在一个物理现象中的某一随机变量往往要受到多种因素的制约，要严格地从理论上推导该随机变量的概率分布是十分困难的，甚至是不可能的。 例如，y=f(X)，已知X1,X2,.Xn的各自的分布，要根据各随机变量X的分布去求出y随机变量的分布，一般说来很困难，原因是Xi各自分