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文档简介

1、 1了解复合函数的定义，并能写出简单函数的复合过程； 2掌握复合函数的求导方法，并运用求导方法求简单的复合函数的导数 本节重点： 导数公式和导数运算法则的应用 复合函数的导数 本节难点：复合函数的求导方法 1若复合函数yf(g(x)由函数yf(u)，ug(x)复合而成，则函数yf(u)，ug(x)的定义域、值域满足的关系 在复合函数中，内层函数ug(x)的值域必须是外层函数yf(u)的定义域的子集 2求复合函数的导数处理好以下环节 (1)中间变量的选择应是基本函数结构； (2)关键是正确分析函数的复合层次； (3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导； (4)善于把一部分表达式作为一个整

2、体； (5)最后要把中间变量换成自变量的函数复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成 ，那么称这个函数为yf(u)和ug(x)的复合函数，记作 复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx .即y对x的导数等于 .复合函数及其求导法则x的函数yf(g(x)yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积 分析抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再运用复合函数求导法则 解析(1)看成函数yu2与u3x2的复合函数，根据复合函数求导法则有：yxyuux2

3、u36u6(3x2)18x12. 开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步骤进行，待熟练后可简化步骤如下： y2(3x2)(3x2)6(3x2)18x12. (6)y2cosx(cosx)2cosxsinxsin2x 点评法则可简单叙述成：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 例3某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间的距离对时间的瞬时变化率是_km/h. 分析瞬时变化率就是位移s对时间t的导数 答案1.6 点评导数在实际问题中有着广泛的应用，如物理学中，位移s对时间t的导数

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