《余弦定理》导学案2--学生版

1、精选优质文档-倾情为你奉上余弦定理导学案2姓名: 一、知识复习1在ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有：(1)ABC_，_.(2)sin(AB)_，cos(AB)_，tan(AB)_.(3)sin _，cos _.2正弦定理及其变形(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)sin A_，sin B_，sin C_.(4)sin Asin Bsin C_.3余弦定理及其推论(1)a2_.(2)cos A_.(3)在ABC中，c2a2b2C为_；c2>a2b2C为_；c2<a2b2C为_二、典型问题讲练知识点一利用正、余弦定理证明三角恒等式例1在ABC中，求证：.总结证明

2、三角恒等式关键是消除等号两端三角函数式的差异形式上一般有：左右；右左或左中右三种变式训练1在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，求证：.知识点二利用正、余弦定理判断三角形形状例2在ABC中，若B60°，2bac，试判断ABC的形状总结题中边的大小没有明确给出，而是通过一个关系式来确定的，可以考虑利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理将边、角关系转化为边的关系来判断变式训练2在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，试确定ABC的形状知识点三利用正、余弦定理解关于三角形的综合问题例3在ABC中，a，b，c分别是角A，B，

3、C的对边，cos B，且·21.(1)求ABC的面积；(2)若a7，求角C.总结这是一道向量，正、余弦定理的综合题，解题的关键是化去向量的“伪装”，找到三角形的边角关系变练3ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2ac且cos B.(1)求的值；(2)设·，求ac的值三、小结1解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(至少有一边)才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由ABC180°，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定

4、理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由ABC180°求出另一角在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC180°，求出角C. 在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解、一解或无解.2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换. 作业设计:一、选择题1已知a、b、c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为()A60&#

5、176; B90° C120° D150°2在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是 ()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 3.在ABC中，已知sin Asin Bsin C357，则这个三角形的最小外角为 ()A30° B60° C90° D120°4ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac,2bac，则此三角形是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形5在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120°，ca，则()Aa

6、>b Ba<b Cab Da与b的大小关系不能确定6如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度确定 二、填空题7在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60°，则边c_. 8设2a1，a,2a1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_ 9已知ABC的面积为2，BC5，A60°，则ABC的周长是_ 10在ABC中，A60°，b1，SABC，则ABC外接圆的面积是_ 三、解答题11在ABC中，求证：.12.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边的长，cosB =，且·21. (1)