中考复习40分钟小测验21勾股定理(含答案解析)

1、勾股定理综合检测（40分钟 60分）一、选择题（每小题5分，共20分）1 .如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（/ACB=90°）在直尺的一边上，若/ 1=60 °,则/ 2的度数等于（）A.75 °B.60 °C.45 °D.302 .（2013安顺中考）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A.8 米B.10 米C.12 米D.14 米3 .（2013衢州中考）如图，将一个有45。角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点

2、在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30。角，则三角板最大边的长为（）A.3 cmB.6 cm C.3 , - cmD.6 , - cm4 .勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有 若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，/BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形 KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A.90B.100C.110D.121二、填空题（每小题5分，共15分）5 .（2013 无锡中考）如图, AB

3、C 中,AB=AC,DE 垂直平分 AB,BE，AC,AF，BC,则/ EFC=6 .已知a,b,c是 ABC的三边长，且满足关系式VC2 a2 b2 +|a "=0,则 ABC的形状为.7 .（2013 张家界中考）如图,OP=1,过 P 作 PPiXOP 且 PPi=1，得 OPi=/"再过 Pi 作 PiP2± OPi 且 PiP2=1，得OP2=/W；又过P2作P2P31OP2且P2P3=i，得OP3=2, 依此法继续作下去，得OP2 0i2二三、解答题（共25分）8 .（i2分）（20i3荷泽中考）如图，在 ABC中,AB=CB,/ABC=90°

4、;,D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD,连结 AE,DE,DC.（i）求证：ABE04CBD.（2）若/ CAE=30 ,求/ BDC 的度数.【探究创新】9 .（13分）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把数形关系”勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球进行第一次谈话”的语言.（1）请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理b（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）,请你利用图2,验证勾股定理.利用图2中的直角梯形，我们可以证明一丁V2 .

5、其证明步骤如下：BC=a+b,AD =又在直角梯形 ABCD中有BCAD（填大小关系工即答案解析1.【解析】选 D.如图，由题意可知:CD1 . Z 1=60° ,./ 3=60° . ,. / 2+Z 3=90°2 .【解析】选B.如图所示，连结AD,作 角形.已知AB=10米,BC=8米，CD=4 米，BE=4 米,DE=8 米， . AE=AB BE=6 米，在RtAED中，由勾股定理可得：/ EF./.Z 1 = 7 3.,. / 2=90° / 3=90° -60 =30°.ABD FDE LAB交AB于E点,则四边形CDE

6、B为矩形，三角形AED为直角三A10 米1 e btt r r - - ! t . r r r « ar s r " ! rs r d f4米B 8米 CAD2=AE2+DE2,AD=V62 + 8? =10 米.3 .【解析】选 D.如图，过B作BCLAC,由题意得 BC=3cm,在直角三角形AB=2BC=6,又因为二角板有 45°角,所以直角二角板的最长边为6V 2 cm.AC4 .【解析】选 C.如图，过B作BN± KL于2则 BNFA CAB.所以 BN=AC=4,NF=AB=3,同理 FL=4.所以 KL=KN + NF + FL=10,KJ

7、= KE+ED+DJ=11，所以矩形 KLMJ 的面积为 10M1=110.5 .【解析】因为 AB=AC,DE垂直平分 AB,BE，AC,所以/ ABE=/EAB=45° / CAF=22.5 ,又因为 AB=AC,AF，BC,所以/ ABC=Z C=67.5 °.又因为EF是直角三角形斜边的中线，所以EF=CF,所以/ FEC=ZC=67.5 °,ABC中，因为/ BAC=30°,所以所以，所以KC/所以/ EFC=45°.答案：456 .解析由(r2 - M M = S得卓=b.la b = o, Im + N = c2,ABC是等腰直角

8、三角形.答案:等腰直角三角形【知识拓展】在 ABC中，三边分别为a,b,G且aU4.当a2+b2=c2时,ABC是直角三角形.(2)当a2+b2>c2时,ABC是锐角三角形.当a2+b2<c2时,ABC是钝角三角形.7 .解析由 opi=Qqpz'J5'qps'J，观察可得 0Pn=x/n + 1,即 OP2012=VZ 012 + 1 72 013.答案：/2。，38.【解析】(1) = / ABC=90 ,D为AB延长线上一点， ./ ABE=/ CBD=90°,在 ABE和 CBD中，fAB = CB,_.；xabe-ced;aabeacbd

9、(sas).£E - BD,(2) AB=CB,Z ABC=90 °,. / CAB=45 °, . / CAE=30°, ./ BAE=Z CAB- Z CAE=45° -30 =15° . ABEACBD,.1./ BCD = Z BAE=15° ,/ BDC=90° / BCD=90° 15° =75°.9.【解析】(1)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.(2) RtAABERtA ECD,. .Z AEB=/EDC,又/ EDC+ Z DEC =90° , .