中考试题汇编二次函数图象与性质

1、一、选择题1. （2015四川省遂宁市，10, 4分）二次函数y=ax2+bx + c（aw）的图象如图所示，下列结论:2a+b>0, abcv0, b24ao 0, a+b+cv 0,4a 2b+cv 0,其中正确的个数是（）.A. 2B. 3C. 4D. 5vA【答案】B.【解析】对于，由对称轴的位置可知,b2a1 ,注意到，a< 0,所以一bv2a,所以2a+ b>0,故正确;15 / 11对于，易得a<0,对称轴在y轴的右边，故b>0,抛物线与y轴的交点在原点的上方，则c<0,所以abc> 0,故错误;对于，抛物线与 x轴有两个交点，所以 b2

2、-4ac>0,故正确;对于，当x=1时，显然y的值为正，所以y=a+b+c> 0,故错误;对于，当x=2时，显然y的值为负，所以y=4a-2b+c<0,故正确.2的图象如图所示，对称轴是直线 x=-1,2. （2015四川省巴中市，10, 3分）已知二次函数 y ax bx c aw。下列结论：abcv 0期中正确的是（） 2a+ b=0 a b+ c> 0 4a-2b+c<0A .【答案】 D.B.只有C.D.3. (2015福建省福州市，10, 3分)已知一个函数图象经过(1,-4), (2,-2)两点，在自变量x的某个取值范 围内，都要函数值 y随x的增大而

3、减小，则符合上述条件的函数可能是()A.正比例函数B. 一次函数C.反比例函数D.二次函数【答案】D4.若二次函数y 的取值范围是ax2 bx c(a 0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x1 ,则使函数值y 0成立的x4< x < 24x2A. x 4 或 x 2B.C. x W 4或 x > 2D.2x 3 4图像的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的C. (-3, 0)D, (0, -4)【答案】B5. (2015浙江台州，7, 4分)设二次函数y坐标可能是()A. (1, 0)B. (3, 0)【答案】B6(2015山东临沂，13, 3分)要将抛物线y x2

4、 2x 3平移后得到抛物线 y x2,下列平移方法正确的是()A.向左平移1个单位，再向上平移 2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移 2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移 2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移 2个单位【答案】D【解析】因为y x2 2x 3= (x 1)2 2 所以其顶点为(-1,2),因为y x2的顶点为(0, 0)所以抛物故选D线y x2 2x 3应向右平移1个单位，再向下平移 2个单位得到抛物线 y x27, (2015四川省达州市，9, 3分)若二次函数y=ax2 + bx+c (aw0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为 (Xi, 0)、(x2, 0),

5、且xiVX2,图象上有一点 M (x0, y0)在x轴下方，则下列判断正确的是()A. a (xo xi) (xo x2)<0B. a>0C. b2-4ac>0D . xkxo<x2【答案】A【解析】根据题意，不能确定二次函数的图象开口朝向，故选项 B、D不正确；函数图象与 x轴有两个交点，因2此b 4ac 0 ,选项C不正确；因为函数图象与x轴有两个交点，故可以将解析式整理成：y a(x X1)(x X2),因为M在图象上且在x轴下方，所以当x=xo时，y a(x0为)函 x2) 0 .故选A .8, (2015四川省凉山州市，12, 4分)二次函数y=ax2+bx+

6、c(aw 0的图象如图所示，下列说法2a+b=0;当1WxW3时，y<0;若当(xi, y1), (x2, y2)在函数图象上，当 xivx2时，yvy2； 9a+3b+c=0,其中正确的 是 ()A.B.C.D.【答案】B.b 1 3【解析】图象与x轴交于(-1, 0), (3, 0)两点，则对称轴1,即2a+b=0,故正确；当-iwxw2a 23时，yWQ故错误；当 xivx21时，yivy2,故错误；当x=3时，y=0,则有9a+3b+c=0,故正确；故选B.29, (2015浙江省台州市，7, 4)设二次函数y (x 3) 4的图象的对称轴为直线 1,若点M在直线l上，则点M的坐

7、标可能是()A. (1, 0)B. (3, 0)C. (3, 0)D. (0, 4)【答案】B【解答】 解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3,所以M点的横坐标为3,对照选项选 B10. (2015安徽，10, 3分)如图，一次函数y x与二次函数y22axbx C的图象相交于 P、Q两点，则函2y ax (b 1)x c的图象可能为【解析】解二,一次函数(，一，2，y1 x与二次函数y ax bxc的图象相交于P、Q两点，P、Q两点在第一象限，x2> 0, y1=y2>0, ax(b 1)x c=0有两个根，都大于0,故选A11. (2015贵州省安顺市,10,3分)如

8、图为二次函数y=ax2+bx+c=0(a w 0)的图象，则下列说法:a>02a+b=0a+b+c>0当-1<x<3时，y>0其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C12. (2015天津市,12, 3 分)已知抛物线y=- - x 62+3x+6与x轴交于点 A,B,与y轴交于点C,若点D是AB的2中点，则15A.4【答案】CD的长是9B. _2D.)13C.215D.213. （2015山东潍坊，12, 3分）已知二次函数 y结论：ax2 bx c 2的图象如图所示，顶点为（一1, 0),下列 abc 0 ； b2 4ac 0 ； a2 ； 4a

9、 2b c 0.D. 414. （2015四川省广安市，10, 3分）如图，抛物线 y=ax16. （2015山东济南，15, 3分）如图，抛物线y 2x 8x 6与x轴交于点 A B,把抛物线在x轴及其上万的部分记作 C,将。向右平移得 Q, Q与x轴交于点B, D,若y x m与CQ共有3个不同的交点，则 m的取值范围是+bx+c（aw0）,过点（-1, 0）和点（0, -3）,且顶点在 第四象限，设 P= a+b+c,则P的取值范围是（）A.-3VPV-1B.-6vPv0C.-3vPv0 D.-6vPv-315. （2015浙江省杭州市, W0）的图象交于点（x，0）A. a（x1一x2

10、）二 dy2=dx+c(d10, 3分）设二次函数 y1=a（x x1）（ x x2）（ aw 0, x1 wx2）的图象与一次函数.若函数y=y+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）B. a（x2 x1）= dC. a（x1 一x2）2=dD. a（x1+x2）2=dA C 17A. 一 2vmKB. 3vmK 8415C. 3vmK - 2 D. 3vmK 8【答案】D【解析】: y=-2x 2+8x-6= ( x-1 ) (-2x+6 )A (1,0 ) B (3,0 )D (5,0 )C2: y=-2x2+16x+30由 y=-2x2+16x+30y=x+m 得-2x2+15x+30-

11、m=0 =225-4 X (-2 ) X ( 30-m) =015m=8把B (3,0 )代入0=3+mm=-3. y x m与GG共有3个不同的交点一 15 . -3 v mmc 8故选D17. (2015浙江宁波,211, 4分)二次函数y a(x 4)4 (a w0)的图象在2 < x <3这一段位于x轴的下方,在6 <x <7这一段位于x轴的上方，则A. 1 B. -1C.2D.-2a的值为()18. (2015山东烟台，11, 3分)如图，已知顶点为(一 3, 6)的抛物线y=ax，bx+c经过点(一1, 4).则下列结论中错误的是()A. b2>4ac

12、B. ax2+bx+c> 6C.若点(一2, m), (5, n)在抛物线上，则 m>n.D.关于x的一元二次方程 ax2+bx+c= 4的两根为一5和一1.19. (2015湖南省益阳市,A . m>1【答案】B7, 5分)若抛物线y (xC.【解析】顶点为(m , m+1)而它在第一象限；20. (2015山东日照市,12, 3分)右图是抛物线y1m)2 (m 1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为m> 12axD.1VmV 0bx c(a 0)图像的一部分,A (1 ,3),与x轴的一个交点 B (4,0),直线y2mxn(m 0)与抛物线交于 A ,B两点，下列

13、结论： 2a b 0 ；abc >0；2方程ax bx c 3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；当1v x V 4时,有y2 v y1，其中正确的是(B)C(C)(D)解:对于抛物线y1 ax2bx c(a0),对称轴xb1, 2a2a抛物线的顶点坐标是是对的;有抛物线图像可知:a <0, xb1 >0, 2ab >0,又 c >0，abc > 0是错的；由是抛物线y122ax bx c(a 0)图像于y 3只有一个交点，万程ax bxc 3有两个相等的实数根是对的。由抛物线的对成性可知，设另一根为x2, 42 1, x2 =-2

14、,抛物线与2x轴的另一个交点是(-2,0),通过函数图像可直接得到当1v XV4时，有y2 V y1 ,是正确的，故选 C.21. （2014江苏省苏州市，8, 3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2, 0）且平行于y轴的直线，则关于 x的方程x2+bx=5的解为（）A.x10, x24 B.x11,x25C.x1，x25 D.x11,x2 5【答案】D【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x=2,故b=4,得方程x2+4x=5,解之，得x1,x2 5.22. （2015义乌9, 3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变

15、换.已知抛物线经过 2次简单变换后的一条抛物线是 y x2 1 ,则原抛物线的解析式不可能 的是（）2222A. y x 1 B. y x 6x 5 C. y x 4x 4 D. y x 8x 17 【答案】B23.（2015贵州省铜仁市,3, 4分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y x2 ,当水面离桥拱顶的高度 DO是4m时，这时水面宽度 AB为（25A. 20mB.10mC.20mD. 10m【答案】C24. （2015浙江省绍兴市，9, 4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单

16、变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1 ,则原抛物线的解析式不。可能的是A. y=x 2-1B. y=x2+6x+5C. y=x 2+4x+4D. y=x2+8x+17【答案】B【解析】本题考查了二次函数图像的性质和分类讨论的数学思想。由于抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,因此，根据条件可知将抛物线y=x2+1经过向左平移2个单位或向下平移 1个单位，这样的两次简单变换后可得到原来的抛物线。1。将抛物线y=x2+1经过两次向左平移2个单位得到抛物线为y=（x+4）2+1, 即y=x2+8x+17; 2将抛物线y=x2+1经过两次向下平移 1个单位得到抛物

17、线为y=x2+1-2,即y=x2-1 ； 3°将抛物线y=x2+1经过向左平移2个单位、向下平移1个单位得到抛物线为 y=（x+2）2+1-1 ,即y=x2+4x+4.因此， 原抛物线的解析式不-可能的是y=x2+6x+5,所以，本题正确应该选Bo25. （2015江西省，第6题，3分）已知抛物线y=ax2+bx+ c（a>0）过（2, 0）, （2, 3）两点，那么抛物线的对称轴（）A .只能是x= - 1B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线 x= 2的左侧D .在y轴左侧且在直线 x= - 2的右侧【答案】D. 2?4a-2b + c=0“ 3【解析】抛物线y = ax +

18、 bx + c(a > 0)过(-2,0 ), (2,3)两点，i,解得b = ，对?4a+ 2b + c = 34b3 、.称轴x = = < 0 ,又对称轴在(-2,2 )之间，故选D.2a8a26. (2015广东省深圳市，9, 3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，给出以下结论: a>0,b>0,c<0, b2 4ac>0b2 4ao 0,正确.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】A【解析】开口向下， av 0,错误；对称轴在y轴右侧， >0, b>0,正确；2a与y轴交点在y轴正半轴上，c>0,错误；

19、与x轴有两个不同的交点，即方程ax2+ bx+ c= 0有两个不等实根，=2 ,27. (2015成都市，1, 3分)将抛物线y x向左平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()A. y (x 2)2 3 B. y (x 2)2 3 C. y (x 2)2 3 D. y (x 2)2 3【答案】：A【解析】：解：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位彳#到：y (x 2)2,再向下平移3个单位得到：y (x 2)2 3,选择A。28. (2015广东省深圳市，9, 3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，给出以下结论：a&

20、gt;0,b>0,c<0, b2 4ac>0其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】A【解析】开口向下，a< 0,错误；对称轴在y轴右侧， >0,b>0,正确；2a与y轴交点在y轴正半轴上，c>0,错误；与x轴有两个不同的交点，即方程ax2+ bx+ c= 0有两个不等实根，= b2 4ao0,正确.、填空题21. （2015山东省聊城市，16, 3分）二次函数y ax bx c a 0的图象如图所不，下列结论：2a+b=0 ；abc>0。其中正确的结论是（填写序号）【解析】 由象可知当x=-1时，y小于0,所以a-b+c<0,

21、即a+c<b;故错，因为抛物线是轴对称图象，所以抛物线与x轴的另一个交点应与点（-2, 0）关于直线x=1对称，即另一交点为（4, 0）2. （2015四川资阳，16, 3分）已知抛物线p： y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点（点A在点B 左侧），点C关于x轴的对称点为 C；我们称以A为顶点且过点C ；对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”抛物线，直线 AC为抛物线 p的 梦之星”直线.若一条抛物线的梦之星”抛物线和 梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 .【答案】y=x2-2x- 33. （2015山东省荷泽市，14, 3

22、分）二次函数y=J3x2的图象如图，点。为坐标原点，点A在y轴的正半轴上,J3x2的图象上，四边形OBAC为菱形,且/ OBA=120°,则菱形OBAC的面积为点B、C在二次函数y=【答案】2.3.4. （2015上海市，12, 4分）如果将抛物线 屋2d上红二H向上平移，使他经过点 A（0, 3）,那么所得新抛物线的表达式是 .【答案k=xa + 2x + 3【解析】5. （2015浙江省杭州市，13, 4分）函数y=x2+2x+1,当y=0时，x=;当1vxv2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）.【答案】增大 （2015江苏淮安，15, 3分）二次函数 y x2 2x 3的图像的顶点坐标是 。【答案】(1, 2)【解析】因为y x2 2x 3 x2 2x 1 2 (x 1)2 2所以顶点为(1,2)故答案为(1,2)三、解答题21. (2015义乌21, 8分)如果抛物线 y ax bx c过定点M (1, 0),则称此抛物线为定点抛物线.2y x 2bx c ,求该抛物线的顶点最低时的(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个正确的答 案：y 2x2 3x 5 .请你写出一个不同于小敏的答案.(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已