4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题

1、三、振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点 随时间的推移而呈现的现象；波动是全部质点 联合起来 共同呈现的现象.简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的。见表:振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图像形状。随时间推移，图象。一完整曲线 占横坐标距 离表小个O表小个 O【对应练习1】图甲为一列简谐横波在t=0. 10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x

2、=4 m处的质点，图乙为质点 Q的振动图象，则（）A. t =0. 15s时，质点Q的加速度达到正向最大B. t=0. 15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C.从t=0. 10 s到t=0. 25 s,该波沿x轴正方向传播了 6 m【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在 t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是 A .波沿x轴正方向传播 B.波沿x轴负方向传播C.波速为6m/sD.波速为4m/s【对应练习3】一列横波 沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。后，若经过3/4周期开始计时，则图 2描述的是（某时刻的波形如图1所示，此）

3、A. a处质点的振动图象B. b处质点的振动图象C. c处质点的振动图象D. d处质点的振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时的波形图，图乙是该及传播方向分别是（）.A . v=25cm/s,向左传播B.C. v=25 cm/s.向右传播D.二、波动图象的多解v=50 cm/s,向左传播v=50 cm/s,向右传播.1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同.列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过 时，其波的图象相同.3、波的双向性：波的传播方向 及质点的振动方向 不确定，要全面考虑。【

4、解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t=入/T,建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑x=n入+xo,或t=nT+to。其中xo常写为四分之几入的形式，to常写为四分之几T的形式。同时根据图像得出入和 T的大小。最后联立方程求解。【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：已知两个质点的振动图像；已 知两个时刻的波形图；已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由 a向b传播, 相距10. 5 m的a、b两处的质点振动图象如图中 a、 b所示，则( ).A.该波的振幅可能是 20 cmB.该波的波长可能是 8. 4 mC.该波

5、的波速可能是 10. 5 m/sD.该波由a传播到b可能历时7 sx轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形波的周期T>0.6 s,v/m【对应练习题2】下图为一列沿图，虚线为t=0.6 s时的波形图， 则()A.波的周期为2.4 sB.在t=0.9 s时，P点沿y轴正方向运动C.经过0.4 s, P点经过的路程为 4 m【对应练习题3】如图实线是某时刻的波形图象,虚线是经过0.2 s时的波形图象.求:(1)波传播的可能距离；(2)可能的周期;(4)若波速是35 m/s,求波的传播方向;(5)若0. 2 s小于一个周期时，求传播的 距离、周期、波速.可能的波速；I.V【对应练习题4

6、】如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图像， 该波由A传向B,D.在t=0.5 s时，Q点到达波峰位置欢迎下载6两质点沿波的传播方向上的距离x=4 . 0m,波长大于3. 0m,求这列波的波速.【课后练习】1、如图所示为一列简谐横波的图象，波速为A .振源振动的频率为 2 HzB.若质点a比质点b先回到平衡位置，则 波沿x轴负方向传播C.图示时刻质点a、b、c的回复力大小之 比为2 ： 1 ： 3D.经过0.5 s,质点c通过的路程为15 cm, 质点a、b通过的路程均不等于 15 cm4 m/s,以下所给的结论中错误的是（）5 05050511- -x/m2、有一列简谐横波在弹性介质中沿x

7、轴正方向以速率 v= 5.0 m/s传播，t= 0时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是（）A.该列波的波长为 0.5 m,频率为5 HzB. t=0.1 s时，波形沿x轴正方向移动 0.5 mC. t=0.1 s时，质点A的位置坐标为（1.25 m,0）D. t=0.1 s时，质点A的速度为零3、平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、 负两个方向传播，波速均为 100 m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xp= 3.5 m、xq=3 m .当S位移为负且向一y方向运 动时，P、Q两质点的（）A.位移方向相同、

8、速度方向相反B .位移方向相同、速度方向相同C.位移方向相反、速度方向相反D .位移方向相反、速度方向相同4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中a、b两质点平衡位置间的距离为 2 m, a、b两质点的振动情况如图 所示，则下列说法中错误的是（）A .波长可能为5 m B.波长一定小于8 mC.波速可能为2： m/s D,波速可能大于2 m/s 4 735、一列简谐横波沿直线传播.以波源 O由平衡 位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如 图所示，已知 O、A的平衡位置相距 0.9 m.以 下判断正确的是（）A.波长为1.2 mB.波源起振方向沿 y轴正方向C.波速大小为 0.4 m/sD.质

9、点A的动能在t= 4 s时最大1【答案】A【解析】 由题图象可知， 目8 m,故T=： = 2 s, f=0.5 Hz,选项A错误；若质点a比质点b先回到平衡位置，则质点 a此时向下振动，波沿 x轴负方向 传播，选项 B正确；由F向=k y可得Fa： Fb ： Fc= 10 ： 5 ： 15=2 ： 1 ： 3,选项 C 正确；因t= 0.5 s=4故c的路程为15 cm, a的路程大于15 cm,而b的路程小于 15 cm,选项D正确.2【答案】 B【解析】 由波形图知 入=1.0 m, 丁 = /= 0.2 s, f=5 Hz, A项错. t = 0.1 s时，波传播的距离 x=vt=5&

10、gt;<0.1 m= 0.5 m , B项正确.在t=0.1 s=g时，A在平 衡位置，位置坐标仍为(0.75 m,0),且A此时的速度最大，C、D项错.3【答案】D【解析】该波的波长 入=v/f =100 m= 2 m , xP= 3.5 m=入+3 X, xQ504C 1 . 1=3 m=入+ 2入，此时P、Q两质点的位移万向相反，但振动万向相同，选项 D正确.4【答案】 B【解析】波的传播具有双向性，若波从 a向b传播，由题图可知，质-一4-3 32X4一一点b比a洛后T,因此波长满足 2 m = (n + 4)入即入=-m(n = 0,1,2,)；波速 444n 3入 2M 1v=T- = 44n + 3 m/s(n= 0, 1,2,).右波由b向a传播，则波长满足 2 m=(n+4)入2%., 入 2>4 ,即入=4ri+ 1 m(n = 0,1,2，)；波速 丫=十=44nZ1 m/s(n= 0,1,2,)；综上所述可知错误的只有B.5【答案】 AB【解析】由图可知波源起振