工程力学力法

1、第第5章章5-1 力法的基本概念力法的基本概念5-2 力法的典型方程力法的典型方程5-3 用力法计算超静定刚架用力法计算超静定刚架5-4 对称性的利用对称性的利用5-5 等截面单跨超静定梁的杆端内力等截面单跨超静定梁的杆端内力目目 录录一、超静定结构特征一、超静定结构特征静力特征：几何特征： 要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于解决多余约束的内力。一个结构有多少个多余约束呢？引引 言言二、超静定次数二、超静定次数P1X1XPQA1X1X2X2X一次超静定二次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束一个结构

2、所具有的多余约束数就是它的超静定次数。P1X1X2X2X3X3X三次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P一次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束1X1X13四次超静定1EIqq1XP11X11一、基本思路一、基本思路q（1）平衡条件（a）（b）（c）（d）如图（b）当 取任何值都满足平衡条件。1X（2）变形条件011p10X111p1力法基本未知量、基本体系、基本方程。=5-1 力法的基本概念力法的基本概念22ql11X1X11P1q（b）（c）EIq1X（a）l2、力法基本体系悬臂梁1、力法基本未知量1X3、力法基本方程01111pX11X1111111X01111PX4、系数与自由

3、项111,PPMl1MEIqlxEIMMPP8d411EIlxEIMM3d311115、解方程083413EIqlXEIlqlX831EIq1Xl6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）（1）83qlEIql82ql162qlM2ql211XPM1Ml（2）PMXMM118ql32基本体系有多种选择；1EIq（a）q1X（b）1Xq01111PXqp11X111Xqq1X1Xp1)111X（c）一、多次超静定结构一、多次超静定结构PP1X2XPP1P211X112112X22125-2 力法的典型方程力法的典型方程（1）基本体系 悬臂刚架（2）基本未知力 21XX，（3）基本方程002100

4、22221211212111PPXXXX（4）系数与自由项（5）解力法方程（6）内力PMXMXMM2211PP2X1X2X同一结构可以选取不同的基本体系P1X2XP1X00210022221211212111PPXXXXn次超静定结构0.0.0.2211222221211212111nPnnnnnPnnnPnnXXXXXXXXX1）ijiP,的物理意义；2）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ijij位移的地点产生位移的原因4）柔度系数及其性质nnnnnn.212222111211对称方阵系数行列式之值0主系数0ii副系数000ij5)最后

5、内力PnnMXMXMXMM.22113m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X1、基本体系与基本未知量：21, XX2、基本方程 00210022221211212111PPXXXX5-3 用力法计算超静定刚架用力法计算超静定刚架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNPM11X12X663 m1M66 m2M3、系数与 自由项EIxEIMM207d1111EIxEIMM144d2222EIxEIMM135d2121123m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNPM11X1

6、2X663 m1M66 m2MEIxEIMMPP702d11EIxEIMMPP520d224、 解方程 2.05201441351.07021352072121XXXXkN11. 1kN67. 221XX5、内力PMXMXMM22112.6721.333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33kNQ1.113.331.9kNN0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX0.0022221111nPnnnPPXXX一、对称性的利用一、对称性的利用对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；2、杆件截面和材料（

7、E I 、EA）也对称。1I1I2I2X2X3X3X1X1X5-4 对称结构的利用对称结构的利用2X12X1X11X1M2M3M000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXXP5 . 0P5 . 0P5 . 0P5 . 0PM PM13X3XP000333322221211212111PPPXXXXXP5 . 0P5 . 0PM P5 . 0P5 . 0PM0022221211212111PPXXXX03333PXP1 1、奇数跨对称结构的半边结构、奇数跨对称结构的半边结构2 2、偶数跨对称结构的半边结构、偶数跨对称结构的半边结构正对称荷载作正对称荷

8、载作用下，对称轴用下，对称轴截面只产生轴截面只产生轴力和弯矩。力和弯矩。反对称荷载反对称荷载作用下，对作用下，对称轴截面只称轴截面只产生剪力。产生剪力。1I3I2I1I2I1 1）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下1I3I2I不考虑轴向变不考虑轴向变形条件下，可形条件下，可简化为：简化为：1I2I1I23I2I2 2）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下1I23I2I1I23I2I1I2Il23I1I1I2IPP/2P/2P/2P/2=+P/21XP/21X1MPMII2IPII2I P/2 P/2I P/2II2I P/2 P/2 P/2II没有弯矩没有弯矩2 2次超静定次超静定AB一、用力法

9、求解单跨超静定梁一、用力法求解单跨超静定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111221133221EIllEI211263121EIllEI5-5 等截面单跨超静定梁的杆端内力等截面单跨超静定梁的杆端内力可以将上式写成矩阵形式可以将上式写成矩阵形式BAABBAABlilililiiiliiiQMM21266642624CCl21BAlXEIlXEIllXEIlXEIl21213663令lEIi liiiXliiiXBABA64262421AMAB几种不同远端支座的刚度方程几种不同远端支座的刚度方程（1 1）远端为固定支座）远端为固定支座AM

10、ABMBA因因 B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得liiMliiMABAAAB6264（2 2）远端为固定铰支座）远端为固定铰支座因因MBA = 0，代入代入(1)(1)式可得式可得liiMAAB33) 1 (642624liiiMliiiMBABABAABAMABMBA（3 3）远端为定向支座）远端为定向支座因0,0BAABBQQ代入（代入（2 2）式可得）式可得Al21ABAAABiMiM)2(12662lililiQQBABAABlEIlEIlEI由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3二、由荷载求固端反力二、由荷载求固端反力MABFEIqlFQABFFQBAF82qlMFABqlFqlFFQBAFQAB838582qlMFBAqlFqlFFQBAFQAB8583EIqlFQABFFQBAFMBAF 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）