2019年电大高数基础形考1

1、2019年电大高数基础形考AH#lMHLj1-4答案高等数学基础作业一（一）单项选择题1下列各函数对中，（第1章函数第2章极限与连续C）中的两个函数相等.2A.f(X)(X),g(x)-3c.f("x)Inx,g(x)2.设函数f(x)的定义域为(2xB.f(x)x,g(x)xXx13InxD.f(x)x1,g(x)x1,)，贝y函数f(x)f(x)的图形关于(C)对称.A.坐标原点C.y轴下列函数中为奇函数是（B）A.yln（1x2）xxaaC.y23. 下列函数中为基本初等函数是（A.yx1B.yXCOSXD.yln(1x)C).B.yX1,X0D.y1,X0B.x轴D.yx5.

2、下列极限存计算不正确的是（D).A.2lim§1B.limln(1x)0XX2x0C.sinxlim弓0D.limxsin10Xx浏X&当x0时，变量（C）是无穷小量.A.sinxB.1x1XC.xsinD.ln(x2)C.yx2x，贝Uf（x）在点Xo连续。B.f（x）在点Xo的某个邻域内有定义7.若函数f(x)在点x0满足(A)A.limf(x)f(xo)xx0一'C.limf(x)f(xo)D.limf（x）limf（x）xXo（二）填空题XXoxxo1函数f(x)X29ln(1x)的定义域是x|x32. 已知函数f(X1)lim(11)xX2xx，则f(x)2

3、X-Xlim(1X1)2xlim(1X1)2x4.若函数f(x)(1二'X1XX)k,0，在x0处连续，则k0旦5.函数y&若limXX0sinx,f(x)A，的间断点是x则当勺时，f(X)A称为Xq时的无穷小量.(二)计算题1设函数=f(X)求：f(2),f(0),求：f(2),f(0),f(1)解：f22,2x0,f1e1e另一底边的两个端OC设梯形qbcd即为题中直角三角4>Aok中，利用勾股定理得丈的梯形，设高为h，即OE=h,下底CD=2RAEOA2OE2R2h22.求函数y|g一x_的定义域.2x12x_解得解：y曰ig1有意义，要求X则定义域为I<3.

4、在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数.解：DARh/h2则上底=2AE2R22R6. 求limx0解：limx07. 求limx0解：limx0xsin3xlimtan3x-x0cos3xXxV*21x'1.tan3xsin3xlimxsinxsinxx0limx08求lim(x3x2x/1X3-XzvmHXX解9.求limx2xX26x5x解:lim2x-io.设函数，5x4lim43x1cos3x22(.1x1)(1x1)x1)sinx02sinx1111)x4x2X3xlim(x2)2lim0x(1x1)sinx

5、-1X1X一141324.求limsin3x.*r3xsin3xx0sin2xsin3xsin3x解:limlim3xlim3x3=133x0sin2xx0sin2x2xx0sin2x21222x2x5.求limxf(x)x,T21.*x-Jsin(x*1)*解:limx2xsin(x1lim(x1)(x1)limx1111)x1sin(x1)x1sin(x1)1x1x1,x1处讨论连续性x1x1limfxlimx1|5Sx1x1limfxlimx1110所以x1limfxlimfx，即fx在x1处不连续x1x1(2)(1322limfxlimx2121x1x1limfxlimx1所以limf

6、xlimfxf1即fx在x1处连续9Uflx1x1由(1)(2)得fx在除点x1外均连续故fx的连续区间为,11,作业二第3章导数与微分一)单项选择题f(x)mf(x)1.设f(0)0且极限lim存在，则lim(c).xo、，x0、，xxA.f(0)B.f(0)C.f(x)D.0cvx2.设f(x)在x0可导，则limf(x02h)f(xo)(D).h02hA.2f(x0)茲B.f(xo)C.2f(xo)D.f(xo)x7X7A3.设f(x)e，则limf(1x0A.eB.2eC.1e-D.1e244.设f(x)x(x1)(x2)(x99)，则f(0)(D)A.99B.99C.99!D.99!

7、5.下列结论中正确的是(C).A.若f(x)在点xo有极限，则在点X。可导.B. 若f(x)在点X0连续，则在点爲Xo可导.C. 若f(x)在点xo可导，则在点xo有极限.若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续.填空题1.设函数f(x)1.设函数f(x)3.曲线f(x)4.曲线f(x)sinx5.设y&设y1sin0，则f(0)5ex，则df(Inx)dx1在(1,2)2In处的切线斜率是n在（，1）处的切线方程是，则y42x“2x(11xInx，贝Uy（三）计算题1.求下列函数的导数1xx2e22xInx1xx2e22xInx*V2cscx2cscx（xx3）ex2x=cotx-2

8、x2xInxxyy,2InxInxxcosx2x(sinx2xxIn2)3(coxs2x)yy4x3x2sinx(12x)(Inx2、x)cosxyInxxyx.2sinxsinx43yxsinxInxy4xsinxcosxInx32xx2X亠sinxx3(cosx2x)(sinxx)3In3y3xyJrkjlMt.32xxyextanxInxyetanxe21Inxcosxx2.求下列函数的导数y:yIncosJsinxy33x3xtanxyxxx78yxyix2)3y1(x3ycos2exexsin(2e2(1X2ycose冃2x2xesinnsinxcosnxn1nsinxcosxcos

9、nxnsinnxsin(nx)5sinx22xIn5cosx2sinx5esin2x2sinsin2xe22xxexx(x2xlnx)2xe（ii）yexinx)eexexx,xxe（ex3.在下列方程中，是由方程确定的函数，求2e2yyycosxe2yycosxysinxysinx2ycosx2eycosyInxysiny.yInxcosy.yx(1cosysinyInx)2xcosy.y2siny2yxX2yy(2xcosy2x2yx2)2yy2siny2xy2ysiny222xycosyx/xInyyInxy2yyx(2yey)1exsiny2yy=x.xesinyx2yecosyeye

10、yyxexe3yc23yyxS2exy525xIn5y2yIn25xIn512yIn24.求下列函数的微分dy:ycotxcscxdy(21cos2x)dxcosxsinx/、InxyfinxsinxInxcosxdyxdxsi”yarcsin12X1(1x)dy1(1X)2(1X)1XSk1ry3X=1X两边对数得：”1ln(1x-一3(1X)/21X12dx2dxX(1X)ln(1)xdy2sineey二tane<33"2xysin2exy111()y31X1Xy131X(11)31X1X1X3XXXedxsin(2e)edx22X32dysece3xdx3xesecxdx

11、5.求下列函数的二阶导数：yxInxy1Inx,1y二匚xyxsinxyxcosxsinxyxsinx2cosxyarctanx(1x2x2)22x2(辭正明ln3y4x3<2In232In33X2证：因为f(x)是奇函数所以f(X)_f(x)两边导数得：f(_x)(_1)f(x)f(x)f(x)所以f(x)是偶函数。高等数学基础作业三第4章导数的应用(一) 单项选择题1.若函数f(x)满足条件(D)1.若函数f(x)满足条件(D)，则存在(a,b),使得f()f(b)f(a)A.在(a,b)内连续C.在(a,b)内连续且可导22.函数f(x)xA.(,2)4x1B.D.在(a,b)内可

12、导在a,b内连续，在(a,b)内可导的单调增加区间是(D).B.(1,1)C.(2,)D.(2,)23.函数yx4x5在区间(6,6)内满足(A)A.先单调下降再单调上升A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降4. 函数f(x)满足f'(x)=0C.先单调上升再单调下降5. 函数f(x)满足f'(x)=0D.单调上升的点，一定是f(x)的(CA.间断点B.极值点C.驻点D.拐点5.设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，X。(a,b),若f(x)满足(C)，贝Uf(x)在x0取到极小值.A.f(xo)0,f(xo)0B.f(xo)0,f(xo)0C.f(x

13、o)0,f(xo)0D.f(xo)0,f(xo)0&设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f(x)0,f(x)0，则f(x)在此区间内是(A).A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的(二) 填空题1. 设f(x)在(a,b)内可导，Xo(a,b),且当xx°时f(x)0,当xx°时f(x)>0，贝Uxo是f(x)的一极小值点.2. 若函数f(x)在点xo可导，且xo是f(x)的极值点，贝Uf(xo厂0.3. 函数yln(1x)的单调减少区间是(,0).一24. 函数f(x)ex的单调增加区间是(0,)5. 若函数

14、f(x)在a,b内恒有f(x)0，则f(x)在a,b上的最大值是f(a).亠3&函数f(x)=2+5疋3x3的拐点是一x=0.(三) 计算题21.求函数yVx1)(x-5)的单调区间和极值.极大值：f(2)极小值：f(5)27极大y+下降上升上升270y极小令y(x1)2(x驻点x2,x5列表：内的极值点，并求最大值和最小值.令：y2x20x1(驻点)f(0)3f(3)6f(1)2.最大值f(3)6最小值f(1)23.试确定函数3,y-axbx2vexd中的(1,10),且x2是驻点，x1是拐点.448b4b2xdmb2.求函数y2x解:a,b,c,d，使函数图形过点(3在区间0,31

15、0abed0旦12a4be2x2,44)和点c1606a2bd242=4.求曲线y2x上的点，使其到点A(2,0)的距离最短.解：设p(x,y)是y2d(x2)2y2令d2(x2)222(x2)2x2x上的点，d为p到A点的距离，贝U：2(x2)22xx12(x2)2x二2y2x上点(1,2)到点A(2,0)的距离最短5.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为体积最大？设园柱体半径为2VR2hL，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的R2L3&一体积为R，高为h，则体积22(Lh)h22h(2h)LhL223h20L3h设园柱体半径为2L时其体积最大3当h,R3V的圆柱体，问底半径与高各为

16、多少时表面积最小?R，高为h，贝V体积R2h2表面积2Rh2R2V2R2R:S2VR34V答:34Vh时表面积最大。怎样做法用料最省?解：设底连长为x,高为h。则:62.5x2hh62.5*Mb二2x侧面积为：S2x4xh2x250*x3x125x5令S2x2502x0答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。(四)证明题1当x0时，证明不等式xln(1x).容积为62.5立方米的长方体开口容器，27.欲做一个底为正方形，证：由中值定理得：ln(1x)ln(1x)ln11x(1x)11ln(1x)1xln(1x)(当x0时)U>*1(0)2.当x0时，证明不等式exx1x设f(x)e(

17、x1)x当x0时f(x)单调上升且f(0)0f(x)e10>(当x0时)xf(x)0,即e(x1)证毕ftiv*s+高等数学基础作业四第5章不定积分第6章定积分及其应用lnxB.1xA.2C.x2.下列等式成立的是(D)Af(x)dxf(x)B.df(x)f(x)(一)单项选择题1.若f(x)的一个原函数是1，则f(x)(D)12D.xx3dc.df(x)dxf(x)D.f(x)dxf(x)dx3.若f(x)cosx，贝yf(x)dx(B).A.4.A.刃nxcB.cosxcd23Ixf(x)dx(B).dx3、f(x)B.C.sinxD.COSxc5.若f(x)dxF(x)c,则A.F

18、(x)cB.2F(x)c6由区间a,bC.1f(x)D.f(x3)C.x)dx)1F(x)cxf(x)和yg(x)以及两条直线xa和xF(2x)cD.A.f(x)ag(x)dxB.g(x)f(x)dxabC.f(x)g(x)dxbD.f(x)g(x)dx上的两条光滑曲线)Cbaa围成的平面区域的面积是(b(二)填空题1.函数f(x)的不定积分是2若函数F(x)与G(x)F(x)G(x)c(常数).f(x)dx.同一函数函数，则F(x)与G(x)之间有关223.dexdxex(tanx)dx.4Jftanxc11若f(x)dxcos3xc,则f(x)3/.5*(sinx1)dx3321若无穷积分p"Adx收敛，则p1x)计算题111COSx1112,xdxcosxd(