添加辅助线构造全等习题课1

1、-全等三角形的判定习题课（全等三角形的判定习题课（1 1）添加辅助线构造全等三角形一、截长补短例1、如图，已知ADBC，CDAD于D点，交BC于C，点E是CD上一点。若AE、BE分别平分BAD和ABC，求证：AD+BC=AB。AECBD方法方法1 1、截长补短截长补短在在ABAB上截取上截取AF=ADAF=AD，连，连EFEF，F先证先证ADEADEAFE(SAS)AFE(SAS)再证再证EFBEFBECB(AAS)ECB(AAS)12例1、如图，已知ADBC，CDAD于D点，交BC于C，点E是CD上一点。若AE、BE分别平分BAD和ABC，求证：AD+BC=AB。AECBD方法方法2 2、过

2、、过E E作作EFABEFAB于于F F，F先证先证ADEADEAFE(AAS)AFE(AAS)再证再证EFBEFBECB(AAS)ECB(AAS)例1、如图，已知ADBC，CDAD于D点，交BC于C，点E是CD上一点。若AE、BE分别平分BAD和ABC，求证：AD+BC=AB。AECBD方法方法3 3、延长、延长ADAD、BEBE交于交于F F，F再证再证ABEABEAFE(AAS)AFE(AAS)证证EDFEDFECB(AASECB(AAS或或ASA)ASA)先证先证AEB=90AEB=90变式1：如图，已知ADBC，若AE、BE分别平分BAD和ABC，求证：AD+BC=AB。AECBD方

3、法方法3 3、延长、延长ADAD、BEBE交于交于F F，F再证再证ABEABEAFE(AAS)AFE(AAS)证证EDFEDFECB(AASECB(AAS或或ASA)ASA)先证先证AEB=90AEB=90变式2：如图，已知ADBC，若AE、BE分别平分BAD和ABC，求证：DE=CE。AECBDF例2、如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且 求证：B+D=180.)ADAB(21AEAECBDF方法、方法、截长补短截长补短在在ABAB上截取上截取AF=ADAF=AD，连，连CFCF，先证先证ADCADCAFC(SAS)AFC(SAS)再证再证ECFECFECB(SAS)

4、ECB(SAS)341OBADC2例例3 3、O O、D D分别是分别是ABCABC的边的边ACAC上两点，且上两点，且CO=DOCO=DO。若。若1=1=2 2，3=3=4 4，则线段，则线段ADAD与与BCBC间有何数量关系？间有何数量关系？E分析：在分析：在ABAB上截取上截取BE=BOBE=BO，连，连DE.DE.先证先证BODBODBED(SAS)BED(SAS)再证再证BCOBCOADE(AAS)ADE(AAS)得得BC=ADBC=AD方法1341OBADC2例例3 3、O O、D D分别是分别是ABCABC的边的边ACAC上两上两点，且点，且CO=DOCO=DO。若。若1=1=2

5、 2，3=3=4 4，则线段则线段ADAD与与BCBC间有何数量关系？间有何数量关系？E解：解：BC=ADBC=AD在在ABAB上截取上截取BE=BOBE=BO，连，连DE.DE. BCOBCOADE(AAS)ADE(AAS)BC=ADBC=AD在在BODBOD和和BEDBED中中, ,BO=BE3=4BD=BDBODBODBED(SAS)BED(SAS)D DO=DE,BOD=BEDBOD=BED又又BOD+BOCBOD+BOC=BED+AED=180=BED+AED=180BOC=AEDBOC=AED在在BOCBOC和和AEDAED中中, ,1=1=2 2 BOC=AEDBOC=AEDCO

6、=DEDO=DEDO=DE，CO=DOCO=DOCO=DECO=DE二、倍长中线例4、求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。ABCD已知：在已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的中线。边上的中线。求证：求证：2ACABADE分析：延长分析：延长AD至至E，使得使得DE=AD，连结，连结BEABCD例4、已知：在已知：在ABC中，中，AD是是BC边边上的中线。求证：上的中线。求证：2ACABADE证明：证明：延长延长ADAD至至E E，使得，使得DE=ADDE=AD，连结，连结BEBEADAD是是BCBC边上的中线边上的中线BD=CDBD=CD在在ACDACD和和EBDEBD中中, ,A

7、D=EDADC=EDBBD=CDACDACDEBD(SAS)EBD(SAS)2ADAB+AC2ADAB+ACAC=EBAC=EBAEAB+BEAEAB+BE2ACABAD倍长中线341OBADC2例例3 3、O O、D D分别是分别是ABCABC的边的边ACAC上两点，且上两点，且CO=DOCO=DO。若。若1=1=2 2，3=3=4 4，则线段，则线段ADAD与与BCBC间有何数量关系？间有何数量关系？E分析：延长分析：延长BOBO至至E E，使使OE=BOOE=BO，连，连DE.DE.先证先证BOCBOCEOD(SAS)EOD(SAS)再证再证BDEBDEBDA(AAS)BDA(AAS)得

8、得BC=EDBC=ED方法2得得ED=ADED=AD故故BC=ADBC=AD练习练习2：ABC中，中，AD是中线，是中线，AC=3，AD=5，求，求AB的取值范围。的取值范围。ABCDE35357ABMN。分析：延长分析：延长MOMO至至P P，使使OP=OMOP=OM，连，连CP.CP.先证先证BOMBOMCOP(SAS)COP(SAS)连连NPNP再证再证NOMNOMNOP(SAS)NOP(SAS)三、作垂线，构造直角三角形yxAOBPMNOA+OB=ON+NA+OM-BMOA+OB=ON+NA+OM-BM=ON+OM=3+3=6=ON+OM=3+3=6先证先证PBMPBMPAN(SAS)PAN(SAS)得得BM=ANBM=AN新观察新观察P30 T13P30 T13yxAOBPMNOA-OBOA-OB= =（ON+NAON+NA）- -（BM-OMBM