动量定理和动量守恒定律

1、 系统外的物体对系统内系统外的物体对系统内各质点的作用力称为各质点的作用力称为外力外力；系统内各质点之间的相互作系统内各质点之间的相互作用力称为用力称为内力内力.12F21F1F2F质点组质点组质点的质量和速度的乘积叫该质点的质点的质量和速度的乘积叫该质点的动量动量.)()(tmtpv多质点组成的系统叫质点组多质点组成的系统叫质点组.二冲量质点的动量定理二冲量质点的动量定理 动量动量vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt 冲量冲量（矢量矢量）21dtttFI1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式积分形式积分形式 动

2、量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量（1） F 为恒力为恒力tFI（2） F 为变力为变力)(d1221ttFtFItt讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F注意注意

3、 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p1vm2vmxy 例例1一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力O 解解由动量定理得：由动量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vm

4、xyFFO质点系质点系二二 质点组的动量定理质点组的动量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点

5、系动量定理质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意 例例2 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为有质量为m及的及的M物体物体A和和B，M大于大于m. B静止在地面上，当静止在地面上，当A自由下落距离自由下落距离h后，后，绳子才被拉紧绳子才被拉紧. 求绳子刚被拉紧时两物体的求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度速度，以及能上升的最大高度.MmBAh解：解：

6、以物体以物体A和和B为系统作为系统作为研究对象，采用隔离法为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时分析受力，作出绳拉紧时的受力图：的受力图：Amg1TBMg2T 绳子刚好拉紧前的瞬绳子刚好拉紧前的瞬间，物体间，物体A的速度为：的速度为：2ghv取竖直向上为正方向取竖直向上为正方向 绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：1()()TmgtmVm v2()0TMgtMV 忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：21TT 解得：解得：mMghmV

7、2当物体当物体B上升速度为零时，达到最大高度上升速度为零时，达到最大高度022 VaHgmMmMa 222mMhmH iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变三三 动量守恒定律动量守恒定律 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的物体的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系

8、统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4) (4) 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex例例2设有一静止的原设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且子的运动方向互相垂直，且电子动量为电子动量为1.210-22 k

9、gms-1，中微子的动，中微子的动量为量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何？量的值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp图中图中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )例例3 水平光滑轨道上有长为水平光滑轨道上有长为 l、质量为、质量为m2的平的平板车板车.质量为质量为m1的人站在车的一端的人站在车的

10、一端, 起初人和车起初人和车都静止都静止. 当人从车的一端走向另一端时当人从车的一端走向另一端时, 人和人和车相对地面各自的位移是多少车相对地面各自的位移是多少?2x1x2xxOxO解解: : 以人和车组成的系统为研究对象以人和车组成的系统为研究对象. . 系统在水平方向不受外力系统在水平方向不受外力, ,因此在水平方因此在水平方向上的动量守恒向上的动量守恒. .2x1x2xxOxO有有 以人行走的以人行走的方向为方向为x轴的正方轴的正方向向,人和车的在某人和车的在某时刻相对地面的时刻相对地面的速度为速度为 v1 和和 v202211vvmm再设人相对于车的速度为再设人相对于车的速度为u21vvu0)(2221vvmum2122mmumv2121mmumv 人在人在 时间内从车的一端走向另一端时间内从车的一端走向另一端, ,人相人相对于车的位移为对于车的位移为l, , 设在此时间内设在此时间内, ,人和车相对于地人和车相对于地面的位移分别为面的位移分别为 和和 . .tt 02x1xttt0d11vxttt0d22vx02x表示车对地位移沿表示车对地位移