四川省德阳市2015年中考数学试题（参考答案）

1、19 解答：（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABD=CBD，ABM=2BAM，ABD=BAM，AG=BG；（2）解：ADBC，ADGMBG，=，点M为BC的中点，=2，=（）2=4SBMG=1，SADG=420 解答：解：（1）本次竞赛获奖总人数=4÷=20（人），获奖率=×100%=50%；故答案为20；50%；（2）三等奖的人数=20×50%=10（人），二等奖的人数=20410=6（人），折线统计图为： （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情况，所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率=21 解答：解：（1）解方

2、程组得，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，则D（2，1），当y=0时，x+1=0，解得x=1，则B（1，0）；当y=0时，x+3=0，解得x=3，则C（3，0），所以BCD的面积=×（3+1）×1=222 解答：解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76解得：x=202x+10=2×20+10=50答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米（2）设打折数为m根据题意得：150×761430解得：m

3、8m的最小值为8答：m的最小值为8（3）150×0.8=120元设vip客户享受的降价率为x根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解答；vip客户享受的降价率为5%解答：（1）证明：连结OB、OD，如图1，D为BC的中点，ODBC，BOD=COD，ODB=90°，BMC=BOC，BOD=M=60°，OBD=30°，ABC为正三角形，ABC=60°，ABO=60°+30°=90°，ABOB，AB是O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值作DMAB于M，DNAC于N，连结AD，如图2，ABC为正

4、三角形，D为BC的中点，AD平分BAC，BAC=60°，DM=DN，MDN=120°，EDF=120°，MDE=NDF，在DME和DNF中，DMEDNF，ME=NF，BE+CF=BMEM+CN+NF=BM+CN，在RtDMB中，DBM=60°，BM=BD，同理可得CN=OC，BE+CF=OB+OC=BC，BE+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半 解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，解得：，所求抛物线解析式为：y=x22x+3； （2）如图2，过点E作EFx

5、轴于点F，设E（a，a22a+3）（3a0） EF=a22a+3，BF=a+3，OF=a，S四边形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF，=（a+3）（a22a+3）+（a22a+6）（a），=a+，=（a+）2+，当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为（，）； （3）抛物线y=x22x+3的对称轴为x=1，点P在抛物线的对称轴上，设P（1，m），线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，如图，PA=PA，APA=90°，如图3，过A作AN对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，NPA+MPA=NAP+NPA=90°，NAP=NPA，在ANP与APM中，ANPPMA，